2021-2022学年湖北省武汉市洪山区八年级(上)期中数学试卷.docx

2021-2022学年湖北省武汉市洪山区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1（3分）下列平面图形中，不是轴对称图形的为（）ABCD2（3分）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A3cm，4cm，8cmB8cm，7cm，15cmC13cm，12cm，20cmD5cm，5cm，11cm3（3分）如图，DACBAC，下列条件中，不能判定ABCADC的是（）ADCBCBABADCDBDDCABCA4（3分）在ABC中，到三边距离相等的点是ABC的（）A三边垂直平分线的交点B三条角平分线的交点C三条高的交点D三边中线的交点5（3分）已知正多边形的一个内角为144°，则该正多边形的边数为（）A12B10C8D66（3分）如图，A+B+C+D+E+F的值是（）A360°B480°C540°D720°7（3分）等腰RtABC中，BAC90°，D是AC的中点，ECBD于E，交BA的延长线于F，若BF12，则FBC的面积为（）A40B46C48D508（3分）如图，设ABC和CDE都是正三角形，且EBD58°，则AEB的度数是（）A124°B122°C120°D118°9（3分）如图，等腰ABC，ABAC，BAC120°，ADBC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OPOC，下面结论：APO+DCO30°；OPC是等边三角形；ACAO+AP； SABCS四边形AOCP，其中正确的有（）ABCD10（3分）如图，锐角AOBx，M，N分别是边OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，记OPM，QNO，当MP+PQ+QN最小时，则关于，x的数量关系正确的是（）A2xB2+90°+2xC+90°+xD+2180°2x二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上。11（3分）点P（1，3）关于x轴对称的点的坐标是 12（3分）在ABC中，A60°，C2B，则C 度13（3分）如图，ABC中，D在BC边上，E在AC边上，且DE垂直平分AC若ABC的周长为21cm，ABD的周长为13cm，则AE的长为 14（3分）在ABC中，AC5，中线AD7，则AB边的取值范围是 15（3分）在平面直角坐标系中，点A（1，0）、B（0，3），以AB为边在第一象限作等腰直角ABC，则点C的坐标为 16（3分）如图，将ABC沿AD折叠使得顶点C恰好落在AB边上的点M处，D在BC上，点P在线段AD上移动，若AC6，CD3，BD7，则PMB周长的最小值为 三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程。17（8分）如图，已知ABCD，AEBC，DFBC，垂足分别为E，F，CEBF，求证：CDAB18（8分）如图，在ABC中，ABAC，BAC80°，D是AC上一点，E是BC延长线上一点，连接BD，DE，若ABD20°，BDDE，求CDE的度数19（8分）如图，在正五边形ABCDE中，DFAB（1）求CDF的度数；（2）求证：AFBF20（8分）如图，在14×7的长方形网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的每一个顶点叫做格点，线段ED和三角形ABC的顶点都在格点上（1）直接写出SABC ；（2）请仅用无刻度直尺完成下列画图，保留画图痕迹（作图结果用实线表示，作图过程用虚线表示）；画出ABC的高BH；在线段ED右侧找一点F，使得ABCDFE；在的条件下，在线段ED上找一点G，使DFG45°21（8分）如图，在等腰直角三角形ABC中，ABAC6，在ABC内取一点O，使得ABOB，CAO15°，AMBO，M为垂足（1）求AM的长；（2）求证：AOCO22（10分）现有一块含30°角的直角三角板AOB，点N在其斜边AB上，点M在其最短直角边OA所在直线上以MN为边作如图所示的等边MNP（1）如图1，当M在线段OA上时，证明：AMANAP；（2）如图2，当M在射线OA上时，试探究AM、AN、AP三者之间的数量关系并给出证明23（10分）已知：等边ABC中，D在AC上，E在AB上，且AEDC，CE，BD交于点F（1）如图1，求证：ABDBCE；（2）如图2，过点E作EGBD于G，请写出CF，FG和BD的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AG并延长交BC于点H，若FGFC，求证：点H是BC的中点24（12分）在平面直角坐标系中，点A（0，4），点B（4，0），连接AB，点P（0，t）是y轴上的一动点，以BP为一直角边构造等腰直角BPC（B，P，C的顺序为顺时针），且BPC90°，过点A作ADx轴并与直线BC交于点D，连接PD（1）如图1，当t2时，求点C的坐标；（2）如图2，当t0时，求证：ADCPDB；（3）如图3，当t0时，求DPDA的值（用含有t的式子表示）2021-2022学年湖北省武汉市洪山区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1（3分）下列平面图形中，不是轴对称图形的为（）ABCD【解答】解：A是轴对称图形，故本选项不符合题意；B是轴对称图形，故本选项不符合题意；C是轴对称图形，故本选项不符合题意；D不是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：C2（3分）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A3cm，4cm，8cmB8cm，7cm，15cmC13cm，12cm，20cmD5cm，5cm，11cm【解答】解：A、3+48，不能组成三角形；B、8+715，不能组成三角形；C、13+1220，能够组成三角形；D、5+511，不能组成三角形故选：C3（3分）如图，DACBAC，下列条件中，不能判定ABCADC的是（）ADCBCBABADCDBDDCABCA【解答】解：A、DCBC，DACBAC，再加上公共边ACAC，不能判定ABCADC，故此选项符合题意；B、ABAD，DACBAC，再加上公共边ACAC，可利用SAS判定ABCADC，故此选项不合题意；C、BD，DACBAC，再加上公共边ACAC，能利用AAS判定ABCADC，故此选项不合题意；D、DCABCA，DACBAC，再加上公共边ACAC，能利用ASA判定ABCADC，故此选项不合题意；故选：A4（3分）在ABC中，到三边距离相等的点是ABC的（）A三边垂直平分线的交点B三条角平分线的交点C三条高的交点D三边中线的交点【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知：三角形中到三边的距离相等的点是三条角平分线的交点故选：B5（3分）已知正多边形的一个内角为144°，则该正多边形的边数为（）A12B10C8D6【解答】解：正多边形的一个内角是144°，该正多边形的一个外角为36°，多边形的外角之和为360°，边数=360°36°=10，这个正多边形的边数是10故选：B6（3分）如图，A+B+C+D+E+F的值是（）A360°B480°C540°D720°【解答】解：如图，AC、DF与BE分别相交于点M、N，在四边形NMCD中，MND+CMN+C+D360°，CMNA+E，MNDB+F，A+B+C+D+E+F360°，故选：A7（3分）等腰RtABC中，BAC90°，D是AC的中点，ECBD于E，交BA的延长线于F，若BF12，则FBC的面积为（）A40B46C48D50【解答】解：CEBD，BEF90°，BAC90°，CAF90°，FACBAD90°，ABD+F90°，ACF+F90°，ABDACF，在ABD和ACF中BAD=CAFAB=ACABD=ACF，ABDACF，ADAF，ABAC，D为AC中点，ABAC2AD2AF，BFAB+AF12，3AF12，AF4，ABAC2AF8，FBC的面积是12×BF×AC=12×12×848，故选：C8（3分）如图，设ABC和CDE都是正