四川省绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高三上学期10月月考（一诊模拟）理科数学试题含答案.pdf

第 1 页/共 5 页学科网（北京）股份有限公司绵阳南山中学实验学校高绵阳南山中学实验学校高 2021 级高三（上）一诊模拟考试级高三（上）一诊模拟考试理科数学理科数学注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效3考试结束后，将答题卡交回考试结束后，将答题卡交回一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设全集U R，集合220Ax xx，1Bx x，则UAB （）A.12xxB.12xxC.01xxD.01xx2.若复数5i43iz，则z（）A.34i55B.34i55C.34i55D.34i553.设nS是等差数列 na的前 n 项和，若25815aaa，则9S（）A.15B.30C.45D.604.已知命题p：x R，使得2210axx 成立为真命题，则实数a的取值范围是（）A.,0B.,1C.0,1D.0,15.在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB A.3144ABAC B.1344ABAC C.3144ABAC D.1344ABAC 6.执行如图所示的程序框图，若输出的 a 的值为 17，则输入的最小整数t的值为（）第 2 页/共 5 页学科网（北京）股份有限公司A.9B.12C.14D.167.纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通安全法规各项要求的车辆，它使用存储在电池中的电来发动因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898 年 Peukert 提出铅酸电池的容量C、放电时间t和放电电流I之间关系的经验公式：CI t，其中为与蓄电池结构有关的常数（称为 Peukert 常数），在电池容量不变的条件下，当放电电流为15A时，放电时间为30h；当放电电流为50A时，放电时间为7.5h，则该萻电池的 Peukert 常数约为（）（参考数据：lg20.301，lg30.477）A.1.12B.1.13C.1.14D.1.158.若cos0,tan222sin，则tan（）A.1515B.55C.53D.1539.函数()41 2sin2xxf xx 的大致图象为（）A.B.C.D.第 3 页/共 5 页学科网（北京）股份有限公司10.设函数()sin3f xx在区间(0,)恰有三个极值点、两个零点，则取值范围是（）A.5 13,3 6B.5 19,3 6C.13 8,6 3D.13 19,6611.已知函数 1exxf x.若过点1,Pm可以作曲线 yf x三条切线，则m的取值范围是（）A.40,eB.80,eC.1 4,e eD.1 8,e e12.已知函数 323,0,31,0 xxf xxxx，函数 g xffxm恰有5个零点，则m取值范围是（）A.3,1B.0,1C.1,1D.1,3二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13 已知向量3,1,1,0,abcakb若ac，则k _14.如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角60MAN，C 点的仰角45CAB以及75MAC；从 C 点测得60MCA已知山高200BC m，则山高MN _m15.已知等比数列 na的前 3 项和为25168,42aa，则6a _.16.已知函数()yf x是R奇函数，对任意xR，都有(2)()(2)fxf xf成立，当12,10 x x，且12xx时，都有12120f xf xxx，有下列命题(1)(2)(3)(2019)0ffff 直线5x 是函数()yf x图象的一条对称轴函数()yf x在 7,7上有 5 个零点 函数()yf x在 7,5上为减函数则结论正确的有_三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答的的.的第 4 页/共 5 页学科网（北京）股份有限公司（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分17.已知函数()sin()0,0,|2f xAxA的部分图象，如图所示.