专题16锐角三角函数2023年中考数学一轮复习专题特训(广东专用).docx

专题16 锐角三角函数 2023年中考数学一轮复习专题特训（广东专用）一、单选题1（2022·花都模拟）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=6，则BAD的正弦值为（）A35B1225C2425D652（2022·深圳模拟）某学校安装红外线体温检测仪（如图1），其红外线探测点O可以在垂直于地面的支杆OP上自由调节（如图2）已知最大探测角OBC=67°，最小探测角OAC=37°测温区域AB的长度为2米，则该设备的安装高度OC应调整为（）米（精确到0.1米参考数据： sin67°1213 ， cos67°513 ， tan67°125 ， sin37°35 ， cos37°45 ， tan37°34 ） A2.4B2.2C3.0D2.73（2022·光明模拟）在边长为1的正方形网格中，点A、B、C、D都在格点上，AB与CD相交于点O，则AOD的正弦值为（）A12B22C55D2554（2022·广州模拟）如图，在RtABC中，C=90°，AC=6，BC=8，作等腰三角形ABD，使AB=ADBAD=BAC，且点C不在射线AD上过点D作DEAB，垂足为E则sinBDE的值为（）A35B45C55D2555（2022·罗湖模拟）在RtABC中，C90°，如果AB2，BC1，那么sinB的值是（）A12B32C33D36（2022·新会模拟）如图，要测量小河宽PA的距离，在河边取PA的垂线PB，在PB上取一点C，使PC=100米时，量得PCA=38°，则小河宽PA=（）A100sin38°B100sin52°C100tan38°D100tan52°7（2022·从化模拟）如图，将 ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则A的正切值是（） A55B105C2D128（2022·坪山模拟）如图是某地滑雪运动场大跳台简化成的示意图其中AB段是助滑坡，倾斜角 1=37° ，BC段是水平起跳台，CD段是着陆坡，倾斜角 2=30° ， sin37°0.6 ， cos37°0.8 若整个赛道长度（包括AB、BC、CD段）为270m，平台BC的长度是60m，整个赛道的垂直落差AN是114m则AB段的长度大约是（） A80mB85mC90mD95m9（2022·福田模拟）已知抛物线 y=-x2-2x+3 与 x 轴交于 A ， B 两点，将这条抛物线的顶点记为 C ，连结 AC ， BC ，则 sinABC 的值为（） A55B255C35D4510（2022·深圳模拟）如图，点A到点C的距离为200米，要测量河对岸B点到河岸 AD 的距离小明在A点测得B在北偏东 60° 的方向上，在C点测得B在北偏东 30° 的方向上，则B点到河岸 AD 的距离为（） A100米B200米C米 20033D1003 米二、填空题11（2022·南沙模拟）如图，广州塔与木棉树间的水平距离BD为600m，从塔尖A点测得树顶C点的俯角为44°，测得树底D点俯角为45°，则木棉树的高度CD是 （精确到个位，参考数据：sin44°0.69，cos44°0.72，tan44°0.96）12（2022·福田模拟）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上，则tanB的值为 13（2022·罗湖模拟）如图，ABO中，以点O为圆心，OA为半径作O，边AB与O相切于点A，把ABO绕点A逆时针旋转得到AB'O'，点O的对应点O'恰好落在O上，则sinB'AB的值是 14（2022·蓬江模拟）在RtABC中，ABC=90°，AB=3，BC=4，则cosA的值为 15（2022·潮阳模拟）如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是60m，则乙楼的高CD是 m（结果保留根号）16（2022·潮南模拟）如图，矩形AOBC的顶点A、B在坐标轴上，点C的坐标是(-10，8)，点D在AC上，将BCD沿BD翻折，点C恰好落在OA边上的点E处，则tanDBE等于 17（2022·坪山模拟）如图，直角 ABC 中， C=90° ，根据作图痕迹，若 CA=3cm ， tanB=34 ，则 DE= cm 18（2022·揭阳模拟）如图，在ABC中，ACB=90°，AC=BC=4，将ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE3，则sinBFD的值为 