2021-2022学年湖北省武汉市汉阳区八年级(上)期中数学试卷.docx

2021-2022学年湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列图案中，是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）下列长度的三条线段可以组成三角形的是（）A3，4，2B12，5，6C1，5，9D5，2，73（3分）下列图形具有稳定性的是（）A三角形B四边形C五边形D六边形4（3分）一个正多边形的每个内角都为120°，则它是（）A正方形B正五边形C正六边形D正八边形5（3分）用形状、大小完全相同的下列图形，不能拼成既无缝隙又不重叠的图形的是（）A三角形B四边形C正五边形D正六边形6（3分）根据下列条件，能画出唯一ABC的是（）AAB3，BC4，CA8BAB4，BC3，A30°CC60°，B45°，AB4DC90°，AB67（3分）在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“x型转动钳”按如图方法进行测量，其中OAOD，OBOC，测得AB5厘米，EF7厘米，圆形容器的壁厚是（）A1厘米B2厘米C5厘米D7厘米8（3分）如图，已知AOB30°，P是AOB平分线上一点，CPOB，交OA于点C，PDOB，垂足为点D，且PC4，则PD等于（）A1B2C4D89（3分）如图，ABC是等边三角形，F、G分别为AC和BC的中点，D在线段BG上，连接DF以DF为边作等边DFE，ED的延长线交AB于H，连接EC，则以下结论：BFAC；AHD+AFD180°；BCE60°；当D在线段BG上（不与G点重合）运动时，DCFC+CE其中正确的结论个数有（）A1个B2个C3个D4个10（3分）如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使MBN30°若AMm，MNx，CNn，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D随x，m，n的值而定二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标是 12（3分）如图，点D在ABC的BC边延长线上，A55°，B60°，则ACD的大小是 13（3分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点P（a，b），则a与b的数量关系是 14（3分）如图，正六边形A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形B1B2B3B4B5，且A3A4B3B4，直线l经过点B2，B3，则图中的大小是 15（3分）如图，在等腰直角ABC中，BAC90°，把一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合，且两条直角边分别经过点A和点B将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB，AC分别交于点E，F时，给出下列结论：线段AE与AF的长度之和为定值；BEO与OFC的大小之和为定值；四边形AEOF的面积为定值其中正确的序号是 16（3分）若n个等腰三角形的顶角1、2、n两两不等，它们的共同特点是：被一条直线分得的两个较小三角形也是等腰三角形，则1+2+n 三、解答题：（共8小题，共72分）17（8分）已知ABC中，B2A，CA+20°，求ABC各个内角的度数18（8分）如图AEBD，ACDF，BCEF，求证：AD19（8分）如图，在ABC中，ABAC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BECF，BDCE（1）求证：DEF是等腰三角形；（2）当A40°时，求DEF的度数20（8分）如图，在边长为1的小正方形所组成的网格中，A，B，C，D，E都在小正方形的顶点处，请用无刻度直尺按要求完成作图（保留连线的痕迹）（1）将ADE绕点A顺时针旋转90°至ABF（其中点E的对应点为点F），画出ABF；（2）连接EF，画线段EF的中点M；（3）在线段BC上画点G，使得GEGF21（8分）如图，三角形纸片ABC，AB8，BC6，AC5，沿过点B的直线折叠这个三角形，折痕为BD（点D在线段AC上且不与A，C重合）（1）如图，若点C落在AB边上的点E处，求ADE的周长；（2）如图，若点C落在AB边下方的点E处，记ADE的周长为L，直接写出L的取值范围 22（10分）定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角（1）如图1，E是ABC中A的遥望角若A40°，直接写出E的度数是 ；求E与A的数量关系，并说明理由（2）如图2，四边形ABCD中，ABCADC90°，点E在BD的延长线上，连CE，若BEC是ABC中BAC的遥望角，求证：DADE23（10分）如图1，在ABC中，BAC75°，ACB35°，ABC的平分线BD交边AC于点D（1）求证：BCD为等腰三角形；（2）若BAC的平分线AE交边BC于点E，如图2，求证：BD+ADAB+BE；（3）若BAC外角的平分线AE交CB延长线于点E，请你探究（2）中的结论是否仍然成立？