2021年山东省泰安市中考数学试卷.docx

2021年山东省泰安市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1（4分）下列各数：4，2.8，0，|4|，其中比3小的数是（）A4B|4|C0D2.82（4分）下列运算正确的是（）A2x2+3x35x5B（2x）36x3C（x+y）2x2+y2D（3x+2）（23x）49x23（4分）如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）ABCD4（4分）如图，直线mn，三角尺的直角顶点在直线m上，且三角尺的直角被直线m平分，若160°，则下列结论错误的是（）A275°B345°C4105°D5130°5（4分）为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（）A7h，7hB8h，7.5hC7h，7.5hD8h，8h6（4分）如图，在ABC中，AB6，以点A为圆心，3为半径的圆与边BC相切于点D，与AC，AB分别交于点E和点G，点F是优弧GE上一点，CDE18°，则GFE的度数是（）A50°B48°C45°D36°7（4分）已知关于x的一元二次方程kx2（2k1）x+k20有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）AkBkCk且k0Dk且k08（4分）将抛物线yx22x+3的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过（）A（2，2）B（1，1）C（0，6）D（1，3）9（4分）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，B90°，BCD120°，AB2，CD1，则AD的长为（）A22B3C4D210（4分）如图，在平行四边形ABCD中，E是BD的中点，则下列四个结论：AMCN；若MDAM，A90°，则BMCM；若MD2AM，则SMNCSBNE；若ABMN，则MFN与DFC全等其中正确结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个11（4分）如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡AD行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°，建筑物底端B的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度i1：2.4根据小颖的测量数据，计算出建筑物BC的高度约为（参考数据：1.732）（）A136.6米B86.7米C186.7米D86.6米12（4分）如图，在矩形ABCD中，AB5，BC5，点P在线段BC上运动（含B、C两点），连接AP，以点A为中心，将线段AP逆时针旋转60°到AQ，连接DQ，则线段DQ的最小值为（）ABCD3二、填空题（本大题共6小题，满分18分。只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13（3分）2021年5月15日7时18分，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星，我国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功探测器距离地球约3.2亿千米数据3.2亿千米用科学记数法可以表示为 千米14（3分）九章算术中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十问甲、乙持钱各几何？”其大意是：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据题意，可列方程组为 15（3分）如图是抛物线yax2+bx+c的部分图象，图象过点（3，0），对称轴为直线x1，有下列四个结论：abc0；ab+c0；y的最大值为3；方程ax2+bx+c+10有实数根其中正确的为 （将所有正确结论的序号都填入）16（3分）若ABC为直角三角形，ACBC4，以BC为直径画半圆如图所示，则阴影部分的面积为 17（3分）如图，将矩形纸片ABCD折叠（ADAB），使AB落在AD上，AE为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，E点不动，将BE边折起，使点B落在AE上的点G处，连接DE，若DEEF，CE2，则AD的长为 18（3分）如图，点B1在直线l：yx上，点B1的横坐标为2，过点B1作B1A1l，交x轴于点A1，以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1，延长B2C1交x轴于点A2；以A2B2为边，向右作正方形A2B2B3C2，延长B3C2交x轴于点A3；以A3B3为边，向右作正方形A3B3B4C3，延长B4C3交x轴于点A4；照这个规律进行下去，则第n个正方形AnBnBn+1n的边长为 （结果用含正整数n的代数式表示）三、解答题（本大题共7小题，满分78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19（10分）（1）先化简，再求值：，其中a+3；（2）解不等式：120（10分）为庆祝中国共产党成立100周年，落实教育部关于在中小学组织开展“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动的通知要求，某学校举行党史知识竞赛，随机调查了部分学生的竞赛成绩，绘制成两幅不完整的统计图表根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了 名学生；C组所在扇形的圆心角为 度；（2）该校共有学生1600人，若90分以上为优秀，估计该校优秀学生人数为多少？