辽宁省丹东市2023-2024学年高三上学期11月总复习阶段测试数学试题含答案.pdf
#QQABQYAUgggAAhAAAAgCAw2SCEGQkACCAIoOwBAMsAABgRNABAA=#QQABQYAUgggAAhAAAAgCAw2SCEGQkACCAIoOwBAMsAABgRNABAA=#QQABQYAUgggAAhAAAAgCAw2SCEGQkACCAIoOwBAMsAABgRNABAA=#QQABQYAUgggAAhAAAAgCAw2SCEGQkACCAIoOwBAMsAABgRNABAA=#QQABQYAUgggAAhAAAAgCAw2SCEGQkACCAIoOwBAMsAABgRNABAA=#QQABQYAUgggAAhAAAAgCAw2SCEGQkACCAIoOwBAMsAABgRNABAA=#QQABQYAUgggAAhAAAAgCAw2SCEGQkACCAIoOwBAMsAABgRNABAA=#QQABQYAUgggAAhAAAAgCAw2SCEGQkACCAIoOwBAMsAABgRNABAA=#高三数学参考答案第 1 页 共 8 页丹东市丹东市 2024 届高三总复习阶段测试数学试题参考答案数学试题参考答案一、选择题1C2A3D4B5D6B7B8A二、选择题三、填空题四、解答题17【改编自 B 版教材选择性必修三 P98 页例 2】（1）解：因为)(xf的定义域为 R，所以mxxf2)(，当0m时，0)(xf，则)(xf在 R 上递增，当0m，解不等式02 mx，得mx或mx，此时)(xf递增，解不等式02 mx，得mxm，此时)(xf递减，综上所述，当0m时)(xf在 R 上单调递增，当0m时，)(xf在),(m和)(，m上递增，)(xf在),(mm上递减（5 分）（2）由（1）知，当0m时)(xf在 R 上单调递增，故)(xf不存在极值，当0m时，)(xf在),(mm上递减，)(xf在)(，m上递增，所以)(xf在mx 处取得极小值，所以344)(313mmm，解得4m，故m的值为 4（10 分）18【改编自 2022 年乙卷理科 15 题】（1）解：因为0，21)2sin()2(,2fT，所以21sin，2，则6，9BD10BCD11ACD12ABC134143615211623按秘密级事项管理#QQABQYAUgggAAhAAAAgCAw2SCEGQkACCAIoOwBAMsAABgRNABAA=#高三数学参考答案第 2 页 共 8 页21)63sin()3(f，因为60，所以613636，所以6563，所以2，则)62sin()(xxf.（6 分）（2）解：当)2,0(时，67620，且71)62sin(，所以6762，所以734)62cos(，所以14136sin)62sin(6cos)62cos(6)62cos(2cos，由1413sin212cos2，得14213sin.（12 分）19【改编自 2023 年新课表 2 卷 17 题】（1）解：因为ABD 的面积是ABC 的面积的21，所以2330sin21ADc，解得32c，在ABD 中，由余弦定理得30cos21422cca，得72a.（6 分）（2）方法一：解：令)0(ADC，cos2222DCADDCADb，)cos(2222BDADBDADc，所以222222aADcb，所以32a，又因为ADC 的面积为23，所以23sin21DCAD，1sin，所以2，所以2 cb（12 分）方法二：延长 AD 至 E，使 AD=DE，连接 BE，CE，所以四边形 ABEC 是平行四边形,由BACACABACABBCcos2222，ABEBEABBEABAEcos2222，得22222acb，解得32a，以下同方法一.（12 分）方法三：ACABAD2121，所以ACABACABAD24222，所以2cosBACbc，#QQABQYAUgggAAhAAAAgCAw2SCEGQkACCAIoOwBAMsAABgRNABAA=#高三数学参考答案第 3 页 共 8 页3sin21BACbc，得3tanBAC，BAC0，所以32BAC，则4bc，所以2 cb（12 分）20【改编自 B 版教材选择性必修二 P107 例 1】（1）解：由题意可得53003nmyx，且1005.13435.11y，所以200 nm，8903251nmyxiii，15005yx，55512iix，4552x，所以5.11455561032nmb，所以49532 nm，解得95105nm，（6 分）（2）解：任取 1 个人满意的概率5250035.0803.0904.0954.01055.0130P，所以满意的人数X服从二项分布，即)52,2(BX，随机变量X的取值分别为 0，1，2259)53()52()0(2002CXP，2512)53()52()1(1112CXP，254)53()52()2(0222CXP，所以期望54522)(XE.