2021年安徽省宣城市三校联考中考数学模拟试卷(3月份)解析版.docx

2021年安徽省宣城市三校联考中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（满分40分，每小题4分）1下列运算不正确的是（）Aa2a3a5B（y3）4y12C（2x）38x3Dx3+x32x62不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD3据统计，某城市去年接待旅游人数约为89 000 000人，89 000 000这个数据用科学记数法表示为（）A8.9×106B8.9×105C8.9×107D8.9×1084用代数式表示“m的2倍与n平方的差”，正确的是（）A（2mn）2B2（mn）2C2mn2D（m2n）25如图，点P为O外一点，PA为O的切线，A为切点，PO交O于点B，P30°，OB3，则线段BP的长为（）A3B3C6D96某班班长统计去年18月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）A每月阅读数量的平均数是50B众数是42C中位数是58D每月阅读数量超过40的有4个月7如图，在ABC中，ACB90°，B15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，AE6 cm，则AC（）A6 cmB5 cmC4 cmD3 cm8二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：3a+2b+c0；3a+cb24ac；方程2ax2+2bx+2c50没有实数根；m（am+b）+ba（m1）其中正确结论的个数是（）A4个B3个C2个D1个9已知a、b实数且满足（a2+b2）2（a2+b2）60，则a2+b2的值为（）A3B2C3或2D3或210如图，矩形ABCD中，AB2AD4 cm，动点P从点A出发，以1 cm/s的速度沿线段AB向点B运动，动点Q同时从点A出发，以2 cm/s的速度沿折线ADDCCB向点B运动，当一个点停止时另一个点也随之停止设点P的运动时间是x（s）时，APQ的面积是y（cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）ABCD二、填空题（满分20分，每小题5分）11（5分）已知m，n，p均为实数，若x1，x+4均为多项式x3+mx2+nx+p的因式，则2m2np+86 12（5分）如图，在RtABC中，AB3，BC4，ABC90°，过B作A1BAC，过A1作A1B1BC，得阴影RtA1B1B；再过B1作B1A2AC，过A2作A2B2BC，得阴影RtA2B2B1；如此下去请猜测这样得到的所有阴影三角形的面积之和为 13（5分）如图，ABC是O的内接三角形，且AB是O的直径，点P为O上的动点，且BPC60°，O的半径为6，则点P到AC距离的最大值是 14（5分）如图，图1是“杨辉三角”数阵；图2是（a+b）n的展开式（按b的升幂排列）若（1+x）45的展开式按x的升幂排列得：（1+x）45a0+a1x+a2x2+a45x45，则a2 三、解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15（8分）计算：2cos45°+（）1+（2020）0+|2|16（8分）九章算术是中国传统数学重要的著作九章算术中记载：“今有人共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱问人数和鸡的价钱各是多少？”请列方程组解决此问题四、解答题17（8分）在所给格点图中，画出ABC作下列变换后的三角形，并写出所得到的三角形三个顶点的坐标（1）沿y轴正方向平移2个单位后得到A1B1C1；（2）关于y轴对称后得到A2B2C2（3）以点B为位似中心，放大到2倍后得到A3B3C318（8分）如图，小亮在大楼AD的观光电梯中的E点测得大楼BC楼底C点的俯角为60°，此时他距地面的高度AE为21 m，电梯再上升9 m到达D点，此时测得大楼BC楼顶B点的仰角为45°，求大楼BC的高度（结果保留根号）五、解答题19（10分）在ABC中，ACB90°，ACBC2，点C在直线m上，mAB，DBE45°，其中点D，E分别在直线AC，m上，将DBE绕点B旋转（点D，E都不与点C重合）（1）当点D在边AC上时（如图1），设CEx，CDy，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（2）当BCE为等腰三角形时，求CD的长20（10分）“时裳”服装店现有A，B，C三种品牌的衣服和D，E两种品牌的裤子，温馨家现要从服装店选购一种品牌的衣服和一种品牌的裤子（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A品牌衣服被选中的概率是多少？