（3）若E组14名学生中有4人满分，设这4名学生为E1，E2，E3，E4，从其中抽取2名学生代表学校参加上一级比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到E1，E2的概率竞赛成绩统计表（成绩满分100分）组别分数人数A组75x804B组80x85C组85x9010D组90x95E组95x10014合计21（10分）如图，点P为函数yx+1与函数y（x0）图象的交点，点P的纵坐标为4，PBx轴，垂足为点B（1）求m的值；（2）点M是函数y（x0）图象上一动点，过点M作MDBP于点D，若tanPMD，求点M的坐标22（10分）接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂（1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？23（11分）四边形ABCD为矩形，E是AB延长线上的一点（1）若ACEC，如图1，求证：四边形BECD为平行四边形；（2）若ABAD，点F是AB上的点，AFBE，EGAC于点G，如图2，求证：DGF是等腰直角三角形24（13分）二次函数yax2+bx+4（a0）的图象经过点A（4，0），B（1，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接BP、AC，交于点Q，过点P作PDx轴于点D（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，当DPB2BCO时，求直线BP的表达式；（3）请判断：是否有最大值，如有请求出有最大值时点P的坐标，如没有请说明理由25（14分）如图1，O为半圆的圆心，C、D为半圆上的两点，且连接AC并延长，与BD的延长线相交于点E（1）求证：CDED；（2）AD与OC，BC分别交于点F，H若CFCH，如图2，求证：CFAFFOAH；若圆的半径为2，BD1，如图3，求AC的值2021年山东省泰安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1【解答】解：|4|4，432.80|4|，其中比3小的数是4故选：A2【解答】解：A选项，2x2与3x3不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意；B选项，原式8x3，故该选项计算错误，不符合题意；C选项，原式x2+2xy+y2，故该选项计算错误，不符合题意；D选项，原式22（3x）249x2，故该选项计算正确，符合题意；故选：D3【解答】解：从左边看从左到右第一列是两个小正方形，第二列有4个个小正方形，第三列有3个小正方形，故选：B4【解答】解：如图，三角尺的直角被直线m平分，6745°，41+645°+60°105°，mn，3745°，2180°475°，5180°3180°45°135°，故选项A、B、C正确，故选：D5【解答】解：7h出现了19次，出现的次数最多，所调查学生睡眠时间的众数是7h；共有50名学生，中位数是第25、26个数的平均数，所调查学生睡眠时间的中位数是7.5（h）故选：C6【解答】解：连接AD,BC与A相切于点D，ADBC,ADBADC90°,AB6,AGAD3,ADAB,B30°,GAD60°,CDE18°，ADE90°18°72°,ADAE,AEDADE72°,DAE180°ADEAED180°72°72°36°,BACBAD+CAD60°+36°96°,GFEGAE96°48°,故选：B7【解答】解：根据题意得k0且（2k1）24k（k2）0，解得k且k0故选：C8【解答】解：yx22x+3（x2+2x）+3（x+1）21+3（x+1）2+4，将抛物线yx22x+3的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为：yx2+2，当x2时，y（2）2+24+22，故（2，2）不在此抛物线上，故A选项不合题意；当x1时，y（1）2+21+21，故（1，1）在此抛物线上，故B选项符合题意；当x0时，y02+20+22，故（0，6）不在此抛物线上，故A选项不合题意；当x1时，y12+21+21，故（1，3）不在此抛物线上，故A选项不合题意；故选：B9【解答】解：延长AD、BC交于E，BCD120°，A60°，B90°，ADC90°，E30°，在RtABE中，AE2AB4，在RtCDE中，DE，ADAEDE4，故选：C10【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，ADBCBD，E是BD的中点，BEDE，在MDB和NBD中，MDBNBD（ASA），DMBN，AMCN，故正确；若MDAM，A90°，则平行四边形ABCD为矩形，DA90°，在BAM和CDM中，BAMCDM（SAS），BMCM，故正确；过点M作MGBC，交BC于G，过点E作EHBC，交BC于H，由可知四边形MBCD是平行四边形，E为BD中点，MG2EH，又MD2AM，BNMD，AMNC，SANCNCMGBN2EHBNEHSBNE，故正确；ABMN，ABDC，MNDC，四边形MNCD是等腰梯形，MNCDCN，在MNC和DCN中，MNCDCN（SAS），NMCCDN，在MFN和DFC中，MFNDFC（AAS），故正确正确的个数是4个，故选：D11【解答】解：如图作DHAB于H，延长DE交BC于F在RtADH中，AD130米，DH：AH1：2.4，DH50（米），四边形DHBF是矩形，BFDH50（米），在RtEFB中，BEF45°，EFBF50米，在RtEFC中，FCEFtan60°，CF50×86.6（米），BCBF+CF136.6（米）故选：A12【解答】解：如图，以AB为边向右作等边ABF,作射线FQ交AD于点E,过点D作DHQE于H四边形ABCD是矩形，ABPBAE90°,ABF,APQ都是等边三角形，BAFPAQ60°,BAFA,PAQA,BAPFAQ,在BAP和FAQ中，,BAPFAQ(SAS),ABPAFQ90°,FAE90°60°30°,AEF90°30°60°,ABAF5,AEAF÷cos30°,点Q的运动轨迹是射线FE,ADBC5,DEADAE,DHEF,DEHAEF60°,DHDEsin60°×,根据垂线段最短可知，当点Q与H重合时，DQ的值最小，最小值为，故选：A二、填空题（本大题共6小题，满分18分。