2020-2021学年江西省南昌市南昌县七年级下学期期末数学试卷(解析版).docx

2020-2021学年江西省南昌市南昌县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1下列四个命题中，真命题有（）两条直线被第三条直线所截，内错角相等如果1和2是对顶角，那么12过一点有且只有一条直线与已知直线垂直如果x20，那么x0A1个B2个C3个D4个2抽样调查某班学生的身高情况，下列样本的选取最具有代表性的是（）A调查全体男生的身高B调查全体女生的身高C调查篮球兴趣小组的学生身高D调查学号为单数的学生身高3给出下列四个说法：一个数的平方等于1，那么这个数就是1；4是8的算术平方根；平方根等于它本身的数只有0；8的立方根是±2其中，正确的是（）ABCD4点M（a+1，a3）在x轴上，则点M的坐标为（）A（2，0）B（4，0）C（0，4）D（0，2）5若a、b为实数，且满足，则ba的值为（）A1B0C1D以上都不对6若关于x的不等式（m1）xm1的解集为x1，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm1二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7下面三项调查：检测北京市空气质量；防疫期间检测某校学生体温；调查某款手机抗摔能力，其中适宜抽样调查的是 （填写序号即可）8已知x2，y1是方程mx+2y6的一个解，则m的值为 9若点P（a+1，53a）到两个坐标轴的距离相等，则点P的坐标为 10如果一个正数的两个平方根是2m4与3m1，那么这个正数是 11不等式组有三个整数解，则a的取值范围是 12已知点A的坐标为（1，2），直线ABx轴，且AB5，则点B坐标为 三解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）13解方程组：（1）；（2）解不等式：14已知（2m1）29，（n+1）327求出2m+n的算术平方根15如图，点F在线段AB上，点E、G在线段CD上，ABCD（1）若BC平分ABD，D100°，求ABC的度数；解：ABCD（已知），ABD+D180°（ ）D100°（已知），ABD80°又BC平分ABD，（已知），ABCABD °（ ）（2）若12，求证：AEFG（不用写依据）16在平面直角坐标系中，已知A1（3，0），B1（1，1），C1（1，3）（1）将点A1、B1、C1三点分别向上平移1个单位再向右平移两个单位得到点A、B、C，请写出点A，B，C的坐标；并在平面直角坐标系中画出ABC；（2）连接OA，OB，求ABO的面积17解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来并写出它的负整数解四解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）18某校为了解九年级学生的身体素质情况，从全校500名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“跳绳”成绩制成如下频数表和频数分布直方图：“跳绳”成绩的频数表 组别组中值（个）频数频率A16550.1B17510aC185b0.14D19516cE205120.24根据图表解决下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是 ，频数表中，a ，b c ；（2）数据分组的组距是 ，本次调查的个体是 ；（3）补全频数分布直方图；（4）“跳绳”数在180以上，则此项成绩可得满分，请估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分19五一节前，某商店拟购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用400元（1）求A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？（2）销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为180元/台，B种品牌电风扇定价为250元/台，商店拟用1000元购进这两种风扇（1000元刚好全部用完），为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？20某校组织360名师生外出活动，计划租用甲、乙两种型号的客车；经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李（1）已知师生行李打包后共有164件，若租用10辆甲、乙两种型号的客车，请你帮助设计出该校所有可行的租车方案；（2）若师生行李打包后共有m件，且170m184，如果所租车辆刚好把所有师生和行李载走（每辆车均以最多承载量载满），求m的值五、解答题（共1小题，满分10）21如图，数轴上点A表示的数为2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动设运动时间为t秒（t0）（1）填空：t秒后，点P表示的数为 ；点Q表示的数为 （2）求当t为何值时，PQAB；（3）当点P运动到点B的右侧时，点M是线段PA上靠近于点A的四等分点，点N为线段PB上靠近于点P的三等分点，求PMBN的值参考答案一、选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1下列四个命题中，真命题有（）两条直线被第三条直线所截，内错角相等如果1和2是对顶角，那么12过一点有且只有一条直线与已知直线垂直如果x20，那么x0A1个B2个C3个D4个解：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题如果1和2是对顶角，那么12，是真命题在同一平面上，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题如果x20，那么x0或x0，原命题是假命题故选：A2抽样调查某班学生的身高情况，下列样本的选取最具有代表性的是（）A调查全体男生的身高B调查全体女生的身高C调查篮球兴趣小组的学生身高D调查学号为单数的学生身高解：A、调查全体男生的身高，不具有代表性，故A不符合题意B、调查全体女生的身高，不具有代表性，故B不符合题意C、调查篮球兴趣小组的学生身高，不具有代表性，故C不符合题意D、调查学号为单数的学生身高就具有代表性故D符合题意故选：D3给出下列四个说法：一个数的平方等于1，那么这个数就是1；4是8的算术平方根；平方根等于它本身的数只有0；8的立方根是±2其中，正确的是（）ABCD解：（±1）21，一个数的平方等于1，那么这个数就是1，故错误；4216，4是16的算术平方根，故错误，平方根等于它本身的数只有0，故正确，8的立方根是2，故错误故选：D4点M（a+1，a3）在x轴上，则点M的坐标为（）A（2，0）B（4，0）C（0，4）D（0，2）解：点M（a+1，a3）在x轴上，a30，解得：a3，故a+14，点M的坐标为（4，0）故选：B5若a、b为实数，且满足，则ba的值为（）A1B0C1D以上都不对解：由题意得，a20，3b0，解得，a2，b3，则ba1，故选：A6若关于x的不等式（m1）xm1的解集为x1，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm1解：关于x的不等式（m1）xm1的解集为x1，m10，则m1，故选：B二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7下面三项调查：检测北京市空气质量；防疫期间检测某校学生体温；调查某款手机抗摔能力，其中适宜抽样调查的是（填写序号即可）解：检测北京市空气质量，适合抽样调查；防疫期间检测某校学生体温，适合普查；调查某款手机抗摔能力，适合抽样调查；故答案为：8已知x2，y1是方程mx+2y6的一个解，则m的值为2解：把x2，y1代入方程得：2m+26，移项合并得：2m4，解得：m2，故答案为：29若点P（a+1，53a）到两个坐标轴的距离相等，则点P的坐标为 （4，4）或（2，2）解：由题意得：a+1+53a0或a+153a，解得a3或a1故当a3时，P（4，4）；当a1时，P（2，2）；故答案为：（4，4）或（2，2）10如果一个正数的两个平方根是2m4与3m1，那么这个正数是4解：一个正数的两个平方根分别是2m4与3m1，2m4+3m10，m1；2m42，故这个正数是4故答案为：411不等式组有三个整数解，则a的取值范围是 1a2解：不等式组有三个整数解，1xa，整数解为1、0，1，1a2故答案为1a212已知点A的坐标为（1，2），直线ABx轴，且AB5，则点B坐标为（4，2）或（6，2）解：ABx轴，点A的坐标为（1，2），点B的纵坐标为2，AB5，点B在点A的左边时，横坐标为154，点B在点A的右边时，横坐标为1+56，点B的坐标为（4，2）或（6，2）故答案为（4，2）或（6，2）三、解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）13解方程组：（1）；（2）解不等式：解：（1），×2+得：9y9，解得：y1，把y1代入得：x1，则方程组的解为；（2）去分母得：2（2x1）（9x+2）6，去括号得：4x29x26，移项合并得：5x10，解得：x214已知（2m1）29，（n+1）327求出2m+n的算术平方根解：（2m1）29，2m1±3，2m13或2m13，m11，m22，（n+1）327，n+13，n2，2m+n0或6，2m+n的算术平方根为0或15如图，点F在线段AB上，点E、G在线段CD上，ABCD（1）若BC平分ABD，D100°，求ABC的度数；解：ABCD（已知），ABD+D180°（ 两直线平行，同旁内角互补）D100°（已知），ABD80°又BC平分ABD，（已知），ABCABD40°（ 