中考数学二轮复习尺规作图核心素养题目.docx

第七章 图形的变化 第一节 尺规作图1.根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是( )2.如图,在RtABC中，C=90°,AC=3,BC=4,求作菱形DEFG,使点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上. 第2题图小明的作法1. 如图，在边AC上取一点D,过点D作DGAB交BC于点G2. 以点D为圆心，DG长为半径画弧，交AB于点E3. 在EB上截取EF=ED,连接FG,则四边形DEFG为所求作的菱形第2题图（1）证明小明所作的四边形DEFG是菱形；（2）小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围.参考答案1. C【解析】三角形外心为各边垂直平分线的交点，选项 C中作图痕迹为两边的垂直平分线，则用直尺作出这两条垂直平分线，交点即为外心2. (1)证明：DGDE，DEEF，DGEF.又DGEF，四边形DEFG是平行四边形又DEEF，DEFG是菱形(2)解：当0CD或CD3时，菱形的个数为0；当CD或CD时，菱形的个数为1；当CD时，菱形的个数为2.【解法提示】当以D为圆心，DG长为半径作弧，与AB只有一个交点时，此时四边形DGFE为正方形，如解图，过点C作CHAB于H，交DG于点K，AC3，BC4，AB5，设CDx，则AD3x，DEDG，(3x)，解得x；当点F与B重合时，如解图，设DGx，则CGx，CGBG4，xx4，解得CDx，当<CD3或0CD<时，菱形的个数为零；当以D为圆心，以DG长为半径画圆，当圆经过点A时，如解图，设ADDEDGm，则CDm，由CDADAC，mm3，解得CDm，当<CD时，菱形的个数为1；当<CD时，菱形的个数为2.综上所述：当<CD3或0CD<时，菱形的个数为0；当CD或<CD时，菱形的个数为1；<CD时，菱形的个数为2.第2题解图