2021年安徽省宣城市中考数学一调试卷(解析版).docx

2021年安徽省宣城市中考数学一调试卷一、选择题（每题4分）1下列运算正确的是（）Aa2a3a6B（a）4a4Ca2+a3a5D（a2）3a52已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）ABCD3根据安徽省公布的十三五铁路建设规划，到2021年，全省铁路建设总投资4370亿元其中4370亿用科学记数法表示为（）A4.37×103B43.7×1010C4.37×1011D0.437×10124某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（）A（a10%）（a+15%）万元Ba（110%）（1+15%）万元C（a10%+15%）万元Da（110%+15%）万元5如图所示，AB是O的直径，PA切O于点A，线段PO交O于点C，连接BC，若P36°，则B等于（）A27°B32°C36°D54°6某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间（单位：h），并绘制了如图所示的折线统计图，下列说法中错误的是（）A众数是9B中位数是9C平均数是9D锻炼时间不低于9小时的有14人7如图，在RtABC中，A30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E为垂足，连接CD，若BD1，则AC的长是（）A2B2C4D48如图所示的二次函数yax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面五条信息：（1）b24ac0；（2）c1；（3）2ab0；（4）a+b+c0；（5）abc0你认为其中错误的有（）A1个B2个C3个D4个9（m2+n2）（m2+n22）80，则m2+n2（）A4B2C4或2D4或210如图，A点在半径为2的O上，过线段OA上的一点P作直线l，与O过A点的切线交于点B，且APB60°，设OPx，则PAB的面积y关于x的函数图象大致是（）ABCD二、填空题（每小题5分）11分解因式：a2b22b1 12如图，在ABC中，DEAB，CD：DA2：3，DE4，则AB的长为 .13如图，ABC内接于O，AB为O的直径，CAB60°，弦AD平分CAB，若AD6，则AC 14我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术书中辑录了一个三角形数表，称之为“开方作法本源”图，即是著名的“杨辉三角形”以下数表的构造思路源于“杨辉三角形”：该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于“其肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为 三、（共2小题，每小题8分，满分16分）15计算：2cos60°+（）0+（tan45°）1+16我国明代数学家程大位的名著直接算法统亲里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？“意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完：如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出A1B1C1和A2B2C2（1）先作ABC关于直线l成轴对称的图形，再向上平移1个单位，得到A1B1C1；（2）以图中的O为位似中心，将A1B1C1作位似变换，且放大到原来的两倍，得到A2B2C2，并求出A2B2C2的面积18如图，佛山电视塔离小明家60 m，小明从自家的阳台眺望电视塔，并测得塔尖C的仰角是45°，而塔底部D的俯角是31°，求佛山电视塔CD的高度（tan31°0.600，结果精确到1 m）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19如图，ABC中，ABAC1，BAC45°，AEF是由ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D（1）求证：BECF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长20孙明和王军两人去桃园游玩，返回时打算顺便买些新鲜油桃此时桃园仅三箱油桃，价钱相同，但质量略有区别，分为A1级，A2级，A3级，其中A1级最好，A3级最差挑选时，三箱油桃不同时拿出，只能一箱一箱的看，也不告知该箱的质量等级两人采取了不同的选择方案：孙明无论如何总是买第一次拿出来的那箱王军是先观察再确定，他不买第一箱油桃，而是仔细观察第一箱油桃的状况；如果第二箱油桃的质量比第一箱好，他就买第二箱油桃，如果第二箱的油桃不比第一箱好，他就买第三箱（1）三箱油桃出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？（2）孙明与王军，谁买到A1级的可能性大？