2021年广西北部湾经济区中考数学试卷.docx

2021年广西北部湾经济区中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）1下列各数是有理数的是（）ABCD02如图是一个几何体的主视图，则该几何体是（）ABCD3如图，小明从A入口进入博物馆参观，参观后可从B，C，D三个出口走出，他恰好从C出口走出的概率是（）ABCD4我国天问一号火星探测器于2021年5月15日成功着陆火星表面经测算，地球跟火星最远距离约400000000千米，其中数据400000000科学记数法表示为（）A4×109B40×107C4×108D0.4×1095如图是某市一天的气温随时间变化的情况，下列说法正确的是（）A这一天最低温度是4B这一天12时温度最高C最高温比最低温高8D0时至8时气温呈下降趋势6下列运算正确的是（）Aa2a3a5B（a2）3a5Ca6÷a2a3D3a22aa27平面直角坐标系内与点P（3，4）关于原点对称的点的坐标是（）A（3，4）B（3，4）C（3，4）D（4，3）8如图，O的半径OB为4，OCAB于点D，BAC30°，则OD的长是（）ABC2D39函数y2x+1的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10九章算术是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的：若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为（）ABCD11如图，矩形纸片ABCD，AD：AB：1，点E，F分别在AD，BC上，把纸片如图沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A，B，连接AA并延长交线段CD于点G，则的值为（）ABCD12定义一种运算：a*b，则不等式（2x+1）*（2x）3的解集是（）Ax1或xB1xCx1或x1Dx或x1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。）13要使分式有意义，则x的取值范围是 14分解因式：a24b2 15如图，从楼顶A处看楼下荷塘C处的俯角为45°，看楼下荷塘D处的俯角为60°，已知楼高AB为30米，则荷塘的宽CD为 米（结果保留根号）16为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举行“党在我心中”演讲比赛，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面给选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）小婷的三项成绩依次是84，95，90，她的综合成绩是 17如图，从一块边长为2，A120°的菱形铁片上剪出一个扇形，这个扇形在以A为圆心的圆上（阴影部分）且圆弧与BC，CD分别相切于点E，F，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径是 18如图，已知点A（3，0），B（1，0），两点C（3，9），D（2，4）在抛物线yx2上，向左或向右平移抛物线后，C，D的对应点分别为C，D当四边形ABCD的周长最小时，抛物线的解析式为 三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）19计算：23×（+1）÷（13）20解分式方程：+121如图，四边形ABCD中，ABCD，BD，连接AC（1）求证：ABCCDA；（2）尺规作图：过点C作AB的垂线，垂足为E（不要求写作法，保留作图痕迹）；（3）在（2）的条件下，已知四边形ABCD的面积为20，AB5，求CE的长22某水果公司以10元/kg的成本价新进2000箱荔枝，每箱质量5kg，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取20箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位：kg）如下：4.74.84.64.54.84.94.84.74.84.74.84.94.74.84.54.74.74.94.75.0整理数据：质量（kg）4.54.64.74.84.95.0数量（箱）217a31分析数据：平均数众数中位数4.75bc（1）直接写出上述表格中a，b，c的值（2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这2000箱荔枝共损坏了多少千克？（3）根据（2）中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本（结果保留一位小数）？23【阅读理解】如图，l1l2，ABC的面积与DBC的面积相等吗？为什么？解：相等在ABC和DBC中，分别作AEl2，DFl2，垂足分别为E，FAEFDFC90°，AEDFl1l2，四边形AEFD是平行四边形，AEDF又SABCBCAE，SDBCBCDFSABCSDBC【类比探究】如图，在正方形ABCD的右侧作等腰CDE，CEDE，AD4，连接AE，求ADE的面积解：过点E作EFCD于点F，连接AF请将余下的求解步骤补充完整【拓展应用】如图，在正方形ABCD的右侧作正方形CEFG，点B，C，E在同一直线上，AD4，连接BD，BF，DF，直接写出BDF的面积242022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系图中的抛物线C1：y近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方4米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线C2：yx2+bx+c运动（1）当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线C2的函数解析式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）在（1）的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？（3）当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，求b的取值范围25如图，在ABC中ADBC于点D，BC14，AD8，BD6，点E是AD上一动点（不与点A，D重合），在ADC内作矩形EFGH，点F在DC上，点G，H在AC上，设DEx，连接BE（1）当矩形EFGH是正方形时，直接写出EF的长；（2）设ABE的面积为S1，矩形EFGH的面积为S2，令y，求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量x的取值范围）；（3）如图，点P（a，b）是（2）中得到的函数图象上的任意一点，过点P的直线l分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于M，N两点，求OMN面积的最小值，并说明理由26如图，已知AD，EF是O的直径，AD6，O与OABC的边AB，OC分别交于点E，M，连接CD并延长，与AF的延长线交于点G，AFEOCD（1）求证：CD是O的切线；（2）若GF1，求cosAEF的值；（3）在（2）的条件下，若ABC的平分线BH交CO于点H，连接AH交O于点N，求的值