2020-2021学年湖北省武汉市江汉区四校联盟九年级(下)月考数学试卷(3月份).docx

2020-2021学年湖北省武汉市江汉区四校联盟九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）若实数a的相反数是2，则a等于（）A2B2CD02（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）AxBx2CxDx3（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯B买一张电影票，座位号是5的倍数C掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D从一个只有红球的盒子里摸出一个球是红球4（3分）下列微信表情图标属于轴对称图形的是（）ABCD5（3分）如图所示物体的俯视图是（）ABCD6（3分）某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（）ABCD7（3分）若点A（x1，5），B（x2，2），C（x3，）都在反比例函数y（k0）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）Ax1x2x3Bx2x3x1Cx1x3x2Dx3x1x28（3分）小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3分钟小元离家路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数图象如图，那么从家到火车站路程是（）A1300米B1400米C1600米D1500米9（3分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径作O交BC于点D，过点D的切线交AC于点E，连接OE若cosABC，则tanAEO的值为（）ABCD10（3分）如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2021次移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2021次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（）AC，E，FBE，FCC，ED没有二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）化简二次根式的结果是 12（3分）在某学校开展的艺术作品征集活动中，五个班上交的作品数量（单位：件）分别为：42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是 13（3分）计算的结果是 14（3分）在ABCD中，A30°，AD4，连接BD，若BD4，则线段CD的长为 15（3分）函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点（2，0），顶点坐标为（1，n），其中8n9下列四个结论：abc0；a；当2x3时，y；方程ax2+bx+c+4b1没有实数根其中正确结论的序号是 16（3分）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，AE为折痕，AB4设FC的长为t，用含有t的式子表示AFE的面积是 三、解答题（共8小题，共72分）17（8分）计算：a2a4（3a3）2a318（8分）如图，ABCD是正方形，E是BC边上一点，连接AE，作DFAE，BGAE，垂足分别为F，G求证：DFBGFG19（8分）麦当劳公司为扩大规模，占领市场，决定最新推出4种套餐，下面是该公司市场调研人员来到某校就A，B，C，D四种套餐在学生心中的喜爱程度进行的调查，询问了一部分同学，结果统计如图，请你结合图中信息解答下列问题（1）该公司一共询问了多少名同学？（2）通过计算把条形统计图补充完整；（3）已知该校有2000人，估计全校最喜爱B种套餐的人数是多少？20（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（0，5），B（3，2），C（1，1），仅用无刻度的直尺在给定的12×8的网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）（1）将线段AC绕点A逆时针旋转90°，画出对应的线段AD；（2）在x轴的正半轴上画点E，使ADE135°；（3）过点E画线段EF，使EFBC，且EFBC21（8分）如图，AB为O的直径，BC为O的弦，D为弧BC的中点BC与AD相交于E，连接CD（1）求证：CD2DEDA；（2）若tanBCD，求sinCDA的值22（10分）为解决学生课桌桌面乱堆乱放现象，班主任王老师计划从文具店购进A，B两种不同型号的书挂袋给学生使用，每名学生1只（班级共40名学生）已知：购买3只A种书挂袋、2只B种书挂袋需要110元，购买5只A种书挂袋、4只B种书挂袋需要200元设B种书挂袋为m只（1）求文具店A种、B种书挂袋售价各为多少元？（2）若王老师计划购买两种书挂袋的总费用不低于850元且不超过900元，则有几种购买方案？