2021-2022学年陕西省咸阳市秦都区九年级(上)期末数学试卷(含答案).docx

2021-2022学年陕西省咸阳市秦都区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1（3分）已知a、b、c、d是成比例线段，其中a3，b0.6，c2，则线段d的长为（）A0.4B0.6C0.8D42（3分）如图所示的几何体，它的左视图是（）ABCD3（3分）如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，点A是位似中心，且AC：AF2：3，则四边形ABCD与四边形AEFG的面积之比等于（）A2：3B4：9C1：4D1：24（3分）关于x的一元二次方程x23x+n0没有实数根，则实数n的值可以为（）A0B1C2D35（3分）已知反比例函数y，在下列结论中，不正确的是（）A图象必经过点（1，2）B图象在第一、二象限C图象在第一、三象限D若x2，则y16（3分）如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，若AOB的面积是3，则矩形ABCD的面积是（）A6B9C12D157（3分）笼子里关着一只小松鼠（如图）笼子主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先过第一道门（A或B），再过第二道门（C，D或E）才能出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A门、再经过D门”的概率为（）ABCD8（3分）如图，ABC中，ACB90°，分别以AB，AC为边作正方形ABPQ，ACFH，BP交FH于点O若BCBF2，则OP的长为（）AB2CD2二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9（3分）已知关于x的一元二次方程x2mx+60其中一个解x3，则m的值为 10（3分）地面上有一支蜡烛，蜡烛前面有一面墙，王涛同学在蜡烛与墙之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而 （增大、变小）11（3分）在一个布袋中装有只有颜色不同的a个小球，其中红球的个数为2，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋中，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出a大约是 12（3分）如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，且ABx轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 13（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，F在AD上，且AF：AD1：3，EF交AC于G若AC40，则AG 三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14（5分）解方程：y（y7）+2y14015（5分）画出如图所示的正三棱柱的三视图16（5分）如图，菱形ABCD的边长为4，B60°，以AC为边长作正方形ACEF，求这个正方形的周长17（5分）已知反比例函数y，当x0时，y随x的增大而减小，求正整数m的值18（5分）在ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F在边CD上，DFBE，连接AF，BF求证：四边形BFDE是矩形19（5分）某游泳池有1200立方米水，设放水的平均速度为v立方米/小时，将池内的水放完需t小时（1）求v关于t的函数表达式；（2）若要求在3小时之内把游泳池的水放完，则每小时应至少放水多少立方米？20（5分）如图，延长正方形ABCD的一边CB至E，ED与AB相交于点F，过F作FGBE交AE于点G，求证：GFFB21（6分）解读诗词（通过列方程算出周瑜去世时的年龄）：大江东去浪淘尽，千古风流数人物，而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符，哪位学子算得快，多少年华属周瑜？诗词大意：周瑜三十岁当东吴都督，去世时的年龄是两位数，十位数字比个位数字小三，个位数字的平方等于他去世时的年龄22（7分）学习了相似三角形相关知识后，小明和同学们想利用“标杆”测量大楼的高度如图，小明站立在地面点F处，他的同学在点B处竖立“标杆”AB，使得小明的头顶E、标杆顶端A、大楼顶端C在一条直线上（点F、B、D也在一条直线上）已知小明的身高EF1.5米，“标杆“AB2.5米，BD23米，FB2米，EF、AB、CD均垂直于地面BD求大楼的高度CD23（7分）甲、乙两人去超市选购奶制品，有两个品牌的奶制品可供选购，其中蒙牛品牌有三个种类的奶制品：A：纯牛奶，B：酸奶，C：核桃奶；伊利品牌有两个种类的奶制品：D：纯牛奶，E：核桃奶（1）甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是 ；（2）若甲喜爱蒙牛品牌的奶制品，乙喜爱伊利品牌的奶制品，甲、乙两人从各自喜爱的品牌中随机选购一种奶制品，请用列表法或画树状图法求出两人选购到同一种类奶制品的概率24（8分）如图，在ABC中，D为AC延长线上一点，AC3CD，CBDA，过点D作DEAB交BC的延长线于点E（1）求证：ECDEDB；（2）求DCE与ACB的周长比25（8分）如图，直角坐标系中，点B坐标为（6，0），且AOAB5，AHx轴于点H，过B作BCx轴交过点A的双曲线于点C，连接OC交AB于点D，交AH于点M（1）求双曲线的表达式；（2）求的值26（10分）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长交AD于点E，交BA的延长线于点F（1）求证：APDCPD；（2）求证：APEFPA；（3）若PE4，PF12，求PC的长2021-2022学年陕西省咸阳市秦都区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1（3分）已知a、b、c、d是成比例线段，其中a3，b0.6，c2，则线段d的长为（）A0.4B0.6C0.8D4【分析】由a、b、c、d四条线段是成比例的线段，根据成比例线段的定义，即可得，又由a3，b0.6，c2，即可求得d的值【解答】解：a、b、c、d四条线段是成比例的线段，a3，b0.6，c2，解得：d0.4故选：A【点评】此题考查了比例线段，此题比较简单，解题的关键是注意掌握比例线段的定义2（3分）如图所示的几何体，它的左视图是（）ABCD【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看是两个同心圆，内圆要画成实线故选：C【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图形是左视图3（3分）如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，点A是位似中心，且AC：AF2：3，则四边形ABCD与四边形AEFG的面积之比等于（）A2：3B4：9C1：4D1：2【分析】根据位似图形的概念得到EFBC，证明BACEAF，根据相似三角形的性质求出，根据相似多边形的性质计算即可【解答】解：四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，四边形ABCD四边形AEFG，EFBC，BACEAF，四边形ABCD与四边形AEFG的面积之比为4：9，故选：B【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键4（3分）关于x的一元二次方程x23x+n0没有实数根，则实数n的值可以为（）A0B1C2D3【分析】根据方程没有实数根得出（3）24×1×n0，解之求出n的范围，结合各选项可得答案【解答】解：根据题意，得：（3）24×1×n0，解得：n，n的值可以是3，故选：D【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根5（3分）已知反比例函数y，在下列结论中，不正确的是（）A图象必经过点（1，2）B图象在第一、二象限C图象在第一、三象限D若x2，则y1【分析】由k20即可判断B，C；把x2，代入y可判断A，D【解答】解：A把（2，1）代入y得：左边右边，故本选项不符合题意；Bk20，图象在第一、三象限内，故本选项符合题意；Ck20，图象在第一、三象限内，故本选项不符合题意；D把x2，代入y得y1，故本选项不符合题意；故选：B【点评】本题主要考查了反比例函数的性质，能熟练地根据反比例函数的性质进行判断是解此题的关键6（3分）如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，若AOB的面积是3，则矩形ABCD的面积是（）A6B9C12D15【分析】由矩形的性质可得AOCOBODO，可得SAOBSBOCSAODSOCD3，即可求解【解答】解：四边形ABCD是矩形，AOCOBODO，SAOBSBOCSAODSOCD3，矩形ABCD的面积12，故选：C【点评】本题考查了矩形的性质，掌握矩形的对角线互相平分且相等是解题的关键7（3分）笼子里关着一只小松鼠（如图）笼子主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先过第一道门（A或B），再过第二道门（C，D或E）才能出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A门、再经过D门”的概率为（）ABCD【分析】画树状图，即可得出答案【解答】解：画树状图如下：共有6种等可能的结果，先经过A门、再经过D门只有1种结果，所以先经过A门、再经过D门的概率为，故选：D【点评】此题考查的是用树状图法树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；正确画出树状图是解题的