中考数学二轮复习平面直角坐标系中的面积问题核心素养题目.docx

平面直角坐标系中的面积问题综合训练 1.如图，点A，C分别是正比例函数yx的图象与反比例函数y的图象的交点，过A点作ADx轴于点D，过C点作CBx轴于点B，则四边形ABCD的面积为_第1题图2.如图，在平面直角坐标系中，过点B(6，0)的直线AB与直线OA相交于点A(4，2)，与y轴相交于点C，动点M在线段OA和射线AC上运动(1)求直线AB的解析式；(2)若OMC的面积是OAC的面积的，请直接写出此时点M的坐标_第2题图3.如图，已知二次函数yax22xc的图象经过点C(0，3)，与x轴分别交于点A，点B(3，0)点P是直线BC上方的抛物线上一动点(1)求二次函数yax22xc的表达式；(2)当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积第3题图参考答案1. 8【解析】点A、C是两函数图象的交点，点A、C关于原点对称，ADx轴，CBx轴，OAOC，OBOD，SAOBSBOCSDOCSAOD，又点A在反比例函数y的图象上，SAOBSBOCSDOCSAOD×42，S四边形ABCD4SAOB4×28.2. 解：(1)设直线AB的解析式是ykxb，根据题意得，解得，则直线AB的解析式为yx6；(2)(1，)或(1，5)或(1，7)【解法提示】设OA的解析式是ymx，则4m2，解得m，则直线OA的解析式是yx，OMC的面积是OAC的面积的，点A的横坐标为4，点M的横坐标为1或1，当M的横坐标是1时，yx中，当x1时，y，则M的坐标为是(1，)，在yx6中，当x1时，y5，则M的坐标是(1，5)，则M的坐标是M1(1，)或M2(1，5)当M的横坐标是1时，在yx6中，当x1时，y7，则M的坐标是(1，7)，综上所述，M的坐标是M1(1，)或M2(1，5)或M3(1，7)3. 解：(1)将点B和点C的坐标代入yax22xc，得，解得，二次函数的表达式为yx22x3；(2)如解图，过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P(m，m22m3)，设直线BC的表达式为ykx3，则3k30，解得k1，直线BC的表达式为yx3，Q点的坐标为(m，m3)，QPm23m，当x22x30，解得x11，x23，AO1，AB4，S四边形ABPC SABCSCPQSBPQAB·OCQP·OFQP·FB×4×3(m23m)×3(m)2，<0，0<m<3，当m时，四边形ABPC的面积最大，最大值为.此时P点的坐标为(，)，四边形ABPC的面积的最大值为.第3题解图