2021-2022学年山东省枣庄市台儿庄区九年级(上)期末数学试卷(含答案).docx

2021-2022学年山东省枣庄市台儿庄区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内。1（3分）一元二次方程x28x20，配方后可变形为（）A（x4）218B（x4）214C（x8）264D（x4）212（3分）如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）ABCD3（3分）如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点B的坐标为（1，0），BCD120°，则点D的坐标为（）A（2，2）B（，2）C（3，）D（2，）4（3分）如图是一架人字梯，已知ABAC2米，AC与地面BC的夹角为，则两梯脚之间的距离BC为（）A4cos米B4sin米C4tan米D米5（3分）已知双曲线过点（3，y1）、（1，y2）、（2，y3），则下列结论正确的是（）Ay3y1y2By3y2y1Cy2y1y3Dy2y3y16（3分）如图，P为AB上任意一点，分别以AP、PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF，设CBE，则AFP为（）A2B90°C45°+D90°7（3分）抛物线yax2+bx+c经过点（1，0）、（3，0），且与y轴交于点（0，5），则当x2时，y的值为（）A5B3C1D58（3分）关于x的方程x2+4kx+2k24的一个解是2，则k值为（）A2或4B0或4C2或0D2或29（3分）工厂从三名男工人和两名女工人中，选出两人参加技能大赛，则这两名工人恰好都是男工人的概率为（）ABCD10（3分）如图，在ABC中，点O是角平分线AD、BE的交点，若ABAC10，BC12，则tanOBD的值是（）AB2CD11（3分）如图，在矩形ABCD中，连接BD，将BCD沿对角线BD折叠得到BDE，BE交AD于点O，BE恰好平分ABD，若AB2，则点O到BD的距离为（）AB2CD312（3分）二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（）Aabc0B函数的最大值为ab+cC当3x1时，y0D4a2b+c0二、填空题：每题4分，共24分，将答案填在题的中线上13（4分）二次函数yx22x+3的图象的顶点坐标为 14（4分）抛物线y（k1）x2x+1与x轴有交点，则k的取值范围是 15（4分）计算： 16（4分）如图，在ABC中，ACB90°，点D在AB的延长线上，连接CD，若AB2BD，tanBCD，则的值为 17（4分）如图，在ABCD中，AD5，AB12，sinA过点D作DEAB，垂足为E，则sinBCE 18（4分）如图，点A在曲线到y1（x0）上，点B在双曲线y2（x0）上，ABx轴，点C是x轴上一点，连接AC、BC，若ABC的面积是6，则k的值为 三、解答题：（满分60分）19（6分）计算：20（7分）在3张相同的小纸条上，分别写上条件：四边形ABCD是菱形；四边形ABCD有一个内角是直角；四边形ABCD的对角线相等将这3张小纸条做成3支签，放在一个不透明的盒子中（1）搅匀后从中任意抽出1支签，抽到条件的概率是 ；（2）搅匀后先从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的2支签中任意抽出1支签四边形ABCD同时满足抽到的2张小纸条上的条件，求四边形ABCD一定是正方形的概率21（8分）如图，在矩形ABCD中，点M在DC上，AMAB，且BNAM，垂足为N（1）求证：ABNMAD；（2）若AD2，AN4，求四边形BCMN的面积22（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数yk1x+b的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，与反比例函数y的图象在第二象限交于C，D（6，2）两点，DEOC交x轴于点E，若（1）求一次函数和反比例函数的表达式（2）求四边形OCDE的面积23（8分）图、图分别是某种型号跑步机的实物图与示意图已知跑步机手柄AB与地面DE平行，踏板CD长为1.5m，CD与地面DE的夹角CDE15°，支架AC长为1m，ACD75°，求跑步机手柄AB所在直线与地面DE之间的距离（结果精确到0.1m参考数据：sin15°0.26，cos15°0.97，tan15°0.27，1.73）24（11分）在矩形ABCD中，AB2，AD4，F是对角线AC上不与点A，C重合的一点，过F作FEAD于E，将AEF沿EF翻折得到GEF，点G在射线AD上，连接CG（1）如图1，若点A的对称点G落在AD上，FGC90°，延长GF交AB于H，连接CH求证：CDGGAH；求tanGHC（2）如图2，若点A的对称点G落在AD延长线上，GCF90°，判断GCF与AEF是否全等，并说明理由25（12分）如图，已知抛物线yax2+bx+c与x轴相交于A（3，0），B两点，与y轴相交于点C（0，2），对称轴是直线x1，连接AC（1）求该抛物线的表达式；（2）若过点B的直线l与抛物线相交于另一点D，当ABDBAC时，求直线l的表达式；（3）在（2）的条件下，当点D在x轴下方时，连接AD，此时在y轴左侧的抛物线上存在点P，使SBDPSABD请直接写出所有符合条件的点P的坐标2021-2022学年山东省枣庄市台儿庄区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内。