关键8（3分）如图，ABC中，ACB90°，分别以AB，AC为边作正方形ABPQ，ACFH，BP交FH于点O若BCBF2，则OP的长为（）AB2CD2【分析】根据正方形的性质得到FOBCBA，根据相似三角形的性质得到OF，利用勾股定理分别求出OB，PB进而可求【解答】解：四边形ABPQ，ACFH为正方形，PBAB，ACCFCB+BF4，FC90°，PBA90°，FOB+FBO90°，ABC+FBO90°FOBABC，FOBCBA，即，OF1，在RtFBO中，由勾股定理得，OB，在RtABC中，由勾股定理得，AB2，OPPBOB，故选：A【点评】本题考查了正方形的性质和相似三角形的性质与判定，利用正方形的性质得到FOBCBA，根据相似三角形的性质得到OF是解题的关键二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9（3分）已知关于x的一元二次方程x2mx+60其中一个解x3，则m的值为 5【分析】把x3代入方程x2mx+60得到关于m的方程，然后解关于m的方程即可【解答】解：把x3代入方程x2mx+60得93m+60，解得m5故答案为：5【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解10（3分）地面上有一支蜡烛，蜡烛前面有一面墙，王涛同学在蜡烛与墙之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而 变小（增大、变小）【分析】可连接光源和人的头顶可知，墙上的影长和人到墙的距离变化规律是：距离墙越近，影长越短，距离墙越远影长越长【解答】解：连接光源和人的头顶可知，墙上的影长和人到墙的距离变化规律是：距离墙越近，影长越短，距离墙越远影长越长则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而变小故答案为变小【点评】本题综合考查了中心投影的特点和规律中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短11（3分）在一个布袋中装有只有颜色不同的a个小球，其中红球的个数为2，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋中，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出a大约是10【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解【解答】解：由题意可得，0.2，解得，a10故可以推算出a大约是10个故答案为：10【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系12（3分）如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，且ABx轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为2【分析】首先延长BA交y轴于点E，易得四边形ADOE与四边形BCOE是矩形，又由点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，即可得S矩形ADOE1，S矩形BCOE3，继而求得答案【解答】解：延长BA交y轴于点E，四边形ABCD为矩形，且ABx轴，点C、D在x轴上，AEy轴，四边形ADOE与四边形BCOE是矩形，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，S矩形ADOE1，S矩形BCOE3，S矩形ABCDS矩形BCOES矩形ADOE312故答案为：2【点评】此题考查了反比例函数的系数k的几何意义此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用13（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，F在AD上，且AF：AD1：3，EF交AC于G若AC40，则AG8【分析】设AC的中点为O，连接EO，根据题意可得OE是ABC的中位线，从而可得OEBC，OEBC，进而可证8字模型相似三角形AFGOEG，然后利用相似三角形的性质进行计算即可解答【解答】解：设AC的中点为O，连接EO，AOAC20，E是AB的中点，OE是ABC的中位线，OEBC，OEBC，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，ADOE，FAGAOE，AFGOEG，AFGOEG，AF：AD1：3，AG8，故答案为：8【点评】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14（5分）解方程：y（y7）+2y140【分析】根据因式分解法即可求出答案【解答】解：y（y7）+2y140，y（y7）+2（y7）0，分解因式得：（y7）（y+2）0，则y70或y+20，解得：y17，y22【