2021-2022学年湖北省武汉市武昌区部分学校八年级(上)期中数学试卷.docx

2021-2022学年湖北省武汉市武昌区部分学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）下列线段长能构成三角形的是（）A3、7、4B2、3、6C5、6、7D1、2、33（3分）已知等腰三角形的一边长为4cm，另一边为10cm，则它的周长是（）A18cmB24cmC14cmD18cm或24cm4（3分）下列命题中，不正确的是（）A关于直线对称的两个三角形一定全等B等边三角形有3条对称轴C角是轴对称图形D等腰三角形一边上的高、中线及这边所对角的角平分线重合5（3分）如图是教材例题中用尺规作图作出的AOB的角平分线OC，用到的作图依据有（）ASASBAASCSSSDASA6（3分）一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（）A6条B7条C8条D9条7（3分）如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（）A10：05B20：01C20：10D10：028（3分）如图，已知A60°，则D+E+F+G的度数为（）A180°B240°C300°D360°9（3分）如图，是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间最小的三角形的边长是3，则六边形的周长为（）A90B60C50D3010（3分）如图，在ABC中，AB9，AC13，点M是BC的中点，AD是BAC的平分线，MFAD，则CF的长为（）A12B11C10D9二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）在平面直角坐标系中点P（2，3）关于x轴的对称点是 12（3分）为了使矩形相框不变形，通常可以在相框背后加根木条固定这种做法体现的数学原理是 13（3分）如图，ABC中，点D是边AB、AC的垂直平分线的交点，已知A80°，则BDC的度数为 14（3分）如图所示，正方形ABCD的面积为6，CDE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一动点K，则KA+KE的最小值为 15（3分）如图，K是等边ABC内部一点，AKB，BKC，CKA的大小之比是3：4：5，则以KA，KB，KC为边的三角形的三个角的大小之比（从小到大）是 16（3分）如图，已知AOB8°，一条光线从点A发出后射向OB边若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时A82°当A82°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，若A1A2AO，光线又会沿A2A1A原路返回到点A，若光线从点A出发后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角A的最小值为 三、解答题（共8小题，共72分）17（8分）如图，在ABC中，D为BC延长线上一点，DEAB于E，交AC于F，若A40°，D45°，求ACB的度数18（8分）如图，点E、F在BC上，BECF，AD，BC，AF与DE交于点O求证：ABDC19（8分）如图，直线l是线段AB的垂直平分线，P点在直线l的右侧，求证：PAPB20（8分）如图，在ABC中，AK，BK，CK分别平分BAC，ABC，ACB，KDBC于点D，求证：ABACBDCD21（8分）如图是6×8的小正方形构成的网格，每个小正方形的边长为1，ABC的三个顶点A，B，C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不写画法，保留作图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示（1）在图1中取格点S，使得BSCCAB（S不与A重合）；（2）在图2中AB上取一点K，使CK是ABC的高；（3）在图3中AC上取一点G，使得AGBABC22（10分）如图是两个全等的直角三角形纸片，且AC：BC：AB3：4：5，按如图的两种方法分别将其折叠，使折痕（图中虚线）过其中的一个顶点，且使该顶点所在角的两边重合，记折叠后不重叠部分面积分别为S1，S2（1）若AC3，求S1的值（2）若S1+S226，求单个直角三角形纸片的面积是多少23（10分）在等边ABC中，D为边AC的中点，点N在边BC的延长线上，且MDN120°（1）如图1，点M在边AB上，求证：DMDN；（2）如图2，点M在边AB的延长线上，试探究BM，BN与等边ABC边长BC的数量关系；（3）如图3，点M在边AB上，若AM+CNBD，求ADM的度数24（12分）如图，点A（a，0），B（0，b），若点F（a，b）关于y轴的对称点的坐标为（2，2）（1）求AOB的面积（2）如图1，点C在线段AB上