（1）求函数()f x的解析式；（2）将函数()f x的图象向右平移3个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数()g x的图象，当0,3x时，求函数()g x的值域.18.已知数列 na的前 n 项和为nS，313log1lognnbb，且1122nnnaaan339Sb，414ba（1）求数列 na和 nb的通项公式；（2）若11nnncab，求数列 nc的前 n 项和nT19.记ABC是内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知2bac，点D在边AC上，sinsinBDABCaC.（1）证明：BDb；（2）若2ADDC，求cosABC.20.已知函数 exf xaax（1）讨论 f x的单调性；（2）证明：当0a 时，32ln2f xa21.已知函数 ln 1exf xxax（1）当1a 时，求曲线 yf x在点 0,0f处切线方程；（2）若 f x在区间 1,0,0,各恰有一个零点，求 a 的取值范围的第 5 页/共 5 页学科网（北京）股份有限公司（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题做答如果多做，则按所做的第一题记分题中任选一题做答如果多做，则按所做的第一题记分选修选修 44：坐标系与参考方程：坐标系与参考方程22.在直角坐标系xOy中，曲线 M 的方程为24yxx，曲线 N 的方程为9xy，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系（1）求曲线 M，N 的极坐标方程；（2）若射线00:(0,0)2l与曲线 M 交于点 A（异于极点），与曲线 N 交于点 B，且|12OAOB，求0选修选修 45：不等式选讲：不等式选讲23.已知函数 121f xxx（1）求不等式 8f x 的解集；（2）设函数 1g xf xx的最小值为 m，且正实数 a，b，c 满足abcm，求证：2222abcbca第 1 页/共 26 页学科网（北京）股份有限公司绵阳南山中学实验学校高绵阳南山中学实验学校高 2021 级高三（上）一诊模拟考试级高三（上）一诊模拟考试理科数学理科数学注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效3考试结束后，将答题卡交回考试结束后，将答题卡交回一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设全集U R，集合220Ax xx，1Bx x，则UAB （）A.12xxB.12xxC.01xxD.01xx【答案】D【解析】【分析】先解一元二次不等式,化简集合 A,再利用数轴进行集合的补集和交集运算可得.【详解】解一元二次不等式化简集合 A,得|02Axx,由|1Bx x 得|1UC Bx x,所以()|01UAC Bxx.故选 D.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法,集合的交集和补集运算,用数轴运算补集和交集时,注意空心点和实心点的问题,属基础题.2.若复数5i43iz，则z（）A.34i55B.34i55C.34i55D.34i55【答案】C【解析】【分析】由复数的四则运算结合共轭复数的概念求解.【详解】由5i 43i5i34i43i2555z，得34i55z 第 2 页/共 26 页学科网（北京）股份有限公司故选：C3.设nS是等差数列 na的前 n 项和，若25815aaa，则9S（）A.15B.30C.45D.60【答案】C【解析】【分析】根据等差数列的性质求出5a，再根据等差数列前 n 项和公式即可得解.【详解】由题意得2585315aaaa，所以55a，所以199599452aaSa.故选：C.4.已知命题p：x R，使得2210axx 成立为真命题，则实数a的取值范围是（）A.,0B.,1C.0,1D.0,1【答案】B【解析】【分析】由一次函数和二次函数的图象和性质，知当0a 时，命题为真命题，当0a 时，需0，最后综合讨论结果，可得答案【详解】命题p为真命题等价于不等式2210axx 有解当0a 时，不等式变形为210 x，则12x ，符合题意；当0a 时，440a，解得01a；当a，得1x ，由 0fx，得10 x，则 f x在1,0上单调递减，在,1 上单调递增，故 f x的大致图象如图所示设 tf x，则 mf t，由图可知当3m 时，mf t有且只有 1 个实根，则 