1（3分）一元二次方程x28x20，配方后可变形为（）A（x4）218B（x4）214C（x8）264D（x4）21【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案【解答】解：x28x20，x28x2，则x28x+162+16，即（x4）218，故选：A【点评】本题主要考查解一元二次方程配方法，将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式即可得2（3分）如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）ABCD【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看从左到右第一列是两个小正方形，第二列有4个小正方形，第三列有3个小正方形，故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，重点是对空间观念的考查3（3分）如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点B的坐标为（1，0），BCD120°，则点D的坐标为（）A（2，2）B（，2）C（3，）D（2，）【分析】根据直角三角形的性质得出OB，OA的长，进而利用菱形的性质得出点的坐标即可【解答】解：菱形ABCD，BCD120°，ABC60°，B（1，0），OB1，OA，AB2，A（0，），BCAD2，OCBCOB211，C（1，0），D（2，），故选：D【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质得出ABC60°解答4（3分）如图是一架人字梯，已知ABAC2米，AC与地面BC的夹角为，则两梯脚之间的距离BC为（）A4cos米B4sin米C4tan米D米【分析】直接利用等腰三角形的性质得出BDDC，再利用锐角三角函数关系得出DC的长，即可得出答案【解答】解：过点A作ADBC于点D，ABAC2米，ADBC，BDDC，cos，DC2cos（米），BC2DC2×2cos4cos（米）故选：A【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用以及等腰三角形的性质，正确表示出DC的长是解题关键5（3分）已知双曲线过点（3，y1）、（1，y2）、（2，y3），则下列结论正确的是（）Ay3y1y2By3y2y1Cy2y1y3Dy2y3y1【分析】根据k的符号确定反比例函数图象所在的象限，根据反比例函数的性质即可得出答案【解答】解：k0，反比例函数的图象在第二、四象限，反比例函数的图象过点（3，y1）、（1，y2）、（2，y3），点（3，y1）、（1，y2）在第四象限，（2，y3）在第二象限，y2y10，y30，y2y1y3故选：A【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质的应用，注意：当k0时，反比例函数图象在第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大6（3分）如图，P为AB上任意一点，分别以AP、PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF，设CBE，则AFP为（）A2B90°C45°+D90°【分析】根据正方形的性质先表示出PBC的度数，然后利用“SAS”证明APFCPB，证得AFPPBC即可求得答案【解答】解：四边形PBEF为正方形，PBE90°，CBE，PBC90°，四边形APCD、PBEF是正方形，APCP，APFCPB90°，PFPB，在APF和CPB中，APFCPB（SAS），AFPPBC90°故选：B【点评】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，对于解决四边形的问题往往是通过解决三角形的问题而实现的7（3分）抛物线yax2+bx+c经过点（1，0）、（3，0），且与y轴交于点（0，5），则当x2时，y的值为（）A5B3C1D5【分析】根据抛物