（3）已知文具店A，B两种书挂袋的进货价分别为16元和18元，目前正在对B种书挂袋进行促销活动：购买B种书挂袋数量不超过10只时，不优惠；购买B种书挂袋数量超过10只时，每超过1只，购买的所有B种书挂袋单价均降低0.1元（最低不低于成本），问：王老师的班级选择A，B两种书挂袋各几只时，文具店获利最大？最大利润是多少元？23（10分）已知E，F分别是四边形ABCD的BC，CD边上的点，且AEF90°（1）如图1，若四边形是正方形，E是BC的中点，求证：；（2）若四边形ABCD是平行四边形，如图2，若，AFED，求cosEAF的值；如图3，若ABBC，cosAFE，请直接写出 24（12分）如图1，抛物线yax22ax3a（a0）与x轴交于点A，B与y轴交于点C连接AC，BC已知ABC的面积为2（1）求抛物线的解析式；（2）平行于x轴的直线与抛物线从左到右依次交于P，Q两点过P，Q向x轴作垂线，垂足分别为G，H若四边形PGHQ为正方形，求正方形的边长；（3）如图2，平行于y轴的直线交抛物线于点M，交x轴于点N（2，0）点D是抛物线上A，M之间的一动点，且点D不与A，M重合，连接DB交MN于点E连接AD并延长交MN于点F在点D运动过程中，3NE+NF是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由2020-2021学年湖北省武汉市江汉区四校联盟九年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）若实数a的相反数是2，则a等于（）A2B2CD0【解答】解：2的相反数是2，a2故选：A2（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）AxBx2CxDx【解答】解：由题意得，12x0，解得x故选：D3（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯B买一张电影票，座位号是5的倍数C掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D从一个只有红球的盒子里摸出一个球是红球【解答】解：A、走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯，是随机事件；B、买一张电影票，座位号是5的倍数，是随机事件；C、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件；D、从一个只有红球的盒子里摸出一个球是红球，是必然事件；故选：D4（3分）下列微信表情图标属于轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项不合题意；B、不是轴对称图形，本选项不合题意；C、是轴对称图形，本选项符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不合题意故选：C5（3分）如图所示物体的俯视图是（）ABCD【解答】解：从上面看，是一行3个全等的矩形，故选：C6（3分）某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（）ABCD【解答】解：根据题意画图如下：共有12种等可能数，其中恰好选中甲、乙两位选手的有2种，则恰好选中甲、乙两位选手的概率是；故选：C7（3分）若点A（x1，5），B（x2，2），C（x3，）都在反比例函数y（k0）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）Ax1x2x3Bx2x3x1Cx1x3x2Dx3x1x2【解答】解：k0，反比例函数的图象在二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，点A（x1，5），B（x2，2），C（x3，）都在反比例函数y（k0）的图象上，502，x2x3x1，故选：B8（3分）小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3分钟小元离家路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数图象如图，那么从家到火车站路程是（）A1300米B1400米C1600米D1500米【解答】解：步行的速度为：480÷680米/分钟，小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，小元回到家时的时间为6×212（分钟）则返回时函数图象的点坐标是（12，0）设后来乘出租车中S与t的函数解析式为Skt+b（k0），把（12，0）和（16，1280）代入得，解得，所以S320t3840；设步行到达的时间为t，则实际到达的时间为t3，由题意得，80t320（t3）3840，解得t20所以家到火车站的距离为80×201600m故选：C9（3分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径作O交BC于点D，过点D的切线交AC于点E，连接OE若cosABC，则tanAEO的值为（）ABCD【解答】解：连接OD，AD，AB为直径ADB90°，ABAC，BDCD，ABCACB，设CDCD3x，cosABC，ABAC5x，DOAOAB，cosABCcosACB，CE，DE，AOBO，BDCD，DOAC，AOEDOE，DE是O的切线，DEDO，tanAEOtanDOE，故选：C10（3分）如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2021次移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2021次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（）AC，E，FBE，FCC，ED没有【解答】解：把棋子跳过的字母排成如下一列：BCDEFGABCDEFGABCDEFGABCDEFGA.