tf x最多有 3 个不同的实根，不符合题意当3m 时，mf t的解是11t，23t 1f xt（）有 2 个不同的实根，2f xt（）有 2 个不同的实根，则 tf x有 4 个不同的实根，不符合题意当13m时，mf t有 3 个不同的实根3t，4t，5t，且321t ,，41,0t ，52,3t 3f xt（）有 2 个不同的实根，4f xt（）有 2 个不同的实根，5f xt（）有 3 个不同的实根，则 tf x有 7 个不同的实根，不符合题意当11m 时，mf t有 2 个不同的实根6t，7t，且631t ,，71,2t 6f xt（）有 2 个不同的实根，7f xt（）有 3 个不同的实根，则 tf x有 5 个不同的实根，符合题意当31m 时，mf t有 2 个不同的实根8t，9t，且831t ,，90 1t,，8f xt（）有 2 个不同的实根，9f xt（），有 2 个不同的实根，则 tf x有 4 个不同的实根，不符合题意第 9 页/共 26 页学科网（北京）股份有限公司当3m 时，mf t有且只有 1 个实根，则 tf x最多有 3 个不同的实根，不符合题意，综上，m 的取值范围是1,1故选：C.【点睛】方法点睛：对于函数零点问题，若能够画图时可作出函数图像，利用数形结合与分类讨论思想，即可求解.本题中，由图看出，m 的讨论应有3m，13m，11m，3，则 f x在ln,a上单调递增；综上：当0a 时，f x在R上单调递减；当0a 时，f x在,lna 上单调递减，f x在ln,a上单调递增.【小问 2 详解】方法一：由（1）得，lnmin2lnlnlne1afaaxafaaa，要证3()2ln2f xa，即证2312ln2lnaaa，即证21ln02aa恒成立，令 21ln02g aaa a，则 21212agaaaa，令 0ga，则202a；令 0ga，则22a；第 20 页/共 26 页学科网（北京）股份有限公司所以 g a在20,2上单调递减，在2,2上单调递增，所以 2min2212lnln202222g ag，则 0g a 恒成立，所以当0a 时，3()2ln2f xa恒成立，证毕.方法二：令 e1xh xx，则 e1xh x，由于exy 在R上单调递增，所以 e1xh x在R上单调递增，又 00e10h，所以当0 x 时，0h x；当0 x 时，0h x；所以 h x在,0上单调递减，在0,上单调递增，故 00h xh，则e1xx，当且仅当0 x 时，等号成立，因为2ln22()eeeln1xxxaf xaaxaaxaxxaax，当且仅当ln0 xa，即lnxa 时，等号成立，所以要证3()2ln2f xa，即证23ln12ln2xaaxa，即证21ln02aa，令 21ln02g aaa a，则 21212agaaaa，令 0ga，则202a；令 0ga，则22a；所以 g a在20,2上单调递减，在2,2上单调递增，所以 2min2212lnln202222g ag，则 0g a 恒成立，所以当0a 时，3()2ln2f xa恒成立，证毕.21 已知函数 ln 1exf xxax（1）当1a 时，求曲线 yf x在点 0,0f处的切线方程；.第 21 页/共 26 页学科网（北京）股份有限公司（2）若 f x在区间 1,0,0,各恰有一个零点，求 a 的取值范围【答案】（1）2yx （2）(,1)【解析】【分析】（1）先算出切点,再求导算出斜率即可（2）求导 对a分类讨论,对x分(1,0),(0,)两部分研究【小问 1 详解】()f x的定义域为(1,)当1a 时,()ln(1),(0)0exxf xxf,所以切点为(0,0)11(),(0)21exxfxfx,所以切线斜率为 2所以曲线()yf x在点(0,(0)f处的切线方程为2yx【小问 2 详解】()ln(1)exaxf xx2e11(1)()1e(1)exxxaxaxfxxx设2()e1xg xax1若0a,当2(1,0),()e10 xxg xax,即()0fx所以()f x在(1,0)上单调递增,()(0)0f xf故()f x在(1,0)上没有零点,不合题意2若10a,当,()0 x,则()e20 xg xax所以()g x在(0,)上单调递增所以()(0)10g xga,即()0fx所以()f x在(0,)上单调递增,()(0)0f xf故()f x在(0,)上没有零点,不合题意3若1a (1)当,()0 x,则()e20 xg xax,所以()g x在(0,)上单调递增,第 22 页/共 26 页学科网（北京）股份有限公司(0)10,(1)e0gag 