2020-2021学年湖南省株洲市醴陵市七年级下学期期末数学试卷.docx

2020-2021学年湖南省株洲市醴陵市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1下列环保标志是轴对称图形的是（）ABCD2下列运算正确的是（）Aa6÷a3a2Ba4a2a8C（2a2）38a6Da2+a2a43下列说法正确的是（）A同位角相等B对顶角相等C两点之间直线最短D如果两直线平行，那么同旁内角相等4下列因式分解正确的是（）Ax2+9（x+3）（x3）Bx2+x6（x2）（x+3）C3x6y+33（x2y）Dx2+2x1（x1）25下列分式的变形正确的是（）ABx+yCD6若x2+mx+n分解因式的结果是（x2）（x+1），则m+n的值为（）A3B3C1D17如图，下列结论不正确的是（）A若2C，则AECDB若ADBC，则1BC若AECD，则1+3180°D若12，则ADBC8如图，将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到三角形A'OB'，若AOB21°，则AOB的度数是（）A21°B24°C45°D66°9如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF，若ABE30°，则EFC的度数为（）A120°B100°C150°D90°10已知长方形甲和正方形乙，甲长方形的两边长分别是m+1和m+7（m为正整数），甲和乙的周长相等，则正方形乙面积S与长方形面积S1的差（即SS1）等于（）A7B8C9D无法确定二填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11若代数式有意义，则x的取值范围是 12钟南山院士表示：从全球视角来看，新冠肺炎与人类的长期共存将成为可能，我们切不可掉以轻心，要做好日常防护新冠肺炎病毒的平均直径约为0.00000098m，这个数用科学记数法表示为 m13如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当235°时，1 14如果x2+kx+16能写成一个完全平方的形式，那么k 15某中学评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“德育”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如表：项目学习卫生纪律德育所占比例30%25%25%20%七年级2008班这四项得分依次为80，86，84，90，则该班四项综合得分为 分16如图，ABC沿着BC方向平移得到ABC，点P是直线AA上另一点，若ABC、PBC的面积分别为S1，S2，则两三角形面积大小关系是S1 S2（用“”或“”或“”填空）17小明将（2020x+2021）2展开后得到a1x2+b1x+c1；小红将（2021x2020）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则c1c2的值是 18如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，ABCD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设BAE，DCE下列各式+，180°，360°，则AEC的度数可能是 三解答题（本大题共8小题，共78分写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）计算：（1）0+（）2（1）2021；因式分解：2m3n4m2n+2mn20（8分）先化简再求值：（2m+n）2（2m+n）（2mn）2n（3m+n），其中m1，n221（8分）先化简再求值：（1）÷，其中a22（8分）如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，每个小方格的顶点叫格点图、图、图均为顶点都在格点上的三角形（1）在图1方格纸中，图经过一次 变换可以得到图（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）；（2）在图1方格纸中，图可由图经过一次旋转变换得到，其旋转中心是点 （填“A”或“B”或“C”）；（3）在图2方格纸中，画出图关于直线l对称的图形23（10分）我校举行“中国梦校园好声音”歌手大赛，初一、初二年级组根据年级初赛成绩，各选出5名选手参加学校总决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示（1）根据图示填写表格；平均数（分）中位数（分）众数（分）初一组85 85初二组 80 （2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定24（10分）如图，已知CDAB，EFAB，垂足分别为D，F，B+BDG180°，试说明BEFCDG将下面的解答过程补充完整，并填空证明：CDAB，EFAB（已知），BFEBDC90°（垂直定义）， （同位角相等，两直线平行），BEFBCD（ ），又B+BDG180°（已知），BCDG（ ）， （两直线平行，内错角相等），CDGBEF（ ）25（13分）如图1，是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（1）自主探究：如果用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，从而发现一个等量关系是 ；（2）知识运用：若xy5，xy6，则（x+y）2 ；（3）知识迁移：设A，Bx+2y3，化简（AB）2（A+B）2的结果；（4）知识延伸：若（2019m）2+（m2021）29，代数式（2019m）（m2021） 26（13分）钱塘江汛期来临前，防汛指挥部准备在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯A转动的速度是3度/秒，灯B转动的速度是1度/秒假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQMN（1）当A灯转动t秒时（0t60），用t的代数式表示灯A射线转动的角度大小；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？