为什么？六、（本题满分12分）21如图，在ABC中，C90°，AE平分BAC交BC于点E，O是AB上一点，经过A，E两点的O交AB于点D，连接DE，作DEA的平分线EF交O于点F，连接AF（1）求证：BC是O的切线（2）若sinEFA，AF5，求线段AC的长七、（本题满分12分）22如图1，在ABC中，BAC90°，ABAC，ADBC于点D，E为AC上一点，点G在BE上，连接DG并延长交AE于点F，且EGD135°（1）求证：BGDBCE；（2）求证：AGB90°；（3）如图2，连接DE，若AB10，AG2，判断CDE是否为特殊三角形，并说明理由八、（本题满分14分）23在平面直角坐标系中，直线yx2与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数yx2+bx+c的图象经过B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A，动点D在直线BC下方的二次函数图象上（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，连接DC，DB，设BCD的面积为S，求S的最大值；（3）如图2，过点D作DMBC于点M，是否存在点D，使得CDM中的某个角恰好等于ABC的2倍？若存在，直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（共10小题）.1下列运算正确的是（）Aa2a3a6B（a）4a4Ca2+a3a5D（a2）3a5解：A.应为a2a3a5，故本选项错误；B.（a）4a4，正确；C.a2和a3不是同类项不能合并，故本选项错误；D.应为（a2）3a2×3a6，故本选项错误故选：B2已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）ABCD解：由x30，得x3，由x+10，得x1不等式组的解集是x3，故选：C3根据安徽省公布的十三五铁路建设规划，到2021年，全省铁路建设总投资4370亿元其中4370亿用科学记数法表示为（）A4.37×103B43.7×1010C4.37×1011D0.437×1012解：4370亿4370000000004.37×1011故选：C4某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（）A（a10%）（a+15%）万元Ba（110%）（1+15%）万元C（a10%+15%）万元Da（110%+15%）万元解：3月份的产值是a万元，则：4月份的产值是（110%）a万元，5月份的产值是（1+15%）（110%）a万元，故选：B5如图所示，AB是O的直径，PA切O于点A，线段PO交O于点C，连接BC，若P36°，则B等于（）A27°B32°C36°D54°解：PA切O于点A，OAP90°，P36°，AOP54°，B27°故选：A6某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间（单位：h），并绘制了如图所示的折线统计图，下列说法中错误的是（）A众数是9B中位数是9C平均数是9D锻炼时间不低于9小时的有14人解：由图可知，锻炼9小时的有18人，所以9在这组数中出现18次为最多，所以众数是9把数据从小到大排列，中位数是第23位数，第23位是9，所以中位数是9平均数是（7×5+8×8+9×18+10×10+11×4）÷459，所以平均数是9锻炼时间不低于9小时的有18+10+432，故D错误故选：D7如图，在RtABC中，A30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E为垂足，连接CD，若BD1，则AC的长是（）A2B2C4D4解：A30°，B90°，ACB180°30°90°60°，DE垂直平分斜边AC，ADCD，AACD30°，DCB60°30°30°，BD1，CDAD2，AB1+23，在RtBCD中，由勾股定理得：CB，在RtABC中，由勾股定理得：AC2，故选：B8如图所示的二次函数yax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面五条信息：（1）b24ac0；（2）c1；（3）2ab0；（4）a+b+c0；（5）abc0你认为其中错误的有（）A1个B2个C3个D4个解：（1）根据图示知，该函数图象与x轴有两个交点，b24ac0；故本选项正确；（2）由图象知，该函数图象与y轴的交点在点（0，1）上，c1；故本选项错误；（3）由图示，知对称轴x1；又函数图象的开口方向向下，a0，b2a，即2ab0，故本选项正确；（4）根据图示可知，当x1，即ya+b+c0，a+b+c0；故本选项正确；（5）函数图象的开口方向向下，a0，由图象知，该函数图象与y轴的交点在点（0，1）上，c0，对称轴x0，b0abc0故本选项正确；综上所述，其中错误的是（2），共有1个；故选：A9（m2+n2）（m2+n22）80，则m2+n2（）A4B2C4或2D4或2解：设m2+n2t（t