（12 分）21【改编自 2023 年新课表 2 卷 18 题】（1）数列 na是公差为 1 的等差数列，且123aaa，111(1)2aaa，解得11a，1(1)naandn，数列 na的通项公式为：*,Nnan n.数列 nb是等比数列，且123412,4b bb abb，设数列 nb的公比为q，211111()44bbqbqbbq，解得12bq，112nnnbb q，数列 nb的通项公式为：*2,Nnnbn.（6 分）（2）由（1）可知2123,21,23,2nnnnnan ananb，X012P2592512254#QQABQYAUgggAAhAAAAgCAw2SCEGQkACCAIoOwBAMsAABgRNABAA=#高三数学参考答案第 4 页 共 8 页*1,21(21)(23),()(21)2,2nnnknncknnkN，123421213212422()()()nnnnnScccccccccccc，令1321nnAccc，242nnBccc，(11143)(411 55 9)nAnn111 11111111(1)()()()454 594 47434 4341nnnn11(1)44141nnn，2422227 2(45)32(41)2nnnBnn ，224622227 2(45)2(41)23nnnBnn，24622224 24 24 2(41)233nnnnB 2246222224 24 24 2(414)2nnn 224622222222(41)42nnn224(414(41)44 12nnn 211128712284(41)443333nnnnn，112728499nnnB，121272844199nnnnSBnAnn，数列 nc的前2n项和12*127284,(N)4199nnnnSABnnnn.（12 分）22【改编自 B 版教材选择性必修三 P114 页 5 题】解：（1）当1a时，1ln2)(xxxf，且)(xf的定义域为)0(，所以）（1ln2)(xxf，曲线)(xfy 在点)1,1(处切线的斜率为2)1(f，所以切线方程为012 yx（3 分）（2）当1x时，使0)(xf等价于1)1ln2(xxxa，令)1(1)1ln2()(xxxxxg，所以2)1(3ln22)(xxxxg，#QQABQYAUgggAAhAAAAgCAw2SCEGQkACCAIoOwBAMsAABgRNABAA=#高三数学参考答案第 5 页 共 8 页令)1(3ln22)(xxxxh，所以022)(xxh，所以)(xh在)1(，上单调递增，又因为052)(,02ln21)2(eehh，所以)(xh在)2(e，上)2(0ex，使0)(0 xh，即00ln232xx，所以)(xg在)1(0 x，上单调递减，)(xg在)(0，x上单调递增，所以)(xg的最小值为00000000min21)132(1)1ln2()(xxxxxxxxgy，因为)2(0ex，所以002)()(xxgxg，所以02xa，且)24(20ex，所以使0)(xf恒成立的最大偶数为4a（8 分）（3）当1x，4a时，044)1ln2(xxx恒成立，得43ln2 xxx，即xx43ln2，令11knknx，*Nk，所以14)1(431ln2knknknknkn，即14)1ln(2)ln(2knknkn当1k时，114ln2)1ln(2nnn，当2k时，124)1ln(2)2ln(2nnn，.