2021-2022学年湖北省武汉市洪山区七年级(上)期中数学试卷.docx

2021-2022学年湖北省武汉市洪山区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑1（3分）在0，12021，1，1四个数中，最小的数是（）A0B12021C1D12（3分）如图，数轴上的整数a被星星遮挡住了，则a的值是（）A1B2C2D13（3分）下列运算正确的是（）A3a2b2ba2a2bB5a4babCa2+a2a4D2（a1）2a14（3分）下列说法正确的是（）Aa+b2是单项式Bx2+2x1的常数项为1C2mn3的系数是2Dxy的次数是2次5（3分）已知a8，|a|b|，则b的值为（）A8B+8C±8D06（3分）如图，注射器中的新型冠状病毒疫苗的含量约为0.5ml，则关于近似数0.5的精确度说法正确的是（）A精确到个位B精确到十分位C精确到百分位D精确到千分位7（3分）某工厂2020年七月份生产口罩500万个，由于另有任务，工人每月调整工作量，下半年各月与七月份的生产量比较如表（增加为正，减少为负）则下半年七月至十二月每月的平均产量为（） 月份八月九月十月十一月十二月增减（万个）5090130+80110A450万个B460万个C550万个D560万个8（3分）如图是由两个正方形和一个半径为a的半圆组合而成的，已知两个正方形的边长分别为a、b（ab），则图中阴影部分面积为（）Aa2+b2a22Ba2b2+a22Ca2b2a22Da2b29（3分）下列说法：整数和分数统称为有理数；绝对值是它本身的数只有0；两数之和一定大于每个加数；如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0；0是最小的有理数；数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧；几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数；其中正确的个数是（）A2个B3个C4个D5个10（3分）若当x9时，代数式ax7+bx35的值为13；则当x9时，代数式a2x7+b2x3+8的值为（）A0B1C1D12二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上11（3分）据猫眼实时数据显示，截止2021年10月17日，电影长津湖的累计票房正式突破50.2亿元，数据50.2亿用科学记数法表示为 12（3分）若单项式5xm+1y2与14x3y|n2|是同类项，则mn 13（3分）若关于x的多项式x35x2+12与2x3+2mx23的和不含二次项，则m 14（3分）数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简|a+b|2|cb|2b| 15（3分）定义：x表示不超过x的最大整数例如：2.32，1.52则下列结论：2.1+12；2.5+2.51；x+x0；x+1+x+12；若x+13，则x的值可以是2.5其中正确的结论有 （填序号）16（3分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现这样的一组数：1，1，2，3，5，8，13，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和现以这组数中的各个数作为正方形的边长，依次构造一组正方形，再分别从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成如图所示的长方形，并记为，相应长方形的周长如表所示若按此规律继续作长方形，则序号为的长方形周长是 序号周长6101626三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程17（8分）计算：（1）2×（3）34×（3）+15；（2）22÷4+3×（1）2021（12）×（1334）18（8分）化简：（1）4x2+3y2+2xy4x24y2；（2）3（12x+y）2x（2x+13y2）+（32x+13y2）19（8分）银行的储蓄员小张在办理业务时，约定存入为正，取出为负，某天上午8点他领取备用金40000元开始工作，接下来的两个小时，他先后办理了七笔存取业务：+25000元，8100元，+4000元，6732元，+14000元，16000元，+1888元（1）上午10点时，小张手中的现金有 元（2）请判断在这七笔业务中，小张在第 笔业务办理后，手中的现金最多，第 笔业务办理后，手中的现金最少（3）若每办一笔业务，银行发给业务员存取业务金额的0.1%作为奖励，则办理这笔业务小张应得奖金多少元？20（8分）试卷上有一道数学题目：“已知两个多项式A、B，其中Bx2+5x6，计算2A+B”小亮误将“2A+B”看成“2AB”，求得的结果为4x2+3x+7请你帮助他计算出正确答案21（8分）已知：A2a2+3ab2a2b，Ba2+12ab+53（1）化简5A（B3A），结果用含a、b的式子表示；（2）若代数式5A（B3A）的值与字母b的取值无关，求（a）2的值22（10分）某销售办公用品的商店每个书包定价为50元，每个本子定价为8元，现推出两种优惠方案，方案一：买1个书包，赠送1个本子；方案二：书包和本子一律九折优惠（1）同学们需买10个书包和x个本子（本子不少于10本），若用含x的式子表示付款数，则按方案一需要付款 元；按方案二需要付款 元（2）当x30时，采用哪种方案更划算？