19（2022·东莞模拟）在ABC中，A，B均为锐角，且有 |tanB-3|+(sinA-32)2=0 ，则ABC的形状是 20（2022·广东模拟）将直线y=33x向下平移1个单位长度得到直线l，直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B，则sinABO= 三、计算题21（2022·深圳模拟）计算： (2022-)0+2-2-2cos45°+|1-2| 22（2022·坪山模拟）计算：4cos30°tan245°+|3-1|+2sin60°23（2022九下·汕头期末）计算：9-2cos30°-(12)-1+(-3.14)0+|1-3|24（2021九上·深圳期中）计算：cos60°2sin245° 32 tan230°sin30° 25（2021·惠阳模拟）计算：12+(-2020)0-3tan30o+|3-1|26（2021·深圳模拟）-12020-2cos45°-|2-2|+(-2021)0四、综合题27（2021九上·佛山月考）如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号已知A、B两船相距100(3+1)海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上（1）分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险请说明理由（参考数据：21.4，31.7，精确到1海里）28（2021·大埔模拟）如图，线段AB 是O的直径，弦CDAB于点H，点M是弧CBD 上任意一点，AH=2，CH=4（1）求O 的半径r 的长度；（2）求sinCMD；（3）直线BM交直线CD于点E，直线MH交O 于点 N，连接BN交CE于点 F，求HEHF的值29（2021·龙湖模拟）如图，已知钝角ABC（1）过钝角顶点B作BDAC，交AC于点D（使用直尺和圆规，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC8，C30°，sinA=25，求AB的长30（2021·惠城模拟）如图，在 RtABC 中， ACB=90° ，顶点 A ， B 都在反比例函数 y=kx(x<0) 的图象上，直线 BCx 轴，垂足为 D ，连接 OB ， OC （1）若 OB=4 ， BOD=60° ，求 k 的值； （2）若 tanABC=2 ，求直线 OC 的解析式 答案解析部分1【答案】C【解析】【解答】解：如图，过B作BQAD于Q， 菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=6，S=12AC·BD=24，OA=OC=4，OB=OD=3，AB=AD，AB=32+42=5=AD，AD·BQ=24，BQ=245，sinBAD=BQAB=2455=2425.故答案为：C【分析】过B作BQAD于Q，先求出AB和BQ的长，再利用正弦的定义可得sinBAD=BQAB=2455=2425。2【答案】B【解析】【解答】解：C=90°， OBC=67°，OAC=37°，BC=OCtan67°=512OC，AC=OCtan37°=43OC，AB=2，43OC-512OC=2，OC2.2米.故答案为：B.【分析】根据锐角三角函数定义得出BC=512OC，AC=43OC，利用AC-BC=2得出43OC-512OC=2，即可得出OC的长.3【答案】D【解析】【解答】解：如图，由题意可知，AB的中点E也在格点上，连接CE，CE=12+12=2，AC=BC=2，ACB=90°，RtABC是等腰直角三角形，CEAB（等腰三角形的三线合一），BD=6，BC=2，CD=BC2+BD2=210，又ACBD，AOCBOD，OCOD=ACBD=26=13，即OC=13OD，OC=14CD=102，在RtCOE中，sinCOE=CEOC=2102=255，则sinAOD=sinCOE=255，即AOD的正弦值为255，故答案为：D【分析】先证明AOCBOD可得OCOD=ACBD=26=13，即OC=13OD，求出OC=14CD=102，最后利用正弦的定义可得sinAOD=sinCOE=255。4【答案】C【解析】【解答】解：由题意可得如图所示：C=90°，AC=6，BC=8，AB=AD=10，BAD=BAC，sinBAD=sinBAC=BCAB=45，DE=ADsinDAE=8，AE=6，BE=4，BD=BE2+DE2=45，sinBDE=BEBD=55；故答案为：C【分析】先求出BD和BE的长，再利用正弦的定义求解即可。