2020-2021学年湖北省武汉市江汉区八年级下学期期中数学试卷.docx

2020-2021学年湖北省武汉市江汉区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个各选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号源黑.1要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx32下列二次根式是最简二次根式的是（）ABCD3下列各式计算正确的是（）AB÷C2×D34满足下列条件时，ABC不是直角三角形的是（）AAB1，BC2，ACBAB2BC2AC2CA：B：C3：4：5DABC5已知四边形ABCD，下列条件能判断它是平行四边形的是（）AABCD，ADBCBAD，BCCABCD，ABCDDABCD，AC6矩形具有而菱形不具有的性质是（）A对角线相等B对角线互相垂直C对角线互相平分D两组对角分别相等7顺次连接四边形ABCD四边的中点所得的四边形为菱形，则四边形ABCD一定满足（）AABBCBABBCCACBDDACBD8九章算术是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺10寸），则AB的长是（）A50.5寸B52寸C101寸D104寸9下列命题：全等三角形的对应角相等；一个正数的绝对值等于本身；若三角形的三边长a、b、c满足a2+b2c2，则该三角形是直角三角形其中逆命题是真命题的个数是（）A0B1C2D310如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DHBC于点H，连接OH，若OA4，S菱形ABCD24，则OH的长为（）AB3CD二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需耍写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置。11计算： 12直角三角形两条直角边长分别为3和4，则该直角三角形周长为 13在ABCD中，若A+C200°，则D 14化简式子 15如图，RtABC中，ACB90°，分别以直角三角形的三条边为边，在直线AB同侧分别作正三角形，已知S甲8，S乙6，S丙3，则ABC的面积是 16如图，ABC中，ABAC，P是BC延长线上一点，CFAP于F，D，E分别为BC和AC的中点，连ED，EF，若APB40°，则DEF 度三、解箐题（共5小题.第17至20题，每小题10分，第21题12分，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形。17计算：（1）；（2）（）÷18如图，在四边形ABCD中，AB20cm，BC15cm，CD7cm，AD24cm，ABC90°（1）求ADC的度数；（2）求出四边形ABCD的面积19如图，平行四边形ABCD中，ADBD，过点C作CEBD，交AD的延长线于点E（1）求证：四边形BDEC是菱形；（2）连接BE，若AB3，AD5，则BE的长为 20网格中，我们把各顶点都在格点上的三角形称为格点三角形如图是边长为1个单位的小正方形组成的网格，已知ABC，AB，BC，AC2，请在这个网格中按要求仅用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不写作法）；（1）画出格点三角形ABC，标上相应字母，并写出ABC的高AH的长 ；（2）画出ABC的中线AD；标出格点E，画线段AE，使AE平分BAC21已知，P为ABCD内一点（1）如图1，过P作PMDC，且PMDC；连接BM，CM，AP，DP，求证：BCMADP；（2）在（1）的条件下，连接BP，CP（如图2），试判断四边形PBMC与ABCD的面积之间的关系，并说明理由；（3）过P作GHBC，EFAB，分别交ABCD的边于G，H，E，F（如图3），则图中共有 个平行四边形，若P在AC上，则图中面积相等的平行四边形有 对四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置.22对于任意的正数a、b定义运算“”为：ab，则（32）×（812）的运算结果为 23如图，在ABC中，BC6，将ABC向任意方向平移8个单位长度得到A'B'C'，M，N分别是AB，A'C'的中点，则MN的取值范围是 24已知ABC面积为45cm2，AB15cm；AC18cm，过B，C两点作高BE，CF，则CE+BF的值为 cm25如图，在四边形ABCD中，ABCD3，AD2，BC，ABD+BDC60°，则四边形ABCD的面积是 五、解答题（共3小题.