并说明理由（3）当x45时，采用哪种方案更划算？并说明理由23（10分）请利用绝对值的性质，解决下面问题：（1）已知a，b是有理数，当a0时，则a|a|= ；当b0时，则b|b|= （2）已知a，b，c是有理数，a+b+c0，abc0，求b+c|a|+a+c|b|+a+b|c|的值（3）已知a，b，c是有理数，当abc0时，求a|a|+|b|b+c|c|的值24（12分）如图，在数轴上三个点A，B，C分别表示的数为a，b，c，其中b是最大的负整数，a，c满足：|a+4|+（c8）20有一个动点P从点B出发以每秒3个单位长度的速度先向左运动，到达点A后，立刻返回到点C，到达点C后再次返回到点A并停止设点P运动的时间为t秒试解决下列问题：（1）a ，b ，c ；（2）当PA+PB+PC13时，求t的值；（3）PB+PC的最小值为 ，此时t的取值范围是 （直接写出结果）2021-2022学年湖北省武汉市洪山区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑1（3分）在0，12021，1，1四个数中，最小的数是（）A0B12021C1D1【解答】解：120211，120211，10120211，故选：D2（3分）如图，数轴上的整数a被星星遮挡住了，则a的值是（）A1B2C2D1【解答】解：由题意可得：1a3，又a为整数，a的值为2，即a的值为2，故选：C3（3分）下列运算正确的是（）A3a2b2ba2a2bB5a4babCa2+a2a4D2（a1）2a1【解答】解：A、3a2b2ba2a2b，故原题计算正确；B、5a和4b不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C、a2+a22a2，故原题计算错误；D、2（a1）2a2，故原题计算错误；故选：A4（3分）下列说法正确的是（）Aa+b2是单项式Bx2+2x1的常数项为1C2mn3的系数是2Dxy的次数是2次【解答】解：A、a+b2是多项式，故此选项错误；B、x2+2x1的常数项为1，故此选项错误；C、2mn3的系数是23，故此选项错误；D、xy的次数是2次，正确故选：D5（3分）已知a8，|a|b|，则b的值为（）A8B+8C±8D0【解答】解：由题意可知：|b|8|8，b±8，故选：C6（3分）如图，注射器中的新型冠状病毒疫苗的含量约为0.5ml，则关于近似数0.5的精确度说法正确的是（）A精确到个位B精确到十分位C精确到百分位D精确到千分位【解答】解：近似数0.5的精确到十分位，故选：B7（3分）某工厂2020年七月份生产口罩500万个，由于另有任务，工人每月调整工作量，下半年各月与七月份的生产量比较如表（增加为正，减少为负）则下半年七月至十二月每月的平均产量为（） 月份八月九月十月十一月十二月增减（万个）5090130+80110A450万个B460万个C550万个D560万个【解答】解：由题意得：下半年七月至十二月每月的平均产量为500+5090130+801106=450（万个）故选：A8（3分）如图是由两个正方形和一个半径为a的半圆组合而成的，已知两个正方形的边长分别为a、b（ab），则图中阴影部分面积为（）Aa2+b2a22Ba2b2+a22Ca2b2a22Da2b2【解答】解：如图，S阴影（S正方形14S圆）+（14S圆S小正方形）S正方形S小正方形a2b2故选：D9（3分）下列说法：整数和分数统称为有理数；绝对值是它本身的数只有0；两数之和一定大于每个加数；如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0；0是最小的有理数；数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧；几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数；其中正确的个数是（）A2个B3个C4个D5个【解答】解：整数和分数统称为有理数是正确的；绝对值是它本身的数有正数和0，原来的说法是错误的；两数之和可能小于每个加数，原来的说法是错误的；如果两个数积为0，那么至少有一个因数为0是正确的；没有最小的有理数，原来的说法是错误的；数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧（0除外），原来的说法是错误的；几个有理数（非0）相乘，如果负因数的个数是奇数，那么积为负数，原来的说法是错误的故选：A10（3分）若当x9时，代数式ax7+bx35的值为13；则当x9时，代数式a2x7+b2x3+8的值为（）A0B1C1D12【解答】解：当x9时，ax7+bx3597a+93b513，97a+93b18，当x9时，a2x7+b2x3+8=972a932b+8=12×（97a+93b）+8=12×18+89+81，故选：B二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上11（3分）据猫眼实时数据显示，截止2021年10月17日，电影长津湖的累计票房正式突破50.2亿元，数据50.2亿用科学记数法表示为 