2021-2022学年河南省郑州市新郑市八年级(上)期末数学试卷.docx

2021-2022学年河南省郑州市新郑市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确）1（3分）如图，在4×4的正方形网格中，所有线段的端点都在格点处，则这些线段的长度是无理数的有（）A1条B2条C3条D4条2（3分）下列计算正确的是（）AB2CD×3（3分）下列四组数，是勾股数的是（）A0.3，0.4，0.5B3，4，5C6，7，8D32，42，524（3分）随着冬季的来临，流感进入高发期某校为有效预防流感，购买了A，B，C，D四种艾条进行消毒，它们的单价分别是30元，25元，20元，18元四种艾条的购买比例如图所示，那么所购买艾条的平均单价是（）A22.5元B23.25元C21.75元D24元5（3分）如图，在数轴上作长、宽分别为2和1的长方形，以原点为圆心，长方形对角线的长为半径画弧，与数轴相交于点A若点A对应的数字为a，则下列说法正确的是（）Aa2.3Ba2.3Ca2.3D无法判断6（3分）在某大国的技术封锁下，华为公司凭借自身强大的创造力和凝聚力，华为概念指数从年初至今涨幅连连翻倍，比如硕贝德股票涨幅接近200%（如图AB段），小丽在图片中建立了坐标系，将AB段看作一次函数ykx+b图象的一部分，则k，b的取值范围是（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b07（3分）下列说法正确的是（）A7的算术平方根是49B平方根等于它本身的数是1和0C有理数与无理数的乘积一定是无理数D若ab0，则点（a，b）在第一象限或第三象限8（3分）在学习完“垃圾分类”的相关知识后，小明和小丽一起收集了一些废电池，小明说：“我比你多收集了7节废电池啊！”小丽说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍”如果他们说的都是真的，设小明收集了x节废电池，小丽收集了y节废电池，则可列方程组为（）ABCD9（3分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，ABCF，FACB90°，则DBC的度数为（）A10°B15°C18°D30°10（3分）在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元购买A，B两种奖品（两种都要买），A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，购买方案共有（）A2种B3种C4种D5种二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）计算： 12（3分）编写一个二元一次方程组，使它的解是，则该方程组可以是 13（3分）若函数y（m3）x|m2|+m1是一次函数，则m的值为 14（3分）如图所示，ABC中，A50°，BP，CP，BM，CM分别是ABC，ACD，PBC，PCB的平分线，则M的度数为 15（3分）如图，已知yax+b和ykx的图象交于点P，根据图象可得关于x、y的二元一次方程组的解是 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16（12分）（1）计算：；（2+3）（23）（2）解方程：4（x1）290；8x3+125017（8分）（1）问题发现如图1，1100°，C70°，则A 由此发现：1与C、A的数量关系是 用语言叙述为：三角形一个外角等于 （2）结论运用如图2，ABC中，ACB90°，沿CD折叠CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处若A22°，求BDC的度数18（7分）阅读下列计算过程，回答问题：解方程组：解：×2，得4x8y13，第1步，得5y10，y2第2步把y2代入，得2x813，x第3步该方程组的解是第4步（1）以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第 步（填序号），第二次出错在第 步（填序号），以上解法采用了 消元法（2）写出这个方程组的正确解答19（9分）为迎接“阳光大课间”检查活动，某校计划为学生购买一批白色运动鞋，现从全校随机抽取了部分学生进行鞋号统计，将统计结果绘制成如图所示的统计图，请你根据信息，解答下列问题：（1）本次调查共抽取了 人，扇形统计图中m的值为 ；（2）所抽取学生鞋码的中位数是 ；（3）若该学校有1600名学生，根据统计信息，你建议学校多购买哪个号的鞋？建议购买多少双？