六、解答题21（12分）如图，以ABC的一边AB为直径作O，O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作DEAC（1）求证：DE为O的切线；（2）连接OC交DE于点F，若sinABC，求的值七、解答题22（12分）点E是矩形ABCD边AB延长线上的一动点，在矩形ABCD外作RtECF，其中ECF90°，过点F作FGBC，交BC的延长线于点G，连接DF，交CG于点H（1）发现如图1，若ABAD，CECF，猜想线段DH与HF的数量关系是 ；（2）探究如图2，若ABnAD，CFnCE，则（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由（3）拓展在（2）的基础上，若射线FC过AD的三等分点，AD3，AB4，则直接写出线段EF的长八、解答题23（14分）已知，抛物线yax2+bx+c，过A（1，0），B（3，0），C（0，3），点M为顶点（1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）在抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PC的值最小，并求出P的坐标；（3）若直线l经过点 C，M两点，且与x轴交于点E，判断AEC的面积与BCM的面积是否相等？请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（满分40分，每小题4分）1下列运算不正确的是（）Aa2a3a5B（y3）4y12C（2x）38x3Dx3+x32x6【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及合并同类项的法则逐一判断即可【解答】解：Aa2a3a2+3a5，故本选项不合题意；B（y3）4y3×4y12，故本选项不合题意；C（2x）3（2）3x38x3，故本选项不合题意；Dx3+x32x3，故本选项符合题意故选：D2不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【解答】解：，由得，x1，由得，x2，故此不等式组的解集为：x2在数轴上表示为：故选：A3据统计，某城市去年接待旅游人数约为89 000 000人，89 000 000这个数据用科学记数法表示为（）A8.9×106B8.9×105C8.9×107D8.9×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【解答】解：89 000 000这个数据用科学记数法表示为8.9×107故选：C4用代数式表示“m的2倍与n平方的差”，正确的是（）A（2mn）2B2（mn）2C2mn2D（m2n）2【分析】根据题意可以用代数式表示m的2倍与n平方的差【解答】解：用代数式表示“m的2倍与n平方的差”是：2mn2，故选：C5如图，点P为O外一点，PA为O的切线，A为切点，PO交O于点B，P30°，OB3，则线段BP的长为（）A3B3C6D9【分析】直接利用切线的性质得出OAP90°，进而利用直角三角形的性质得出OP的长【解答】解：连接OA，PA为O的切线，OAP90°，P30°，OB3，AO3，则OP6，故BP633故选：A6某班班长统计去年18月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）A每月阅读数量的平均数是50B众数是42C中位数是58D每月阅读数量超过40的有4个月【分析】根据平均数的计算方法，可判断A；根据众数的定义，可判断B；根据中位数的定义，可判断C；根据折线统计图中的数据，可判断D【解答】解：A.每月阅读数量的平均数是56.625，故A错误；B.出现次数最多的是58，众数是58，故B错误；C.由小到大顺序排列数据28，36，42，58，58，70，78，83，中位数是58，故C正确；D.由折线统计图看出每月阅读量超过40天的有6个月，故D错误；故选：C7如图，在ABC中，ACB90°，B15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，AE6 cm，则AC（）A6 cmB5 cmC4 cmD3 cm【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EBEA，根据等腰三角形的性质得到EABB15°，根据三角形的外角的性质求出AEC30°，根据直角三角形的性质计算【解答】解：DE垂直平分AB，EBEA，EABB15°，AEC30°，ACAE3（cm），故选：D8二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：3a+2b+c0；3a+cb24ac；方程2ax2+2bx+2c50没有实数根；m（am+b）+ba（m1）其中正确结论的个数是（）A4个B3个C2个D1个【分析】根据当x1时y0、对称轴x及a0可判断；结合及抛物线与x轴交点情况可判断；由2ax2+2bx+2c50可得ax2+bx+c，根据抛物线与直线y交点情况