5.02×109【解答】解：50.2亿50200000005.02×109故答案为：5.02×10912（3分）若单项式5xm+1y2与14x3y|n2|是同类项，则mn2或2【解答】解：由题意得，m+13，|n2|2，解得，m2，n0或4，则mn202或mn242，故答案为：2或213（3分）若关于x的多项式x35x2+12与2x3+2mx23的和不含二次项，则m52【解答】解：关于x的多项式x35x2+12与2x3+2mx23的和不含二次项，x35x2+12+2x3+2mx233x3+（5+2m）x2+9，则5+2m0，解得：m=52故答案为：5214（3分）数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简|a+b|2|cb|2b|a+b+2c【解答】解：由题意可得：cb0a，|c|a|b|，a+b0，cb0，2b0，原式a+b2（bc）（2b）a+b2b+2c+2ba+b+2c，故答案为：a+b+2c15（3分）定义：x表示不超过x的最大整数例如：2.32，1.52则下列结论：2.1+12；2.5+2.51；x+x0；x+1+x+12；若x+13，则x的值可以是2.5其中正确的结论有 （填序号）【解答】解：2.1+13+12，正确；2.5+2.5231，正确；x+x0，错误，例如：2.52，2.53，2+（3）0；x+1+x+1的值为2，错误，例如当x2.5时，x+13，x+12，所以x+1+x+1的值为1；若x+13，则x的取值范围是2x3，正确故答案为：16（3分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现这样的一组数：1，1，2，3，5，8，13，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和现以这组数中的各个数作为正方形的边长，依次构造一组正方形，再分别从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成如图所示的长方形，并记为，相应长方形的周长如表所示若按此规律继续作长方形，则序号为的长方形周长是 754序号周长6101626【解答】解：第1个长方形的周长为：（1+2）×26；第2个长方形的周长为：（2+3）×210；第3个长方形的周长为：（3+5）×216；第4个长方形的周长为：（5+8）×226；第5个长方形的周长为：（8+13）×242；第6个长方形的周长为：（13+21）×268；第7个长方形的周长为：（21+34）×2110；第8个长方形的周长为：（34+55）×2178；第9个长方形的周长为：（55+89）×2288；第10个长方形的周长为：（89+144）×2466；第11个长方形的周长为：（144+233）×2754故答案为：754三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程17（8分）计算：（1）2×（3）34×（3）+15；（2）22÷4+3×（1）2021（12）×（1334）【解答】解：（1）2×（3）34×（3）+152×（27）+12+15（54）+12+1527；（2）22÷4+3×（1）2021（12）×（1334）4×14+3×（1）+12×1312×341+（3）+49918（8分）化简：（1）4x2+3y2+2xy4x24y2；（2）3（12x+y）2x（2x+13y2）+（32x+13y2）【解答】解：（1）原式（4x24x2）+（3y24y2）+2xyy2+2xy；（2）原式=32x3y2x+2（2x+13y2）32x+13y2=32x3y2x+4x+23y232x+13y2x3y+y219（8分）银行的储蓄员小张在办理业务时，约定存入为正，取出为负，某天上午8点他领取备用金40000元开始工作，接下来的两个小时，他先后办理了七笔存取业务：+25000元，8100元，+4000元，6732元，+14000元，16000元，+1888元（1）上午10点时，小张手中的现金有 54056元（2）请判断在这七笔业务中，小张在第 五笔业务办理后，手中的现金最多，第 六笔业务办理后，手中的现金最少（3）若每办一笔业务，银行发给业务员存取业务金额的0.1%作为奖励，则办理这笔业务小张应得奖金多少元？【解答】解：（1）+250008100+40006732+1400016000+1888+4000054056（元），即上午10点时，小张手中的现金有54056元，故答案为：54056；（2）第一次业务后：40000+2500065000（元），第二次业务后：65000810056900（元），第三次业务后：56900+400060900（元），第四次业务后：60900673254168（元），第五次业务后：54168+1400068168（元），第六次业务后：681681600052168（元），第七次业务后：52168+188854056（元），小张在第五次办理业务后，手中的现金最多；第六次办理业务后，手中的现金最少，故答案为：五；六；（3）|+25000|+|8100|+|+4000|+|6732|+|+14000|+|16000|+|+1888|75720，办理这七笔业务小张应得奖金为75720×0.1%75.72（元）答：则办理这七笔业务小张应得奖金为75.72元