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2021年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1（3分）7的倒数是（）ABC7D72（3分）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）ABCD3（3分）2021年5月15日7时18分，天问一号探测器成功着陆距离地球逾3亿千米的神秘火星，在火星上首次留下中国人的印迹，这是我国航天事业发展的又一具有里程碑意义的进展将数据3亿用科学记数法表示为（）A3×105B3×106C3×107D3×1084（3分）在平面直角坐标系xOy中，点M（4，2）关于x轴对称的点的坐标是（）A（4，2）B（4，2）C（4，2）D（4，2）5（3分）下列计算正确的是（）A3mn2mn1B（m2n3）2m4n6C（m）3mm4D（m+n）2m2+n26（3分）如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在BC，DC边上，添加以下条件不能判定ABEADF的是（）ABEDFBBAEDAFCAEADDAEBAFD7（3分）菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄（单位：岁）分别为：30，40，34，36，则这组数据的中位数是（）A34B35C36D408（3分）分式方程+1的解为（）Ax2Bx2Cx1Dx19（3分）九章算术卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（）ABCD10（3分）如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（）A4B6C8D12二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11（4分）因式分解：x24 12（4分）如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为 13（4分）在平面直角坐标系xOy中，若抛物线yx2+2x+k与x轴只有一个交点，则k 14（4分）如图，在RtABC中，C90°，ACBC，按以下步骤作图：以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在BAC内交于点O；作射线AO，交BC于点D若点D到AB的距离为1，则BC的长为 三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15（12分）（1）计算：+（1+）02cos45°+|1|（2）解不等式组：16（6分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a317（8分）为有效推进儿童青少年近视防控工作，教育部办公厅等十五部门联合制定儿童青少年近视防控光明行动工作方案（20212025年），共提出八项主要任务，其中第三项任务为强化户外活动和体育锻炼我市各校积极落实方案精神，某学校决定开设以下四种球类的户外体育选修课程：篮球、足球、排球、乒乓球为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你选择哪种球类课程”的调查（要求必须选择且只能选择其中一门课程），并根据调查结果绘制成不完整的统计图表课程人数篮球m足球21排球30乒乓球n根据图表信息，解答下列问题：（1）分别求出表中m，n的值；（2）求扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有2000名学生，请你估计其中选择“乒乓球”课程的学生人数18（8分）越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角MBC33°，在与点A相距3.5米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角MEC45°（点A，D与N在一条直线上），求电池板离地面的高度MN的长（结果精确到1米；参考数据sin33°0.54，cos33°0.84，tan33°0.65）19（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx+的图象与反比例函数y（x0）的图象相交于点A（a，3），与x轴相交于点B（1）求反比例函数的表达式；（2）过点A的直线交反比例函数的图象于另一点C，交x轴正半轴于点D，当ABD是以BD为底的等腰三角形时，求直线AD的函数表达式及点C的坐标20（10分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，连接AC，BC，D为AB延长线上一点，连接CD，且BCDA（1）求证：CD是O的切线；（2）若O的半径为，ABC的面积为2，求CD的长；（3）在（2）的条件下，E为O上一点，连接CE交线段OA于点F，若，求BF的长一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21（4分）在正比例函数ykx中，y的值随着x值的增大而增大，则点P（3，k）在第 