第26题，10分，第27题12分.馆28题.12分共，34分）下列各题需要在答题卷指定位五写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形。26（1）已知x+2，y2，求下列各式的值：+；x2xy+y2；（2）若+8，则 27已知口ABCD中，AD2AB（1）作ABC的平分线BM交AD于M，连CM如图1，求BMC的度数；如图2，若ADC90°，点P是AD延长线上一点，BP交CM于N，CGBP，垂足为H，交AD于G，求证：BNCG+GN；（2）如图3，若ADC60°，AB4，E是AB的中点，P是BC边上一动点，将EP逆时针旋转90°得到线段EQ，连DQ，直接写出DQ的最小值 28在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，D两点坐标分别为A（0，a），D（b，b），且ab+（1）求A，D两点坐标；（2）点B，C是x轴上两动点（B在C左侧），且使四边形ABCD为平行四边形如图，当点B，C分别在原点两侧时，连接DO，过点O作OGDO交AB于点G，连接DG，取DG中点H，在DO上截取DE，使DEGO，求证：4AH2+DE22AE2；当点B在原点左侧时，过点O的直线MNAB，分别交AB，CD于M，N，试探究OM，BM，CN三条线段之间的数量关系参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个各选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号源黑.1要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【分析】二次根式有意义时，被开方数是非负数解：依题意得：x30，解得x3故选：D2下列二次根式是最简二次根式的是（）ABCD【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是解：A、2，能化简，不是最简二次根式，不符合题意；B、最简二次根式，符合题意；C、，能化简，不是最简二次根式，不符合题意；D、，能化简，不是最简二次根式，不符合题意故选：B3下列各式计算正确的是（）AB÷C2×D3【分析】利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B、C进行判断根据二次根式的性质对D进行判断解：A、与不能合并，所以A选项的计算错误；B、原式，所以B选项的计算正确；C、原式2，所以C选项的计算错误；D、原式，所以D选项的计算错误故选：B4满足下列条件时，ABC不是直角三角形的是（）AAB1，BC2，ACBAB2BC2AC2CA：B：C3：4：5DABC【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形内角和定理逐个判断即可解：A、12+（）222，ABC是直角三角形；B、AB2BC2AC2，AB2BC2+AC2，即ABC是直角三角形；C、A：B：C3：4：5，A+B+C180°，A45°，B60°，C75°，即ABC不是直角三角形；D、ABC，A+B+C180°，A90°，即ABC是直角三角形故选：C5已知四边形ABCD，下列条件能判断它是平行四边形的是（）AABCD，ADBCBAD，BCCABCD，ABCDDABCD，AC【分析】根据平行四边形的判定方法即可判断解：A、由ABCD，ADBC，无法判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；B、由AD，BC，无法判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；C、ABCD，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，故本选项符合题意；D、由ABCD，AC，无法判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；故选：C6矩形具有而菱形不具有的性质是（）A对角线相等B对角线互相垂直C对角线互相平分D两组对角分别相等【分析】根据矩形的性质和菱形的性质得出即可解：矩形的性质是：矩形的四个角度数直角，矩形的对边相等且互相平行，矩形对角线相等且互相平分；菱形的性质是：菱形的四条边都相等，菱形的对边互相平行；菱形的对角相等，菱形的对角线互相平分且垂直，并且每条对角线平分