5【答案】B【解析】【解答】解：根据题意作图如下：AB=2，BC=1，AC=AB2-BC2=3，sinB=ACAB=32，故答案为：B【分析】根据勾股定理求出AC，根据正弦的定义可得答案。6【答案】C【解析】【解答】解：PAPC，在RtPAC中，PC=100，PCA=38°， tanPCA=APPC，PA=PCtanPCA=100tan38°，故答案为：C 【分析】根据正切的定义可得tanPCA=APPC，再求出PA=PCtanPCA=100tan38°即可。7【答案】D【解析】【解答】解：连接BD，则BD 2 ，AD2 2 ，则tanA BDAD 222 12 故答案为：D【分析】连接BD，先求出BD化为AD的长，再利用正切的定义求解即可。8【答案】C【解析】【解答】解：过点C作CFDN于F，延长CB交AN于M，如图，由题意，得BMAN，设AB长为xm，在RtABM中，AMB=90°，sinABM= AMAB ，cosABM= BMAB ，ABM= 1=37° ， sin37°0.6 ， cos37°0.8 ，AM=0.6xm，BM=0.8xm，MN=AN-AM=(114-0.6x)m，CFDN，BMAN，DNAN，四边形CFBM为矩形，CF= MN= (114-0.6x)m，在RtCDF中，CFD=90°，sinCDF= CFCD ，CDF= 2=30° ，sin30°= 114-0.6xCD ，即 12 = 114-0.6xCDCD= 2(114-0.6x)=(228-1.2x)m，AB+BC+CD=270m，BC=60m，x+60+228-1.2x=270解得：x=90，AB段的长度大约是90m故答案为：C【分析】过点C作CFDN于F，延长CB交AN于M，设AB长为xm，根据题意用x表示出CD，根据含30°角的直角三角形的性质求出CH，根据正切的定义求出AM，根据题意列出方程，解方程得到答案。9【答案】B【解析】【解答】解：令y=0，则 -x2-2x+3=0 ， 解得： x1=-3 ， x2=1 ，设 A(-3，0) ， B(1，0) ，y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4 ， 顶点 C(-1，4) ，如图所示，作 CDAB 于D，则 D(-1，0) ，在 RtCDB 中， CD=4 ， BD=2 ，BC=25 ，sinABC=CDBC=425=255 故答案为：B【分析】先求出点C的坐标，再求出CD和BD的长，然后利用勾股定理求出BC的长，最后利用正弦的定义可得sinABC=CDBC=425=255。10【答案】D【解析】【解答】过B作BMAD于M，如图：由题意得：BAD90°60°30°，BCD90°30°60°，ABCBCDBAD30°，BADABC，BCAC200米，BMAD，BMC90°，在RtBCM中，sinBCM BMBC ，BMBC×sinBCM200× 32 100 3 ，即B点到河岸AD的距离为100 3 米，故答案为：D 【分析】过B作BMAD于M，利用sinBCM BMBC ，可得BMBC×sinBCM200× 32 100 3 ，从而得到答案。11【答案】24m【解析】【解答】解：如图：过点C作CEAB于E，则CE=BD=600m在RtABD中，ADB=45°tan45°=ABBDAB600=1AB=600在RtAEC中，ACE=44°，tan44°=AEECAE600=0.96AE=576m，CD=BE=AB-AE=600-576=24m，故答案为：24m【分析】过点C作CEAB于E，先利用锐角三角函数求出AB和AE的长，最后利用线段的和差可得CD=BE=AB-AE=600-576=24m。12【答案】34【解析】【解答】解：如图，在RtABD中，AD=3，BD=4，tanB=ADBD=34故答案为：34【分析】利用正切的定义求解即可。13【答案】32【解析】【解答】解：如图所示，连接OO'， 由旋转的性质可知OA=AO'，OAB=O'AB'，O'AB'-OAB'=OAB-OAB'，OAO'=B'AB，又点O'在圆O上，OO'=OA=O'A，OO'A是等边三角形，B'AB=OAO'=60°，sinB'AB=32，故答案为：32 【分析】连接OO'由旋转的性质可知，OA=AO'，OAB=O'AB'可得OAO'=B'AB，可证OO'A是等边三角形， 根据等边三角形的性质可得sinB'AB=32。