象限22（4分）若m，n是一元二次方程x2+2x10的两个实数根，则m2+4m+2n的值是 23（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx+与O相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦AB的长为 24（4分）如图，在矩形ABCD中，AB4，AD8，点E，F分别在边AD，BC上，且AE3，按以下步骤操作：第一步，沿直线EF翻折，点A的对应点A恰好落在对角线AC上，点B的对应点为B，则线段BF的长为 ；第二步，分别在EF，AB上取点M，N，沿直线MN继续翻折，使点F与点E重合，则线段MN的长为 25（4分）我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义：从任意顶点出发，沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和如图1，ar+cq+bp是该三角形的顺序旋转和，ap+bq+cr是该三角形的逆序旋转和已知某三角形的特征值如图2，若从1，2，3中任取一个数作为x，从1，2，3，4中任取一个数作为y，则对任意正整数z，此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的概率是 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，答过程写在答题卡上）26（8分）为改善城市人居环境，成都市生活垃圾管理条例（以下简称条例）于2021年3月1日起正式施行某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位进行初筛、压缩等处理已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理7吨生活垃圾（1）求每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数；（2）由于条例的施行，垃圾分类要求提高，在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨若该区域计划增设A型、B型点位共5个，试问至少需要增设几个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾？27（10分）在RtABC中，ACB90°，AB5，BC3，将ABC绕点B顺时针旋转得到ABC，其中点A，C的对应点分别为点A，C（1）如图1，当点A落在AC的延长线上时，求AA的长；（2）如图2，当点C落在AB的延长线上时，连接CC，交AB于点M，求BM的长；（3）如图3，连接AA，CC，直线CC交AA于点D，点E为AC的中点，连接DE在旋转过程中，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，请说明理由28（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线ya（xh）2+k与x轴相交于O，A两点，顶点P的坐标为（2，1）点B为抛物线上一动点，连接AP，AB，过点B的直线与抛物线交于另一点C（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点B的横坐标与纵坐标相等，ABCOAP，且点C位于x轴上方，求点C的坐标；（3）若点B的横坐标为t，ABC90°，请用含t的代数式表示点C的横坐标，并求出当t0时，点C的横坐标的取值范围2021年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1【解答】解：7×（）1，7的倒数是：故选：A2【解答】解：从上面看，底层的最右边是一个小正方形，上层是四个小正方形，右齐故选：C3【解答】解：3亿3000000003×108故选：D4【解答】解：点M（4，2）关于x轴对称的点的坐标是（4，2）故选：C5【解答】解：A.3mn2mnmn，故本选项不合题意；B（m2n3）2m4n6，故本选项符合题意；C（m）3mm4，故本选项不合题意；D（m+n）2m2+2mn+n2，故本选项不合题意；故选：B6【解答】解：由四边形ABCD是菱形可得：ABAD，BD，A、添加BEDF，可用SAS证明ABEADF，故不符合题意；B、添加BAEDAF，可用ASA证明ABEADF，故不符合题意；C、添加AEAD，不能证明ABEADF，故符合题意；D、添加AEBAFD，可用AAS证明ABEADF，故不符合题意；故选：C7【解答】解：把已知数据按照由小到大的顺序重新排序后为30，34，36，40，中位数为（34+36）÷235故选：B8【解答