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专题10 分式方程 2023年中考数学一轮复习专题特训（广东专用）一、单选题1（2022·深圳模拟）九章算术中有问题：把一份文件送到900里外的城市，如果用慢马送，需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间设规定时间为x天，则可列方程为（） A900x+1=900x-3×2B900x+1×2=900x-3C900x-1=900x+3×2D900x-1×2=900x+32（2022·福田模拟）为满足市场对新冠疫苗需求，某大型疫苗生产企业更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产6万份疫苗，现在生产500万份疫苗所需的时间与更新技术前生产300万份疫苗所需时间相同，设更新技术前每天生产x万份，依据题意，可得方程（）A500x-6=300xB500x+6=300xC500x=300x+6D500x=300x-63（2022·潮阳模拟）在某核酸检测任务中，甲医疗队比乙医疗队每小时多检测15人，甲队检测600人所用的时间比乙队检测500人所用的时间少10%设甲队每小时检测x人，根据题意，可列方程为()A600x=500x-15×(1-10%)B600x×(1-10%)=500x-15C600x-15=500x×(1-10%)D600x-15×(1-10%)=500x4（2022·从化模拟）方程 8x=2x-3 的解为（） Ax4Bx 125Cx 12Dx 3105（）分式方程xx-1=12x-2的解是 ()Ax=1Bx=-2Cx=12Dx=26（）某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务。设乙车间每天生产x个玩具，可列方程为（）A400x-10=500xB400x+10=500xC400x=500x+10D400x=500x-107（2022·花都模拟）甲、乙两位同学去图书馆参加整理书籍的志愿活动，已知甲每小时比乙多整理5本，甲整理80本书所用的时间与乙整理70本书所用的时间相同，设乙每小时整理x本书，根据题意列方程得（）A80x+5=70xB80x-5=70xC80x=70x-5D80x=70x+58（2021·顺德模拟）若关于x的不等式组 x-121+x34x-a>x+1 有且只有8个整数解，关于y的方程 2y+a+1y+9+99+y=1 的解为非负数，则满足条件的整数a的值为（） A-8B-10C-8 或 -10D-8 或 -9 或 -109（2021·天河模拟）小明把分式方程 2x=xx-4 去分母后得到整式方程 x2-2x-8=0 ，由此他判断该分式方程只有一个解对于他的判断，你认为下列看法正确的是（）A小明的说法完全正确B整式方程正确，但分式方程有2个解C整式方程错误，分式方程无解D整式方程错误，分式方程只有1个解10（2021·深圳模拟）以下说法正确的是（） A三角形的外心到三角形三边的距离相等B顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形C分式方程 1x-2=x-1x-2-2 的解为x2D将抛物线y2x22向右平移1个单位后得到的抛物线是y2x23二、填空题11（2022·广州）分式方程32x=2x+1的解是 12（2022·广东模拟）分式方程 3x+1=1-1x+1 的根为 13（2022·濠江模拟）方程1x-2=32x+3的解为 14（2022·花都模拟）若关于x的方程x+m4=x-12的解为负数，则点（m，m+2）在第 象限15（2022·禅城模拟）若关于x的分式方程x-2x-1mx1-x有正整数解，则整数m为 16（）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物。设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为 。17（）某施工队要铺设一段全长2000米的管道，中考期间需停工两天，实际施工时，每天需比原来计划多铺设50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米，设原计划每天施工x米，则根据题意可列方程为 .18（2022八下·高州期末）关于x的方程3x+ax-2=1有增根，则a的值是 19（2022八下·五华期末）若关于x的方程1x-2-x+m2-x=2有增根，则m的值是 20（2022八下·龙岗期末）关于x的分式方程xx-3-2m=mx-3无解，则m 三、计算题21（2022八下·和平期末）解分式方程：3xx-1+2x-1=122（2022八下·光明期末）解分式方程3-xx-4=1-14-x23（2022八下·河源期末）解分式方程：xx-1-2x-1x2-1=124（2022·新会模拟）解方程：32-76x-2=43x-125（2021八上·东莞期末）解分式方程：2x2x-1+512x3四、综合题26（2022八下·深圳期末）某鲜花店销售A种鲜花每束的单价比B种多6元，张阿姨发现：用720元购得的A种鲜花与用600元购得的B种鲜花的束数一样多母亲节前夕，该鲜花店推出优惠活动方案：购买A种鲜花，前10束（含10束）按原价销售，购买超过10束，每多买一束，送一束；购买B种鲜花，每束都按原价的七五折销售（1）求该鲜花店A、B两种鲜花的单价各是多少元？