14【答案】35【解析】【解答】解：ABC=90°，AB=3，BC=4，AC=32+42=5，cosA=ABAC=35，故答案为：35【分析】先利用勾股定理求出AC的长，再利用余弦的定义求解即可。15【答案】203【解析】【解答】解：由题意可得：BDA=45° ， 则AB=AD=60m又CAD=30°，在RtADC中，tanCAD=tan30°=CDAD，CD=tan30°AD=33×60=203(m) 故答案为：203【分析】先利用锐角三角函数可得tanCAD=tan30°=CDAD，再求出CD=tan30°AD=33×60=203(m)即可。16【答案】12【解析】【解答】解：在矩形AOBC中，点C的坐标是(-10，8)，BC=OA=10，OB=AC=8，C=90°，由翻折性质可知，CD=DE，BC= BE=10，C=BED=90°，在RtBOE中，由勾股定理可知，OE=BE2-OB2=102-82=6，AE=4，令CD=DE=x，则AD=8-x，在RtADE中，DE=AE2+AD2，x=42+（8-x）2，解得x=5，tanDBE=DEBE=510=12，故答案为：12【分析】利用勾股定理求出OE的长，再设CD=DE=x，则AD=8-x，由勾股定理可得DE=AE2+AD2，即x=42+（8-x）2，求出x的值，再利用正切定义可得tanDBE=DEBE=510=12。17【答案】158【解析】【解答】解：C=90°，AC=3cm， tanB=34 ， tanB=ACBC=34 ，BC=4cm，AB=AC2+BC2=5cm ，由作图方法可知DE是线段AB的垂直平分线，DEAB，AE=BE=AB2=52cm ，tanB=DEBE=34 ，DE=34BE=158cm ，故答案为： 158 【分析】由作图方法可知DE是线段AB的垂直平分线，先求出AE=BE=AB2=52cm，再利用正切的定义可得tanB=DEBE=34，然后求出DE=34BE=158cm即可。18【答案】13【解析】【解答】在ABC中，ACB=90°，AC=BC=4，A=B，由折叠的性质得到：AEFDEF，EDF=A，EDF=B，CDE+BDF+EDF=BFD+BDF+B=180°，CDE=BFD又AE=DE=3，CE=4-3=1，在直角ECD中，sinCDE= CEED=13 ；故答案是： 13 【分析】由题意可得AEFDEF，再利用全等三角形的性质可得EDF=A，再证明CDE=BFD，然后求出CE的长，最后利用正弦的定义可得sinCDE= CEED=13 。19【答案】等边三角形【解析】【解答】解：由题意得，tanB= 3 ，sinA= 32 ， 则A=60°，B=60°，C=180°-60°-60°=60°故ABC为等边三角形故答案为：等边三角形 【分析】先利用非负数之和为0的性质可得tanB= 3 ，sinA= 32 ，再利用特殊角的三角函数值可得A=60°，B=60°，即可得到ABC为等边三角形。20【答案】32【解析】【解答】解：直线y=33x向下平移1个单位长度得到直线l的解析式为y=33x-1，令x=0 ，则y=-1，B(0，-1)，OB=1，令y=0，则33x-1=0，解得x=3，A(3，0)，OA=3，在RtAOB中，AB=OA2+OB2=(3)2+12=2，sinABO=OAAB=32，故答案为：32【分析】利用函数解析式平移的特征求出平移后的解析式可得y=33x-1，再求出点A、B的坐标，然后利用勾股定理求出AB的长，最后利用正弦的定义可得sinABO=OAAB=32。21【答案】解： (2022-)0+2-2-2cos45°+|1-2|解：原式= 1+14-2+2-1= 14【解析】【分析】把特殊角的三角函数值代入，再根据零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、实数的绝对值进行化简，再合并同类二次根式，即可得出答案.22【答案】解：4cos30°tan245°+|3-1|+2sin60°4×32-12+（3-1）+2×3223-1+3-1+343-2【解析】【分析】先利用特殊角的三角函数值化简，再计算即可。23【答案】解：原式=3-2×32-2+1 +3-1=1【解析】【分析】把特殊角的三角函数值代入，再根据零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、实数的绝对值进行化简，再进行计算，即可得出答案.24【答案】解：原式 =12-2×(22)2+32×(33)2-12=12-2×12+32×13-12=12-1+12-12=-12 【解析】【分析】先利用特殊角的三角函数值化简，再计算即可。