福建部分达标学校2024届高三上学期期中质量监测数学试卷含答案.pdf

?高三数学?第?页?共?页?福建省部分达标学校?学年第一学期期中质量监测高三数学试卷?满分?分?时间?分钟?注意事项?答题前?考生务必将自己的姓名?考生号?考场号?座位号填写在答题卡上?回答选择题时?选出每小题答案后?用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑?如需改动?用橡皮擦干净后?再选涂其他答案标号?回答非选择题时?将答案写在答题卡上?写在本试卷上无效?考试结束后?将本试卷和答题卡一并交回?一?单项选择题?本大题共?小题?每小题?分?共?分?在每小题给出的四个选项中?只有一项是符合题目要求的?已知集合?则?是?的?充分不必要条件?必要不充分条件?充分必要条件?既不充分也不必要条件?已知?是三角形的内角?且?则?的值是?中国的?技术领先世界?技术的数学原理之一便是著名的香农公式?它表示?在受噪声干扰的信道中?最大信息传递速度?取决于信道带宽?信道内信号的平均功率?信道内部的高斯噪声功率?的大小?其中?叫作信噪比?当信噪比比较大时?公式中真数中的?可以忽略不计?按照香农公式?若不改变带宽?而将信噪比?从?提升到?则?大约增加了?其中?已知曲线?把?上各点的横坐标伸长到原来的?倍?纵坐标不变?再把得到的曲线向右平移?个单位长度?得到曲线?则下列曲线?的方程正确的是?#QQABJYKUggAAABBAAAgCEwWiCgIQkBCCCAoORBAAIAABgANABAA=#?高三数学?第?页?共?页?已知关于?的不等式?的解集为?若?则?的最小值是?槡?槡?槡?槡?函数?在求导时可运用对数法?在解析式两边同时取对数得到?然后两边同时求导得?于是?用此法可求得?的单调递增区间为?已知函数?的定义域为?满足?当?时?记?的极小值为?若对?则?的最大值为?不存在二?多项选择题?本大题共?小题?每小题?分?共?分?在每小题给出的选项中?有多项符合题目要求?全部选对的得?分?部分选对的得?分?有选错的得?分?若复数?满足?其中?为虚数单位?则下列说法正确的是?槡?的共轭复数?在复平面内对应的点在第四象限?的虚部为?函数?的部分图象如图所示?则?的图象关于直线?对称?的图象关于点?对称?下列大小关系中?正确的是?已知函数?其中?是自然对数的底数?下列说法中正确的是?的一个周期为?在区间?上单调递增?是偶函数?在区间?上有且仅有一个极值点#QQABJYKUggAAABBAAAgCEwWiCgIQkBCCCAoORBAAIAABgANABAA=#?高三数学?第?页?共?页?三?填空题?本大题共?小题?每小题?分?共?分?把答案填在答题卡中的横线上?不等式?的解集是?已知定义域为?的函数?同时具有下列三个性质?则?写出一个满足条件的函数即可?三国时期?吴国数学家赵爽绘制?勾股圆方图?证明了勾股定理?西方称之为?毕达哥拉斯定理?如图?四个完全相同的直角三角形和中间的小正方形拼接成一个大正方形?角?为直角三角形中的一个锐角?若该勾股圆方图中小正方形的面积?与大正方形的面积?之比为?则?已知函数?点?位于曲线?的下方?且过点?可以作?条直线与曲线?相切?则?的取值范围是?四?解答题?本大题共?小题?共?分?解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤?分?如图?在平面四边形?中?求?若?的面积为槡?求?分?已知函数?求?在?上的单调递增区间?若当?时?关于?的不等式?恒成立?求实数?的取值范围?#QQABJYKUggAAABBAAAgCEwWiCgIQkBCCCAoORBAAIAABgANABAA=#?高三数学?第?页?共?页?分?如图?四边形?是边长为槡?的菱形?平面?平面?且?分别是?的中点?证明?平面?平面?若?求直线?与平面?所成角的正弦值?分?已知函数?曲线?与曲线?的一个公共点是?且在点?处的切线互相垂直?求?的值?证明?当?时?分?已知?的内角?所对应的边分别为?且满足?求角?的大小?若?为锐角三角形?且?求?周长的取值范围?分?已知函数?当?时?求?的最大值?若?存在极大值点?且极大值不大于?求?的取值范围?#QQABJYKUggAAABBAAAgCEwWiCgIQkBCCCAoORBAAIAABgANABAA=#?高三数学?参考答案?第?页?共?页?福建省部分达标学校?学年第一学期期中质量监测高三数学试卷参考答案一?单项选择题?本大题共?小题?每小题?分?共?分?解析?依题作出函数?的图象?