三角形，且EBD58°，则AEB的度数是（）A124°B122°C120°D118°【解答】解：ABC和CDE都是等边三角形，且EBD58°，ACBC，CECD，ACBECD60°，又ACBACE+BCE，ECDBCE+BCD，BCDACE，在ACE和BCD中，AC=BCACE=BCDCE=CD，ACEBCD（SAS），DBCCAE，58°EBC60°BAE，58°（60°ABE）60°BAE，AEB180°（ABE+BAE）180°52°118°故选：D9（3分）如图，等腰ABC，ABAC，BAC120°，ADBC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OPOC，下面结论：APO+DCO30°；OPC是等边三角形；ACAO+AP； SABCS四边形AOCP，其中正确的有（）ABCD【解答】解：如图，连接OB，ABAC，BDCD，AD是BC垂直平分线，OBOCOP，APOABO，DBODCO，ABO+DBO30°，APO+DCO30°故正确；OBP中，BOP180°OPBOBP，BOC中，BOC180°OBCOCB，POC360°BOPBOCOPB+OBP+OBC+OCB，OPBOBP，OBCOCB，POC2ABD60°，POOC，OPC是等边三角形，故正确；在AB上找到Q点使得AQOA，则AOQ为等边三角形，则BQOPAO120°，在BQO和PAO中，BQO=PAOABO=APOOB=OP，BQOPAO（AAS），PABQ，ABBQ+AQ，ACAO+AP，故正确；作CHBP，HCB60°，PCO60°，PCHOCD，在CDO和CHP中，ODC=PHC=90°OCD=PCHOC=CP(等边三角形边长相等)，CDOCHP（AAS），SOCDSCHPCHCD，CDBD，BDCH，在RTABD和RTACH中，AB=ACBD=CH，RTABDRTACH（HL），SABDSAHC，四边形OAPC面积SOAC+SAHC+SCHP，SABCSAOC+SABD+SOCD四边形OAPC面积SABC故正确故选：D10（3分）如图，锐角AOBx，M，N分别是边OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，记OPM，QNO，当MP+PQ+QN最小时，则关于，x的数量关系正确的是（）A2xB2+90°+2xC+90°+xD+2180°2x【解答】解：如图，作M关于OB的对称点M，N关于OA的对称点N，连接MN交OA于Q，交OB于P，则MP+PQ+QN最小，OPMOPMNPQ，OQPAQNAQN，AQNQNO+AOB+x，OQPAQN+x，NPQOQP+AOB，+x+x+2x2x故选：A二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上。11（3分）点P（1，3）关于x轴对称的点的坐标是 （1，3）【解答】解：点P（1，3）关于x轴对称的点的坐标是（1，3），故答案为：（1，3）12（3分）在ABC中，A60°，C2B，则C80度【解答】解：A60°，B+C120°，C2B，C80°13（3分）如图，ABC中，D在BC边上，E在AC边上，且DE垂直平分AC若ABC的周长为21cm，ABD的周长为13cm，则AE的长为 4cm【解答】解：DE是AC的垂直平分线，DADC，AEEC，ABC的周长为21cm，AB+BC+AC21cm，ABD的周长为13cm，AB+BD+ADAB+BD+DCAB+BC13（cm），AC8cm，AE4cm，故答案为：4cm14（3分）在ABC中，AC5，中线AD7，则AB边的取值范围是9AB19【解答】解：延长AD到E使DEAD，连接BE，D是BC的中点，CDBD在ACD和EBD中AD=EDADC=EDBCD=BD，ACDEBD（SAS），ACEB5AD7，AE14由三角形的三边关系为：145AB14+5，即9AB19故答案为：9AB1915（3分）在平面直角坐标系中，点A（1，0）、B（0，3），以AB为边在第一象限作等腰直角ABC，则点C的坐标为（3，4）、（4，1）、（2，2）【解答】解：如图，当ABAC，BAC90°时，作CEx轴于EBACAOBAEC90°，ABO+BAO90°，OAB+CAE90°，ABOCAE，ABAC，AOBCEA，AEOB3，CEOA1，C（4，1），同法可得，当ABBC，ABC90°，C（3，4），当AB是等腰直角三角形的斜边时，C是BC的中点，C（2，2），综上所述，满足条件的点C的坐标为（4，1）或（2，2）或（3，4）16（3分）如图，将ABC沿AD折叠使得顶点C恰好落在AB边上的点M处，D在BC上，点P在线段AD上移动，若AC6，CD3，BD7，则PMB周长的最小值为 