2020-2021学年湖南省株洲市醴陵市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1下列环保标志是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形定义进行解答【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D2下列运算正确的是（）Aa6÷a3a2Ba4a2a8C（2a2）38a6Da2+a2a4【分析】分别根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则以及合并同类项法则逐一判断即可【解答】解：A、a6÷a3a3，故本选项不合题意；B、a4a2a6，故本选项不合题意；C、（2a2）38a6，故本选项符合题意；D、a2+a22a2，故本选项不合题意；故选：C3下列说法正确的是（）A同位角相等B对顶角相等C两点之间直线最短D如果两直线平行，那么同旁内角相等【分析】本题可利用两点之间线段最短以及平行线的性质、平行公理和对顶角的性质进行判定即可【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，原说法错误，不符合题意；B、对顶角相等，正确，符合题意；C、两点之间，线段最短，原说法错误，不符合题意；D、两直线平行，同旁内角互补，原说法错误，不符合题意故选：B4下列因式分解正确的是（）Ax2+9（x+3）（x3）Bx2+x6（x2）（x+3）C3x6y+33（x2y）Dx2+2x1（x1）2【分析】利用公式法对A、B进行判断；根据十字相乘法对B进行判断；根据提公因式对C进行判断【解答】解：x2+x6（x2）（x+3）故选：B5下列分式的变形正确的是（）ABx+yCD【分析】根据分式的基本性质作答【解答】解：A、，故此选项不符合题意；B、是最简分式，不能再约分，故此选项不符合题；C、是最简分式，不能再约分，故此选项不符合题意；D、，正确，故此选项符合题意；故选：D6若x2+mx+n分解因式的结果是（x2）（x+1），则m+n的值为（）A3B3C1D1【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再根据已知条件求出m、n的值，最后求出答案即可【解答】解：（x2）（x+1）x2+x2x2x2x2，二次三项式x2+mx6可分解为（x2）（x+1），m1，n2，m+n1+（2）3，故选：B7如图，下列结论不正确的是（）A若2C，则AECDB若ADBC，则1BC若AECD，则1+3180°D若12，则ADBC【分析】由两条直线平的判定和性质定理逐项判定即可【解答】解：A：2C，由同位角相等两直线平行，可得AECD，故A正确，B：ADBC，12，而2和B不一定相等，故B错误，C：AECD，由两直线平行同旁内角互补，可得：1+3180°，故C正确，D：12，由内错角相等两直线平行，可得：ADBC，故D正确故选：B8如图，将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到三角形A'OB'，若AOB21°，则AOB的度数是（）A21°B24°C45°D66°【分析】由旋转的性质可得AOBA'OB'21°，A'OA45°，可求AOB的度数【解答】解：将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到三角形A'OB'，AOBA'OB'21°，A'OA45°AOB'A'OAA'OB'24°故选：B9如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF，若ABE30°，则EFC的度数为（）A120°B100°C150°D90°【分析】根据折叠的性质知BEFDEF，而AEB的度数可在RtABE中求得，根据平角定义可求出BED的度数，即得BEF的度数，再根据平行线的性质即可得解【解答】解：RtABE中，ABE30°，AEB60°，由折叠的性质知：BEFDEFBED，BED180°AEB120°，BEF60°，BECF，BEF+EFC180°，EFC180°BEF120°故选：A10已知长方形甲和正方形乙，甲长方形的两边长分别是m+1和m+7（m为正整数），甲和乙的周长相等，则正方形乙面积S与长方形面积S1的差（即SS1）等于（）A7B8C9D无法确定【分析】先求甲的周长，即可得乙的边长，用m的代数式表示两图形面积，相减即可得答案【解答】解：甲的周长为2×（m+1+m+7）4m+16，长方形甲和正方形乙的周长相等，正方形乙边长为（4m+16）÷4m+4，S1（m+1）（m+7）m2+8m+7，S（m+4）2m2+8m+16，SS1（m2+8m+16）（m2+8m+7）m2+8m+16m28m79，故选：C二填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11若代数式有意义，则x的取值范围是x4【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可【解答】解：由题意得，x40，解得x4故答案为：x412钟南山院士表示：从全球视角来看，新冠肺炎与人类的长期共存将成为可能，我们切不可掉以轻心，要做好日常防护新冠肺炎病毒的平均直径约为0.00000098 m，这个数用科学记数法表示为 