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法15（5分）画出如图所示的正三棱柱的三视图【分析】根据题意可得正三棱柱的主视图为中间有一条竖的实心线的矩形，左视图为矩形，俯视图为正三角形，从而可画出三视图【解答】解：如图所示：【点评】此题考查了作图三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握三视图的观察方法，要求一定的空间想象能力16（5分）如图，菱形ABCD的边长为4，B60°，以AC为边长作正方形ACEF，求这个正方形的周长【分析】根据已知可求得ABC是等边三角形，从而得到ACAB，再根据正方形的周长公式计算即可【解答】解：四边形ABCD是菱形，ABBC，B60°，ABC是等边三角形，ACAB4，正方形ACEF的周长是16【点评】本题考查菱形与正方形的性质，关键是根据已知可求得ABC是等边三角形17（5分）已知反比例函数y，当x0时，y随x的增大而减小，求正整数m的值【分析】先根据反比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可【解答】解：反比例函数y，当x0时，y随x的增大而减小，32m0，解得m，正整数m的值是1【点评】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y（k0）的图象是双曲线；当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小18（5分）在ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F在边CD上，DFBE，连接AF，BF求证：四边形BFDE是矩形【分析】根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BEDF，BEDF，四边形BFDE是平行四边形，DEAB，DEB90°，四边形BFDE是矩形【点评】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定，熟练掌握矩形的判定定理是解题关键19（5分）某游泳池有1200立方米水，设放水的平均速度为v立方米/小时，将池内的水放完需t小时（1）求v关于t的函数表达式；（2）若要求在3小时之内把游泳池的水放完，则每小时应至少放水多少立方米？【分析】（1）由题意得vt900，即v，自变量的取值范围为t0，（2）把t3代入求出相应的v的值，即可求出放水速度【解答】解：（1）由题意得：vt1200，即：v，答：v关于t的函数表达式为v，自变量的取值范围为t0（2）当t3时，v400，所以每小时应至少放水400立方米【点评】考查求反比例函数的应用，根据常用的数量关系得出函数关系式是解题的关键20（5分）如图，延长正方形ABCD的一边CB至E，ED与AB相交于点F，过F作FGBE交AE于点G，求证：GFFB【分析】结合条件可得到GFAD，则有，由BFCD可得到，又因为ADCD，可得到GFFB【解答】证明：四边形ABCD为正方形，BFCD，FGBE，GFAD，且ADCD，GFBF【点评】本题主要考查平行线分线段成比例及正方形的性质，掌握平行线分线段中的线段对应成比例是解题的关键，注意利用比例相等也可以证明线段相等21（6分）解读诗词（通过列方程算出周瑜去世时的年龄）：大江东去浪淘尽，千古风流数人物，而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符，哪位学子算得快，多少年华属周瑜？诗词大意：周瑜三十岁当东吴都督，去世时的年龄是两位数，十位数字比个位数字小三，个位数字的平方等于他去世时的年龄【分析】设周瑜去世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x3根据题意建立方程求出其值就可以求出其结论【解答】解：设周瑜去世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x3，依题意得：10（x3）+xx2，解得x15，x26，当x5时，2530，（不合题意，舍去），当x6时，3630（符合题意），答：周瑜去世时的年龄为36岁【点评】本题是一道数字问题的运用题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用，在解答中理解而立之年是一个人30岁的年龄是关键22（7分）学习了相似三角形相关知识后，小明和同学们想利用“标杆”测量大楼的高度如图，小明站立在地面点F处，他的同学在点B处竖立“标杆”AB，使得小明的头顶E、标杆顶端A、大楼顶端C在一条直线上（点F、B、D也在一条直线上）已知小明的身高EF1.5米，“标杆“AB2.5米，BD23米，FB2米，EF、AB、CD均垂直于地面BD求大楼的高度CD【分析】如图1中，过点E作EHCD于点H，交AB于点J则四边形EFBJ，四边形EFDH都是矩形利用相似三角形的性质求出CH，可得结论【解答】解：如图中，过点E作EHCD于点H，交AB于点J则四边形EFBJ，四边形EFDH