中考数学二轮复习反比例函数综合题专题.docx

题型五 反比例函数综合题 类型一 反比例函数与一次函数结合1. 如图，反比例函数y的图象过格点(网格线的交点)A，一次函数yaxb的图象经过格点A，B.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法)，要求每个矩形均需满足下列两个条件：四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点A，点B；矩形的面积等于AOB面积的整数倍.第1题图2.如图，已知反比例函数y(k0)的图象和一次函数yxb的图象都过点P(1，m)，过点P作y轴的垂线，垂足为A，O为坐标原点，OAP的面积为1.(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为M，过M作x轴的垂线，垂足为B，求五边形OAPMB的面积.第2题图3.如图，一次函数ykxb(k0)的图象与反比例函数y(m0且m3)的图象在第一象限交于点A、B，且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，过A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为E、D.已知A(4，1)，CE4CD.(1)求m的值和反比例函数的解析式；(2)若点M为一次函数图象上的动点，求OM长度的最小值.第3题图4. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线ykxk与双曲线y(x>0)交于点A(1，a).(1)求a，k的值；(2)已知直线l过点D(2，0)且平行于直线ykxk，点P(m，n)(m>3)是直线l上一动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交双曲线y(x>0)于点M、N，双曲线在点M、N之间的部分与线段PM、PN所围成的区域(不含边界)记为W.横、纵坐标都是整数的点叫整点.当m4时，直接写出区域W内的整点个数；若区域W内的整点个数正好是8个，结合图象，求m的取值范围.第4题图类型二 反比例函数与几何图形结合(2018.18；2014.20)1. 如图，反比例函数y(x<0)的图象过格点(网格线的交点)P.(1)求反比例函数的解析式；(2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个等腰三角形(不写画法)，要求每个三角形均需满足下列两个条件：三个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，P；三角形的面积等于|k|的值.第1题图2. (2019兰州) 如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y(k0)的图象过等边三角形BOC的顶点B，OC2，点A在反比例函数图象上，连接AC，AO.(1)求反比例函数y(k0)的表达式；(2)若四边形ACBO的面积是3，求点A的坐标.第2题图3. (2019苏州)如图，A为反比例函数y(其中x>0)图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB4，连接OA，AB，且OAAB2.(1)求k的值；(2)过点B作BCOB，交反比例函数y(其中x>0)的图象于点C，连接OC交AB于点D，求的值.第3题图4. 如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点C的坐标为(3，0)，AOC45°，反比例函数y(k0，x>0)的图象经过点A且交BC于点E，过点E作EDx轴于点D，ED1. (1)求反比例函数的解析式；(2)若点F是反比例函数图象上一点，且ABF的面积等于OABC面积的，求点F的坐标. 第4题图5. 如图，在AOB中，BAO30°，点C为AB的中点，连接OC，反比例函数y(x0)的图象经过点B、C，点B的纵坐标为4.(1)求反比例函数的解析式；(2)求BOC的面积.第5题图拓展类型 反比例函数综合题1. 小明在研究矩形面积S与矩形的边长x，y之间的关系时，得到下表数据：x0.511.5234612y12643210.5结果发现一个数据被墨水涂黑了，(1)被墨水涂黑的数据为；(2)y与x之间的函数关系式为，且y随x的增大而；(3)如图是小明画出的y关于x的函数图象，点B、E均在该函数的图象上，其中矩形OABC的面积记为S1，矩形ODEF的面积记为S2，请判断S1和S2的大小关系，并说明理由；(4)在(3)的条件下，DE交BC于点G，反比例函数y的图象经过点G交AB于点H，连接OG、OH，则四边形OGBH的面积为.第1题图2. (1)阅读理解如图，点A，B在反比例函数y的图象上，连接AB，取线段AB的中点C.分别过点A，C，B作x轴的垂线，垂足为E，F，G，CF交反比例函数y的图象于点D.点E，F，G的横坐标分别为n1，n，n1(n>1).小红通过观察反比例函数y的图象，并运用几何知识得出结论：AEBG2CF，CF>DF.由此得出一个关于，之间数量关系的命题：若n>1，则.(2)证明命题小东认为：可以通过“若ab0，则ab”的思路证明上述命题；小晴认为：可以通过“若a>0，b>0，且a÷b1，则ab”的思路证明上述命题.请你选择一种方法证明(1)中的命题.第2题图3. 参照学习函数的过程与方法，探究函数y(x0)的图象与性质，因为y1，即y1，所以我们对比函数y来探究.列表：x43211234y124421y235310描点：在平面直角坐标系中以自变量x的取值为横坐标，以y相应的函数值为纵坐标，描出相应的点如图所示；(1)请把y轴左边各点和右边各点分别用一条光滑曲线，顺次连接起来；(2)观察图象并分析表格，回答下列问题：当x0时，y随x的增大而；(“增大”或“减小”)；y的图象是由y的图象向平移个单位而得到的；图象关于点中心对称；(填点的坐标)(3)函数y与直线y2x1交于点A，B，求AOB的面积.