结合图象可知?当?时?极小值?当?时?极小值?当?时?极小值?若对?极小值?则?所以?的最大值为?正确?二?多项选择题?本大题共?小题?每小题?分?共?分?解析?对于选项?故选项?正确?对于选项?由?得?当?时?所以?在区间?上单调递增?故选项?正确?对于选项?设?则?槡?槡?槡?槡?所以函数?即?是奇函数?故选项?不正确?对于选项?由?得?令?则?当?时?所以?即?在区间?上单调递减?又?槡?槡?槡?#QQABJYKUggAAABBAAAgCEwWiCgIQkBCCCAoORBAAIAABgANABAA=#?高三数学?参考答案?第?页?共?页?所以?在区间?上存在唯一零点?当?时?又?槡?所以?则?在区间?上无零点?综上?在区间?上有且仅有一个极值点?故选项?正确?三?填空题?本大题共?小题?每小题?分?共?分?或?答案不唯一?形如?即可?槡?解析?设切点为?则切线斜率为?切线方程为?由于切线过点?整理得?构造函数?有三个不同的零点?易知?即?即?又点?在曲线下方?即?解得?四?解答题?解?在?中?由正弦定理得?分则?解得?槡?分又由题设知?分所以?槡?槡?分?槡?分?槡?槡?分由?得槡?槡?分#QQABJYKUggAAABBAAAgCEwWiCgIQkBCCCAoORBAAIAABgANABAA=#?高三数学?参考答案?第?页?共?页?解得?槡?分由余弦定理得?分又?所以?分?解?槡?槡?槡?分由?得?分所以?的单调递增区间为?则?在?上的单调递增区间为?分?由题设知?分当?时?分则?即?分所以?分?证明?如图?连接?交?于点?连接?则?为?的中点?是?的中点?分?平面?平面?平面?分又?是?的中点?分?平面?平面?平面?分又?平面?分?平面?平面?分?解?取?的中点?连接?在菱形?中?为正三角形?则?又?平面?分?以?所在直线分别为?轴?建立如图所示的空间直角坐标系?则?槡?槡?槡?分#QQABJYKUggAAABBAAAgCEwWiCgIQkBCCCAoORBAAIAABgANABAA=#?高三数学?参考答案?第?页?共?页?槡?槡?槡?设平面?的法向量为?则?即?槡?槡?令?则?槡?槡?分设直线?与平面?所成的角为?则?槡?直线?与平面?所成角的正弦值为槡?分?解?因为?所以?分则曲线?在?处的切线的斜率为?因为?所以?分则曲线?在?处的切线的斜率为?因为曲线?与曲线?在?处的切线互相垂直?所以?即?分又?所以?分联立?得?分?证明?由?知?法一?要证?即证?令?则?分因为?所以?分所以?在?上单调递增?分所以当?时?分即?所以当?时?分?法二?设?则?因为?时?所以?在?上单调递减?所以?即?#QQABJYKUggAAABBAAAgCEwWiCgIQkBCCCAoORBAAIAABgANABAA=#?高三数学?参考答案?第?页?共?页?所以?当且仅当?时?等号成立?分设?则?因为当?时?所以?在?上单调递增?所以?即?所以?当且仅当?时?等号成立?分要证?即证?又?所以即证?由?得?当?时?等号成立?即证?分又?在?上单调递增?则?即?所以当?时?分?解?由正弦定理得?分整理得?即?由余弦定理得?分又?所以?分?由?知?即?因为?为锐角三角形?所以?解得?分由正弦定理?得?分则?槡?槡?槡?槡?槡?#QQABJYKUggAAABBAAAgCEwWiCgIQkBCCCAoORBAAIAABgANABAA=#?高三数学?参考答案?第?页?共?页?槡?分当?时?则?分又?槡?槡?槡?分所以槡?槡?槡?槡?槡?槡?槡?即槡?槡?所以?周长的取值范围是?槡?槡?分?解?当?时?分当?时?当?时?所以?在?上单调递增?在?上单调递减?分所以?的最大值为?分?分?当?时?当?时?当?时?所以?在?上单调递增?在?上单调递减?所以?的极大值为?符合题意?分?当?时?当?时?当?时?所以?在?上单调递增?此时?无极值点?分?当?时?令?解得?且?当?时?当?时?当?时?所以?在?上单调递增?在?上单调递减?在?上单调递增?所以?的极大值为?分#QQABJYKUggAAABBAAAgCEwWiCgIQkBCCCAoORBAAIAABgANABAA=#?高三数学?参考答案?第?页?共?页?令?则?设?则?所以?在?上单调递增?由题意知?极大值?即?所以?即?故?分?当?时?解得?且满足?当?时?当?时?当?时?所以?在?上单调递增?在?上单调递减?在?上单调递增?所以?的极大值为?符合题意?分综上?分#QQABJYKUggAAABBAAAgCEwWiCgIQkBCCCAoORBAAIAABgANABAA=#