2022年福建省中考数学复习训练-第十三讲反比例函数与一次函数的综合.docx

第十三讲反比例函数与一次函数的综合1(2021·安顺中考)已知反比例函数y(k0)的图象与正比例函数yax(a0)的图象相交于A，B两点，若点A的坐标是(1，2)，则点B的坐标是(C)A(1，2) B(1，2)C(1，2) D(2，1)2函数y和ykx2(k0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是(D)3如图，点M是函数yx与y的图象在第一象限内的交点，OM4，则k的值为_4_.4(2021·大庆中考)已知反比例函数y，当x0时，y随x的增大而减小，那么一次函数ykxk的图象经过第(B)A一、二、三象限B一、二、四象限C一、三、四象限D二、三、四象限5(2021·枣庄中考)如图，正比例函数y1k1x(k10)与反比例函数y2(k20)的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为1.当k1x时，x的取值范围是_0x1或x1_6(2021·南京中考)如图，正比例函数ykx与函数y的图象交于A，B两点，BCx轴，ACy轴，则SABC_12_7如图，在OABC中，OA2，AOC45°，点C在y轴上，点D是BC的中点，反比例函数y(x0)的图象经过点A、D.(1)求k的值(2)求点D的坐标【解析】(1)OA2，AOC45°，A(2，2)，k4.(2)四边形OABC是平行四边形，ABx轴，B的横坐标为2，点D是BC的中点，D点的横坐标为1，D(1，4).8.如图，一次函数y1kxb(k0)和反比例函数y2(m0)的图象交于点A(1，6)，B(a，2).(1)求一次函数与反比例函数的解析式(2)根据图象直接写出y1>y2时，x的取值范围【解析】(1)把点A(1，6)代入反比例函数y2(m0)得m1×66，y2.将B(a，2)代入y2，得2，a3，B(3，2)，将A(1，6)，B(3，2)代入一次函数y1kxb得y12x4.(2)由函数图象可得：x<1或0<x<3.1一次函数yaxb和反比例函数y在同一直角坐标系中的大致图象是(A)2(2021·威海中考)已知点A为直线y2x上一点，过点A作ABx轴，交双曲线y于点B.若点A与点B关于y轴对称，则点A的坐标为_(，2)或(，2)_3(2021·玉林中考)如图，ABC是等腰三角形，AB过原点O，底边BCx轴，双曲线y过A，B两点，过点C作CDy轴交双曲线于点D，若SBCD8，则k的值是_3_4(2021·杭州中考)在直角坐标系中，设函数y1(k1是常数，k10，x0)与函数y2k2x(k2是常数，k20)的图象交于点A，点A关于y轴的对称点为点B.(1)若点B的坐标为(1，2)，求k1，k2的值；当y1y2时，直接写出x的取值范围；(2)若点B在函数y3(k3是常数，k30)的图象上，求k1k3的值【解析】(1)由题意得，点A的坐标是(1，2)，函数y1(k1是常数，k10，x0)与函数y2k2x(k2是常数，k20)的图象交于点A，2，2k2，k12，k22；由题图象可知，当y1y2时，x的取值范围是x1；(2)设点A的坐标是(x0，y)，则点B的坐标是(x0，y)，k1x0·y，k3x0·y，k1k30.5(2021·资阳中考)如图，已知直线ykxb(k0)与双曲线y相交于A(m，3)，B(3，n)两点(1)求直线AB的解析式；(2)连接AO并延长交双曲线于点C，连接BC交x轴于点D，连接AD，求ABD的面积【解析】(1)直线ykxb(k0)与双曲线y相交于A(m，3)，B(3，n)两点3m3n6，mn2，A(2，3)，B(3，2)，把A(2，3)，B(3，2)代入ykxb得，解得，直线AB的解析式为yx5；(2)AC经过原点O，A，C关于原点对称，A(2，3)，C(2，3)，设直线CB的解析式为ymxn，解得，直线BC为yx1，令y0，则x1，D(1，0)，SACDSAODSCOD2××1×33，BC5，BD2，CDBCBD3，SABDSACD2.6(2021·乐山中考)如图，直线l分别交x轴、y轴于A，B两点，交反比例函数y(k0)的图象于P，Q两点若AB2BP，且AOB的面积为4.(1)求k的值；(2)当点P的横坐标为1时，求POQ的面积【解析】(1)AB2BP，且AOB的面积为4，POB的面积为2，作PMy轴于M，PMOA，PBMABO，即，PBM的面积为1，SPOM123，SPOM|k|，|k|6，k0，k6； (2)点P的横坐标为1，PM1，PBMABO，即，OA2，A(2，0)，把x1代入y得，y6，P(1，6)，设直线AB为ymxn，把P，A的坐标代入得，解得，直线AB为y2x4，解得或，Q(3，2)，SPOQSPOASQOA×2×6×2×28.7(2021·常德中考)如图，在RtAOB中，AOBO，ABy轴，O为坐标原点，A的坐标为(n，)，反比例函数y1的图象的一支过A点，反比例函数y2的图象的一支过B点，过A作AHx轴于H，若AOH的面积为.(1)求n的值；(2)求反比例函数y2的解析式【解析】(1)SAOH×OH×AH，即n×，n1；(2)过点B作BQx轴于点Q，如图所示：AOBO，ABy轴，BOQOAH，且BQAH，即，QO3，点B位于第二象限，B的坐标为(3，)，将点B代入反比例函数y2中，k23，反比例函数y2的解析式为：y2.【核心素养题】如图，已知A(4，)，B(1，m)是一次函数ykxb与反比例函数y图象的两个交点，ACx轴于点C，BDy轴于点D.(1)求m的值及一次函数解析式；(2)P是线段AB上的一点，连接PC、PD，若PCA和PDB面积相等，求点P的坐标【解析】(1)反比例函数y的图象过点(4，)，n4×2，点B(1，m)也在该反比例函数的图象上，1·m2，m2；由ykxb的图象过点A(4，)，B(1，2)，则解得一次函数的解析式为yx.(2)连接PC、PD，如图，设P(x，x)，PCA和PDB面积相等，×(x4)×|1|×(2x)，解得：x，yx，P点坐标是(，).关闭Word文档返回原板块