一组对角，所以矩形而菱形不具有的性质是对角线相等，故选：A7顺次连接四边形ABCD四边的中点所得的四边形为菱形，则四边形ABCD一定满足（）AABBCBABBCCACBDDACBD【分析】根据三角形的中位线定理得到EHFG，EFFG，EFBD，要是四边形为菱形，得出EFEH，即可得到答案解：E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，EHAC，EHAC，FGAC，FGAC，EFBD，EHFG，EFFG，四边形EFGH是平行四边形，假设ACBD，EHAC，EFBD，则EFEH，平行四边形EFGH是菱形，即只有具备ACBD即可推出四边形是菱形，故选：C8九章算术是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺10寸），则AB的长是（）A50.5寸B52寸C101寸D104寸【分析】取AB的中点O，过D作DEAB于E，根据勾股定理解答即可得到结论解：取AB的中点O，过D作DEAB于E，如图2所示：由题意得：OAOBADBC，设OAOBADBCr寸，则AB2r，DE10，OECD1，AEr1，在RtADE中，AE2+DE2AD2，即（r1）2+102r2，解得：r50.5，2r101（寸），AB101寸，故选：C9下列命题：全等三角形的对应角相等；一个正数的绝对值等于本身；若三角形的三边长a、b、c满足a2+b2c2，则该三角形是直角三角形其中逆命题是真命题的个数是（）A0B1C2D3【分析】利用全等三角形的性质、绝对值的意义、勾股定理的逆定理分别判断后即可确定正确的选项解：逆命题为对应角相等的两三角形全等，错误，是假命题，不符合题意；逆命题为绝对值等于本身的数是正数，错误，是假命题，不符合题意；逆命题为：若直角三角形的三边长a、b、c，则满足a2+b2c2，正确，是真命题，符合题意真命题的有1个，故选：B10如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DHBC于点H，连接OH，若OA4，S菱形ABCD24，则OH的长为（）AB3CD【分析】根据菱形的性质得出ACBD，DOBO，AOOC，求出AC，根据S菱形ABCD24求出BD，根据直角三角形斜边上的中线性质求出答案即可解：四边形ABCD是菱形，ACBD，DOBO，AOOC，OA4，AC2OA8，S菱形ABCD24，8×BD24，解得：BD6，DHBC，DHB90°，DOBO，OHBD63，故选：B二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需耍写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置。11计算：4【分析】原式利用二次根式的乘法法则计算，将结果化为最简二次根式即可解：原式4故答案为：412直角三角形两条直角边长分别为3和4，则该直角三角形周长为12【分析】直接利用勾股定理得出斜边长，进而得出答案解：设RtABC的斜边长为x，则由勾股定理得：x232+4225，解得：x5（负数舍去），此直角三角形的周长3+4+512故答案为：1213在ABCD中，若A+C200°，则D80°【分析】根据平行四边形的对角相等，对边平行；可得AC，A+D180°，又由A+C200°，可得A100°，D80°解：四边形ABCD是平行四边形，AC，ABCD，A+D180°，又A+C200°，A100°，D80°故答案为：80°14化简式子a【分析】先根据二次根式有意义的条件得到a0，然后利用二次根式的性质化简解：根据题意得a30，所以a0，所以a故答案为a15如图，RtABC中，ACB90°，分别以直角三角形的三条边为边，在直线AB同侧分别作正三角形，已知S甲8，S乙6，S丙3，则ABC的面积是11【分析】由图形得到SABCSABDS丙（SACES甲）（SBCFS乙），设直角三角形三边长为a，b，c，由等边三角形面积公式边长2代入求解解：由图可知，SABCSABDS丙（SACES甲）（SBCFS乙），设ABc，ACb，BCa，则a2+b2c2则SACEb2，SABDc2，SBCFa2，SABCc23（b28）（a26）11故答案为：1116如图，ABC中，ABAC，P是BC延长线上一点，CFAP于F，D，E分别为BC和AC的中点，连ED，EF，若APB40°，则DEF100度【分析】根据邻补角的定义得到ECD+ECF130°，根据三角形中位线定理得到DEAB，进而证明EDCABC，根据直角三角形的性质得到EFEC，得到ECFEFC，结合图形计算即可解：CFAP，APB40°，FCP90°40°50°，BCF180°50°130°，即ECD+ECF130°，ABAC，ABCACB，D，E分别为BC和AC的中点，DEAB，EDCABC，EDCACB，DEC180°2ACB，CFAP，E为AC的中点，EFEC，ECFEFC，CEF180°2ECF，DEFDEC+CEF180°2ACB+180°2ECF360°2×130°100°，故答案为：100三、解箐题（共5小题.