角平分线的定义）（2）若12，求证：AEFG（不用写依据）【解答】（1）解：ABCD（已知），ABD+D180°（两直线平行，同旁内角互补），D100°（已知），ABD80°，又BC平分ABD（已知），ABCABD40°（角平分线的定义）故答案为：两直线平行，同旁内角互补；40；角平分线的定义；（2）证明：ABCD，1FGC，又12，2FGC，AEFG16在平面直角坐标系中，已知A1（3，0），B1（1，1），C1（1，3）（1）将点A1、B1、C1三点分别向上平移1个单位再向右平移两个单位得到点A、B、C，请写出点A，B，C的坐标；并在平面直角坐标系中画出ABC；（2）连接OA，OB，求ABO的面积解：（1）点A坐标（1，1），点B坐标（3，2），点C坐标（3，4），如图，ABC为所作（2）SABO17解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来并写出它的负整数解解：，由得：x2，由得：x3，不等式组的解集为2x3把解集在数轴上表示：不等式组的负整数解为1四、解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）18某校为了解九年级学生的身体素质情况，从全校500名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“跳绳”成绩制成如下频数表和频数分布直方图：“跳绳”成绩的频数表 组别组中值（个）频数频率A16550.1B17510aC185b0.14D19516cE205120.24根据图表解决下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是50，频数表中，a0.2，b7c0.32；（2）数据分组的组距是10，本次调查的个体是被抽到的每名九年级学生的跳绳成绩；（3）补全频数分布直方图；（4）“跳绳”数在180以上，则此项成绩可得满分，请估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分解：（1）由表格可得，被调查的学生数为：5÷0.150，a10÷500.2，b50×0.147，c16÷500.32，故答案为：50，0.2，7，0.32；（2）由表格可得，组距是：17516510，本次调查的个体是：被抽到的每名九年级学生的跳绳成绩，故答案为：10，被抽到的每名九年级学生的跳绳成绩；（3）补全频数分布直方图如下图所示，（4）由题意可得，全校九年级学生跳绳成绩满分的学生有：（人）即全校九年级有350名学生在此项成绩中获满分19五一节前，某商店拟购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用400元（1）求A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？（2）销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为180元/台，B种品牌电风扇定价为250元/台，商店拟用1000元购进这两种风扇（1000元刚好全部用完），为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？解：（1）设A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是x元、y元，由题意得：，解得：，答：A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是100元、150元；（2）设购进A种品牌的电风扇a台，购进B种品牌的电风扇b台，由题意得：100a+150b1000，其正整数解为：或或，当a1，b6时，利润80×1+100×6680（元），当a4，b4时，利润80×4+100×4720（元），当a7，b2时，利润80×7+100×2760（元），680720760，当a7，b2时，利润最大，答：为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用购进A种品牌的电风扇7台，购进B种品牌的电风扇2台20某校组织360名师生外出活动，计划租用甲、乙两种型号的客车；经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李（1）已知师生行李打包后共有164件，若租用10辆甲、乙两种型号的客车，请你帮助设计出该校所有可行的租车方案；（2）若师生行李打包后共有m件，且170m184，如果所租车辆刚好把所有师生和行李载走（每辆车均以最多承载量载满），求m的值解：（1）设租用甲车x辆，则乙车（10x）辆根据题意得：，解得：6x9x是整数x6或7或8或9共有四种方案：当甲车租6辆，则乙车租4辆；当甲车租7辆，则乙车租3辆；当甲车租8辆，则乙车租2辆；当甲车租9辆，则乙车租1辆；（2）设租用甲车y辆，乙车z辆，根据题意得：40y+30z360，m16y+20z，化简得：4y363z，代入m16y+20z得：m144+8z，170m184，170144+8z184，3.25z5，z、y是非负整数，z4，y6，m176五、解答题（共1小题，满分10）21如图，数轴上点A表示的数为2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动设运动时间为t秒（t0）（1）填空：t秒后，点P表示的数为 2+3t；点Q表示的数为 82t（2）求当t为何值时，PQAB；（3）当点P运动到点B的右侧时，点M是线段PA上靠近于点A的四等分点，点N为线段PB上靠近于点P的三等分点，求PMBN的值解：（1）t秒后，点P表示的数为2+3t；点Q表示的数为82t故答案为：2+3t；82t；（2）根据题意得：|（2+3t）（82t）|×10，|5t10|6，解得：t或，当t或时，PQAB；（3）根据题意得PM，BNBP（APAB）×（3t10）2t，PMBNt（2t）