18【解答】解：作DGAC于G，DHAB于H，AIBC于I，由折叠的性质可知：CADBAD，ACCM6，CPPM，DGAC，DHAB，DGDH，SACDSBAD=12CDAI12BDAI=12ACDG12ABDH，CDBD=ACAB，37=6AB，AB14，BM1468，要求PMB的最小值，就转化为求PB+PM的最小值，PC+PBBC，当P与D重合时，PC+PB取最小值，即BD+CD10，PMB的最小值为PM+PB+BM10+818三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程。17（8分）如图，已知ABCD，AEBC，DFBC，垂足分别为E，F，CEBF，求证：CDAB【解答】证明：AEBC，DFBC，DFCAEB90°，又CEBF，CEEFBFEF，即CFBE，在RtDFC和RtAEB中，CD=BABE=CF，RtDFCRtAEB（HL），CB，CDAB18（8分）如图，在ABC中，ABAC，BAC80°，D是AC上一点，E是BC延长线上一点，连接BD，DE，若ABD20°，BDDE，求CDE的度数【解答】解：在ABC中，ABAC，BAC80°，ABCACB=12（180°80°）50°，ABD20°，DBCABCABD30°BDDE，EDBC30°，CDEACBE20°19（8分）如图，在正五边形ABCDE中，DFAB（1）求CDF的度数；（2）求证：AFBF【解答】（1）解：在正五边形中，ABCC540°÷5108°，DFAB，DFB90°，在四边形BCDF中，ABC+C+DFB+CDF360°，CDF360°ABCCDFB360°108°108°90°54°；（2）证明：如图，连接DB、AD，ABCDE是正五边形，EC，DEAEDCBC，在AED和BCD中，AE=BCE=CDE=DC，AEDBCD（SAS），ADBD，DFAB，DFADFB90°，RtDAF和RtDFB，AD=BDDF=DF，RtDAFRtDFB（HL），AFBF20（8分）如图，在14×7的长方形网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的每一个顶点叫做格点，线段ED和三角形ABC的顶点都在格点上（1）直接写出SABC9；（2）请仅用无刻度直尺完成下列画图，保留画图痕迹（作图结果用实线表示，作图过程用虚线表示）；画出ABC的高BH；在线段ED右侧找一点F，使得ABCDFE；在的条件下，在线段ED上找一点G，使DFG45°【解答】解：（1）SABC3×7-12×1×7-12×2×4-12×3×3213.544.59；故答案为9；（2）如图，线段BH即为所求如图，EFD即为所求如图，点G即为所求21（8分）如图，在等腰直角三角形ABC中，ABAC6，在ABC内取一点O，使得ABOB，CAO15°，AMBO，M为垂足（1）求AM的长；（2）求证：AOCO【解答】解：（1）ABBO，BAOBOA，ABCACB45°，BAC90°，CAO15°，BAOBOA75°，ABO30°，AMBO，AB2AM，AB6，AM3；（2）证明：过点O作OPAC交AC于点P，BAO45°，BAM60°，MAO15°，OAC15°，MAOOAC，AMBO，AMOAPO，在AMO和APO中，MAO=DACAMO=APOAO=AO，AMOAPO（AAS），AMAP3，AC6，PC3，APCP3，OPAC，AOOC22（10分）现有一块含30°角的直角三角板AOB，点N在其斜边AB上，点M在其最短直角边OA所在直线上以MN为边作如图所示的等边MNP（1）如图1，当M在线段OA上时，证明：AMANAP；（2）如图2，当M在射线OA上时，试探究AM、AN、AP三者之间的数量关系并给出证明【解答】（1）证明：在AM上截取AGAN，AOB60°，ANG为等边三角形，ANAG，AGN60°，AGNGMN+MNG60°，又MNP是等边三角形，NMP60°，NMG+AMP60°，MNGAMP，在MNG和PNA中，MN=PNMNG=PNANG=AN，MNGPNA（SAS），MGAP，AMMG+GAAP+AN（2）解：APAN+AM，证明如下：延长NA至H，使AHAM，OABHAM60°，AMH为等边三角形，MHAM，HMA60°，在HMN和AMP中，MN=MPHMN=AMPMH=AM，HMNAMP（SAS），NHAPAN+AHAN+AM23（10分）已知：等边ABC中，D在AC上，E在AB上，且AEDC，CE，BD交于点F（1）如图1，求证：ABDBCE；（2）如图2，过点E作EGBD于G，请写出CF，FG和BD的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AG并延长交BC于点H，若FGFC，求证：点H是BC的中点【解答】（1）证明：如图1中，ABC是等边三角形，ACBE60°，ABAC，AECD，ABAEACCD，即BEAD，在ABD和BCE中，AB=BCA=CBEAD=BE，ABDBCE（SAS）；（2）解：如图2中，结论：BD2GF+CFABDBCE，BDEC，ABDBCE，BFECBF+BCF+ABDABC60°，EGBD，EGF90°，GEF90°60°30°，EF2FG，BDECEF+CF2FG+CF；（3）证明：如图3中，连接CG，过点G作GMAB于点M，GNAC于点NFGFC，FCGFGC，EFGFGC+FCG60°，FGCFCG30°，EGF90°，CGECGF+EGF120°，GECGCE30°，GEGC，AMGANG90°，MAN60°，MGNEGC120°，EGMCGN，在GME和GNC中，GME=GNC=90°EGM=CGNGE=GC，GMEGNC（AAS），GMGN，GMAB，GNAC，AG平分BAC，ABAC，AH平分线段BC，BHHC24（12分）在平面直角坐标系中，点A（0，4），点B（4，0），连接AB，点P（0，t）是y轴上的一动点，以BP为一直角边构造等腰直角BPC（B，P，C的顺序为顺时针），且BPC90°，过点A作ADx轴并与直线BC交于点D，连接PD（1）如图1，当t2时，求点C的坐标；（2）如图2，当t0时，求证：ADCPDB；（3）如图3，当t0时，求DPDA的值（用含有t的式子表示）【解答】（1）解：如图1中，过点C作CHy轴于点HCHPPOBBPC90°，CPH+OPB90°，OPB+OBP90°，CPHOBP，在CHP和POB中，CHP=POBCPH=PBOPC=BP，CHPPOB（AAS），CHOP，PHOB，B（4，0），P（0，2），OBPH4，OPCH2，OHOP+PH6，C（2，6）；（2）证明：如图2中，过点B作BJAD交AD的延长线于点J，在AJ的延长线上截取JK，使得JKOP，连接BKADx轴，BJAD，AOBAJBOBJ90°，四边形OAJB是矩形，OAOB4，四边形OAJB是正方形，BOBJ，在BOP和BJK中，OB=JBPOB=KJB=90°OP=JK，BOPBJK（SAS），PBOKBJ，BPBK，PBD45°，OBJ90°，DBKDBJ+KBJDBJ+PBO45°，DBPDBK45°，在BDP和BDK中，BD=BDDBP=DBKBP=BK，DBPBDK（SAS），PDBKDB，ADCKDB，ADCPDB；（3）解：过点B作BJAD交AD的延长线于点J，在AJ上截取JK，使得JKOP，连接BKADx轴，BJAD，AOBAJBOBJ90°，四边形OAJB是矩形，OAOB4，四边形OAJB是正方形，BOBJ，在BOP和BJK中，OB=JBPOB=KJB=90°OP=JK，BOPBJK（SAS），PBOKBJ，BPBK，PBKOBJ90°PBD45°，DBPDBK45°，在BDP和BDK中，BD=BDDBP=DBKBP=BK，DBPBDK（SAS），PDDK，DPADDKADAKAJJK4+t