所以存在(0,1)m,使得()0g m,即()0fm当(0,),()0,()xmfxf x单调递减当(,),()0,()xmfxf x单调递增所以当(0,),()(0)0 xmf xf,令(),1,exxh xx 则1(),1,exxh xx 所以()xxh xe在1,1上单调递增，在1,上单调递减，所以 1()1eh xh，又ee10a，e1e10eeaafa，所以()f x在(,)m 上有唯一零点又(0,)m没有零点,即()f x在(0,)上有唯一零点(2)当2(1,0),()e1xxg xax 设()()e2xh xg xax()e20 xh xa所以()g x在(1,0)单调递增1(1)20,(0)10egag 所以存在(1,0)n,使得()0g n当(1,),()0,()xn g xg x 单调递减当(,0),()0,()xng xg x单调递增,()(0)10g xga 又1(1)0eg 所以存在(1,)tn,使得()0g t,即()0f t当(1,),()xtf x 单调递增,当(,0),()xtf x单调递减，当1,0 x，1eh xh，第 23 页/共 26 页学科网（北京）股份有限公司又e1e10a ，ee1ee0afaa而(0)0f,所以当(,0),()0 xtf x所以()f x在(1,)t上有唯一零点,(,0)t上无零点即()f x在(1,0)上有唯一零点所以1a ,符合题意所以若()f x在区间(1,0),(0,)各恰有一个零点,求a的取值范围为(,1)【点睛】方法点睛：本题的关键是对a的范围进行合理分类，否定和肯定并用，否定只需要说明一边不满足即可，肯定要两方面都说明.（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题做答如果多做，则按所做的第一题记分题中任选一题做答如果多做，则按所做的第一题记分选修选修 44：坐标系与参考方程：坐标系与参考方程22.在直角坐标系xOy中，曲线 M 的方程为24yxx，曲线 N 的方程为9xy，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系（1）求曲线 M，N 的极坐标方程；（2）若射线00:(0,0)2l与曲线 M 交于点 A（异于极点），与曲线 N 交于点 B，且|12OAOB，求0【答案】（1）4cos02；2sin218 （2）4【解析】第 24 页/共 26 页学科网（北京）股份有限公司【分析】（1）根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可求解曲线M和N的极坐标方程；（2）将0代入曲线M和N的方程，求得018|sin2OB和 0|4cosOA，结合题意求得0tan1，即可求解.【小问 1 详解】解：由24yxx，可得224(0)yxx y，即224(04,0)xyxxy，又由cossinxy，可得24cos(0)2，所以曲线 M 的极坐标方程为4cos02由9xy，可得2cos sin9，即2sin218，即曲线 N 的极坐标方程为2sin218.【小问 2 详解】解：将0代入2sin218，可得018|sin2OB，将0代入4cos，可得0|4cosOA，则012|tanOAOB，因为|12OAOB，所以0tan1，又因为002，所以04选修选修 45：不等式选讲：不等式选讲23.已知函数 121f xxx（1）求不等式 8f x 的解集；（2）设函数 1g xf xx的最小值为 m，且正实数 a，b，c 满足abcm，求证：2222abcbca第 25 页/共 26 页学科网（北京）股份有限公司【答案】（1）7,33（2）证明见详解【解析】【分析】（1）分段讨论去绝对值即可求解；（2）利用绝对值不等式可求得2m，再利用基本不等式即可证明.【小问 1 详解】由题意可得：31,11213,1131,1xxf xxxxxxx ，当1x时，则 318f xx，解得23x；当11x 时，则 38f xx，解得11x；当1x 时，则 318f xx ，解得713x；综上所述：不等式 8f x 的解集为7,33.【小问 2 详解】1112g xf xxxx，当且仅当1,1x 时等号成立，函数 g x的最小值为2m，则2abc，又2222aabbabb，当且仅当2abb，即ab时等号成立；2222bbccbcc，当且仅当2bcc，即bc时等号成立；2222ccaacaa，当且仅当2caa，即ac时等号成立；上式相加可得：222222abcbcaabcbca，当且仅当abc时等号成立，2222abcabcbca.