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2020年广东省中考数学试卷（解析版） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑19的相反数是A9 B9 C D【答案】A【解析】正数的相反数是负数【考点】相反数2一组数据2，4，3，5，2的中位数是A5 B35 C3 D25【答案】C【解析】按顺序排列，中间的数或者中间两个数的平均数【考点】中位数3在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为A（3 ，2） B（2 ，3） C（2 ，3） D（3 ，2） 【答案】D【解析】关于x轴对称:横坐标不变，纵坐标互为相反数【考点】对称性4若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为A4 B5 C6 D7【答案】B【解析】（n-2）×180°=540°，解得n=5【考点】n边形的内角和5若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 【答案】B【解析】偶数次方根的被开方数是非负数【考点】二次根式6已知ABC的周长为16，点D，E，F分别为ABC三条边的中点，则DEF的周长为A8 B C16 D4【答案】A【解析】三角形的中位线等于第三边的一半【考点】三角形中位线的性质7把函数y=（x1）2+2的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为Ay=x2+2 By=（x1）2+1Cy=（x2）2+2 Dy=（x1）2+3【答案】C【解析】左加右减，向右x变为x-1，y=（x11）2+2y=（x2）2+2 【考点】函数的平移问题8不等式组的解集为A无解 Bx1 Cx1 D1x1【答案】D【解析】解不等式【考点】不等式组的解集表示9如题9图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在边AB，CD上，EFD=60°若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为A1 B C D2【答案】D【解析】解法一：排除法过点F作FGBC交BE与点G，可得EFG=30°，FG=3，由三角函数可得EG=，BE解法二：角平分线的性质延长EF，BC，BC交于点O，可知EOB=EOB=30°，可得BEO=BEO=60°， AEB=60°设BE=BE=2x，由三角函数可得AE=x，由AE+BE=3，可得x=1，BE=2【考点】特殊平行四边形的折叠问题、辅助线的作法、三角函数10如题10图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1下列结论：abc0；b24ac0；8a+c0；5a+b+2c0其中正确的结论有A4个 B3个 C2个 D1【答案】B【解析】由a0，b0，c0可得错误；由0可得正确；由x=-2时，y0可得正确当x=1时，a+b+c0，当x=-2时，4a-2b+c0即-4a+2b-c0，两式相减得5a-b+2c0，即5a+2cb，b0，5a+b+2c0可得正确【考点】二次函数的图象性质二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共27分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11分解因式：xyx=_【答案】x（y-1）【解析】提公因式【考点】因式分解12如果单项式3xmy与5x3yn是同类项，那么m+n=_【答案】4【解析】m=3，n=1【考点】同类项的概念13若+|b+1|=0，则（a+b）2020=_【答案】1【解析】算术平方根、绝对值都是非负数，a=2，b=-1，-1的偶数次幂为正【考点】非负数、幂的运算14已知x=5y，xy=2，计算3x+3y4xy的值为_【答案】7【解析】x+y=5，原式=3（x+y）-4xy，15-8=7【考点】代数式运算15如题15图，在菱形ABCD中，A=30°，取大于AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE，BD，则EBD的度数为_【答案】45°【解析】菱形的对角线平分对角，ABC=150°，ABD=75°【考点】垂直平分线的性质、菱形的性质16如题16图，从一块半径为1 m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_m【答案】【解析】连接BO，AO可得ABO为等边，可知AB=1，l=，2r=得r=【考点】弧长公式、圆锥17有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉把墙面、梯子、猫、老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如题17图，ABC=90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终不变，MN=4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为_【答案】【解析】 点B到点E的距离不变，点E在以B为圆心的圆上，线段BD与圆的交点即为所求最短距离的E点，BD=，BE=2【考点】直角三角形的性质、数学建模思想、最短距离问题三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18先化简，再求值：(x+y)2+(x+y)(xy)2x2，其中x=,y=【答案】解：原式=x2+2xy+y2+x2-y2-2x2=2xy把x=,y=代入，原式=2××=2【解析】完全平方公式、平方差公式，合并同类项【考点】整式乘除，二次根式19某中学展开主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数（人）247218x（1）求x的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？