20（9分）如图，在ABC中，CB，ADBC，AE平分BAC（1）计算：若B30°，C60°，求DAE的度数；（2）猜想：若CB50°，则DAE ；（3）探究：请直接写出DAE，C，B之间的数量关系 21（9分）某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（千克）其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，求旅客可免费携带的行李的最大质量22（10分）青海海北门源“18”发生6.9级地震，青海省应急、交通等部门单位共计出动2800余人，车辆220余台，针对灾区房屋安全、电力供应、物资保障等方面进行全方位排查，现安排甲、乙两种货车从某医药公司仓库运输物资到海门，两种货车的情况如下表：甲种货车/辆乙种货车/辆总量/吨第一次3427第二次4535（1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？（2）据了解，这次运输中，每辆车都装满，甲种货车拉每吨货物耗费100元，乙种货车拉每吨货物耗费150元，有5辆车参与运货，其中甲种货车x辆求货车所需总费用y与x之间的函数关系（3）在（2）的条件下，要使所需总费用最低，该如何安排拉货？最低总费用是多少？23（11分）如图，直线AB与x轴，y轴分别交于点A，B，已知OA8，OB6，点C在x轴上，且OC6（1）求直线AB的表达式；（2）若点P（x，y）是直线AB上在第二象限内的的一个动点，试求出在点P的运动过程中，OPC的面积S与x的函数关系式；（3）试探究：在（2）的条件下，点P在什么位置时，OPC的面积为？2021-2022学年河南省郑州市新郑市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确）1（3分）如图，在4×4的正方形网格中，所有线段的端点都在格点处，则这些线段的长度是无理数的有（）A1条B2条C3条D4条【分析】利用勾股定理求出a，b，c，d的值，再根据无理数的定义判断即可【解答】解：由勾股定理得，a，bc，d2，无理数有，两个，故选：B【点评】本题主要考查了勾股定理，无理数的定义，利用勾股定理求出各线段的长是解题的关键2（3分）下列计算正确的是（）AB2CD×【分析】根据合并同类项的方法可以判断A；根据算术平方根可以判断B；根据二次根式的除法可以判断C；根据二次根式的乘法可以判断D【解答】解：2，故选项A正确，符合题意；2，故选项B错误，不符合题意；÷，故选项C错误，不符合题意；，故选项D错误，不符合题意；故选：A【点评】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键3（3分）下列四组数，是勾股数的是（）A0.3，0.4，0.5B3，4，5C6，7，8D32，42，52【分析】先求出两小边的平方和和最长边的平方，看看是否相等即可【解答】解：A0.3，0.4，0.5不是整数，不是勾股数；B32+422552，3、4、5是勾股数；C62+727882，6、7、8不是勾股数；D（32）2+（42）2337（52）2，32，42，52不是勾股数；故选：B【点评】本题考查了勾股数，能熟记勾股数的意义是解此题的关键4（3分）随着冬季的来临，流感进入高发期某校为有效预防流感，购买了A，B，C，D四种艾条进行消毒，它们的单价分别是30元，25元，20元，18元四种艾条的购买比例如图所示，那么所购买艾条的平均单价是（）A22.5元B23.25元C21.75元D24元【分析】根据题意中的数据和扇形统计图中的数据，可以计算出所购买艾条的平均单价【解答】解：由图可得，所购买艾条的平均单价是：21.75（元），故选：C【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法5（3分）如图，在数轴上作长、宽分别为2和1的长方形，以原点为圆心，长方形对角线的长为半径画弧，与数轴相交于点A若点A对应的数字为a，则下列说法正确的是（）Aa2.3Ba2.3Ca2.3D无法判断【分析】首先根据勾股定理可得长方形的对角线长，可得A到原点的距离是，再根据点A表示负数可得答案【解答】解：由长方形的长为2，宽为1可知对角线为，点A到原点的距离是，点A表示的数为，（）25，（2.3）25.29，55.29，a2.3故选：A【点评】本题考查实数与数轴；熟练运用勾股定理，掌握数轴点的特点是解题的关键6（3分）在某大国的技术封锁下，华为公司凭借自身强大的创造力和凝聚力，华为概念指数从年初至今涨幅连连翻倍，比如硕贝德股票涨幅接近200%（如图AB段），小丽在图片中建立了坐标系，将AB段看作一次函数ykx+b图象的一部分，则k，b的取值范围是（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b0【分析】根据题意和题目中函数图象，可以延长，得到该函数图象经过的象限，从而可以得到k、b的正负情况，本题得以解决【解答】解：由图象可得，该函数经过第一、三、四象限，k0，b0，故选：A【点评】本题考查一次函数的应用、一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答7（3分）下列说法正确的是（）A7的算术平方根是49B平方根等于它本身的数是1和0C有理数与无理数的乘积一定是无理数D若ab0，则点（a，b）在第一象限或第三象限【分析】利用实数的定义，算术平方根，以及平方根性质判断即可【解答】解：A、7的算术平方根是，不符合题意；B、平方根等于它本身的数是0，不符合题意；C、有理数与无理数的乘积不一定是无理数，不符合题意；D、若ab0，即a与b同号，则点（a，b）在第一象限或第三象限，符合题意故选：D【点评】此题考查了实数的运算，弄清各自的性质是解本题的关键8（3分）在学习完“垃圾分类”的相关知识后，小明和小丽一起收集了一些废电池，小明说：“我比你多收集了7节废电池啊！”