，显然它的循环周期是7，棋子第n次跳到的位置是，当n1，2，3，4，5，6，7时，棋子跳到的位置依次是1，3，6，10，15，21，28，对应的字母依次是B，D，G，D，B，A，A，当n7时，设nm+7k，其中k，m都是正整数，且m7，和都是整数，也是整数，当n7时，后面的位置都和n7的情况重复，不经过的位置有C，E，F故选：A二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）化简二次根式的结果是3【解答】解：3故答案为：312（3分）在某学校开展的艺术作品征集活动中，五个班上交的作品数量（单位：件）分别为：42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是46【解答】解：将这五个数据从小到大排列得，42，45，46，50，50，处在中间位置的一个数是46，因此中位数是46，故答案为：4613（3分）计算的结果是【解答】解：原式故答案为：14（3分）在ABCD中，A30°，AD4，连接BD，若BD4，则线段CD的长为4或8【解答】解：作DEAB于E，如图所示：A30°，DEAD2，AEDE6，BE2，ABAEBE4，或ABAE+BE8，四边形ABCD是平行四边形，CDAB4或8；故答案为：4或815（3分）函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点（2，0），顶点坐标为（1，n），其中8n9下列四个结论：abc0；a；当2x3时，y；方程ax2+bx+c+4b1没有实数根其中正确结论的序号是 【解答】根据题意，如图a0，对称轴在y轴的左侧，ab同号，b0，与y轴交于正半轴c0，abc0，正确，对称轴x1，b2a，将点（2，0）代入抛物线得4a+2b+c0，解得c8a，错误，当2x3时，x1时有最大值yb，x3时有最小值yb+3b4bb，正确，当x1时，y9a，89a9，1a，ax2+bx+c+4b1，得ax2+bx+c14b，将b2a，c8a代入方程得，ax²+2ax10，4a²+4a4（a+）²1当x1时，y9a，89a9，1a，0，ax2+bx+c14无实数根正确故答案为16（3分）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，AE为折痕，AB4设FC的长为t，用含有t的式子表示AFE的面积是【解答】解：设ADx，由折叠可知，ADAFx，DEFE，FCt，AB4，BFxt，CE4DE，在RtCEF中，EF2CF2+CE2，DE2t2+（4DE）2，DE，在RtABF中，AF2BF2+AB2，x242+（xt）2，x，SAEFSADE×AD×DE××，故答案为三、解答题（共8小题，共72分）17（8分）计算：a2a4（3a3）2a3【解答】解：a2a4（3a3）2a3（a69a6）a3（8a6）a38a918（8分）如图，ABCD是正方形，E是BC边上一点，连接AE，作DFAE，BGAE，垂足分别为F，G求证：DFBGFG【解答】证明：四边形ABCD是正方形，ABAD，DAB90°，DFAE，BGAE，AFDAGBADF+DAF90°，DAF+BAG90°，ADFBAG，在DAF和ABG中，DAFABG（AAS），DFAG，AFBG，DFBGAGAFFG19（8分）麦当劳公司为扩大规模，占领市场，决定最新推出4种套餐，下面是该公司市场调研人员来到某校就A，B，C，D四种套餐在学生心中的喜爱程度进行的调查，询问了一部分同学，结果统计如图，请你结合图中信息解答下列问题（1）该公司一共询问了多少名同学？（2）通过计算把条形统计图补充完整；（3）已知该校有2000人，估计全校最喜爱B种套餐的人数是多少？【解答】解：（1）44÷44%100（名），答：该公司一共询问了100名同学；（2）B项目人数为100（44+8+28）20（名），补全条形图如下：（3）2000×400（名），答：估计全校最喜爱B种套餐的人数是400名20（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（0，5），B（3，2），C（1，1），仅用无刻度的直尺在给定的12×8的网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）（1）将线段AC绕点A逆时针旋转90°，画出对应的线段AD；（2）在x轴的正半轴上画点E，使ADE135°；（3）过点E画线段EF，使EFBC，且EFBC【解答】解：（1）如图，线段AD即为所求作（2）如图，点E即为所求作（3）如图，线段EF即为所求作21（8分）如图，AB为O的直径，BC为O的弦，D为弧BC的中点BC与AD相交于E，连接CD（1）求证：CD2DEDA；（2）若tanBCD，求sinCDA的值【解答】（1