（不与A、B重合）移动，ABBD，且COD45°，试探究线段AC、BD、CD之间的数量关系，并给出证明（3）如图2，点E是x轴上一动点，在y轴正半轴上取一点K，连接EK，FK，FE，使EFKOAB，试探究线段BK，KE，EA之间的数量关系，并给出证明2021-2022学年湖北省武汉市武昌区部分学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选：A2（3分）下列线段长能构成三角形的是（）A3、7、4B2、3、6C5、6、7D1、2、3【解答】解：A、3+47，不能构成三角形，故此选项不合题意；B、3+256，不能构成三角形，故此选项不合题意；C、5+6117，能构成三角形，故此选项符合题意；D、1+23，不能构成三角形，故此选项不合题意故选：C3（3分）已知等腰三角形的一边长为4cm，另一边为10cm，则它的周长是（）A18cmB24cmC14cmD18cm或24cm【解答】解：当腰为4cm时，三边为4cm，4cm，10cm，4+410，不符合三角形的三边关系定理，此种情况舍去；当腰为10cm时，三边为4cm，10cm，10cm，此时符合三角形的三边关系定理，此时等腰三角形的周长是4cm+10cm+10cm24cm，故选：B4（3分）下列命题中，不正确的是（）A关于直线对称的两个三角形一定全等B等边三角形有3条对称轴C角是轴对称图形D等腰三角形一边上的高、中线及这边所对角的角平分线重合【解答】解：A、关于直线对称的两个三角形一定全等，正确，不符合题意；B、等腰三角形有三条对称轴，正确，不符合题意；C、角是轴对称图形，正确，不符合题意；D、等腰三角形底边上的高、中线及这边所对角的角平分线重合，故原命题错误，符合题意故选：D5（3分）如图是教材例题中用尺规作图作出的AOB的角平分线OC，用到的作图依据有（）ASASBAASCSSSDASA【解答】解：根据作图的过程可知：OMON，CMCN，在MOC与NOC中，OM=ONOC=OCCM=CN MOCNOC（SSS）故选：C6（3分）一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（）A6条B7条C8条D9条【解答】解：多边形的每一个内角都等于140°，每个外角是180°140°40°，这个多边形的边数是360°÷40°9，从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是6条故选：A7（3分）如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（）A10：05B20：01C20：10D10：02【解答】解：由图分析可得题中所给的“10：05”与“20：01”成轴对称，这时的时间应是20：01故选：B8（3分）如图，已知A60°，则D+E+F+G的度数为（）A180°B240°C300°D360°【解答】解：D+EABD，ACGF+G，D+E+F+GABD+ACGABDA+ACB，ACGA+ABC，ABD+ACGA+ABC+ACB+A180°+AD+E+F+G180°+A180°+60°240°故选：B9（3分）如图，是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间最小的三角形的边长是3，则六边形的周长为（）A90B60C50D30【解答】解：设等边ABC的边长为a9个三角形都是等边三角形，NAAWABBNBCa，CDCEDEDFa+3，GFHFMGa+6，MNMWa+9NWNA+AW，a+92aa9拼成的六边形的周长为：NB+BC+CD+DF+GF+MG+MNa+a+a+3+a+3+a+6+a+6+a+97a+2763+2790故选：A10（3分）如图，在ABC中，AB9，AC13，点M是BC的中点，AD是BAC的平分线，MFAD，则CF的长为（）A12B11C10D9【解答】解：过点B作BTAC交FM的延长线于T，延长BA交MF的延长线于G点M是BC的中点，BMCM，BTAC，CTBM，在FCM和TBM中，C=TBMCM=BMCMF=BMT，FCMTBM（ASA），CFBT，BTCF，3T，ADFM，23，1G，又AD平分BAC，12，TG，BGBT，CFBG，3AFG，GAFG，AGAF，设AGAFx，则CF13x，BG9+x，13x9+x，解得x2，CF13x11故选：B二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）在平面直角坐标系中点P（2，3）关于x轴的对称点是（2，3）【解答】解：关于x轴对称点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标是（2，3），故答案为：（2，3）12（3分）为了使矩形相框不变形，通常可以在相框背后加根木条固定这种做法体现的数学原理是 