（2）某公司准备购进m束（m为大于10的偶数）同种鲜花，请问该如何购买更合算？请通过计算说明27（2022·深圳）某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本 已知甲种类型的电脑的单价比乙种类型的要便宜10元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样（1）求甲乙两种类型笔记本的单价（2）该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少?28（2022·潮南模拟）4月23日为“世界读书日”每年的这一天，各地都会举办各种宣传活动我市某书店为迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：“读书节”活动计划书图书类别A类B类进价18元/本12元/本备注用不超过16800元购进AB两类图书共1000本；A类图书不少于600本；（1）陈经理查看计划书时发现：A类图书的销售价是B类图书销售价的1.5倍，若顾客同样用54元购买图书，能购买A类图书数量比B类图书的数量少1本，求A、B两类图书的销售价；（2）为了扩大影响，陈经理调整了销售方案：A类图书每本按原销售价降低2元销售，B类图书价格不变，那么该书店应如何进货才能获得最大利润？29（2022·中山模拟）有一些相同的房间需要粉刷墙面，一名二级技工粉刷6个房间，5天正好完成；一名一级技工3天粉刷了4个房间还多刷了另外的 10m2 墙面每名一级技工比二级技工一天多粉刷 10m2 墙面 （1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；（2）若甲乙两名技工各自需粉刷7个房间的墙面，甲比乙每天少粉刷 20m2 ，乙比甲少用2天完成任务，求甲、乙两名技工每天各粉刷墙面面积 30（2022·坪山模拟）某超市计划购进甲、乙两种水果进行销售经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示：水果单价甲乙进价（元/千克）xx+4售价（元/千克）2025已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同（1）求甲、乙两种水果的进价；（2）若该超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，若全部卖完所购进的这两种水果，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？答案解析部分1【答案】B【解析】【解答】解：设规定时间为x天，根据题意得：900x+1×2=900x-3.故答案为：B.【分析】设规定时间为x天， 得出用慢马送，需要的时间为（x+1）天，用快马送，所需的时间为（x-3） 天，利用快马的速度是慢马的2倍，列出方程即可.2【答案】B【解析】【解答】解：设更新技术前每天生产x万份疫苗，则更新技术后每天生产(x+6)万份疫苗，依题意得：500x+6=300x，故答案为：B【分析】设更新技术前每天生产x万份疫苗，则更新技术后每天生产(x+6)万份疫苗，根据“ 现在生产500万份疫苗所需的时间与更新技术前生产300万份疫苗所需时间相同 ”列出方程500x+6=300x即可。3【答案】A【解析】【解答】设甲队每小时检测x人，根据题意得，600x=500x-15×(1-10%)，故答案为：A 【分析】根据“ 甲队检测600人所用的时间比乙队检测500人所用的时间少10% ”列出方程600x=500x-15×(1-10%)即可。4【答案】A【解析】【解答】解：方程两边乘x（x-3），得8(x-3)=2x，解得：x=4，检验：当x=4时，x（x-3）0，所以x=4是原分式方程的解，即原分式方程的解是x=4故答案为：A【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。5【答案】C【解析】【解答】解：方程两边同时乘以2（x-1）， 得2x=1， x=12， 检验：当x= 12时，2（x-1）0，x=12是原方程的解.故答案为：C. 【分析】根据解分式方程的步骤进行求解即可.6【答案】C【解析】【解答】解：设乙车间每天生产x个玩具，则甲车间每天生产（x+10）个玩具，根据题意得：400x=500x+10.故答案为：C.