9.8×107m【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00000098m9.8×107故答案为：9.8×10713如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当235°时，155°【分析】根据平行线的性质，可以得到2和3的关系，从而可以得到3的度数，然后根据1+390°，即可得到1的度数【解答】解：ABCD，235°，2335°，1+390°，155°，故答案为：55°14如果x2+kx+16能写成一个完全平方的形式，那么k±8【分析】根据完全平方式的定义解决此题【解答】解：x2+kx+16x2+kx+42x2+kx+16能写成一个完全平方的形式，x2+kx+42x2±2×4x+42x2±8x+42k±8故答案为：±815某中学评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“德育”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如表：项目学习卫生纪律德育所占比例30%25%25%20%七年级2008班这四项得分依次为80，86，84，90，则该班四项综合得分为 84.5分【分析】根据题意和加权平均数的计算方法，可以计算出该班四项综合得分【解答】解：由题意可得，80×30%+86×25%+84×25%+90×20%24+21.5+21+1884.5（分），即该班四项综合得分为84.5分，故答案为：84.516如图，ABC沿着BC方向平移得到ABC，点P是直线AA上另一点，若ABC、PBC的面积分别为S1，S2，则两三角形面积大小关系是S1S2（用“”或“”或“”填空）【分析】根据平行线间的距离相等可知ABC，PBC的高相等，再由同底等高的三角形面积相等即可得到答案【解答】解：ABC沿着BC方向平移得到ABC，AABC，BCB'C'，点P是直线AA上任意一点，ABC，PBC的高相等，S1S2故答案为：17小明将（2020x+2021）2展开后得到a1x2+b1x+c1；小红将（2021x2020）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则c1c2的值是 4041【分析】根据（2020x+2021）2（2020x）2+2×2021×2020x+20212得到，同理可得，所以c1c22021220202，进而得出结论【解答】解：（2020x+2021）2（2020x）2+2×2021×2020x+20212，c120212，（2021x2020）2（2021x）22×2020×2021x+20202，c220202，c1c22021220202（2021+2020）×（20212020）4041，故答案为：404118如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，ABCD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设BAE，DCE下列各式+，180°，360°，则AEC的度数可能是 【分析】根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可【解答】解：（1）如图1，由ABCD，可得AOCDCE1，AOCBAE1+AE1C，AE1C（2）如图2，过E2作AB平行线，则由ABCD，可得1BAE2，2DCE2，AE2C+（3）如图3，由ABCD，可得BOE3DCE3，BAE3BOE3+AE3C，AE3C（4）如图4，由ABCD，可得BAE4+AE4C+DCE4360°，AE4C360°（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得，AEC或综上所述，AEC的度数可能为，+，360°故答案为：三解答题（本大题共8小题，共78分写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）计算：（1）0+（）2（1）2021；因式分解：2m3n4m2n+2mn【分析】根据零指数幂，负整数指数幂，乘方的意义计算即可；先提公因式2mn，再用完全平方公式分解因式即可【解答】解：原式1+4+16；原式2mn（m22m+1）2mn（m1）220（8分）先化简再求值：（2m+n）2（2m+n）（2mn）2n（3m+n），其中m1，n2【分析】先利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式的计算法则计算乘方，乘法，然后再算加减，最后代入求值【解答】解：原式4m2+4mn+n2（4m2n2）6mn2n24m2+4mn+n24m2+n26mn2n22mn；当m1，n2时，原式2×1×（2）421（8分）先化简再求值：（1）÷，其中a【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（1）÷，当a时，原式22（8分）如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，每个小方格的顶点叫格点图、图、图均为顶点都在格点上的三角形（1）在图1方格纸中，图经过一次 平移变换可以得到图（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）；（2）在图1方格纸中，图可由图经过一次旋转变换得到，其旋转中心是点 （填“A”或“B”或“C”）；（3）在图2方格纸中，画出图关于直线l对称的图形【分析】（1）根据平移变换的性质判断即可（2）根据旋转变换的性质判断即可（3）根据轴对称的性质作出ABC即可【解答】解：（1）图经过一次平移变换可以得到图故答案为：平移（2）图可由图经过一次旋转变换得到，其旋转中心是点B故答案为：B（3）如图，ABC即为所求23（10分）我校举行“中国梦校园好声音”歌手大赛，初一、初二年级组根据年级初赛成绩，各选出5名选手参加学校总决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示（1）根据图示填写表格；平均数（分）中位数（分）众数（分）初一组858585初二组8580100（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定【分析】（1）由条形图得出初一组、初二组的成绩，再根据中位数、众数和平均数的定义求解即可；（2）在平均数相等的前提下比较中位数大小即可得出答案；（3）根据方差的定义列式计算，再由方差的性质可得答案【解答】解：（1）将初一组成绩重新排列为75、80、85、85、100，初一组成绩的中位数为85分，初二组成绩重新排列为70、75、80、100、100，初二组成绩的平均数为85（分），众数为100分，故答案为：85、85、100；（2）初一、初二组成绩的平均数相同，而初一组成绩的中位数大于初二组，所以初一组的高分人数多于初二组，初一组的成绩好；（3）（7585）2+（8085）2+（8585）2+（8585）2+（10085）270，（7085）2+（10085）2+（10085）2+（7585）2+（8085）2160，初一组选手成绩较稳定24（10分）如图，已知CDAB，EFAB，垂足分别为D，F，B+BDG180°，试说明BEFCDG将下面的解答过程补充完整，并填空证明：CDAB，EFAB（已知），BFEBDC90°（垂直定义），EFCD（同位角相等，两直线平行），BEFBCD（ 两直线平行，同位角相等，），又B+BDG180°（已知），BCDG（ 同旁内角互补，两直线平行），CDGBCD（两直线平行，内错角相等），CDGBEF（ 等量代换）【分析】先根据平行线的判定与性质得BEFBCD，再根据平行线的性质及判定可得结论【解答】证明：CDAB，EFAB（已知），BFEBDC90°（垂直定义），EFCD（同位角相等，两直线平行），BEFBCD（ 两直线平行，同位角相等），又B+BDG180°（已知），BCDG（同旁内角互补，两直线平行），CDGBCD（两直线平行，内错角相等），CDGBEF（ 等量代换）故答案为：EF，CD；两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，两直线平行；CDG，BCD；等量代换25（13分）如图1，是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）（1）自主探究：如果用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，从而发现一个等量关系是 （ab）2（a+b）24ab；（2）知识运用：若xy5，xy6，则（x+y）249；（3）知识迁移：设A，Bx+2y3，化简（AB）2（A+B）2的结果；（4）知识延伸：若（2019m）2+（m2021）29，代数式（2019m）（m2021）【分析】（1）阴影部分是边长为（ab）的正方形，根据正方形的面积公式可得面积为（ab）2，阴影部分也可以看做边长为（a+b）的大正方形面积减去4个长为a，宽为b的长方形的面积，即为（a+b）24ab，于是可得等式；（2）由（1）得（x+y）2（xy）2+4xy，代入计算即可；（3）（AB）2（A+B）2化简结果为4AB，再代入计算即可；（4）设A2019m，Bm2021，则A+B2，A2+B29，由（A+B）2A2+B2+2AB可求出AB的值，即可得出答案【解答】解：（1）图2中的阴影部分是边长为（ab）的正方形，因此面积为（ab）2，图2的阴影部分也可以看做边长为（a+b）的大正方形面积减去4个长为a，宽为b的长方形的面积，即为（a+b）24ab，所以有：（ab）2（a+b）24ab，故答案为：（ab）2（a+b）24ab；（2）由（1）得（x+y）2（xy）2+4xy，当xy5，xy6，则（x+y）252+4×649，故答案为：49；（3）A，Bx+2y3，原式A22AB+B2（A2+2AB+B2）4AB4（x+2y3）（x32y）（x3+2y）（x3）2（2y）2（x26x+94y2）x2+6x9+4y2；（4）设A2019m，Bm2021，则A+B2019m+m20212，A2+B29，（A+B）2A2+B2+2AB，49+4AB，AB，即（2019m）（m2021），故答案为：26（13分）钱塘江汛期来临前，防汛指挥部准备在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯A转动的速度是3度/秒，灯B转动的速度是1度/秒假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQMN（1）当A灯转动t秒时（0t60），用t的代数式表示灯A射线转动的角度大小；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？【分析】（1）根据灯A转动的速度是3度/秒，A灯转动t秒，于是得到结论；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，当0t60时，当60t120时，当120t150时，3t360t+30，根据平行线的性质列方程即可得到结论【解答】解：（1）解：灯A转动的速度是3度/秒，A灯转动t秒，灯A射线转动的角度大小为3t （0t60）；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，当0t60时，PQMN，PBDBDA，ACBD，CAMBDA，CAMPBD，3t（30+t）×1，解得t15；当60t120时，PQMN，PBD+BDA180°，ACBD，CANBDA，PBD+CAN180°；3t3×60+（30+t）×1180，解得t82.5；当120t150时，3t360t+30，解得t195150（不合题意），综上所述，当t15秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行