都是矩形EFBJDH1.5米，BFEJ2米，DBJH23米，AB2.5米AJABBJ2.51.51（米），AJCH，EAJECH，CH12.5（米），CDCH+DH12.5+1.514（米）答：大楼的高度CD为14米【点评】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型23（7分）甲、乙两人去超市选购奶制品，有两个品牌的奶制品可供选购，其中蒙牛品牌有三个种类的奶制品：A：纯牛奶，B：酸奶，C：核桃奶；伊利品牌有两个种类的奶制品：D：纯牛奶，E：核桃奶（1）甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是；（2）若甲喜爱蒙牛品牌的奶制品，乙喜爱伊利品牌的奶制品，甲、乙两人从各自喜爱的品牌中随机选购一种奶制品，请用列表法或画树状图法求出两人选购到同一种类奶制品的概率【分析】（1）根据概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可【解答】解：（1）甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是，故答案为：；（2）列表如下：ABCD（A，D）（B，D）（C，D）E（A，E）（B，E）（C，E）由表知，共有6种等可能结果，其中两人选购到同一种类奶制品的有2种结果，所以两人选购到同一种类奶制品的概率为【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率24（8分）如图，在ABC中，D为AC延长线上一点，AC3CD，CBDA，过点D作DEAB交BC的延长线于点E（1）求证：ECDEDB；（2）求DCE与ACB的周长比【分析】（1）由DEAB得EDCA，因为CBDA，所以EDCEBD，而AA，可证明ECDEDB；（2）由DEAB可证明DCEACB，而AC3CD，所以DCE的周长：ACB的周长CD：AC1：3，即可得出问题的答案【解答】（1）证明：如图，DEAB，EDCA，CBDA，EDCCBD，即EDCEBD，EE，ECDEDB；（2）解：DEAB，DCEACB，AC3CD，DCE的周长：ACB的周长CD：AC1：3，DCE与ACB的周长比为【点评】此题考查平行线的性质、相似三角形的判定与性质等知识，其中证明DCEACB是解题的关键25（8分）如图，直角坐标系中，点B坐标为（6，0），且AOAB5，AHx轴于点H，过B作BCx轴交过点A的双曲线于点C，连接OC交AB于点D，交AH于点M（1）求双曲线的表达式；（2）求的值【分析】（1）根据B坐标为（6，0），得到OB6，根据等腰三角形的性质得到OHBHOB3，根据勾股定理得到AH4，求得A坐标为（3，4），于是得到结论；（2）设C坐标为（6，m），根据y（x0）经过点C，求得BC2，根据相似三角形的性质得到，根据三角形的中位线定理得到MHBC×21于是得到结论【解答】解：（1）B坐标为（6，0），OB6，AOAB5，AHx轴于点H，OHBHOB3，在RtAOH中，AO2AH2+OH2，AH4，A坐标为（3，4），y（x0）经过点A，4，k12，双曲线表达式为y（x0）；（2）设C坐标为（6，m），y（x0）经过点C，m2，BC2，AHx轴，BCx轴，AMCB，ADMABC，OHBH，OMCM，MH是OBC的中位线，MHBC×21，AMAHMH3，【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，相似三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，熟练掌握待定系数法求函数的解析式是解题的关键26（10分）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长交AD于点E，交BA的延长线于点F（1）求证：APDCPD；（2）求证：APEFPA；（3）若PE4，PF12，求PC的长【分析】（1）由四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质得ADCDABCB，还有BD是公共边，可证明ADBCDB，得PDAPDC，再证明APDCPD即可；（2）由CDAB得FPCD，由APDCPD得PAEPCD，所以PAEF，而PAEFPA，即可证明APEFPA；（3）由APEFPA得，其中PE4，PF12，可求出PA的长，由APDCPD可知PCPA，即可求得PC的长【解答】（1）证明：如图，四边形ABCD是菱形，ADCDABCB，在ADB和CDB中，ADBCDB（SSS），PDAPDC，在APD和CPD中，APDCPD（SAS）（2）证明：如图，CDAB，FPCD，PAEPCD，PAEF，PAEFPA，APEFPA（3）解：如图，APEFPA，PE4，PF12，PA2PEPF4×1248，PA4，PCPA4PC的长为4【点评】此题考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，根据菱形的性质找出相等的角并证明角相等是解题的关键