】解：分式方程整理得：1，去分母得：2x1x3，解得：x2，检验：当x2时，x30，分式方程的解为x2故选：A9【解答】解：设甲需持钱x，乙持钱y，根据题意，得：，故选：A10【解答】解：正六边形的外角和为360°，每一个外角的度数为360°÷660°，正六边形的每个内角为180°60°120°，正六边形的边长为6，S阴影12，故选：D二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11【解答】解：x24（x+2）（x2）故答案为：（x+2）（x2）12【解答】解：由题意可知，直角三角形中，一条直角边的平方36，一直角边的平方64，则斜边的平方36+64100故答案为10013【解答】解：由题意得：b24ac44k0，解得k1，故答案为114【解答】解：过点D作DHAB，则DH1，由题目作图知，AD是CAB的平分线，则CDDH1，ABC为等腰直角三角形，故B45°，则DHB为等腰直角三角形，故BDHD，则BCCD+BD1+,故答案为：1+。三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15【解答】解：（1）原式2+12×+12+1+12；（2）由得：x2.5，由得：x4，则不等式组的解集为2.5x416【解答】解：原式，当a3时，原式17【解答】解：（1）30÷120（人），即参加这次调查的学生有120人，选择篮球的学生m120×30%36，选择乒乓球的学生n12036213033；（2）360°×63°，即扇形统计图中“足球”项目所对应扇形的圆心角度数是63°；（3）2000×550（人），答：估计其中选择“乒乓球”课程的学生有550人18【解答】解：延长BC交MN于点H，CDBE3.5,设MHx，MEC45°，故EHx，在RtMHB中，tanMBH0.65，解得x6.5，则MN1.6+6.58.18（米），电池板离地面的高度MN的长约为8米。19【解答】（1）一次函数yx+的图象经过点A（a，3），a+3，解得：a2，A（2，3），将A（2，3）代入y（x0），得：3，k6，反比例函数的表达式为y；（2）如图，过点A作AEx轴于点E，在yx+中，令y0，得x+0，解得：x2，B（2，0），E（2，0），BE2（2）4，ABD是以BD为底边的等腰三角形，ABAD，AEBD，DEBE4，D（6，0），设直线AD的函数表达式为ymx+n，A（2，3），D（6，0），解得：，直线AD的函数表达式为yx+，联立方程组：，解得：（舍去），点C的坐标为（4，）20【解答】（1）证明：连接OC,如图：AB为O的直径，ACB90°，A+ABC90°，OBOC,ABCBCO,又BCDA，BCD+BCO90°，即ACB90°，OCCD,CD是O的切线；（2）过C作CMAB于M,过B作BNCD于N,如图：O的半径为，AB2，ABC的面积为2,ABCM2，即×2CM2，CM2，RtBCM中，BCM90°CBA,RtABC中，A90°CBA,BCMA,tanBCMtanA,即,解得BM1，(BM+1已舍去），BCDA,BCMA,BCDBCM,而BMCBNC90°，BCBC,BCMBCN(AAS),CNCM2，BNBM1，DNBDMC90°,DD,DBNDCM,即，解得DN22，CDDN+CN2;（3）过C作CMAB于M,过E作EHAB于H,连接OE,如图：CMAB，EHAB，,，由（2）知CM2，BM1，HE1，MF2HF,RtOEH中，OH2，AHOAOH2，设HFx,则MF2x,由AB2可得：BM+MF+HF+AH2，(1)+2x+x+(2)2,解得：x1,HF1,MF2,BFBM+MF(1)+2+1一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21【解答】解：在正比例函数ykx中，y的值随着x值的增大而增大，k0，点P（3，k）在第一象限故答案为：一22【解答】解：m是一元二次方程x2+2x10的根，m2+2m10，m2+2m1，m、n是一元二次方程x2+2x10的两个根，m+n2，m2+4m+2nm2+2m+2m+2n1+2×（2）3故答案为：323【解答】解：设直线AB交y轴于C，过O作ODAB于D，如图：在yx+中，令x0得y,C(0,),OC,在yx+中令y0得x+0,解得x2,A(2,0),OA2,RtAOC中，tanCAO,CAO30°，RtAOD中，ADOAcos30°2×，ODAB，ADBD，AB2，故答案为：224【解答】解：如图，过点F作FTAD于T,则四边形ABFT是矩形，连接FN,EN,设AC交EF于J四边形ABFT是矩形，ABFT4,BFAT,四边形ABCD是矩形，ABCD4,ADBC8,BD90°AC4,TFE+AEJ90°,DAC+AEJ90°,TFEDAC,FTED90°,FTEADC,TE2,EF2,BFATAEET321,设ANx,NM垂直平分线段EF,NFNE,12+(4x)232+x2,x1,FN,MN,故答案为：1，。