第17至20题，每小题10分，第21题12分，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形。17计算：（1）；（2）（）÷【分析】（1）先把二次根式化简，然后合并即可；（2）根据二次根式的除法法则运算解：（1）原式2；（2）原式218如图，在四边形ABCD中，AB20cm，BC15cm，CD7cm，AD24cm，ABC90°（1）求ADC的度数；（2）求出四边形ABCD的面积【分析】（1）利用勾股定理的逆定理解答即可；（3）根据三角形的面积公式解答即可解：（1）连接AC，在RtABC中，ABC90°，AB20，BC15，由勾股定理可得：AC25；在ADC中，CD7，AD24，CD2+AD2AC2，ADC90°；（2）由（1）知，ADC90°，四边形ABCD的面积SABC+SACD+234（cm2）19如图，平行四边形ABCD中，ADBD，过点C作CEBD，交AD的延长线于点E（1）求证：四边形BDEC是菱形；（2）连接BE，若AB3，AD5，则BE的长为【分析】（1）由平行四边形的性质可得ADBC，ADBCBD，再证四边形BDEC是平行四边形，即可得结论；（2）连接BE交CD于O，由菱形的性质可得DOCOCD，BOBE，CDBE，再由勾股定理可求BO的长，即可求解【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，ABCD，ADBD，BDBC，CEBD，ADBC，四边形BDEC是平行四边形，又BDBC，四边形BDEC是菱形；（2）解：如图，连接BE交CD于O，四边形BDEC是菱形，CDAB3，DOCOCD，BOBE，CDBE，在RtBDO中，ADBD5，BO，BE2BO，故答案为：20网格中，我们把各顶点都在格点上的三角形称为格点三角形如图是边长为1个单位的小正方形组成的网格，已知ABC，AB，BC，AC2，请在这个网格中按要求仅用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不写作法）；（1）画出格点三角形ABC，标上相应字母，并写出ABC的高AH的长；（2）画出ABC的中线AD；标出格点E，画线段AE，使AE平分BAC【分析】（1）利用面积法求解即可（2）根据中线的定义作出图形即可利用等腰直角三角形的性质解决问题即可解：（1）如图，设BC边上的高为h，则有h××2，h，故答案为：（2）如图，线段AD即为所求作如图，线段AE即为所求作21已知，P为ABCD内一点（1）如图1，过P作PMDC，且PMDC；连接BM，CM，AP，DP，求证：BCMADP；（2）在（1）的条件下，连接BP，CP（如图2），试判断四边形PBMC与ABCD的面积之间的关系，并说明理由；（3）过P作GHBC，EFAB，分别交ABCD的边于G，H，E，F（如图3），则图中共有9个平行四边形，若P在AC上，则图中面积相等的平行四边形有3对【分析】（1）依据四边形CDPM是平行四边形，四边形ABMP是平行四边形，四边形ABCD是平行四边形，即可得出ADP与BCM三条边对应相等，即可得出全等；（2）由题意SPAB+SPCDS平行四边形ABCD，由四边形ABMP，四边形CDPM都是平行四边形，推出SABPSPMB，SPCMSCDP，可得结论（3）根据平行四边形的定义判断即可得出结论，再利用平行四边形的性质，证明有3对平行四边形的面积相等【解答】（1）证明：如图1中，PMDC，且PMDC，四边形CDPM是平行四边形，PDMC，ABDC，且ABDC，PMDC，且PMDC，ABPM，且ABPM，四边形ABMP是平行四边形，APBM，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，在ADP和BCM中，ADPBCM（SSS）（2）解：如图2中，结论：S四边形PBMCS平行四边形ABCD点P是平行四边形ABCD内部一点，SPAB+SPCDS平行四边形ABCD，四边形ABMP，四边形CDPM都是平行四边形，SABPSPMB，SPCMSCDP，S四边形PBMCSPBM+SPCMSABP+SCDPS平行四边形ABCD（