三角形具有稳定性【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性故答案为：三角形具有稳定性13（3分）如图，ABC中，点D是边AB、AC的垂直平分线的交点，已知A80°，则BDC的度数为 160°【解答】解：连接AD，ABC+ACB+BAC180°，ABC+ACB180°BAC180°80°100°，点D是边AB、AC的垂直平分线的交点，DADB，DADC，DBADAB，DCADAC，DBA+DCADAB+DACBAC80°，DBC+DCB（ABC+ACB）（DBA+DCA）100°80°20°，DBC+DCB+BDC180°，BDC180°20°160°，故答案为：160°14（3分）如图所示，正方形ABCD的面积为6，CDE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一动点K，则KA+KE的最小值为 6【解答】解：四边形ABCD是正方形，C、A关于BD对称，即C关于BD的对称点是A，如图，连接CK，则CKAK，EK+CKCE，CDE是等边三角形，CECD，正方形ABCD的面积为6，CD=6，KA+KE的最小值为6，故答案为：615（3分）如图，K是等边ABC内部一点，AKB，BKC，CKA的大小之比是3：4：5，则以KA，KB，KC为边的三角形的三个角的大小之比（从小到大）是 1：2：3【解答】解：如图，将ABK绕点B顺时针旋转60°得到BDC，连接KD，BDK为等边三角形，KACD，KDKB，以KA，KB，KC为边的三角形即为图中CKD，AKB，BKC，CKA的大小之比是3：4：5，且AKB+BKC+CKA360°，AKB90°，BKC120°，DKCBKCBKD120°60°60°，CDKBDCBDKAKBBDK90°60°30°，CKD180°CDKCKD180°30°60°90°，以KA，KB，KC为边的三角形的三个角的大小之比（从小到大）是30°：60°：90°1：2：3，故答案为：1：2：316（3分）如图，已知AOB8°，一条光线从点A发出后射向OB边若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时A82°当A82°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，若A1A2AO，光线又会沿A2A1A原路返回到点A，若光线从点A出发后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角A的最小值为 2°【解答】解：当MNOA时，光线沿原路返回，如图：4390°8°82°90°1×8°82°，654AOB82°8°74°90°2×8°，876AOB74°8°66°90°3×8°，98AOB66°8°58°90°4×8°，由以上规律可知，A90°2n8°，当n5时，A取得最小值，最小度数为10°，当MNOB时，光线也能沿原路返回，如图：1290°8°82°90°1×8°82°，452AOB82°8°74°90°2×8°，365AOB74°8°66°90°3×8°，786AOB66°8°58°90°4×8°，98AOB90°5×8°50°，由以上规律可知，A90°（2n1）8°，当n6时，A取得最小值，最小度数为2°，综上，A的最小值为2°故答案为：2°三、解答题（共8小题，共72分）17（8分）如图，在ABC中，D为BC延长线上一点，DEAB于E，交AC于F，若A40°，D45°，求ACB的度数【解答】解：DFAB，A40°AFECFD50°，ACBD+CFD45°+50°95°18（8分）如图，点E、F在BC上，BECF，AD，BC，AF与DE交于点O求证：ABDC【解答】证明：BECF，BE+EFCF+EF，即BFCE，在ABF和DCE中，A=DB=CBF=CE，ABFDCE（AAS），ABDC（全等三角形对应边相等）19（8分）如图，直线l是线段AB的垂直平分线，P点在直线l的右侧，求证：PAPB【解答】证明：连接PA交直线l于C，连接PB，BC，直线l是线段AB的垂直平分线，CACBAPCA+CPCB+CPPB，即PAPB20（8分）如图，在ABC中，AK，BK，CK分别平分BAC，ABC，ACB，KDBC于点D，求证：ABACBDCD【解答】证明：作KEAB于E，KFAC于点F，AK平分BAC，KEAB，KFAC，KEKF，在RtAKE和RtAKF中，AK=AKEK=FK，AKEAKF（HL），AEAF，同理可得：BEBD，CDCF，ABACAE+BEAFCFBECFDBCD21（8分）如图是6×8的小正方形构成的网格，每个小正方形的边长为1，ABC的三个顶点A，B，C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不写画法，保留作图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示（1）在图1中取格点S，使得BSCCAB（S不与A重合）；（2）在图2中AB上取一点K