25【解答】解：该三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差为（4x+2z+3y）（3x+2y4z）x+y2z，画树状图为：共有12种等可能的结果，其中此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的结果数为9，所以三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的概率故答案为二、解答题（本大题共3个小题，共30分，答过程写在答题卡上）26【解答】解：（1）设每个B型点位每天处理生活垃圾x吨，则每个A型点位每天处理生活垃圾（x+7）吨，根据题意可得：12（x+7）+10x920，解得：x38，答：每个B型点位每天处理生活垃圾38吨；（2）设需要增设y个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾，由（1）可知：条例施行前，每个A型点位每天处理生活垃圾45吨，则条例施行后，每个A型点位每天处理生活垃圾45837（吨），条例施行前，每个B型点位每天处理生活垃圾38吨，则条例施行后，每个B型点位每天处理生活垃圾38830（吨），根据题意可得：37（12+y）+30（10+5y）92010，解得y，y是正整数，符合条件的y的最小值为3，答：至少需要增设3个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾27【解答】解：（1）ACB90°,AB5，BC3，AC4，ACB90°，ABC绕点B顺时针旋转得到ABC，点A落在AC的延长线上,A'CB90°，A'BAB5，RtA'BC中，A'C4，AA'AC+A'C8;（2）过C作CE/A'B交AB于E,过C作CDAB于D,如图：ABC绕点B顺时针旋转得到ABC，A'BCABC,BC'BC3，CE/A'B,A'BCCEB,CEBABC,CEBC3，RtABC中，SABCACBCABCD,AC4，BC3，AB5，CD，RtCED中，DE，同理BD，BEDE+BD，C'EBC'+BE3+，CE/A'B,，BM;（3）DE存在最小值1，理由如下：过A作AP/A'C'交C'D延长线于P,连接A'C，如图：ABC绕点B顺时针旋转得到ABC，BCBC',ACBA'C'B90°，ACA'C',BCC'BC'C,而ACP180°ACBBCC'90°BCC',A'C'DA'C'BBC'C90°BC'C,ACPA'C'D,AP/A'C'，PA'C'D,PACP,APAC,APA'C',在APD和A'C'D中，,APDA'C'D(AAS),ADA'D,即D是AA'中点，点E为AC的中点，DE是AA'C的中位线，DEA'C,要使DE最小，只需A'C最小，此时A'、C、B共线，A'C的最小值为A'BBCABBC2，DE最小为A'C128【解答】解：（1）抛物线ya（xh）2+k，顶点P的坐标为（2，1），h2,k1,即抛物线ya（xh）2+k为ya(x2)21,抛物线ya（xh）2+k经过O，即ya(x2)21的图象过（0,0），0a(02)21,解得a,抛物线表达为y(x2)21x2x;（2）在yx2x中，令yx得xx2x,解得x0或x8,B(0,0)或B(8，8),当B(0，0)时，过B作BC/AP交抛物线于C，此时ABCOAP，如图：在yx2x中，令y0,得x2x0，解得x0或x4,A(4,0),设直线AP解析式为ykx+b,将A(4,0)、P(2，1)代入得：,解得,直线AP解析式为yx2,BC/AP,设直线BC解析式为yx+b',将B(0，0)代入得b'0,直线BC解析式为yx,由得（此时为点O，舍去）或,C(6,3);当B(8，8)时，过P作PQx轴于Q,过B作BHx轴于H，作H关于AB的对称点M，作直线BM交抛物线于C,连接AM,如图：P(2，1),A(4，0),PQ1，AQ2，RtAPQ中，tanOAP,B(8,8),A(4,0),AH4,BH8,RtABH中，tanABH,OAPABH,H关于AB的对称点M,ABHABM,ABMOAP,即C是满足条件的点，设M(x,y),H关于AB的对称点M,AMAH4，BMBH8，,两式相减变形可得x82y,代入即可解得(此时为H，舍去）或,M(,),设直线BM解析式为ycx+d,将M(,),B(8，8)代入得;,解得,直线BM解析式为yx+2,解得或（此时为B,舍去），C(1,),综上所述，C坐标为（6,3）或（1，）；（3）设BC交y轴于M，过B作BHx轴于H，过M作MNBH于N,如图：点B的横坐标为t，B(t,t2t）,又A(4，0)，AH|t4|,BH|t2t|,OH|t|MN,ABC90°,MBN90°ABHBAH,且NAHB90°，ABHBMN,即BN4,NHt2t+4,M(0,t2t+4）,设直线BM解析式为yex+t2t+4,将B(t,t2t）代入得t2tet+t2t+4,e,直线BC解析式为yx+t2t+4，由得,解得x1t(B的横坐标）,x2t+4,点C的横坐标为t+4;当t0时，xCt+4()2+()2+4（)2+12,时，xC最小值是12，此时t4,当t0时，点C的横坐标的取值范围是xC12