）证明：连接AC，如图，D为弧BC的中点，即，CADBCD，EDCCDA，DCEDAC，CD2DEDA；（2）解：连接BD，如图，DCBDBC，DCDB，AB为直径，ACEADB90°，在RtBDE中，tanDBEtanBCD，设DEx，则DBCD2x，BEx，CD2DEDA，4x2xDA，解得DA4x，AEADDE3x，CAEDBE，ACEBDE，ACEBDE，即，解得ACx，在RtABD中，AB2x，在RtABC中，sinABC，CDAABC，sinCDA22（10分）为解决学生课桌桌面乱堆乱放现象，班主任王老师计划从文具店购进A，B两种不同型号的书挂袋给学生使用，每名学生1只（班级共40名学生）已知：购买3只A种书挂袋、2只B种书挂袋需要110元，购买5只A种书挂袋、4只B种书挂袋需要200元设B种书挂袋为m只（1）求文具店A种、B种书挂袋售价各为多少元？（2）若王老师计划购买两种书挂袋的总费用不低于850元且不超过900元，则有几种购买方案？（3）已知文具店A，B两种书挂袋的进货价分别为16元和18元，目前正在对B种书挂袋进行促销活动：购买B种书挂袋数量不超过10只时，不优惠；购买B种书挂袋数量超过10只时，每超过1只，购买的所有B种书挂袋单价均降低0.1元（最低不低于成本），问：王老师的班级选择A，B两种书挂袋各几只时，文具店获利最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）设文具店A种、B种书挂袋售价各为x元、y元，根据题意得：，解得，答：文具店A种、B种书挂袋售价各为20元、25元（2）设购买A种书挂袋x只，则购买B种书挂袋（40x）只，由题意得：，解得20x30，因为x是正整数，所以有11种购买方案（3）设B种挂书袋为m只，则A种挂书袋为（40m）只，根据题意可知：当m10只时，文具店的利润为：（2016）（40m）+（2518）m160+3m，当m10只时，利润最大为190元；当m10只时，文具店的利润为：（2016）（40m）+（2518）mm（m10）×0.10.1m2+4m+1600.1（m20）2+200，a0.10，当m20只时，文具店的最大利润为200元，此时A为20只200190，A、B两种书袋均取20只答：当A、B两种书挂袋都是20只时，文具店获利最大，最大利润是200元23（10分）已知E，F分别是四边形ABCD的BC，CD边上的点，且AEF90°（1）如图1，若四边形是正方形，E是BC的中点，求证：；（2）若四边形ABCD是平行四边形，如图2，若，AFED，求cosEAF的值；如图3，若ABBC，cosAFE，请直接写出【解答】（1）证明：设正方形的边长为4a四边形ABCD是正方形，BC90°，AEF90°，AEB+FEC90°，FEC+EFC90°，AEBEFC，BC90°，ABEECF，E是BC中点，BECE2a，ABCD4a，CFa，DFCDCF3a，；（2）解：四边形ABCD是平行四边形，E是BC的中点，DFBC，如图2，在DC的延长线上取一点H，使EHEC，则EHCECH，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DECH，ECHEHC，EHCDH，AFED，EFHFAD，EFHFAD，设EF4k，AF5k，AEF90°，AE3k，cosEAF；ABBC，AFE，如图3中，在AD上取点P使得FPDF，DDPF，DPF180°APF，D180°C，CAPF，APFFCE，5，PF5CE，BABC，CFCDDF，故答案为24（12分）如图1，抛物线yax22ax3a（a0）与x轴交于点A，B与y轴交于点C连接AC，BC已知ABC的面积为2（1）求抛物线的解析式；（2）平行于x轴的直线与抛物线从左到右依次交于P，Q两点过P，Q向x轴作垂线，垂足分别为G，H若四边形PGHQ为正方形，求正方形的边长；（3）如图2，平行于y轴的直线交抛物线于点M，交x轴于点N（2，0）点D是抛物线上A，M之间的一动点，且点D不与A，M重合，连接DB交MN于点E连接AD并延长交MN于点F在点D运动过程中，3NE+NF是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由【解答】解：（1）如图1，yax22ax3aa（x22x3）a（x3）（x+1），A（1，0），B（3，0），AB4，ABC的面积为2，即，OC1，C（0，1），将C（0，1）代入yax22ax3a，得：3a1，a，该二次函数的解析式为yx2+x+1；（2）分两种情况：当PQ在x轴的上方时，如图2，设点P的纵坐标为m，当ym时，x2+x+1m，解得：x11+，x21，点P的坐标为（1，m），点Q的坐标为（1+，m），点G的坐标为（1，0），点H的坐标为（1+，0），矩形PGHQ为正方形，1+（1）m，解得：m162（舍），m26+2；当PQ在x轴的下方时，m0，同理可得m62；当四边形PGHQ为正方形时，边长为6+2或26；（3）如图3，设点D（n，n2+n+1），延长BD交y轴于K，A（1，0），设AD的解析式为：ykx+b，则，解得：，AD的解析式为：y（）x，当x2时，yn+2n+1n+3，F（2，3n），FN3n，同理得直线BD的解析式为：y（）x+n+1，K（0，n+1），OKn+1，N（2，0），B（3，0），ENOK，OK3EN，3EN+FNOK+FNn+1+3n4，在点D运动过程中，3NE+NF为定值4