判断；由m（am+b）+ba得ab+cam2+bm+c，根据函数最值可判断【解答】解：由图象可知，当x1时，y0，即a+b+c0，对称轴x1，a0，b2a0，a+2a+c0，即3a+c0，3a+b+c0，故正确；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，3a+c0b24ac，故正确；2ax2+2bx+2c50，ax2+bx+c，结合图象可知，不能确定抛物线yax2+bx+c与直线y的交点情况，故不正确；当xm（m1）时，yam2+bm+c，且当x1时，函数y取得最大值，ab+cam2+bm+c，m（am+b）+ba，故正确；综上，正确结论有共3个，故选：B9已知a、b实数且满足（a2+b2）2（a2+b2）60，则a2+b2的值为（）A3B2C3或2D3或2【分析】设a2+b2t，则原方程化为t2t60，利用因式分解法解关于t的方程得t13，t22，所以a2+b23或a2+b22，然后利用a2+b20确定a2+b2的值【解答】解：设a2+b2t，原方程化为t2t60，解得t13，t22，即a2+b23或a2+b22，而a2+b20，所以a2+b2的值为3故选：A10如图，矩形ABCD中，AB2AD4 cm，动点P从点A出发，以1 cm/s的速度沿线段AB向点B运动，动点Q同时从点A出发，以2 cm/s的速度沿折线ADDCCB向点B运动，当一个点停止时另一个点也随之停止设点P的运动时间是x（s）时，APQ的面积是y（cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）ABCD【分析】分Q在AD上运动、Q在CD上运动和Q在CB上运动三种情况分别列出函数解析式，据此可得【解答】解：当点Q在AD上运动时，0x1，yAPAQx2xx2；当点Q在CD上运动时，1x3，yAPADx2x；当点Q在CB上运动时，3x4，yAPQBx（82x）x2+4x，故选：A二、填空题（满分20分，每小题5分）11（5分）已知m，n，p均为实数，若x1，x+4均为多项式x3+mx2+nx+p的因式，则2m2np+86100【分析】根据三次项系数为1可设另一个因式为（x+k），将原式变形为x3+mx2+nx+p（x1）（x+4）（x+k）x3+（k+3）x2+（3k4）x4k，可得，代入2m2np+86可得答案【解答】解：x1，x+4均为多项式x3+mx2+nx+p的因式，且三次项系数为1，设另一个因式为（x+k），则x3+mx2+nx+p（x1）（x+4）（x+k）x3+（k+3）x2+（3k4）x4k，2m2np+862（k+3）2（3k4）+4k+862k+66k+8+4k+86100，故答案为：10012（5分）如图，在RtABC中，AB3，BC4，ABC90°，过B作A1BAC，过A1作A1B1BC，得阴影RtA1B1B；再过B1作B1A2AC，过A2作A2B2BC，得阴影RtA2B2B1；如此下去请猜测这样得到的所有阴影三角形的面积之和为【分析】根据相似三角形的性质，相似三角形的面积比等于相似比的平方，那么阴影部分面积与空白部分面积之比为16：25，那么所有的阴影部分面积之和可求了【解答】解：易得ABA1BA1B1，则相似比为A1B：ABsinA4：5，那么阴影部分面积与空白部分面积之比为16：25，同理可得到其他三角形之间也是这个情况，那么所有的阴影部分面积之和应等于3×4÷2×13（5分）如图，ABC是O的内接三角形，且AB是O的直径，点P为O上的动点，且BPC60°，O的半径为6，则点P到AC距离的最大值是6+3【分析】过O作OMAC于M，延长MO交O于P，则此时，点P到AC距离的最大，且点P到AC距离的最大值PM，解直角三角形即可得到结论【解答】解：过O作OMAC于M，延长MO交O于P，则此时，点P到AC的距离最大，且点P到AC距离的最大值PM，OMAC，ABPC60°，O的半径为6，OPOA6，OMOA×63，PMOP+OM6+3，则点P到AC距离的最大值是6+3，故答案为：6+314（5分）如图，图1是“杨辉三角”数阵；图2是（a+b）n的展开式（按b的升幂排列）若（1+x）45的展开式按x的升幂排列得：（1+x）45a0+a1x+a2x2+a45x45，则a2990【分析】根据图形中的规律即可求出（1+x）45的展开式中第三项的系数为前44个数的和，计算得到结论【解答】解：由图2知：（a+b）1的第三项系数为0，（a+b）2的第三项的系数为：1，（a+b）3的第三项的系数为：31+2，（a+b）4的第三项的系数为：61+2+3，发现（1+x）3的第三项系数为：31+2；（1+x）4的第三项系数为61+2+3；（1+x）5的第三项系数为101+2+3+4；不难发现（1+x）n的第三项系数为1+2+3+（n2）+（n1），（1+x）45a0+a1x+a2x2+a45x45，则a21+2+3+44990；故答案为：990三、解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15（8分）计算：2cos45°+（）1+（2020）0+|2|【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案【解答】解：原式2×2+1+22+1+2116（8分）九章算术是中国传统数学重要的著作九章算术中记载：“今有人共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱问人数和鸡的价钱各是多少？”