20（8分）试卷上有一道数学题目：“已知两个多项式A、B，其中Bx2+5x6，计算2A+B”小亮误将“2A+B”看成“2AB”，求得的结果为4x2+3x+7请你帮助他计算出正确答案【解答】解：由题意可得：2A（x2+5x6）4x2+3x+7，故2A4x2+3x+7+x2+5x65x2+8x+1，故2A+B5x2+8x+1+x2+5x66x2+13x521（8分）已知：A2a2+3ab2a2b，Ba2+12ab+53（1）化简5A（B3A），结果用含a、b的式子表示；（2）若代数式5A（B3A）的值与字母b的取值无关，求（a）2的值【解答】解：（1）5A（B3A）5AB+3A8AB，A2a2+3ab2a2b，Ba2+12ab+53，原式8（2a2+3ab2a2b）（a2+12ab+53）16a2+24ab16a16b+a212ab5317a2+12ab16a16b53（2）代数式5A（B3A）的值与字母b的取值无关，字母b的系数为0，即12a160，a=43，（a）2a2（43）2=16922（10分）某销售办公用品的商店每个书包定价为50元，每个本子定价为8元，现推出两种优惠方案，方案一：买1个书包，赠送1个本子；方案二：书包和本子一律九折优惠（1）同学们需买10个书包和x个本子（本子不少于10本），若用含x的式子表示付款数，则按方案一需要付款 （8x+420）元；按方案二需要付款 （7.2x+450）元（2）当x30时，采用哪种方案更划算？并说明理由（3）当x45时，采用哪种方案更划算？并说明理由【解答】解：（1）方案一：50×10+8（x10）500+8x80（8x+420）元；方案二：（50×10+8x）×90%（500+8x）×0.9（7.2x+450）元；故答案为：（8x+420）；（7.2x+450）；（2）方案一更划算，理由如下：当x30时，8x+4208×30+420240+420660（元），7.2x+4507.2×30+450216+450666（元），660666，方案一更划算；（3）方案二更划算，理由如下：当x45时，8x+4208×45+420360+420780（元），7.2x+4507.2×45+450324+450774（元），780774，方案二更划算23（10分）请利用绝对值的性质，解决下面问题：（1）已知a，b是有理数，当a0时，则a|a|=1；当b0时，则b|b|=1（2）已知a，b，c是有理数，a+b+c0，abc0，求b+c|a|+a+c|b|+a+b|c|的值（3）已知a，b，c是有理数，当abc0时，求a|a|+|b|b+c|c|的值【解答】解：（1）当a0时，则a|a|=aa=1；当b0，则b|b|=bb=1故答案为：1，1；（2）已知a，b，c是有理数，a+b+c0，abc0所以b+ca，a+cb，a+bc，且a，b，c中两正一负，所以b+c|a|+a+c|b|+a+b|c|=a|a|+b|b|+c|c|=1（3）由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数或两个正数，一个负数或三个都为负数当a，b，c都是正数，即a0，b0，c0时，则：|a|a+|b|b+|c|c=aa+bb+cc=1+1+1=3；当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a0，b0，c0，则：|a|a+|b|b+|c|c=aa+bb+cc=1+(1)+(1)=1；当a，b，c有两个为正数，一个为负数时，设a0，b0，c0，则：|a|a+|b|b+|c|c1+111；当a，b，c三个数都为负数时，则：|a|a+|b|b+|c|c1113；综上所述：|a|a+|b|b+|c|c的值为3或1或1或324（12分）如图，在数轴上三个点A，B，C分别表示的数为a，b，c，其中b是最大的负整数，a，c满足：|a+4|+（c8）20有一个动点P从点B出发以每秒3个单位长度的速度先向左运动，到达点A后，立刻返回到点C，到达点C后再次返回到点A并停止设点P运动的时间为t秒试解决下列问题：（1）a4，b1，c8；（2）当PA+PB+PC13时，求t的值；（3）PB+PC的最小值为 9，此时t的取值范围是 2t8（直接写出结果）【解答】解：（1）因为b是最大的负整数，所以b1，因为|a+4|0，（c8）20，且|a+4|+（c8）20，所以|a+4|0，（c8）20，所以a+40，c80，解得a4，c8，故答案为：4，1，8（2）因为点A、B、C表示的数4，1，8，所以AB1（4）3，BC8（1）9，AC8（4）12，所以PA+PC12，当点P在点A与点B之间时，则12+3t13或12+3×23t13或12+3t12×213，解得t=13或t=53或t=253；当点P在点B与点C之间时，则12+3t3×213或12+12×23t13，解得t=73或t=232综上所述，t的值为13或53或253或73或232（3）设点P表示的数是x，根据题意得PB+PC|x+1|+|x8|，当x1时，PB+PCx1+8x2x+79，当1x8时，PB+PCx+1+8x9，当x8时，PB+PCx+1+x82x79，所以PB+PC的最小值为9，当x1时，则3t2×（1+4），解得t2；当x8时，则3t2×（8+4）8，所以2t8，综上所述，PB+PC的最小值为9，此时t的取值范围是2t8，故答案为：9，2t8