当nk 时，14)1ln(2)ln(2nnnnnn，相加整理得，nnnnnnn4.2414ln22ln2所以)212111(42ln2nnnn（12 分）#QQABQYAUgggAAhAAAAgCAw2SCEGQkACCAIoOwBAMsAABgRNABAA=#高三数学参考答案第 6 页 共 8 页部分小题解析5【改编自 2022 年新课标 1 卷 13 题】答案：25【解析】含24yx的项为24333624262521yxyxCyxyxCT，所以展开式中24yx的系数为256【改编自 2021 年新课标 1 卷 8 题】答案：B【解析】由题意知，616661)(甲P，616616)(乙P，365665)(丙P，61666)(丁P，0)(甲丙P，361661)(甲丁P，361661)(乙丙P，0)(丙丁P由于361)()()(丁甲甲丁PPP，所以甲与丁相互独立7【改编自 B 版教材选择性必修三 P37 页 7 题】答案：B【解析】由题意知，边长为1na，边数31b，周长31l，面积431S，所以143nnb，1)34(3nnl，所以nnnlb13，所以 B 选项正确，又因为3323S故 B 正确8【改编自 2021 年甲卷理科 12 题】答案：A【解 析】)2(xf为 偶 函 数，所 以)2()2(xfxf，)1(xf为 奇 函 数，)1()1(xfxf，得)4()(xfxf，所以)(xf的周期4T，令0 x代入得0)3()1(ff，即21)2(f，令3x代入得0)3()5()1(fff，所以2120baba，所以2121ba，所以2121)(xxf，根据对称性 f(x)在区间 1,0上是增函数，且有最小值为)2()2()0(fff21，故 A 正确，f(x)在区间 1,2上是减函数，且有最大值为21)2()2(ff，最小值为0)1()1(ff，故 C,D 都不正确.11【改编自 2021 年新课标 2 卷 15 题】答案：ACD方法一：【解析】将 abc0 平方得 abbcca25，故 A 正确；由 ab=c 平方#QQABQYAUgggAAhAAAAgCAw2SCEGQkACCAIoOwBAMsAABgRNABAA=#高三数学参考答案第 7 页 共 8 页得 ab=21，所以a，b060，故 B 不正确；因为 acb，所以|a+c|=|b|=1，1=|a+c|2=4+2ca，所以 ca=23，所以|ac|242ca=7，即|ac|7，故 C 正确；由选项 C 可得|bc|7，（ac）（bc）=213，所以cosac，bc1413，故 D 正确.方法二：【解析】由 ab=c 平方得 ab=21，所以a，b060，故 B 不正确；建立直角坐标系得 a=（1，0），b=（21，23），所以 c=（23，23），所以 abbcca25，故 A 正确；ac=（25，23），则|ac|7，故 C 正确；bc=（2，3），所以（ac）（bc）=213，所以cosac，bc1413，故 D 正确.12【改编自 2022 年新课标 2 卷 12 题】答案：ABC【解析】由2cba，平方得4222222cabcabcba，所以0cabcab，A正确；0cabcab得cabab)(，且cba2，联立得ccab)2(，所以4)2(4)()2(22cbaccab，整理得04432 cc，即232c，故 B 正确；因为1)1(2)2(22cccccab，232c，当1c时，ab有最小值为1，故 C正确；2322)2(ccccabc，令232ccy，232c，所以ccy432，0 y时，0c或34c，所以函数在)0,32(上递增，)340(，上递减，)234(，上递增，在34c处取得极小值，273234cyy，且273232cyy，所以abc有最小值为2732，故 D 不正确.15答案：21方法一：【解析】当6x时，21)23(2)21(ff，当3x时，21)21(2)23(ff，联立解得21)21(f方法二：【解析】xxfxf2cos)(cos2)(sin，所以xxfxf2cos)2(sin(2)(sin，xxxfxf2cos)2(2cos)(sin2)2(sin(，联立得1sin22cos)(sin2xxxf，即12)(2xxf，所以21)21(f#QQABQYAUgggAAhAAAAgCAw2SCEGQkACCAIoOwBAMsAABgRNABAA=#高三数学参考答案第 8 页 共 8 页16答案：23【解析】2,0(,1sin20,2,cos)(xtxxtxxf有 4 个零点，等价转化为2,0(,1sin20,2,cosxxxxt且)3,1(t，由图像得，若使函数恒有 4 个零点，函数1sin2xt，在2,0(恰好是T23时满足题意，即223T，所以23#QQABQYAUgggAAhAAAAgCAw2SCEGQkACCAIoOwBAMsAABgRNABAA=#