请列方程组解决此问题【分析】设人数有x人，鸡的价钱是y钱，根据每人出8钱，多余3钱得出等量关系一：鸡的价钱8×买鸡人数3；根据每人出7钱，还缺4钱得出等量关系二：鸡的价钱7×买鸡人数+4，依此两个等量关系列出方程组即可【解答】解：设人数有x人，鸡的价钱是y钱，由题意得：解方程组得答：人数为7人，鸡的价钱为53钱四、解答题17（8分）在所给格点图中，画出ABC作下列变换后的三角形，并写出所得到的三角形三个顶点的坐标（1）沿y轴正方向平移2个单位后得到A1B1C1；（2）关于y轴对称后得到A2B2C2（3）以点B为位似中心，放大到2倍后得到A3B3C3【分析】（1）将三角形的三点沿y轴正向平移2个单位，即是向上平移两个单位后得到新点，顺次连接得到新图；（2）分别将A，B，C向y轴作垂线，找对应点，顺次连接得到新图形；（3）延长BC，BA，并使其到点B的距离是他们的二倍，找到对应点A3，C3，然后顺次连接，即可得到新图【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求；A1（0，0），B1（3，1），C1（2，3）；（2）如图所示，AB2C2即为所求；A2（0，2），B2（3，1），C2（2，1）；（3）如图所示，AB2C2即为所求；A3（3，3），B2（3，1），C2（1，3）18（8分）如图，小亮在大楼AD的观光电梯中的E点测得大楼BC楼底C点的俯角为60°，此时他距地面的高度AE为21 m，电梯再上升9 m到达D点，此时测得大楼BC楼顶B点的仰角为45°，求大楼BC的高度（结果保留根号）【分析】过D作DHBC于H，过E作EGBC于G求出EG和DH的长，在RtBDH中，求出BH，则可得出答案【解答】解：过D作DHBC于H，过E作EGBC于G由已知得，BDH45°，CEG60°，AE21 m，DE9 m在RtCEG中，CGAE21 m，tanCEG，EG7（m）DHEG7 m在RtBDH中，BDH45°，BHDH7 mBCCG+HG+BHCG+DE+BH21+9+7（30+7）m答：大楼BC的高度是（30+7）m五、解答题19（10分）在ABC中，ACB90°，ACBC2，点C在直线m上，mAB，DBE45°，其中点D、E分别在直线AC，m上，将DBE绕点B旋转（点D、E都不与点C重合）（1）当点D在边AC上时（如图1），设CEx，CDy，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（2）当BCE为等腰三角形时，求CD的长【分析】（1）证明ADBCEB，通过比例式找到y与x的关系；（2）分情况讨论，当BECE时，C，D重合，不符合题意，舍去；当BCBE时，如图1；当BCCE时，有两种图形（如图2，3）画出对应图形后，根据等腰三角形的性质，求出底角度数，再转化为边之间的关系即可求解【解答】解：（1）mAB，ECBCBA45°AECB45°DBA45°CBD，EBC45°CBD，DBAEBCADBCEB，即y2x（0x）；（2）当BECE时，C，D重合，不符合题意，舍去；当BCBE时，如图1，ECB45°，CEB45°，CBE90°则CBD90°DBE45°ABD45°+45°90°A45°，ABD是等腰直角三角形AD4，CD422；当BCCE时，如图2，ECB45°，CBE67.5°ABDCBE67.5°ADB180°45°67.5°67.5°ABDADB，ADAB2CD22；如图3，则BCE135°，CBE22.5°ABD22.5°，CAB45°，ADB45°22.5°22.5°ADAB2CD2+2所以当BCE为等腰三角形时，CD的长为2或2+2或2220（10分）“时裳”服装店现有A，B，C三种品牌的衣服和D，E两种品牌的裤子，温馨家现要从服装店选购一种品牌的衣服和一种品牌的裤子（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A品牌衣服被选中的概率是多少？