线与x轴两交点，及与y轴交点可画出大致图象，根据抛物线的对称性可求y5【解答】解：如图抛物线yax2+bx+c经过点（1，0）、（3，0），且与y轴交于点（0，5），可画出上图，抛物线对称轴x1，点（0，5）的对称点是（2，5），当x2时，y的值为5故选：A【点评】本题考查了抛物线的图象与性质、二次函数图象上点的坐标特征等知识，画出图象利用对称性是解题的关键8（3分）关于x的方程x2+4kx+2k24的一个解是2，则k值为（）A2或4B0或4C2或0D2或2【分析】直接把x2代入方程x2+4kx+2k24得48k+2k24，然后解关于k的一元二次方程即可【解答】解：把x2代入方程x2+4kx+2k24得48k+2k24，整理得k24k0，解得k10，k24，即k的值为0或4故选：B【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解9（3分）工厂从三名男工人和两名女工人中，选出两人参加技能大赛，则这两名工人恰好都是男工人的概率为（）ABCD【分析】画树状图，共有20种等可能的结果，这两名工人恰好都是男工人的结果有6种，再由概率公式求解即可【解答】解：画树状图如图：共有20种等可能的结果，这两名工人恰好都是男工人的结果有6种，这两名工人恰好都是男工人的概率为，故选：C【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率所求情况数与总情况数之比10（3分）如图，在ABC中，点O是角平分线AD、BE的交点，若ABAC10，BC12，则tanOBD的值是（）AB2CD【分析】OBD放在RtOBD中利用三角函数定义即可求【解答】解：如图：作OFAB于F，ABAC，AD平分BACODB90°BDCD6根据勾股定理得：AD8BE平分ABCOFOD，BFBD6，AF1064设ODOFx，则AO8x，在RtAOF中，根据勾股定理得：（8x）2x2+42x3OD3在RtOBD中，tanOBD法二：在求出AF4后tanBADOF3ODOF3tanOBD故选：A【点评】本题考查勾股定理，角平分线性质及锐角三角函数的定义，构造直角三角形求线段的长是求解本题的关键11（3分）如图，在矩形ABCD中，连接BD，将BCD沿对角线BD折叠得到BDE，BE交AD于点O，BE恰好平分ABD，若AB2，则点O到BD的距离为（）AB2CD3【分析】如图，作OFBD于点F，则OF的长为点O到BD的距离，由矩形的性质可得AABC90°，由折叠的性质可得EBDCBD，由角平分线定义可得ABOEBD，即可得出ABO30°，根据角平分线的性质可得OAOF，利用ABO的正切值求出OA的值即可得到答案【解答】解：如图，作OFBD于点F，则OF的长为点O到BD的距离四边形ABCD为矩形，AABC90°，将BCD沿对角线BD折叠得到BDE，EBDCBD，BE平分ABD，ABOEBD，OAOF，EBDCBDABO，ABO30°，AB2，OFOAABtan30°2×2，故选：B【点评】本题考查了矩形的性质，图形折叠的性质，角平分线的性质及解直角三角形，熟练掌握相关性质，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键12（3分）二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（）Aabc0B函数的最大值为ab+cC当3x1时，y0D4a2b+c0【分析】利用抛物线开口方向得到a0，根据抛物线的对称性得到b2a0，根据抛物线与y轴的交点位置得到c0，则可对A进行判断；利用二次函数的最值问题可对B进行判断；利用抛物线与x轴的交点与图象可对C进行判断；利用x2，y0可对D进行判断【解答】解：抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴为直线x1，b2a0，抛物线与y轴的交点坐标在x轴上方，c0，abc0，所以A不符合题意；当x1时，函数的最大值为：a（1）2+b（1）+cab+c，故B不符合题意；由图可知，抛物线与x轴的另一交点为（3，0），所以3x1时，y0，故C不符合题意；当x2时，y0，所以，a（2）2+b（2）+c0，即4a2b+c0，故D符合题意，故选：D【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a0时，抛物线向上开口，当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右，常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数由判别式确定：b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；b24ac0时，抛物线与x轴有1个交点；b24ac0时，抛物线与x轴没有交点二、填空题：每题4分，共24分，将答案填在题的中线上13（4分）二次函数yx22x+3的图象的顶点坐标为 （1，4）【分析】把二次函数解析式转化成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可【解答】解：yx22x+3（x2+2x+11）+3（x+1）2+4，顶点坐标为（1，4）故答案为：（1，4）【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式求顶点坐标是解题的关键14（4分）抛物线y（k1）x2x+1与x轴有交点，则k的取值范围是k且k1【分析】直接利用根的判别式得到（1）24×（k1）×10，再利用二次函数的意义得到k10，然后解两不等式得到k的范围【解答】解：抛物线y（k1）x2x+1与x轴有交点，（1）24×（k1）×10，解得k，又k10，k1，k的取值范围是k且k1；故答案为：k且k1【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程解题的关键是掌握根的判别式求参数的取值范围15（4分）计算：4+【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可【解答】解：41+4×（1）3+2+14+故答案为：4+【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，解答此题的关键是要明确：与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的在运算中每个根式可以看作是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”16（4分）如图，在ABC中，ACB90°，点D在AB的延长线上，连接CD，若AB2BD，tanBCD，则的值为 2【分析】通过作垂线，构造直角三角形，利用相似三角形的性质可求出，再根据tanBCD，设参数表示AC、BC即可求出答案【解答】解：过点D作DMBC，交CB的延长线于点M，ACBDMB90°，ABCDBM，ABCDBM，AB2BD，在RtCDM中，由于tanMCD，设DM2k，则CM3k，又，BC2k，AC4k，2，故答案为：2【点评】本题考查解直角三角形，相似三角形的性质和判定，掌握直角三角形的边角关系以及相似三角形的判定和性质是正确解答的前提，作垂线构造直角三角形是常用的方法17（4分）如图，在ABCD中，AD5，AB12，sinA过点D作DEAB，垂足为E，则sinBCE【分析】过点B作BFEC于点F，根据DEAB，AD5，sinA，可得DE4，根据勾股定理可得AE3，再根据平行四边形的性质可得ADBC5，ABCD12，BEABAE1239，根据tanCEBtanDCE，可得EF3BF，再根据勾股定理可得BF的长，进而可得结果【解答】解：如图，过点B作BFEC于点F，DEAB，AD5，sinA，DE4，AE3，在ABCD中，ADBC5，ABCD12，BEABAE1239，CDAB，DEAEDC90°，CEBDCE，tanCEBtanDCE，EF3BF，在RtBEF中，根据勾股定理，得EF2+BF2BE2，（3BF）2+BF292，解得，BF，sinBCE故答案为：【点评】本题考查了解直角三角形的应用，平行四边形的性质，勾股定理等知识，得出EF3BF是解决本题的关键18（4分）如图，点A在曲线到y1（x0）上，点B在双曲线y2（x0）上，ABx轴，点C是x轴上一点，连接AC、BC，若ABC的面积是6，则k的值为 10【分析】根据ABx轴可以得到SABCSAOB6，转换成反比例函数面积问题即可解答【解答】解：如图，连接OA，OB，AB与y轴交于点M，ABx轴，点A双在曲线y1（x0）上，点B在双曲线y2（x0）上，SAOM×|2|1，SBOM×|k|k，SABCSAOB6，1k6，k10故答案为：10【点评】此题考查了利用待定系数法确定反比例函数解析式，坐标与图形性质，熟记反比例函数面积与k的关系是解本题的关键三、解答题：（满分60分）19（6分）计算：【分析】首先计算零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、开方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可【解答】解：2+3×（2）+1+8×（0.125）20222+2+1+（1）202242+1+14【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，解答此题的关键是要明确：与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的在运算中每个根式可以看作是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”20（7分）在3张相同的小纸条上，分别写上条件：四边形ABCD是菱形；四边形ABCD有一个内角是直角；四边形ABCD的对角线相等将这3张小纸条做成3支签，放在一个不透明的盒子中（1）搅匀后从中任意抽出1支签，抽到条件的概率是 ；（2）搅匀后先从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的2支签中任意抽出1支签四边形ABCD同时满足抽到的2张小纸条上的条件，求四边形ABCD一定是正方形的概率【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有6种等可能的结果，四边形ABCD一定是正方形的结果有4种，再由概率公式求解即可【解答】解：（1）搅匀后从中任意抽出1支签，抽到条件的概率是，故答案为：；（2）画树状图如图：共有6种等可能的结果，四边形ABCD一定是正方形的结果有4种，四边形ABCD一定是正方形的概率为【点评】此题考查了列表法与树状图法，正方形的判定、菱形的性质等知识；熟练掌握正方形的判定和菱形的性质，正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比21（8分）如图，在矩形ABCD中，点M在DC上，AMAB，且BNAM，垂足为N（1）求证：ABNMAD；（2）若AD2，AN4，求四边形BCMN的面积【分析】（1）利用矩形的对边平行和四个角都是直角的性质得到两对相等的角，利用AAS证得两三角形全等即可；（2）利用全等三角形的性质求得ADBN2，AN4，从而利用勾股定理求得AB的长，利用S四边形BCMNS矩形ABCDSABNSMAD求得答案即可【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，D90°，DCAB，BANAMD，BNAM，BNA90°，在ABN和MAD中，ABNMAD（AAS）；（2）解：ABNMAD，BNAD，AD2，BN2，又AN4，在RtABN中，AB2，S矩形ABCD2×24，SABNSMAD×2×44，S四边形BCMNS矩形ABCDSABNSMAD48【点评】本题考查了矩形的性质及全等三角形的判定，了解矩形的对边平行且相等，四个角都是直角，对角线相等且互相平分是解答本题的关键，难度不大22（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数yk1x+b的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，与反比例函数y的图象在第二象限交于C，D（6，2）两点，DEOC交x轴于点E，若（1）求一次函数和反比例函数的表达式（2）求四边形OCDE的面积【分析】（1）先利用待定系数法求反比例函数解析式，然后结合相似三角形的判定和性质求得C点坐标，再利用待定系数法求函数关系式；（2）解法一：根据一次函数图象上点的坐标特征并结合待定系数法求得A点和E点坐标，然后用AOC的面积减去AED的面积求解；解法二：由（1）问中的直线AB解析式，可以求出点A（6.0），所以AO6，由ADEACO可以求出AE，尽而求出面积【解答】解：（1）将D（6，2）代入y中，k26×212，反比例函数的解析式为y；过点D作DMx轴，过点C作CNx轴，DEOC，ADEACO，CN3DM6，将y6代入y中，解得：x2，C点坐标为（2，6），将C（2，6），D（6，2）代入yk1x+b中，可得，解得：，一次函数的解析式为yx+8；（2）解法一：设直线OC的解析式为ymx，将C（2，6）代入，得：2m6，解得：m3，直线OC的解析式为y3x，由DEOC，设直线DE的解析式为y3x+n，将D（6，2）代入可得：3×（6）+n2，解得：n16，直线DE的解析式为y3x16，当y0时，3x160，解得：x，E点坐标为（，0），OE，在yx+8中，当y0时，x+80，解得：x8，A点坐标为（8，0），OA8，AE8，S四边形OCDESAOCSAED24解法二：在yx+8中，当y0时，x8，A点坐标为（8，0），又DEOC，ADEACO，AE，S四边形OCDESAOCSAED24【点评】本题考查反比例函数与一次函数的应用，相似三角形的判定和性质，掌握一次函数及反比例函数图象上点的坐标特征，利用待定系数法求函数解析式是解题关键23（8分）图、图分别是某种型号跑步机的实物图与示意图已知跑步机手柄AB与地面DE平行，踏板CD长为1.5m，CD与地面DE的夹角CDE15°，支架AC长为1m，ACD75°，求跑步机手柄AB所在直线与地面DE之间的距离（结果精确到0.1m参考数据：sin15°0.26，cos15°0.97，tan15°0.27，1.73）【分析】过C点作FGAB于F，交DE于G在RtACF中，根据三角函数可求CF，在RtCDG中，根据三角函数可求CG，再根据FGFC+CG即可求解【解答】解：如图，过C点作FGAB于F，交DE于GCD与地面DE的夹角CDE为15°，ACD为75°，ACFFCDACDCGD+CDEACD90°+15°75°30°，CAF60°，在RtACF中，CFACsinCAFm，在RtCDG中，CGCDsinCDE1.5sin15°m，FGFC+CG+1.5sin15°1.3m故跑步机手柄AB所在直线与地面DE之间的距离约为1.3m【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，充分体现了数学与实际生活的密切联系，解题的关键是正确构造直角三角形24（11分）在矩形ABCD中，AB2，AD4，F是对角线AC上不与点A，C重合的一点，过F作FEAD于E，将AEF沿EF翻折得到GEF，点G在射线AD上，连接CG（1）如图1，若点A的对称点G落在AD上，FGC90°，延长GF交AB于H，连接CH求证：CDGGAH；求tanGHC（2）如图2，若点A的对称点G落在AD延长线上，GCF90°，判断GCF与AEF是否全等，并说明理由【分析】（1）由矩形的性质和同角的余角相等证明CDG与GAH的两组对应角相等，从而证明CDGGAH；由翻折得AGBDACDCG，而tanDAC，可求出DG的长，进而求出GA的长，由tanGHC即GHC的对边与邻边的比恰好等于相似三角形CDG与GAH的一组对应边的比，由此可求出tanGHC的值；（2）GCF与AEF都是直角三角形，由tanDAC可分别求出CG、AG、AE、EF、AF、CF的长，再由直角边的比不相等判断GCF与AEF不全等【解答】（1）如图1，证明：四边形ABCD是矩形，DGAH90°，DCG+DGC90°，FGC90°，AGH+DGC90°，DCGAGH，CDGGAH由翻折得EGFEAF，AGHDACDCG，CDAB2，AD4，tanDAC，DGCD×21，GA413，CDGGAH，tanGHC（2）不全等，理由如下：AD4，CD2，AC，GCF90°，tanDAC，CGAC×2，AG5，EAAG，EFEAtanDAC，AF，CF2，GCFAEF90°，而CGEA，CFEF，GCF与AEF不全等【点评】此题重点考查矩形的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定、勾股定理、二次根式的化简等知识与方法，特别是第（2）题，使用计算说理的方法判定三角形不全等，内容和方法新颖独到，是很好的考题25（12分）如图，已知抛物线yax2+bx+c与x轴相交于A（3，0），B两点，与y轴相交于点C（0，2），对称轴是直线x1，连接AC（1）求该抛物线的表达式；（2）若过点B的直线l与抛物线相交于另一点D，当ABDBAC时，求直线l的表达式；（3）在（2）的条件下，当点D在x轴下方时，连接AD，此时在y轴左侧的抛物线上存在点P，使SBDPSABD请直接写出所有符合条件的点P的坐标【分析】（1）先根据对称轴得出b2a，再由点C的坐标求出c2，最后将点A的坐标代入抛物线解析式求解，即可得出结论；（2）分两种情况，、当点D在x轴上方时，先判断出AEBE，进而得出点E在直线x1上，再求出点E的坐标，最后用待定系数法求出直线l的解析式；、当点D在x轴下方时，判断出BDAC，即可得出结论；（3）先求出点D的坐标，进而求出ABD的面积，得出PBD的面积，设P（m，m2m+2）（m0），过P作y轴的平行线交直线BD于F，得出F（m，m），进而表示出PF，最后用面积建立方程求解，即可得出结论【解答】解：（1）抛物线的对称轴为x1，1，b2a，点C的坐标为（0，2），c2，抛物线的解析式为yax2+2ax+2，点A（3，0）在抛物线上，9a6a+20，a，b2a，抛物线的解析式为yx2x+2；（2）、当点D在x轴上方时，如图1，记BD与AC的交点为点E，ABDBAC，AEBE，直线x1垂直平分AB，点E在直线x1上，点A（3，0），C（0，2），直线AC的解析式为yx+2，当x1时，y，点E（1，），点A（3，0）点B关于x1对称，B（1，0），直线BD的解析式为yx+，即直线l的解析式为yx+；、当点D在x轴下方时，如图2，ABDBAC，BDAC，由知，直线AC的解析式为yx+2，直线BD的解析式为yx，即直线l的解析式为yx；综上，直线l的解析式为yx+或yx；（3）由（2）知，直线BD的解析式为yx，抛物线的解析式为yx2x+2，或，D（4，），SABDAB|yD|×4×，SBDPSABD，SBDP×10，点P在y轴左侧的抛物线上，设P（m，m2m+2）（m0），过P作y轴的平行线交直线BD于F，F（m，m），PF|m2m+2（m）|m2+2m|，SBDPPF（xBxD）×|m2+2m|×510，m5或m2（舍）或m1或m2，P（5，8）或（1，）或（2，2）【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，垂直平分线的性质，坐标系中求三角形面积的方法，求出点D的坐标是解本题的关键