25【答案】解： 12+(-2020)0-3tan30o+|3-1|=23+1-3×33+3-1=23+1-3+3-1=23【解析】【分析】先利用二次根式的性质、0指数幂的性质、特殊角的三角函数值及绝对值的性质化简，再计算即可。26【答案】解： -12020-2cos45°-|2-2|+(-2021）0=-1-2×22-(2-2)+1=-1-2-2+2+1=-2 【解析】【分析】利用有理数的乘方、特殊角三角函数值、绝对值及零指数幂先进行计算，然后计算乘法，最后合并即可.27【答案】（1）解：如图，过点C作CEAB于E，CEB=CEA=90°，由题意得：ABC45°，BAC60°，AEC=30°，BCE=180°-ABC-BEC=45°，BCE=EBC=45°，BE=EC，AC=2AE设AEx海里，则AC=2x海里，在RtAEC中，CE=AC2-AE2=3x海里，BE=CE=3x海里，AB=AE+BE=(1+3)x海里，(1+3)x=100(3+1)，解得：x100，AC2x200海里BAC=60°，ABC=45°，ACB=180°-ABC-BAC=75°过点D作DFAC于点F，ADF=30°，FDC=90°-FCD=45°=FCD，AD=2AF，DF=FC设AFy，则AD2y，DF=CF=AD2-AF2=3y，AC=AF+CF=200海里y3y200，解得：y=100(3-1)，AD=2y=200(3-1)海里；（2）解：由（1）得DF=3y=100(3-3)130>100巡逻船A沿直线AC航线，在去营救的途中没有触暗礁危险【解析】【分析】（1）先求出 BCE=EBC=45°， 再求出 ACB=180°-ABC-BAC=75° ，最后利用勾股定理计算求解即可；（2）求出DF=3y=100(3-3)130>100 即可作答。28【答案】（1）解：连接OC，在RtCOH中，CH=4，OH=r-2，OC=r. （r-2）2+42=r2. r=5；（2）解：弦CD与直径AB垂直，AD=AC=12CD， AOC=12COD，CMD=12COD， CMD=AOC，sinCMD=sinAOC，在RtCOH中，sinAOC=CHOC=45，sinCMD=45；（3）解：连接AM，AMB=90°，在RtAMB中，MAB+ABM=90°，在RtEHB中，E+ABM=90°，MAB=E，BM=BM ，MNB=MAB=E，EHM=NHF，EHMNHF，HEHN=HMHF，HEHF=HMHN，AB与MN交于点H，HMHN=HAHB=HA（2r-HA）=2×（10-2）=16，HEHF=16.【解析】【分析】（1）连接OC，在RtCOH中，利用勾股定理即可解决问题；（2）只要证明CMD=AOC，即可得解；（3）连接AM，由EHMNHF，得出HEHN=HMHF，推出HEHF=HMHN，即可得解。29【答案】（1）解：如图，线段BD即为所求（2）解：在RtBCD中，BC8，C30°，BDBCsin30°4，在RtABD中，AB=BDsinA=425=10，故答案为：10【解析】【分析】（1）利用尺规作出BDAC，垂足为D即可； （2）在 RtBCD中求出BD，再在RtABD中，求出AB的长即可。30【答案】（1）解：在 RtBOD 中， OB=4 ， BOD=60° ， BD=OBsinBOD=4×32=23 ， OD=12OB=2 ， 点 B 的坐标为 (-2，23) ，将点 B 的坐标代入 y=kx ，得 23=k-2 解得 k=-43（2）解： tanABC=2 ， 当 AC=2t(t>0) 时， BC=t 设点 B 的坐标为 (m，n) ，则点 A 的坐标为 (m-2t，n-t) ，点 C(m，n-t) 将点 A ， B 的坐标分别代入 y=kx ，得 k=(m-2t)(n-t)=mn 解得 t=12m+n ， 点 C 的坐标为 (m，-12m) 设直线 OC 的解析式为 y=k'x ，将点 C 的坐标代入上式，并解得 -12m=k'm ，而 m0，解得 k'=-12 ， 直线 OC 的解析式为 y=-12x【解析】【分析】（1）在RtBOD中，BD=OBsinBOD=4×32=23，OD=12OB=2，故点B的坐标为(-2，23)，即可求解；（2）tanABC=2，故设AC=2t，则BC=t，设点B的坐标为（m，n），则点A的坐标为（m-2t，n-t）、点C（m，n-t），将点A、B的坐标代入函数表达式得：k=(m-2t)(n-t)=mn，解得t=12m+n，进而求解