小丽说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍”如果他们说的都是真的，设小明收集了x节废电池，小丽收集了y节废电池，则可列方程组为（）ABCD【分析】根据小明说：“我比你多收集了7节废电池啊！”可以得到xy7，根据小丽说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍”，可以得到2（x8）y+8，从而可以得到相应的方程组，本题得以解决【解答】解：由题意可得，故选：B【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组9（3分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，ABCF，FACB90°，则DBC的度数为（）A10°B15°C18°D30°【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出ABD45°，进而得出答案【解答】解：由题意可得：EDF45°，ABC30°，ABCF，ABDEDF45°，DBC45°30°15°故选：B【点评】此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出ABD的度数是解题关键10（3分）在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元购买A，B两种奖品（两种都要买），A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，购买方案共有（）A2种B3种C4种D5种【分析】设购买了A种奖品x个，B种奖品y个，根据学校计划用200元钱购买A、B两种奖品，其中A种每个15元，B种每个25元，钱全部用完可列出方程，再根据x，y为正整数可求出解【解答】解：设购买了A种奖品x个，B种奖品y个，根据题意得：15x+25y200，化简整理得：3x+5y40，得y8x，x，y为正整数，有2种购买方案：方案1：购买了A种奖品5个，B种奖品5个；方案2：购买了A种奖品10个，B种奖品2个故选：A【点评】本题考查了二元一次方程的应用，关键是读懂题意，根据题意列出二元一次方程，然后根据解为非负整数确定出x，y的值二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）计算：【分析】原式利用算术平方根定义计算即可得到结果【解答】解：原式，故答案为：【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根定义是解本题的关键12（3分）编写一个二元一次方程组，使它的解是，则该方程组可以是 （答案不唯一）【分析】根据二元一次方程组的解的意义判断即可【解答】解：编写一个二元一次方程组，使它的解是，则该方程组可以是：，故答案为：（答案不唯一）【点评】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解是解题的关键13（3分）若函数y（m3）x|m2|+m1是一次函数，则m的值为 1【分析】根据一次函数的定义进行计算即可解答【解答】解：由题意得：|m2|1且m30，m3或m1且m3，m1，故答案为：1【点评】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键14（3分）如图所示，ABC中，A50°，BP，CP，BM，CM分别是ABC，ACD，PBC，PCB的平分线，则M的度数为 102.5°【分析】根据角平分线的定义得出ABPCBPABC，ACPDCPACD，MBCPBC，MCBPCB，根据三角形内角和定理求出P180°PBCPCB，根据三角形内角和定理即可求出【解答】解：BP平分ABC，ABPCBPABC，CP平分ACD，ACPDCPACD，ACD180°ACB，ACP90°ACB，P180°PBCPCB，（三角形内角和为180°），PBCABC，PCBACB+ACP90°+ACB，P180°ABC90°+ACB90°（180°50°）25°，MB平分PBC，MC平分PCB，MBCPBC，MCBPCB，M180°MBCMCB180°（PBC+PCB）180°×（180°P）102.5°故答案为：102.5°【点评】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