3）解：如图3中，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，EFAB，GHBC，四边形ABEF，四边形CDEF，四边形AEPG，四边形BFPG，四边形DEPH，四边形CFPH，四边形BCHG，四边形ADHG都是平行四边形故图中一共有9个平行四边形，当点P在AC上时，四边形ABCD是平行四边形，SABCSACD，四边形AGPE，四边形PFCH都是平行四边形，SAGPSAEP，SPCFSPCH，S平行四边形BFPGS平行四边形DEPH，S平行四边形ABFES平行四边形ADHG，S平行四边形BCHGS平行四边形EFCD面积相等的平行四边形共3对，故答案为：9，3四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置.22对于任意的正数a、b定义运算“”为：ab，则（32）×（812）的运算结果为2【分析】根据题意选择合适的对应法则因为32，所以选择第二种对应法则；812，选第一种对应法则解：32，812（32）×（812）（）（）2（）（）2故答案为223如图，在ABC中，BC6，将ABC向任意方向平移8个单位长度得到A'B'C'，M，N分别是AB，A'C'的中点，则MN的取值范围是5MN11【分析】取AC的中点P，连接PM、PN，如图，根据三角形中位线性质得到MP3，根据平移的性质得到PN8，利用三角形三边的关系得到PNPMMNPN+PM（当且仅当M、P、N共线时取等号），从而得到MN的范围解：取AC的中点P，连接PM、PN，如图，M，N分别是AB，A'C'的中点，MPBC×63，P、N为平移前后的对应点，ABC向任意方向平移8个单位长度得到A'B'C'，PN8，PNPMMNPN+PM（当且仅当M、P、N共线时取等号），即83MN8+3，5MN11故答案为5MN1124已知ABC面积为45cm2，AB15cm；AC18cm，过B，C两点作高BE，CF，则CE+BF的值为（3+2）cmcm【分析】如图所示，过B，C两点作高BE，CF，由面积可得CF6cm，BE8cm，再根据勾股定理可得AFcm，AEcm，最后根据CE+BF（ACAE）+（AFAB）可得答案解：如图所示，过B，C两点作高BE，CF，ABC面积为45cm2，ABCF45，ACBE45，又AB15cm，AC18cm，CF6cm，BE5cm，在直角三角形ACF中，由勾股定理可得AF（cm），在直角三角形ABE中，由勾股定理可得AE（cm），CE+BF（ACAE）+（AFAB）18+15（3+2）（cm）故答案为：（3+2）cm25如图，在四边形ABCD中，ABCD3，AD2，BC，ABD+BDC60°，则四边形ABCD的面积是 +3【分析】将BCD沿BD中垂线对折，使B与D重合，C的对应点为C，证明ACB是等边三角形，再求出ACD是直角三角形，故可求解解：如图，将BCD沿BD中垂线对折，使B与D重合，C的对应点为C，BCDC3，DCBC，DBCBDC，ABCABD+DBCABD+BDC60°，又ABBC3，ACB是等边三角形，ACAB3，DC，AD2+AC222+3213，ACD是直角三角形，且DAC90°，四边形ABCD的面积SABC+SADC×32+×2×3+3故答案为：+3五、解答题（共3小题.第26题，10分，第27题12分.馆28题.12分共，34分）下列各题需要在答题卷指定位五写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形。26（1）已知x+2，y2，求下列各式的值：+；x2xy+y2；（2）若+8，则±2【分析】（1）根据x+2，y2，可以得到xy、x+y的值，然后即可求得所求式子的值；将所求式子变形，然后根据x+2，y2，可以得到xy、x+y的值，从而可以求得所求式子的值；（2）根据完全平方公式和换元法可以求得所求式子的值解：（1）+，x+2，y2，x+y2，xy3，当x+y2，xy3时，原式；x2xy+y2（x+y）23xy，x+2，y2，x+y2，xy3，当x+y2，xy3时，原式（2）23×319；（2）设x，y，则39a2x2，5+a2y2，x2+y244，+8，（x+y）264，x2+2xy+y264，2xy64（x2+y2）644420，（xy）2x22xy+y2442024，xy±2，即±2，故答案为：±227已知口ABCD中，AD2AB（1）作ABC的平分线BM交AD于M，连CM如图1，求BMC的度数；如图2，若ADC90°，点P是AD延长线上一点，BP交CM于N，CGBP，垂足为H，交AD于G，求证：BNCG+GN；（2）如图3，若