，使CK是ABC的高；（3）在图3中AC上取一点G，使得AGBABC【解答】解：（1）如图1中，点S即为所求；（2）如图2中，线段CK即为所求；（3）如图，点G即为所求22（10分）如图是两个全等的直角三角形纸片，且AC：BC：AB3：4：5，按如图的两种方法分别将其折叠，使折痕（图中虚线）过其中的一个顶点，且使该顶点所在角的两边重合，记折叠后不重叠部分面积分别为S1，S2（1）若AC3，求S1的值（2）若S1+S226，求单个直角三角形纸片的面积是多少【解答】解：（1）AC：BC：AB3：4：5，AC3，BC4，AB5，由折叠可得，DMCM，ADMC90°，ADAC3，设DMCMx，则BM4x，SABM=12AB×DM=12BM×AC，AB×DMBM×AC，即5x3（4x），解得x=32，S1=12BD×DM=12×2×32=32（2）由AC：BC：AB3：4：5，可设AC3x，BC4x，AB5x，如图1，由折叠可得，ADAC3x，BD5x3x2x，DMCM，ADMC90°，SABM=12AB×DM=12BM×AC，AB×DMBM×AC，即5x×DM（4xDM）×3x，解得DM=32x，S1=12BD×DM=12×2x×32x=32x2；如图2，由折叠可得，BCBE4x，ENCN，AEx，AN3xEN，SABN=12AB×EN=12AN×BC，AB×ENAN×BC，即5x×EN（3xEN）×4x，解得EN=43x，S2=12AE×EN=12×x×43x=23x2，S1+S226，32x2+23x2=26，解得x212，SABC=12×3x×4x=6x27223（10分）在等边ABC中，D为边AC的中点，点N在边BC的延长线上，且MDN120°（1）如图1，点M在边AB上，求证：DMDN；（2）如图2，点M在边AB的延长线上，试探究BM，BN与等边ABC边长BC的数量关系；（3）如图3，点M在边AB上，若AM+CNBD，求ADM的度数【解答】（1）证明：如图1，作DEBC交AB于E，ABC是等边三角形，ABACBC，ABACB60°，D为AC的中点，ADDC=12AC，DEBC，AEDBADEACB60°，ADE为等边三角形AEDEAD，DEDC，MDNEDC120°，EDMCDN，在DCN和DEM中，DCN=DEMDE=DCEDM=CDN，DCNDEM（ASA），DNDM（2）解：如图2，作DEBC交AB于E，由（1）同理可证DEMDCN，EMCN，BNBMBC+CNEM+BEBC+BE=32BC（3）如图3，作DEBC交AB于E，DHAB于点H，由（1）知，EMCN，D为AC的中点，ABD30°，DHAB，BD2DH，ADE为等边三角形，DHAB，AHEH，AM+CNBD，AH+EH+EM+EM2DH，即EH+EMDH，MHDH，即HDM为等腰直角三角形，AMD45°，ADM180°AAMD180°60°45°75°24（12分）如图，点A（a，0），B（0，b），若点F（a，b）关于y轴的对称点的坐标为（2，2）（1）求AOB的面积（2）如图1，点C在线段AB上（不与A、B重合）移动，ABBD，且COD45°，试探究线段AC、BD、CD之间的数量关系，并给出证明（3）如图2，点E是x轴上一动点，在y轴正半轴上取一点K，连接EK，FK，FE，使EFKOAB，试探究线段BK，KE，EA之间的数量关系，并给出证明【解答】解：（1）由题意可得：a2，b2，OA2，OB2，SOAB=12OAOB=12×2×2=2，（2）CDBD+AC，过点O作OEOD交BC的延长线于E，BOD+DOA90°，AOE+DOA90°，BODAOE，OBAOAB45°，OAEOBD135°，在OBD和OAE中，BOD=AOEOB=OAOBD=OAE，OBDOAE（ASA），ODOE，BDAE，BD+ACAC+AECE，在DOC和EOC中，OD=OEDOC=EOCOC=OC，DOCEOC（SAS），CDCEBD+AC；（3）OAB45°，EFKOAB，EFK45°，当E在A右侧时，K不在y轴正半轴上，不合题意；当E在A上时，K与O重合，不合题意；当E在A，O之间时，过点F作FMFE交y轴于点M，连接FB，FA，F（2，2），A（2，0），B（0，2），OAOB，AFx轴，BFy轴，FBOFAO90°，AOB90°，四边形AOBF是矩形，OAOB，矩形AOBF是正方形，AFBF，AFB90°，EFA90°BFE，FMFE，EFM90°，MFB90°BFE，MFBEFA，在MFB与EFA中，MFB=EFABF=AFMBF=EAF，MFBEFA（ASA），MBEA，MFEF，KFE45°，KFM90°45°45°，在KFM和KFE中，MF=EFKFM=KFEKF=KF，KFMKFE（SAS），KEKMBK+MBBK+EA，即KEBK+EA；当E在O上时，BK0，KEEA2，也满足KEBK+EA；当E在O左侧时，同理可证，BFMAFE（ASA），EAMB，同理可证KFMKFE（SAS），MKKE，EABK+KE，综上所述：KEBK+EA或EABK+KE