系15（3分）如图，已知yax+b和ykx的图象交于点P，根据图象可得关于x、y的二元一次方程组的解是【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解进行解答【解答】解：yax+b和ykx的图象交于点P（4，2），方程组的解是故答案为【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16（12分）（1）计算：；（2+3）（23）（2）解方程：4（x1）290；8x3+1250【分析】（1）直接化简二次根式，进而利用二次根式的除法运算法则计算得出答案；直接利用平方差公式计算得出答案；（2）将原式变形，再利用平方根计算得出答案；将原式变形，再利用立方根计算得出答案【解答】解：（1）5；（2+3）（23）（2）2（3）212186；（2）4（x1）290，则（x1）2，故x1±，x1或x1，解得：x1，x2；8x3+1250则x3，解得：x【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及平方根、立方根，正确掌握相关运算法则是解题关键17（8分）（1）问题发现如图1，1100°，C70°，则A30°由此发现：1与C、A的数量关系是 1A+C用语言叙述为：三角形一个外角等于 与它不相邻的两个内角的和（2）结论运用如图2，ABC中，ACB90°，沿CD折叠CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处若A22°，求BDC的度数【分析】（1）利用平角和三角形的内角和可得结论；（2）先利用折叠的性质，得到DCA，再利用（1）的结论求出BDC【解答】解：（1）1+CBA180°，C+A+CBA180°，1A+CA1C100°70°30°故答案为：30°，1A+C，它不相邻的两个内角的和（2）CBD沿CD折叠得到CED，CBDCEDDCABCA45°BDCA+DCA22°+45°67°【点评】本题主要考查了三角形的内角和掌握折叠的后的两个图形全等是解决本题（2）的关键18（7分）阅读下列计算过程，回答问题：解方程组：解：×2，得4x8y13，第1步，得5y10，y2第2步把y2代入，得2x813，x第3步该方程组的解是第4步（1）以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第 1步（填序号），第二次出错在第 2步（填序号），以上解法采用了 加减消元法（2）写出这个方程组的正确解答【分析】（1）利用等式的性质可知，第一次出错在第1步，应该是4x8y26，第二次出错在第2步，应该是：，得11y29，以上解法采用了加减消元法；（2）利用加减消元法解二元一次方程组进行计算即可【解答】解：（1）以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第1步（填序号），第二次出错在第2步（填序号），以上解法采用了加减消元法，故答案为：1，2，加减；（2），×2，得：4x8y26，得11y29，解得：y，把y代入，得：2x13，解得：x，原方程组的解是【点评】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键19（9分）为迎接“阳光大课间”检查活动，某校计划为学生购买一批白色运动鞋，现从全校随机抽取了部分学生进行鞋号统计，将统计结果绘制成如图所示的统计图，请你根据信息，解答下列问题：（1）本次调查共抽取了 40人，扇形统计图中m的值为 15；（2）所抽取学生鞋码的中位数是 36号；（3）若该学校有1600名学生，根据统计信息，你建议学校多购买哪个号的鞋？建议购买多少双？【分析】（1）根据条形统计图37号鞋的人数所占的百分比求出总人数即可；进一步利用34号的人数除以总人数得出百分比，求出m的值即可；（2）根据中位数的定义解决问题即可；（3）求得37号鞋的人数，补全条形统计图即可【解答】解：（1）12÷30%40（人），6÷4015%所以本次接受随机抽样调查的学生人数为40，图中m的值15故答案为：40，15；（2）中位数是36号故答案为：36；（3）因为众数为35号，所以多购买35号的鞋，1600×30%480（双）答：建议购买480双35号的鞋【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，弄清题意，找出统计图之间的联系是解本题的关键20（9分）如图，在ABC中，CB，ADBC，AE平分BAC（1）计算：若B30°，C60°，求DAE的度数；（2）猜想：若CB50°，则DAE25°；（3）探究：请直接写出DAE，C，B之间的数量关系 