直接写出正确的结论24（12分）等边ABC在平面直角坐标系中如图1所示，点B，C在x轴上，点A在y轴正半轴上（1）如图1，若P为AB的中点，连接PC交y轴于点D，问线段AD与PD有何数量关系，并说明理由；（2）将图1中的ADC绕点C顺时针旋转（0180°），点A的对应点为点E，P为EB的中点若将ADC旋转至图2位置，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由若点C坐标为（2，0），请求出在将ADC旋转过程中，DP取最小值时点E的坐标2021-2022学年湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列图案中，是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意；故选：D2（3分）下列长度的三条线段可以组成三角形的是（）A3，4，2B12，5，6C1，5，9D5，2，7【解答】解：A、2+34，能构成三角形；B、5+612，不能构成三角形；C、1+59，不能构成三角形；D、5+27，不能构成三角形故选：A3（3分）下列图形具有稳定性的是（）A三角形B四边形C五边形D六边形【解答】解：具有稳定性的图形是三角形故选：A4（3分）一个正多边形的每个内角都为120°，则它是（）A正方形B正五边形C正六边形D正八边形【解答】解：设此多边形边数为x，根据题意，得（x2）×180120x，解得x6，所以此图形是正六边形故选：C5（3分）用形状、大小完全相同的下列图形，不能拼成既无缝隙又不重叠的图形的是（）A三角形B四边形C正五边形D正六边形【解答】解：A、任意三角形的内角和是180°，放在同一顶点处6个即能密铺；B、任意四边形的内角和是360°，放在同一顶点处4个即能密铺；C、正五边形的每一个内角是180°360°÷5108°，不能整除360°，所以不能密铺；D、正六边形每个内角是120度，能整除360°，可以密铺故选：C6（3分）根据下列条件，能画出唯一ABC的是（）AAB3，BC4，CA8BAB4，BC3，A30°CC60°，B45°，AB4DC90°，AB6【解答】解：A、不满足三边关系，本选项不符合题意B、边边角三角形不能唯一确定本选项不符合题意C、两角夹边三角形唯一确定本选项符合题意D、一边一角无法确定三角形本选项不符合题意，故选：C7（3分）在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“x型转动钳”按如图方法进行测量，其中OAOD，OBOC，测得AB5厘米，EF7厘米，圆形容器的壁厚是（）A1厘米B2厘米C5厘米D7厘米【解答】解：在AOB和DOC中，OA=ODAOB=DOCBO=OC，AOBDOC（SAS），ABCD5厘米，EF7厘米，圆柱形容器的壁厚是12×（75）1（厘米），故选：A8（3分）如图，已知AOB30°，P是AOB平分线上一点，CPOB，交OA于点C，PDOB，垂足为点D，且PC4，则PD等于（）A1B2C4D8【解答】解：作PEOA于E，如图，CPOB，ECPAOB30°，在RtEPC中，PE=12PC=12×42，P是AOB平分线上一点，PEOA，PDOB，PDPE2故选：B9（3分）如图，ABC是等边三角形，F、G分别为AC和BC的中点，D在线段BG上，连接DF以DF为边作等边DFE，ED的延长线交AB于H，连接EC，则以下结论：BFAC；AHD+AFD180°；BCE60°；当D在线段BG上（不与G点重合）运动时，DCFC+CE其中正确的结论个数有（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：ABC是等边三角形，点F是AC中点，BFAC，故正确，ABC和EFD是等边三角形，AEDF60°EFD，EFFD，FDH120°，A+FDH180°，AHD+AFD180°，故正确；如图，连接FG，F、G分别为AC和BC的中点，CG=12ACCF=12BC，又FCG60°，CFG是等边三角形，CFFGCG，FCG60°FGC，FGD120°，CFGEFD60°，CFEGFD，在CFE和GFD中，CF=FGCFE=GFDEF=FD，CFEGFD（SAS），CEGD，FGDFCE120°，CDCG+GDCF+CE，BCE60°，故正确，故选：D10（3分）如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使MBN30°若AMm，MNx，CNn，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D随x，m，n的值而定【解答】解：将ABM绕点B顺时针旋转60°得到CBH连接HNABC是等边三角形，ABCACBA60°，MBN30°，ABM+CBN30°，NBHCBH+CBN30°，NBMNBH，BMBH，BNBN，NBMNBH，MNNHx，BCHA60°，CHAMn，NCH120°，x，m，n为边长的三角形NCH是钝角三角形，故选：C二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标是 （2.3）【解答】解：点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3），故答案为：（2，3）12（3分）如图，点D在ABC的BC边延长线上，A55°，B60°，则ACD的大小是 