只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13【解答】解：3.2亿3200000003.2×108，故答案为：3.2×10814【解答】解：由题意可得，故答案为：15【解答】解：抛物线开口向下，a0，对称轴x1，b2a0，抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，c0，abc0，故错误；抛物线与x轴的交点（3，0），对称轴为直线x1，抛物线x轴的另一个交点在（1，0），当x1时，yab+c0，即正确；由图象无法判断y的最大值，故错误；方程ax2+bx+c+10，可看作二次函数yax2+bx+c与y1的交点个数，由图象可知，必然有2个交点，即方程ax2+bx+c+10有2个不想等的实数根故正确故答案为：16【解答】解：连接CDBC是直径，BDC90°，即CDAB；又ABC为等腰直角三角形，CD是斜边AB的垂直平分线，CDBDAD,S弓形BDS弓形CD，S阴影SRtABCSRtBCD；ABC为等腰直角三角形，CD是斜边AB的垂直平分线，SRtABC2SRtBCD；又SRtABC×4×48，S阴影4；故答案为：417【解答】解：由翻折的性质可知，EBEB,BABEEBD90°,在RtEBF和RtEBD中，,RtEBFRtEBD（HL）,BFDB,四边形ABCD是矩形，CCDBEBD90°,四边形ECDB是矩形，DBEC2,BFEC2,由翻折的性质可知，BFFG2,FAG45°,AGFBAGF90°,AGFG2,AF2ABAB2+2,ADAB+DB4+2,故答案为：4+2。18【解答】解：设直线yx与x轴夹角为，过B1作B1Hx轴于H，如图：点B1的横坐标为2，点B1在直线l：yx上，令x2得y1,OH2，B1H1，OB1，tan,RtA1B1O中，A1B1OB1tan，即第1个正方形边长是，OB2OB1+B1B2+×3，RtA2B2O中，A2B2OB2tan×3××，即第2个正方形边长是×，OB3OB2+B2B3×3+××，RtA3B3O中，A3B3OB3tan×××，即第3个正方形边长是××（）2，OB4OB3+B3B4×+××，RtA4B4O中，A4B4OB4tan×××，即第4个正方形边长是××()3，.观察规律可知：第n个正方形边长是×()n1，故答案为：×()n1三、解答题（本大题共7小题，满分78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19【解答】解：（1）原式，当a+3时，原式；（2）去分母，得：8（7x1）2（3x2），去括号，得：87x+16x4，移项，得：7x6x418，合并同类项，得：13x13，系数化1，得：x120【解答】解：（1）本次共调查的学生14÷28%50（人）；C组的圆心角为360°×72°，故答案为50；72；（2）B组的人数为50×12%16（人），则D组的人数为504611416（人），则优秀的人数为1600×960（人）；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中恰好抽到E1，E2的结果数为2，所以恰好抽到E1，E2的概率21【解答】解：点P为函数yx+1图象的点，点P的纵坐标为4，4x+1，解得：x6，点P（6，4），点P为函数yx+1与函数y（x0）图象的交点，4，m24；（2）设点M的坐标（x，y），tanPMD，点M在点P右侧，如图，点P（6，4），PD4y，DMx6，xym24，y，2（4）x6，解得：x6或8，点M在点P右侧，x8，y3，点M的坐标为（8，3）；点M在点P左侧，点P（6，4），PDy4，DM6x，xym24，y，2（4）x6，解得：x6或8，点M在点P左侧，此种情况不存在；点M的坐标为（8，3）22【解答】解：（1）设当前参加生产的工人有x人，由题意可得：，解得：x30，经检验：x30是原分式方程的解，且符合题意，当前参加生产的工人有30人；（2）每人每小时完成的数量为：16÷8÷400.05（万剂），设还需要生产y天才能完成任务，由题意可得：4×15+（30+10）×10×0.05y760，解得：y35，35+439（天），该厂共需要39天才能完成任务23【解答】证明：（1)四边形ABCD为矩形，ABCD,ABCD,CBAE,又ACEC,ABBE,BECD,BECD,四边形BECD为平行四边形；(2)ABAD,矩形ABCD是正方形，EGAC,EGAE45°,GEGA,又AFBE,ABFE,FEAD,在EGF和AGD中，,EGFAGD(SAS),GFGD,DGAFGE,DGFDGA+AGFEGF+AGFAGE90°,DGF是等腰直角三角形24【解答】解：（1）二次函数yax2+bx+4（a0）的图象经过点A（4，0），B（1，0），解得：，该二次函数的表达式为yx23x+4；（2）如图，设BP与y轴交于点E，PDy轴，DPBOEB，DPB2BCO，OEB2BCO，ECBEBC，BECE，设OEa，则CE4a，BE4a，在RtBOE中，由勾股定理得：BE2OE2+OB2，(4a)2a2+12，解得：a，E(0，)，设BE所在直线表达式为ykx+e(k0)，解得：，直线BP的表达式为yx+；（3）有最大值如图，设PD与AC交于点N，过点B作y轴的平行线与AC相交于点M，设直线AC表达式为ymx+n，A(4，0)，C(0，4)，解得：，直线AC表达式为yx+4，M点的坐标为（1，5），BM5，BMPN，PNQBMQ，设P(a0，a023a0+4)(4a00)，则N(a0，a0+4)，当a02时，有最大值，此时，点P的坐标为(2，6)25【解答】（1）证明：如图1中，连接BC,DCBDBC,AB是直径，ACBBCE90°,E+DBC90°,ECD+DCB90°,EDCE,DEDC(2)证明：如图2中，CFCH,CFHCHF,AFOCFH,AFOCHF,CADBAD,AFOAHC,CFAFOFAH解：如图3中，连接CD交BC于G.设OGx,则DG2x,CODBOD,OCOB,ODBC,CGBG,在RtOCG和RtBGD中，则有22x212(2x)2,x,即OG,OAOB,OG是ABC的中位线，OGAC,AC