中考数学二轮复习二次函数压轴题(面积问题).docx

类型二 面积问题1. 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OBDC的两个顶点O(0，0)，D(3，3)，抛物线yx2bxc经过B、C两点(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线上有一动点P，当点P在抛物线上运动到什么位置时，满足SPAB8，请求出满足条件的点P的坐标；(3)若在该抛物线的对称轴上存在点Q，使得QAC的周长最小，请直接写出点Q的坐标第1题图2. 如图，已知抛物线与x轴交于A(1，0)、B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，3)(1)求抛物线的解析式；(2)点D是笫一象限内抛物线上的一个动点(与点C、B不重合)，过点D作DFx轴于点F，交直线BC于点E，连接BD、CD.设点D的横坐标为m，BCD的面积为S.求S关于m的函数解析式及自变量m的取值范围，并求出S的最大值；直线BC能否把BDF分成面积之比为23的两部分？若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由第2题图3. 如图，过点A(8，0)的抛物线yax2bx与直线yx交于点B(6，n)，点P是线段OB上一动点，过点P作x轴的垂线，垂足为点D，交抛物线于点E，设BOE的面积为S，点P的横坐标为m.(1)请直接写出n的值及抛物线的解析式；(2)为探究S最大时点P的位置，甲、乙两同学结合图形给出如下分析甲：借助PE的长与三角形面积公式，求出S关于m的函数关系式，可确定点P的位置乙：当点P运动到点O或点B时，S的值可看作0，则当点P运动到OB中点时，S最大，即S最大时，点P为OB的中点请参考甲的方法求出S最大时点P的坐标，进而判断乙的猜想是否正确，并说明理由；(3)拓展探究：如图，直线l与任意抛物线相交于M、N两点，G是线段MN上的一个动点，过点G作抛物线对称轴的平行线，交该抛物线于点H，当MHN的面积最大时，点G一定是线段MN的中点吗？试做出判断并说明理由图图第3题图4. 如图，已知抛物线yax2bx经过A(1，3)，C(3，1)两点，连接AC，OC，过点A作ABx轴于点B，交OC于点E，过点C作CDx轴于点D.(1)求抛物线的解析式；(2)点P为线段OC上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点F，当PFAE时，求点P的坐标；(3)如图，连接OA，若将AOB沿AC方向由AC平移得到AOB，在平移过程中，AOB与OCD重叠部分的面积记为S，当S取最大值时，请直接写出点A的坐标. 第4题图类型二面积问题1. 解：(1)D(3，3)，且四边形OBDC为矩形，B(3，0)、C(0，3)，将B、C两点代入yx2bxc中，得，解得.抛物线的解析式为yx22x3；(2)抛物线的解析式yx22x3，A(1，0)，|AB|4，设点P的坐标为(x，y)，由题意得：SPAB×4|y|8，|y|4，y±4.当y4时，x22x34，解得x121，x221；当y4时，x22x34，解得x3x41.满足条件的点P有3个，即(21，4)，(21，4)，(1，4)；(3)Q(1，2)【解法提示】如解图，连接BC，与其对称轴的交点即为点Q，连接AQ、AC.第1题解图AC长为定值，要使QAC的周长最小，只需QAQC最小，点A关于对称轴直线x1的对称点是B(3，0)，此时点Q是直线BC与对称轴直线x1的交点，设过点B、C的直线的解析式为ykx3，把B(3，0)代入，3k30，k1，直线BC的解析式为yx3，把x1代入yx3，得y2，Q点坐标为(1，2)2. 解：(1)抛物线与x轴交于A(1，0)、B(3，0)两点，设抛物线的解析式为ya(x1)(x3)，又点C(0，3)在抛物线图象上，3a×(01)×(03)，解得a1，抛物线解析式为y(x1)(x3)x22x3；(2)设直线BC的函数解析式为ykxb，直线BC过点B(3，0)，C(0，3)，解得，yx3，设D(m，m22m3)，E(m，m3)，DE(m22m3)(m3)m23m，SOB·DE(m23m)m2m(m)2(0m3)，0，当m时，S有最大值，最大值S；能，理由如下：BDE和BFE是等高的，它们的面积比DEEF.()当DEEF23时，即，解得m1，m23(舍)，此时点D的坐标为(，)；()当DEEF32时，即，解得m3，m43(舍)，此时点D的坐标为(，)综上可知：点D的坐标为(，)或(，)3. 解：(1)n4，抛物线解析式为yx2x；【解法提示】点B(6，n)在直线yx上，n×64，将点A(8，0)和B(6，4)代入抛物线yax2bx，可得，求得，抛物线的解析式为yx2x.(2)设P(m，m)，E(m，m2m)，EPm2mmm22m.SSEPOSEPB×6×(m22m)(m3)29.10，当m3时，S最大，此时点P的坐标为(3，2)设线段OB的中点为F，则F(3，2)，点P为OB中点，乙的猜想正确；(3)点G一定是MN的中点理由如下：将题图中的抛物线放置在平面直角坐标系xOy中，抛物线对称轴平行于y轴设MHN的面积为S，点G、M、N的横坐标分别为xG、xM、xN.由甲的方法可知，S是xG的二次函数，其中xMxGxN，图象是开口向下的一段抛物线，记作“抛物线W”，W有最大值，此时xG为抛物线顶点的横坐标当xGxM或xGxN，即点G与点M或点N重合时，S0.抛物线W过(xM，0)与(xN，0)两点，这两点关于抛物线W的对称轴对称，M、N的中点横坐标为抛物线对称轴上的点，xG，当S最大，此时点G恰为MN中点即当MHN的面积最大时，点G为MN的中点4. 解：(1)将点A(1，3)、C(3，1)分别代入yax2bx中，得，解得，抛物线的解析式为yx2x；(2)设直线OC的解析式为ykx，将点C(3，1)代入，得13k，k，直线OC的解析式为yx，当x1时，y，E(1，)，AE3，设点P(m，m)，则F(m，m2m )，PFm2mmm24m，PFAE，m24m×，解得m1或m2，点P的坐标为(，)或(，)；(3)点A的坐标为(2，2)【解法提示】如解图，设AB交x轴于点T，交OC于点Q，AO交x轴于点K，交OC于点R，过点R作RFAB于点F.设直线AC的解析式为ynxc，解得，直线AC的解析式为yx4，设点A的横坐标为t，则点A(t，t4)，点Q的坐标为(t，)，AQ4，根据题意得OBOB1，ABAB3，ABAB，AOAO，AOEARQ，AEOAQR，AOEARQ，RF·OB，KTOB，AKTAOB，KTAT(4t)，S四边形RKTQSAKTSARQKT·ATAQ·RF··(4t)(4)·t2t(t2)2，0，1t3，当t2时，S最大，此时点A的坐标为(2，2)第4题解图