【答案】解：（1）由题意得24+72+18+x=120，解得x=6（2）1800×=1440（人）答：估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人【解析】统计表的分析【考点】概率统计20如题20图，在ABC中，点D，E分别是AB，AC边上的点，BD=CE，ABE=ACD，BE与CD相交于点F求证：ABC是等腰三角形【答案】证明：BD=CE，ABE=ACD，DFB=CFEBFDFCFE（AAS）DBF=ECFDBF+ABE=ECF+ACDABC=ACBAB=ACABC是等腰三角形【解析】等式的性质、等角对等边【考点】全等三角形的判定方法、等腰三角形的判定方法四、解答题（二）（本大题3小题，毎小题8分，共24分）21已知关于x，y的方程组与的解相同（1）求a，b的值；（2）若一个三角形的一条边的长为2，另外两条边的长是关于x的方程x2+ax+b=0的解，试判断该三角形的形状，并说明理由【答案】解：（1） 由题意得，解得由，解得（2）该三角形的形状是等腰直角三角形，理由如下：由（1）得x24x+12=0 （x-）2=0 x1=x2=该三角形的形状是等腰三角形（2）2=24，（）2=12（2）2=（）2+（）2该三角形的形状是等腰直角三角形【解析】理解方程组同解的概念，一元二次方程的解法、三角形形状的判断【考点】二元一次方程组、一元二次方程、勾股定理逆定理22如题22图，在四边形ABCD中，ADBC，DAB=90°，AB是O的直径，CO平分BCD（1）求证：直线CD与O相切；（2）如题222图，记（1）中的切点为E，P为优弧AE()上一点，AD=1，BC=2，求tanAPE的值【答案】（1） 证明：过点O作OECD交于点EADBC，DAB=90°OBC=90°即OBBCOECD，OBBC，CO平分BCDOB=OEAB是O的直径OE是O的半径直线CD与O相切（2）连接OD，OE由（1）得，直线CD，AD，BC与O相切由切线长定理可得AD=DE=1，BC=CE=3，ADO=EDO，BCO=ECOAOD=EOD，CD=3AE()=AE()APE=AOE=AODADBCADE+BCE=180°EDO+ECO=90°即DOC=90°OEDC，ODE=CDOODECDO即OD=在RtAOD中，AO=tanAOD=tanAPE=【解析】无切点作垂直证半径，切线长定理，直角三角形的判定，相似三角形的运用、辅助线的作法【考点】切线的判定、切线长定理、圆周角定理、相似三角形、三角函数23某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2 m2，建A类摊位1 m2的费用为40元，建B类摊位1 m2的费用为30元，用60 m2建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少m2？（2）该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍求建造这90个摊位的最大费用【答案】解：（1）设每个B类摊位占地面积为x m2，则每个A类摊位占地面积为（x+2）m2.解得x=3经检验x=3是原方程的解x+2=5（m2）答：每个A，B类摊位占地面积各为5 m2和3 m2.（2） 设A类摊位数量为a个，则B类摊位数量为（90-a）个，最大费用为y元.由90-a3a，解得a22.5a为正整数a的最大值为22y=40a+30（90-a）=10a+2700100y随a的增大而增大当a=22时，y=10×22+2700=2920（元）答：这90个摊位的最大费用为2920元.【解析】分式方程的应用题注意检验，等量关系的确定是关键【考点】分式方程的应用，不等式的应用，一次函数应用五、解答题（三）（本大题2小题，毎小题10分，共20分）24如题24图，点B是反比例函数y=（x0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C反比例函数y=（x0）的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别交于点D，E连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG （1）填空：k=_；（2）求BDF的面积；（3）求证：四边形BDFG为平行四边形【答案】（1）2 （2）解：过点D作DPx轴交于点P由题意得，S矩形OBC=ABAO=k=8，S矩形ADPO=ADAO=k=2=即BD=ABSBDF=BDAO=ABAO=3（3）连接OE由题意得SOEC=OCCE=1，SOBC=OCCB=4即CE=BEDEB=CEF，DBE=FCEDEBFECCF=BDOC=GC，AB=OCFG=AB-CF=BD-BD=BDABOGBDFG四边形BDFG为平行四边形【解析】反比例函数k的几何意义，三角形面积的表示，清楚相似比与线段比的关【考点】反比例函数、相似三角形、三角形的面积比、平行四边形的判定25如题25图，抛物线y=与x轴交于点A，B，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO=3，AO=3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BC=CD（1）求b，c的值；（2）求直线BD的直线解析式；（3）点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上当ABD与BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标【答案】解：（1）由题意得A（-1,0），B（3,0），代入抛物线解析式得，解得（2）过点D作DEx轴交于点EOCOC，BC=CD，OB=3OE=点D的横坐标为xD=-点D是射线BC与抛物线的交点把xD=-代入抛物线解析式得yD=+1D(-,+1)设直线BD解析式为y=kx+m，将B（3，0），D(-,+1)代入，解得直线BD的直线解析式为y=（3）由题意得tanABD=，tanADB=1由题意得抛物线的对称轴为直线x=1，设对称轴与x轴交点为M，P（1，n）且n0，Q（x，0）且x3当PBQABD时，tanPBQ=tanABD即=，解得-n=tanPQB=tanADB，即=1，解得x=当PQBABD时，tanPBQ=tanADB即=1，解得-n=2tanQPB=tanABD，即=，解得x=当PQBDAB时，tanPBQ=tanABD即=，解得-n=tanPQM=tanDAE，即=，解得x=当PQBABD时，tanPBQ=tanABD即=1，解得-n=2tanPQM=tanDAE，即=，解得x=综上所述，Q1（，0），Q2（，0），Q3（，0），Q4（，0）【解析】分类讨论不重不漏，计算能力要求高【考点】一次函数、二次函数、平面直角坐标系、相似三角形、三角函数、分类讨论、二次根式计算