115°【解答】解：ACD是ABC的外角，A55°，B60°，ACDA+B55°+60°115°，故答案为：115°13（3分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点P（a，b），则a与b的数量关系是 a+b0【解答】解：根据作图方法可得，点P在第二象限角平分线上，点P到x轴、y轴的距离相等，即|b|a|，又点P（a，b）第二象限内，ba，即a+b0，故答案为：a+b014（3分）如图，正六边形A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形B1B2B3B4B5，且A3A4B3B4，直线l经过点B2，B3，则图中的大小是 48°【解答】解：设l交A1A2于E、交A4A3于D，如图所示：六边形A1A2A3A4A5A6是正六边形，六边形的内角和（62）×180°720°，A1A2A3A2A3A4=720°6=120°，五边形B1B2B3B4B5是正五边形，五边形的内角和（52）×180°540°，B2B3B4=540°5=108°，B4B3D180°108°72°，A3A4B3B4，EDA3B4B3D72°，A2ED360°A1A2A3A2A3A4EDA3360°120°120°72°48°，故答案为：48°15（3分）如图，在等腰直角ABC中，BAC90°，把一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合，且两条直角边分别经过点A和点B将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB，AC分别交于点E，F时，给出下列结论：线段AE与AF的长度之和为定值；BEO与OFC的大小之和为定值；四边形AEOF的面积为定值其中正确的序号是 、【解答】解：如图，连接AO，ABC为等腰直角三角形，点O为BC的中点，OAOC，AOC90°，BAOACO45°，EOA+AOFEOF90°，AOF+FOCAOC90°，EOAFOC，在EOA与FOC中，EOA=FOCOA=OCEAO=FCO，EOAFOC（ASA），EAFC，AE+AFAF+FCAC，故正确；B+BEO+EOBFOC+C+OFC180°，B+C90°，EOB+FOC180°EOF90°，BEO+OFC180°，故正确；EOAFOC，SEOASFOC，S四边形AEOFSEOA+SAOFSFOC+SAOF=12SABC，故正确，故答案为：、16（3分）若n个等腰三角形的顶角1、2、n两两不等，它们的共同特点是：被一条直线分得的两个较小三角形也是等腰三角形，则1+2+n1818°7【解答】解：（1）如图，ABC中，ABAC，BDAD，ACCD，求BAC的度数ABAC，BDAD，ACCD，BCBAD，CDACAD，CDA2B，CAB3B，BAC+B+C180°，5B180°，B36°，BAC108°（2）如图，ABC中，ABAC，ADBDCD，求BAC的度数ABAC，ADBDCD，BCDACDABBAC2BBAC+B+C180°，4B180°，B45°，BAC90°（3）如图，ABC中，ABAC，BDADBC，求BAC的度数ABAC，BDADBC，BC，AABD，BDCCBDC2A，C2AB，A+ABC+C180°，5A180°，A36°（4）如图，ABC中，ABAC，BDAD，CDBC，求BAC的度数假设Ax，ADBD，DBAx，ABAC，C=180-x2，CDBC，BDC2xDBC=180-x2-x，解得：x=180°7A=180°71+2+n108°+90°+36°+180°7=1818°7故答案为：1818°7三、解答题：（共8小题，共72分）17（8分）已知ABC中，B2A，CA+20°，求ABC各个内角的度数【解答】解：A+B+C180°，A+2A+A+20°180°4A160°A40°B2A80°，CA+20°60°18（8分）如图AEBD，ACDF，BCEF，求证：AD【解答】证明：AEBD，AE+BEDB+BE，即ABDE，在ABC和DEF中，AB=DEAC=DFBC=EF，ABCDEF（SSS），AD19（8分）如图，在ABC中，ABAC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BECF，BDCE（1）求证：DEF是等腰三角形；（2）当A40°时，求DEF的度数【解答】证明：ABAC，ABCACB，在DBE和ECF中BE=CFABC=ACBBD=CE，DBEECF，DEEF，DEF是等腰三角形；（2）DBEECF，13，24，A+B+C180°，B=12（180°40°）70°1+2110°3+2110°DEF70°20（8分）如图，在边长为1的小正方形所组成的网格中，A，B，C，D，E都在小正方形的顶点处，请用无刻度直尺按要求完成作图（保留连线的痕迹）（1）将ADE绕点A顺时针旋转90°至ABF（其中点E的对应点为点F），画出ABF；（2）连接EF，画线段EF的中点M；（3）在线段BC上画点G，使得GEGF【解答】21（8分）如图，三角形纸片ABC，AB8，BC6，AC5，沿过点B的直线折叠这个三角形，折痕为BD（点D在线段AC上且不与A，C重合）（1）如图，若点C落在AB边上的点E处，求ADE的周长；（2）如图，若点C落在AB边下方的点E处，记ADE的周长为L，直接写出L的取值范围 