ADC60°，AB4，E是AB的中点，P是BC边上一动点，将EP逆时针旋转90°得到线段EQ，连DQ，直接写出DQ的最小值9【分析】（1）证明MBC+MCB90°，可得结论如图2中，延长BM交CG的延长线于T利用全等三角形的性质证明BNCT，GNGT，可得结论（2）如图3中，过点E作ENBC于N，将线段EN绕点E逆时针旋转90°得到EM，连接QM，延长QM交AD于H，过点A作AJEM于J利用全等三角形的性质证明EMEN，QHEM，推出点Q在直线QH上运动，当点Q与H重合时，DQ的值最小【解答】（1）解：如图1中，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABC+DCB180°，BM，CN分别平分ABC，DCB，MBC+MCB（ABC+DCB）90°，BMC180°（MBC+MCB）90°证明：如图2中，延长BM交CG的延长线于T四边形ABCD是平行四边形，ADC90°，四边形ABCD是矩形，ABCDCB90°，BM，CN分别平分ABC，DCB，MBCMCB45°，MBMC，CGBP，CHNBMN90°，BNMCNH，MBNMCT，在BMN和CMT中，BMNCMN（ASA），MNMT，BNCT，ADBC，GMNMCB45°，CMT90°，GMNGMT45°，在GMN和GMT中，GMNGMT（SAS），GNGT，BNCTCG+GTCG+GN（2）解：如图3中，过点E作ENBC于N，将线段EN绕点E逆时针旋转90°得到EM，连接QM，延长QM交AD于H，过点A作AJEM于JPEQNEM90°，PENQEM，在PEN和QEM中，PENEQM（SAS），EMQENP90°，AEEB2，ENB90°，B60°，BEN30°，BNEB1，EMEN，QHEM，点Q在直线QH上运动，当点Q与H重合时，DQ的值最小，AE2，AJEJ，AEJB60°EAJ30°，EJAE1，JMEMEJ1，AJMJMHDAJ90°，四边形AJMH是矩形，AHJM1，DHADAK8（1）9，DQ的最小值为9故答案为：928在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，D两点坐标分别为A（0，a），D（b，b），且ab+（1）求A，D两点坐标；（2）点B，C是x轴上两动点（B在C左侧），且使四边形ABCD为平行四边形如图，当点B，C分别在原点两侧时，连接DO，过点O作OGDO交AB于点G，连接DG，取DG中点H，在DO上截取DE，使DEGO，求证：4AH2+DE22AE2；当点B在原点左侧时，过点O的直线MNAB，分别交AB，CD于M，N，试探究OM，BM，CN三条线段之间的数量关系【分析】（1）根据二次根式的被开方数是非负数，构建不等式求出a，b的值，可得结论（2）如图1中，连接EG，延长AH交CD于T证明AOGADE（SAS），推出AGAE，OAGDAE，证明AHGTHD（ASA），推出AGDT，AEDT，再证明ADTOAE（SAS），推出ATOE2AH，在RtOGE中，根据OE2+OG2EG22AE2，可得结论（3）结论：OMBM+CN如图2中作NEBC交AB的延长线于E证明四边形BENC是平行四边形，证明AMONME（AAS），推出OMEM，可得结论【解答】（1）解：ab+又，b5，a5，A（0，5），D（5，5）（2）证明：如图1中，连接EG，延长AH交CD于TAOAD，OAD90°，AODADO45°，OGOD，DOG90°，AOGAOD45°，AOGADE，在AOG和ADE中，AOGADE（SAS），AGAE，OAGDAE，GAEOAD90°，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABOADT，GAHDTH，在AHG和THD中，AHGTHD（ASA），AGDT，AEDT，ABO+BAO90°，BAO+OAE90°，ABOOAE，OAEADT，在ADT和OAE中，ADTOAE（SAS），ATOE2AH，在RtOGE中，OE2+OG2EG22AE2，DE2+4AH22AE2（3）解：结论：OMBM+CN理由：如图2中作NEBC交AB的延长线于EBCNE，MECN，四边形BENC是平行四边形，BECN，BCEB，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ENADAO，OMAB，AMONMEAOB90°，MAO+AOM90°，AOM+BOM90°，MAOBOM，BOMENM，MAOMNE，在AMO和NME中，AMONME（AAS），OMEM，EMBM+BE，BECN，OMBM+CN