第3题图参考答案类型一反比例函数与一次函数结合1. 解：(1)由题图可知点A的坐标为(1，3)，点B的坐标为(3，1)，将点A(1，3)代入反比例函数y中，得k3，故反比例函数的解析式为y；将A(1，3)、B(3，1)代入一次函数yaxb中，得，解得，一次函数的解析式为yx2；(2)如解图，答案不唯一(以A、B为顶点的四个矩形任选两个即可)第1题解图2. 解：(1)SOAPOA·APm1，m2.P(1，2)，将P(1，2)代入y中，得k2.反比例函数的解析式为y.将P(1，2)代入yxb中，得b3.一次函数的解析式为yx3；(2)联立反比例函数和一次函数得，解得，M(2，1)如解图，过点P作PDx轴交x轴于点D.PD2，OB2，BM1，ODAP1，BDOBOD211.S五边形OAPMBS四边形OAPDS四边形PDBMAP·OABD·(PDBM)1×2×1×(21)2.第2题解图3. 解：(1)将点A(4，1)代入反比例函数y，得m23m4，解得m14，m21，反比例函数解析式为y；(2)BDy轴，AEy轴，BDAE，CDBCEA，CE4CD，AE4BD，A(4，1)，AE4，BD1，xB1，yB4，B(1，4)，将A(4，1)，B(1，4)代入一次函数ykxb，得，解得，直线AB的解析式为yx5，如解图，设直线AB与x轴的交点为F，当x0时，y5，当y0时，x5，C(0，5)，F(5，0)，则OCOF5，OCF为等腰直角三角形，CFOC5，则当OMCF于点M时，由垂线段最短可知，OM有最小值，即OMCF.OM长度的最小值为.第3题解图4. 解：(1)点A(1，a)在双曲线y上，a4.点A的坐标为(1，4)，将A(1，4)代入ykxk，得kk4，k2；(2)3个；【解法提示】直线l过点D(2，0)且平行于直线y2x2，直线l的解析式为y2x4.当m4时，n2m44，点P的坐标为(4，4)依照题意画出图象，如解图所示，观察图形，可知：区域W内的整点个数是3.第4题解图如解图所示，当2x44时，即x4，此时线段PM和PN上有5个整点；当2x45时，即x4.5，此时线段PM和PN上有整点；观察图形可知：若区域W内的整点个数正好是8个，m的取值范围为4<m4.5.第4题解图类型二反比例函数与几何图形结合1. 解：(1)由题图易知点P的坐标为(2，1)，将P(2，1)代入y，得k2，故反比例函数的解析式为y；(2)如解图，APO，BPO即为所求(答案不唯一，所画三角形符合题意即可)第1题解图2. 解：(1)如解图，过点B作BDOC于点D，BOC为等边三角形，OBBCOC2，BOC60°.ODOB·cosBOC2×1，BDOB·sinBOC2×.点B在第三象限，B(1，)反比例函数y的图象经过点B(1，)，k.反比例函数的表达式为y；第2题解图(2)由(1)可得，SBOCOC·BD×2×.SCOAS四边形ACBOSBOC32.设点A的坐标为(a，)，SCOA×2×，2.a.A(，2)3. 解：(1)如解图，过点A作AEOB于点E，交OC于点F.OAAB2，OB4，OEBEOB2，在RtOAE中，AE6，点A的坐标为(2，6)点A是反比例函数y图象上的点，6，解得k12；第3题解图(2)OB4且BCOB，点C的横坐标为4，又点C为反比例函数y图象上的点，点C的坐标为(4，3)BC3.设直线OC的表达式为ymx，将C(4，3)代入可得m，直线OC的表达式为yx，AEOB，OE2，点F的横坐标为2，将x2代入yx可得y，即EF.AFAEEF6.AE，BC都与x轴垂直，AEBC，AFDBCD，FADCBD，ADFBDC，. 4. 解：(1)四边形OABC为平行四边形，OABC，BCDAOC45°，在RtCDE中，CDDE1，C(3，0)，E(4，1)，把E(4，1)代入y中，得k4×14，反比例函数的解析式为y；(2)如解图，过点A作AHx轴于点H，第4题解图AOH45°，OHAH，设A(a，a)，则a·a4，解得a2(负值舍去)，A(2，2)，SOABCAH·OC2×36，设F(t，)，四边形OABC为平行四边形，ABOC，ABOC3，ABF的面积等于OABC面积的，×3×|2|×6，解得t1，t2，点F的坐标为(，)或(，)5. 解：(1)如解图，过点C作CDx轴于点D，过点B作BEx轴于点E，BAO30°，BE4，EA4，BEx轴，CDx轴，CDBE，点C为AB的中点，CD是ABE的中位线，CDBE2，DAEDEA2，设点B的坐标为(，4)，点C的坐标为(2，2)，(2)×2k，解得k8，反比例函数的解析式为y；第5题解图(2)反比例函数的解析式为y，将y4代入y中，得x2，OE2，OAOEEA6，SAOBOA·BE×6×412，SAOCOA·CD×6×26，SBOCSAOBSAOC1266.拓展类型反比例函数综合题1. 解：(1)1.5；【解法提示】从表格可以看出xy6，墨水盖住的数据是1.5.(2)y(x>0)；减小；【解法提示】由xy6，得到y(x>0)，当x>0时，y随x的增大而减小(3)S1S2；理由如下：S1OA·OCk6，S2OD·OFk6，S1S2；(4)4.【解法提示】S四边形OCBAOA·OC6，SOCGOD·OC×21，SOAHOA·AH×21，S四边形OGBHS四边形OCBASOCGSOAH6114.2. 解：(1) ；(2)证法一：证明： ()()，n>1，n1>0，n1>0，>0，即>.证法二：证明： ，÷ ·，n1，n2 n21，1， .3. 解：(1)函数图象如解图所示：第3题解图(2)增大；上，1；(0，1)；(3)根据题意得2x1，解得x±1.当x1时，y2x11.当x1时，y2x13.交点为(1，1)，(1，3)当y0时，2x10，x，AOB的面积×(31)×1.