DAE（CB）【分析】（1）先根据三角形内角和定理可计算出BAC180°BC58°，再利用角平分线定义得CAEBAC29°，接着由ADBC得ADC90°，根据三角形内角和得到CAD，然后利用EADCAECAD进行计算；（2）（3）由三角形内角和定理得BAC180°BC，再根据角平分线定义得CAEBAC90°BC，接着利用互余得到CAD90°C，所以EADCAECAD90°BC（90°C），然后整理即可得到结论【解答】解：（1）B30°，C60°，BAC180°BC90°，AE平分BAC，CAEBAC45°，ADBC，ADC90°，CAD90°C30°，EADCAECAD45°30°15°；（2）BAC180°BC，AE平分BAC，CAEBAC（180°BC）90°BC，ADBC，ADC90°，CAD90°C，EADCAECAD90°BC（90°C）（CB），CB50°，DAE25°，故答案为：25°；（3）BAC180°BC，AE平分BAC，CAEBAC（180°BC）90°BC，ADBC，ADC90°，CAD90°C，DAECAECAD90°BC（90°C）（CB），故答案为：DAE（CB）【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°注意从特殊到一般，（3）中的结论为一般性结论21（9分）某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（千克）其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，求旅客可免费携带的行李的最大质量【分析】根据函数图象中的数据，可以计算出y与x的函数解析式，然后将y0代入函数解析式中，求出相应的x的值即可【解答】解：设y与x的函数关系式为ykx+b，点（30，300），（50，900）在该函数图象上，解得，即y与x的函数关系式为y30x600，当y0时，030x600，解得x20，答：旅客可免费携带的行李的最大质量是20千克【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式22（10分）青海海北门源“18”发生6.9级地震，青海省应急、交通等部门单位共计出动2800余人，车辆220余台，针对灾区房屋安全、电力供应、物资保障等方面进行全方位排查，现安排甲、乙两种货车从某医药公司仓库运输物资到海门，两种货车的情况如下表：甲种货车/辆乙种货车/辆总量/吨第一次3427第二次4535（1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？（2）据了解，这次运输中，每辆车都装满，甲种货车拉每吨货物耗费100元，乙种货车拉每吨货物耗费150元，有5辆车参与运货，其中甲种货车x辆求货车所需总费用y与x之间的函数关系（3）在（2）的条件下，要使所需总费用最低，该如何安排拉货？最低总费用是多少？【分析】（1）根据表格中的数据，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；（2）根据题意和题目中的数据，可以写出货车所需总费用y与x之间的函数关系；（3）根据（1）中的函数关系式和x的取值范围，利用一次函数的性质，可以求得y的最小值【解答】解：（1）设甲、乙两种货车每辆分别能装货a吨、b吨，由表格可得：，解得，答：甲、乙两种货车每辆分别能装货5吨、3吨；（2）设甲种货车x辆，则乙种货车（5x）辆，由题意可得：y100x×5+150（5x）×350x+2250，即货车所需总费用y与x之间的函数关系是y50x+2250：（3）y50x+2250，y随x的增大而增大，0x5，当x0时，y取得最小值，此时y2250，答：要使所需总费用最低，安排5辆乙种货车拉货，最低总费用是2250元【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，写出相应的函数关系式，利用一次函数的性质求最值23（11分）如图，直线AB与x轴，y轴分别交于点A，B，已知OA8，OB6，点C在x轴上，且OC6（1）求直线AB的表达式；（2）若点P（x，y）是直线AB上在第二象限内的的一个动点，试求出在点P的运动过程中，OPC的面积S与x的函数关系式；（3）试探究：在（2）的条件下，点P在什么位置时，OPC的面积为？【分析】（1）先表示出A、B点的坐标，然后利用待定系数法求直线AB的解析式；（2）利用三角形面积公式得到SOCy，然后用（1）中的解析式消去y即可；（3）先利用S时得到x+18，则可得到x6，然后利用yx+6计算6对应的函数值，从而得到P点坐标【解答】解：（1）OA8，OB6，A（8，0），B（0，6），设直线AB的解析式为ykx+b，把A（8，0），B（0，6）分别代入得，解得，直线AB的解析式为yx+6；（2）点P（x，y）是直线AB上在第二象限内的的一个动点，yx+6（8x0），SOCy×6×（x+6）x+18，即OPC的面积S与x的函数关系式为yx+18（8x0）；（3）当S时，x+18，解得x6，当x6时，yx+6×（6）+6，P点坐标为（6，）【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求一次函数ykx+b，则需要两组x，y的值也考查了三角形面积公式