0），由原方程，得t（t2）80，整理，得（t4）（t+2）0，解得t4或t2（舍去），所以m2+n24故选：A10如图，A点在半径为2的O上，过线段OA上的一点P作直线l，与O过A点的切线交于点B，且APB60°，设OPx，则PAB的面积y关于x的函数图象大致是（）ABCD解：A点在半径为2的O上，过线段OA上的一点P作直线l，与O过A点的切线交于点B，且APB60°，AO2，OPx，则AP2x，tan60°，解得：AB（2x）x+2，SABP×PA×AB（2x）（x+2）x22x+2，故此函数为二次函数，a0，当x2时，S取到最小值为：0，根据图象得出只有D符合要求故选：D二、填空题（每小题5分，满分20分）11分解因式：a2b22b1（a+b+1）（ab1）解：a2b22b1a2（b2+2b+1）a2（b+1）2（a+b+1）（ab1）故答案为：（a+b+1）（ab1）12如图，在ABC中，DEAB，CD：DA2：3，DE4，则AB的长为10.解：DEABCDECAB又CD：DA2：3，解得：ABDE10故答案是：1013如图，ABC内接于O，AB为O的直径，CAB60°，弦AD平分CAB，若AD6，则AC2解：连接BDAB是直径，CD90°，CAB60°，AD平分CAB，DAB30°，ABAD÷cos30°4，ACABcos60°2，故答案为214我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术书中辑录了一个三角形数表，称之为“开方作法本源”图，即是著名的“杨辉三角形”以下数表的构造思路源于“杨辉三角形”：该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于“其肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为2019×22016解：由题意，数表的每一行都是等差数列，从右到左，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，第2017行公差为22016，故第1行的第一个数为：2×21，第2行的第一个数为：3×2°，第3行的第一个数为：4×21，第n行的第一个数为：（n+1）×222，第2018行只有M，则M（1+2018）220162019×22016故答案为：2019×22016三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15计算：2cos60°+（）0+（tan45°）1+解：原式2×+1+121+1+12116我国明代数学家程大位的名著直接算法统亲里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？“意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完：如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？解：设大和尚有x人，小和尚有y人，依题意得：，解得答：大和尚有25人，小和尚有75人四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出A1B1C1和A2B2C2（1）先作ABC关于直线l成轴对称的图形，再向上平移1个单位，得到A1B1C1；（2）以图中的O为位似中心，将A1B1C1作位似变换，且放大到原来的两倍，得到A2B2C2，并求出A2B2C2的面积解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求，A2B2C2的面积为：4×6×2×6×2×4×2×4246441018如图，佛山电视塔离小明家60 m，小明从自家的阳台眺望电视塔，并测得塔尖C的仰角是45°，而塔底部D的俯角是31°，求佛山电视塔CD的高度（tan31°0.600，结果精确到1 m）解：如图，四边形ABDE是矩形，ACE是等腰直角三角形，得到CEAEBD60在RtACE中，得DEAEtan31°60×0.60036.0CDCE+DE60+36.096（m） 答：电视塔的高度CD约为96 m 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19如图，ABC中，ABAC1，BAC45°，AEF是由ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D（1）求证：BECF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长【解答】（1）证明：AEF是由ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，AEAB，AFAC，EAFBAC，EAF+BAFBAC+BAF，即EABFAC，ABAC，AEAF，AEB可由AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，BECF；（2）