7L10【解答】解：（1）折叠ABC，顶点C落在AB边上的点E处，DEDC，BEBC6，AEABBE862，AD+DEAD+CDAC5，AED的周长AD+DE+AE5+27；（2）折叠ABC，顶点C落在AB边下方的点E处，DEDC，BEBC6，在ADE中，AD+DEAD+CDAC5，AEAD+DE，即AE5在ABE中，AEABBE，即AE22AE5，2+AD+DEAE+AD+DE5+AD+DE，即2+5L5+5，即7L10，故答案为：7L1022（10分）定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角（1）如图1，E是ABC中A的遥望角若A40°，直接写出E的度数是 20°；求E与A的数量关系，并说明理由（2）如图2，四边形ABCD中，ABCADC90°，点E在BD的延长线上，连CE，若BEC是ABC中BAC的遥望角，求证：DADE【解答】（1）解：E是ABC中A的遥望角，EBC=12ABC，ECD=12ACD，EECDEBD=12（ACDABC）=12A，A40°，E20°故答案为：20°；E=12，理由如下：E是ABC中A的遥望角，EBC=12ABC，ECD=12ACD，EECDEBD=12（ACDABC）=12A，A，E=12；（2）证明：ABCADC90°，A、B、C、D四点共圆，作四边形ABCD的外接圆交CE于点F，连接AF，DF，四边形FBCD内接于O，DFC+DBC180°，DFC+DFE180°，DFEDBC，BD平分ABC，ABDDBC，ABDAFD，AFDDFE，BEC是ABC中BAC的遥望角，由（1）得E=12BAC，BACBDC，E=12BDC，E+DCEBAC，EDCE，DCEDAF，EDAF，DFDF，AFDDFE，DAFDEF（AAS），DADE23（10分）如图1，在ABC中，BAC75°，ACB35°，ABC的平分线BD交边AC于点D（1）求证：BCD为等腰三角形；（2）若BAC的平分线AE交边BC于点E，如图2，求证：BD+ADAB+BE；（3）若BAC外角的平分线AE交CB延长线于点E，请你探究（2）中的结论是否仍然成立？直接写出正确的结论【解答】证明：（1）如图1，在ABC中，BAC75°，ACB35°，ABC180°BACACB70°，BD平分ABC，DBC=12ABD35°，DBCACB35°，BCD为等腰三角形；（2）证法一：如图2，在AC上截取AHAB，连接EH，由（1）得：BCD为等腰三角形，BDCD，BD+ADCD+ADAC，AE平分BAC，EABEAH，ABEAHE（SAS），BEEH，AHEABE70°，HECAHEACB35°，EHHC，AB+BEAH+HCAC，BD+ADAB+BE；证法二：如图3，在AB的延长线上取AFAC，连接EF，由（1）得：BCD为等腰三角形，且BDCD，BD+ADCD+ADAC，AE平分BAC，EAFEAC，AEFAEC（SAS），FC35°，BFBE，AB+BEAB+BFAF，BD+ADAB+BE；（3）探究（2）中的结论不成立，正确结论：BD+ADBEAB，理由是：如图4，在BE上截取BFAB，连接AF，ABC70°，AFBBAF35°，BAC75°，HAB105°，AE平分HAB，EAB=12HAB52.5°，EAF52.5°35°17.5°AEF17.5°，AFEF，AFCC35°，AFACEF，BEABBEBFEFACAD+CDAD+BD24（12分）等边ABC在平面直角坐标系中如图1所示，点B，C在x轴上，点A在y轴正半轴上（1）如图1，若P为AB的中点，连接PC交y轴于点D，问线段AD与PD有何数量关系，并说明理由；（2）将图1中的ADC绕点C顺时针旋转（0180°），点A的对应点为点E，P为EB的中点若将ADC旋转至图2位置，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由若点C坐标为（2，0），请求出在将ADC旋转过程中，DP取最小值时点E的坐标【解答】解：（1）结论：AD2PD理由：如图1中，ABC是等边三角形，AOBC，BAOCAO=12CAB=12×60°30°，APPB，CPAB，APD90°，AD2PD；（2）结论成立理由：如图2中，延长ED交AB于点R，延长DP到T，使得PTPD，连接BT，AT，设DR交AC于点W在EPD和BPT中，PE=PBEPD=BPTPD=PT，EPDBPT（SAS），DEPTBP，BTDE，DECD，BTCD，ARDABT，CDE120°，CDR60°，RAW60°，RAWCDW60°，AWRCWD，ARWACD，ABTACD，在TBA和DCA中，BA=CAABT=ACDBT=CD，TBADCA（SAS），ATAD，BATCAD，TADBAC60°，ADT是等边三角形，PDPT，APDT，PAD=12DAT30°，AD2PD；如图2中，连接OP，C（2，0），OBOC2，CEACBC4，OA23，BPPE，OBOC，OP=12EC2，APD是含有30°的直角三角形，当PA的值最小时，PD的值最小，PAOAOP23-2，当点P落在线段OA上时，PA的值最小，此时E（2，4）