【分析】（1）根据已知利用树状图列举出所有可能即可；（2）根据（1）中树状图，即可得出A品牌衣服被选中的概率【解答】解：画树状图得：；（2）共6种选购方案，其中A品牌衣服被选中的方案有2种，A品牌衣服被选中的概率是六、解答题21（12分）如图，以ABC的一边AB为直径作O，O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作DEAC（1）求证：DE为O的切线；（2）连接OC交DE于点F，若sinABC，求的值【分析】（1）连接OD，根据三角形的中位线定理可求出ODAC，根据切线的性质可证明DEOD，进而得证（2）连接AD根据圆周角定理得到ADBADC90°故设AD3x，则ABAC4x，OD2x根据相似三角形的性质得到AExECx，于是得到结论【解答】（1）证明：连接ODO为AB中点，D为BC中点，ODACDEAC，DEOD，即DE是O的切线；（2）解：连接ADODAC，AB为O的直径，ADBADC90°又D为BC的中点，ABACsinABC，故设AD3x，则ABAC4x，OD2xDEAC，ADCAED90°DACEAD，ADCAED，AD2AEACAExECx，七、解答题22（12分）点E是矩形ABCD边AB延长线上的一动点，在矩形ABCD外作RtECF，其中ECF90°，过点F作FGBC，交BC的延长线于点G，连接DF，交CG于点H（1）发现如图1，若ABAD，CECF，猜想线段DH与HF的数量关系是DHHF；（2）探究如图2，若ABnAD，CFnCE，则（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由（3）拓展在（2）的基础上，若射线FC过AD的三等分点，AD3，AB4，则直接写出线段EF的长【分析】（1）证GCFBEC（AAS），得BCGF，则CDGF，则证HCDHGF（ASA），得出DHHF即可；（2）证FCGCEB，则n，由矩形的性质得出n，证HCDHGF（ASA），即可得出DHHF；（3）根据矩形的性质和已知得n，则CECF，分两种情况，根据勾股定理和平行线的性质进行解答即可【解答】解：（1）DHHF；理由如下：四边形ABCD是矩形，ABAD，四边形ABCD是正方形，BCCD，ABCEBCBCD90°，CDBC，FGBC，ECF90°，CDGF，CGFECFEBC90°，GCF+BCE90°，BCE+BEC90°，GCFBEC，在GCF和BEC中，GCFBEC（AAS），BCGF，CDGF，CDGF，HDCHFG，HCDHGF，在HCD和HGF中，HCDHGF（ASA），DHHF，故答案为：DHHF；（2）DHHF仍然成立；理由如下：四边形ABCD是矩形，FGBC，ECF90°，CGFECFEBC90°，FCG+BCE90°，BCE+CEB90°，FCGCEB，FCGCEB，n，四边形ABCD是矩形，ABnAD，n，GFCD，四边形ABCD是矩形，CDBC，FGBC，CDGF，HDCHFG，HCDHGF，在HCD和HGF中，HCDHGF（ASA），DHHF；（3）如图3所示：四边形ABCD是矩形，ABCD4，ADBC3，RDC90°，RDCH，ABnAD，CFnCE，n，CECF，分两种情况：当ARAD时，AD3，AR1，DR2，在RtCDR中，由勾股定理得：CR2，RDCH，DHDF，RCCF2，CE×2，由勾股定理得：EF；当DRAD时，同理可得：DR1，RC，CFRC，CE，由勾股定理得：EF；综上所述，若射线FC过AD的三等分点，AD3，AB4，则线段EF的长为或八、解答题23（14分）已知，抛物线yax2+bx+c，过A（1，0），B（3，0），C（0，3），点M为顶点（1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）在抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PC的值最小，并求出P的坐标；（3）若直线l经过点 C，M两点，且与x轴交于点E，判断AEC的面积与BCM的面积是否相等？请说明理由【分析】（1）根据交点式或一般式，利用待定系数法求二次函数的解析式，然后利用配方法将函数解析式转化为顶点式，可以直接得到顶点坐标；（2）由点A，B关于抛物线的对称轴对称可得出连接BC交抛物线对称轴于点P，此时PA+PC的值最小，根据抛物线的解析式可求出其对称轴为直线x1，由点B，C的坐标利用待定系数法可求出过点B，C的直线的解析式，代入x1求出y值，由此即可得出点P的坐标，再利用勾股定理求出线段BC的长即可；（3）利用待定系数法求出直线CM的解析式为yx3，则可确定E（3，0），然后分别计算出SACE和SBCM，从而可判断AEC的面积与BCM的面积是否相等【解答】解：（1）把C（0，3）代入得解析式得C3，又因为抛物线过A（1，0），B（3，0），将其代入解析式，得解得a1，b2即抛物线的解析式为yx22x3yx22x3（x1）24，M（1，4）；（2）根据题意知，抛物线的对称轴为直线x1，点A与点B关于直线x1对称，如图，连接BC交直线x1于P点，则PAPB，PA+PCPB+PCBC，此时PA+PC的值最小，设直线BC的解析式为ymx+n，把B（3，0），C（0，3）代入得，解得，直线BC的解析式为yx3，当x1时，yx32，则满足条件的P点坐标为（1，2）；（3）AEC的面积与BCM的面积相等理由如下：M（1，4），设直线CM的解析式为ypx+q，把M（1，4），C（0，3）代入得，解得，直线CM的解析式为yx3，当y0时，x30，解得x3，则E（3，0），SACE×（1+3）×33，SBCM×（2+4）×33，AEC的面积与BCM的面积相等