解：四边形ACDE为菱形，ABAC1，DEAEACAB1，ACDE，AEBABE，ABEBAC45°，AEBABE45°，ABE为等腰直角三角形，BEAC，BDBEDE120孙明和王军两人去桃园游玩，返回时打算顺便买些新鲜油桃此时桃园仅三箱油桃，价钱相同，但质量略有区别，分为A1级，A2级，A3级，其中A1级最好，A3级最差挑选时，三箱油桃不同时拿出，只能一箱一箱的看，也不告知该箱的质量等级两人采取了不同的选择方案：孙明无论如何总是买第一次拿出来的那箱王军是先观察再确定，他不买第一箱油桃，而是仔细观察第一箱油桃的状况；如果第二箱油桃的质量比第一箱好，他就买第二箱油桃，如果第二箱的油桃不比第一箱好，他就买第三箱（1）三箱油桃出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？（2）孙明与王军，谁买到A1级的可能性大？为什么？解：（1）共有六种情况：A1，A2，A3；A2，A1，A3；A3，A1，A2；A1，A3，A2；A2，A3，A1；A3，A2，A1.（2）孙明买到A1的情况有两种：A1，A2，A3；A1，A3，A2.因此孙明买到A1概率为：P，王军买到A1的情况有三种：A2，A1，A3；A2，A3，A1；A3，A1，A2.因此王军买到A1概率为：P因此，王军买到A1的可能性大六、（本题满分12分）21如图，在ABC中，C90°，AE平分BAC交BC于点E，O是AB上一点，经过A，E两点的O交AB于点D，连接DE，作DEA的平分线EF交O于点F，连接AF（1）求证：BC是O的切线（2）若sinEFA，AF5，求线段AC的长【解答】证明：（1）连接OE，OEOA，OEAOAE，AE平分BAC，OAECAE，CAEOEA，OEAC，BEOC90°，BC是O的切线；（2）过A作AHEF于H，RtAHF中，sinEFA，AF5，AH4，AD是O的直径，AED90°，EF平分AED，AEF45°，AEH是等腰直角三角形，AEAH8，sinEFAsinADE，AD10，DAEEAC，DEAECA90°，AEDACE，AC6.4七、（本题满分12分）22如图1，在ABC中，BAC90°，ABAC，ADBC于点D，E为AC上一点，点G在BE上，连接DG并延长交AE于点F，且EGD135°（1）求证：BGDBCE；（2）求证：AGB90°；（3）如图2，连接DE，若AB10，AG2，判断CDE是否为特殊三角形，并说明理由【解答】（1）证明：在等腰直角三角形ABC中，C45°，EGD135°，BGD45°BGDC，DBGEBC，BGDBCE（2）由（1）知BGDBCEBECBDGBECBAC+ABE90°+ABE，BDG90°+ADG，ABEADGA，B，D，G四点共圆，AGBADB90°（3）CDE的等腰直角三角形，理由如下：在直角三角形ABG中，由射影定理可知：AG2BGGE则有：，AE2GEBE则有：，CEACAE1055故点E是AC的中点又ABAC，ADBC，点D是BC的中点，DE是ABC的中位线，DEAB，CDECBA，ABC是等腰直角三角形，CDE的等腰直角三角形八、（本题满分14分）23在平面直角坐标系中，直线yx2与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数yx2+bx+c的图象经过B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A，动点D在直线BC下方的二次函数图象上（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，连接DC，DB，设BCD的面积为S，求S的最大值；（3）如图2，过点D作DMBC于点M，是否存在点D，使得CDM中的某个角恰好等于ABC的2倍？若存在，直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由解：（1）把x0代yx2得y2，C（0，2）把y0代yx2得x4，B（4，0），设抛物线的解析式为y（x4）（xm），将C（0，2）代入得：2m2，解得：m1，A（1，0）抛物线的解析式y（x4）（x+1），即yx2x2（2）如图所示：过点D作DFx轴，交BC与点F设D（x，x2x2），则F（x，x2），DF（x2）（x2x2）x2+2xSBCDOBDF×4×（x2+2x）x2+4x（x24x+44）（x2）2+4当x2时，S有最大值，最大值为4（3）如图所示：过点D作DRy垂足为R，DR交BC与点GA（1，0），B（4，0），C（0，2），AC，BC2，AB5，AC2+BC2AB2，ABC为直角三角形取AB的中点E，连接CE，则CEBE，OEC2ABCtanOEC当MCD2ABC时，则tanCDRtanABC设D（x，x2x2），则DRx，CRx2+x，解得：x0（舍去）或x2点D的横坐标为2当CDM2ABC时，设MD3k，CM4k，CD5ktanMGD，GM6k，GD3k， GCMGCM2k，GRk，CRkRD3kkk，整理得：x2+x0，解得：x0（舍去）或x点D的横坐标为综上所述，当点D的横坐标为2或