【分析】设乙车间每天生产x个玩具，得出甲车间每天生产（x+10）个玩具，再根据甲乙车间完成任务所用的时间相等列出方程，即可得出答案.7【答案】A【解析】【解答】设乙每小时整理x本书，则甲每小时整理（x+5）本书，依题意得：80x+5=70x故答案为：A【分析】设乙每小时整理x本书，则甲每小时整理（x+5）本书，根据“甲整理80本书所用的时间与乙整理70本书所用的时间相同”列出方程80x+5=70x即可。8【答案】D【解析】【解答】解：不等式组 x-121+x3(1)4x-a>x+1(2) ， 解(1)得 x5 ，解(2)得 x>a+13 ，不等式组的解集为 a+13<x5 ；不等式组有且只有8个整数解，-3a+13<-2 ，解得 -10a<-7 ；解分式方程 2y+a+1y+9+99+y=1 得 y=-a-1(a8) ；方程的解为非负数，-a-10 即 a-1 ；综上可知： -10a<-7 ；a是整数，a=-8 或 -9 或 -10 故答案为：D【分析】解不等式组，得到不等式组的解集，根据整数解的个数判断a的取值范围，解分式方程，用含有a的式子表示y，根据解的非负性求出a的取值范围，确定符合条件的整数a，相加即可9【答案】C【解析】【解答】解：分式方程 2x=xx-4 去分母后得到整式方程 x2-2x+8=0 ， =4-32=-28<0 ，方程 x2-2x+8=0 无实数根，方程 2x=xx-4 无解，故整式方程不符合题意，分式方程无解，故答案为：C【分析】利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可。10【答案】B【解析】【解答】解：A、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，A不符合题意；B、顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形，B符合题意；C、 1x-2=x-1x-2-2去分母得， 1=x-1-2(x-2)解这个整式方程得，x2经检验，x2是原方程的增根，原方程无解，C不符合题意；D、将抛物线y=2x2-2向右平移1个单位后得到的抛物线是y=2（x-1）2-2，D不符合题意；故答案为：B【分析】利用三角形的外心的性质、中点四边形、解分式方程以及抛物线的平移规律分别判断后即可确定正确的选项11【答案】x=3【解析】【解答】解：方程两边同时乘以2x(x+1)，得3(x+1)=4x3x+3=4xx=3，检验：把x=3代入2x(x+1)=2×3(3+1)=240，原分式方程的解为：x=3故答案为：x=3【分析】利用解分式方程的方法解方程即可。12【答案】x = 3【解析】【解答】解：方程两边同乘以x+1，得3=x+1-1，解得x=3，检验：当x=3时，x+1=40，x=3是原方程的解.故答案为：3.【分析】方程两边同乘以x+1，把原方程化为整式方程，求出整式方程的解，再进行检验，即可得出答案.13【答案】x=9【解析】【解答】解：1x-2=32x+3去分母，得2x+3=3(x-2)，解得x=9，检验：经检验x=9是原分式方程的解，原方程的解为x=9，故答案为：x=9【分析】利用分式方程的解法求解即可。14【答案】三【解析】【解答】由x+m4=x-12，得x=2+m关于x的方程x+m4=x-12的解是负数，2+m0，解得m<-2(m，m+2)在第三象限故答案是：三【分析】先求出分式方程的解，再求出m<-2，再根据点坐标与象限的关系可得答案。15【答案】0【解析】【解答】方程两边同乘(x-1)，得x-2=-mx解得x=2m+1分式方程有正整数解x>0即2m+1>0m>-1x-10x1即2m+11m1m=0故答案为：0【分析】先利用分式方程的解法求出方程的解，再根据分式方程的解是正整数可得x>0，即2m+1>0，再结合x-10，然后求出m的值即可。16【答案】5000x=8000x+600【解析】【解答】解：设甲每小时搬运的货物为x，则乙每小时搬运的货物为x+600两个人搬运货物的时间相同5000x=8000x+600【分析】根据题意，由等量关系列出分式方程即可。17【答案】2000x-2000x+50=2【解析】【解答】解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+50）米根据题意，可以列出方程，2000x-2000x+50=2【分析】根据题目中的数量关系，列出分式方程即可。18【答案】6【解析】【解答】解：由3x+ax-2=1去分母可得：3x+a=x-2，方程有增根，x=2，6+a=0，a=-6；故答案为-6【分析】先将分式方程化成整式方程，再将x=2代入计算求出a的值即可。19【答案】3【解析】【解答】解：去分母，得：1+x+m=2（x2），即x=m+5，方程1x-2-x+m2-x=2有增根，x=2，m+5=2，解得：m=3，故答案为：3【分析】先将分式方程化为整式方程，再将x=2代入计算求出m的值即可。20【答案】3或12【解析】【解答】解：去分母得x-2m(x-3)=m，即(1-2m)x=-5m，当分母为0时，方程无解，即x=3，3(1-2m)=-5mm=3；当1-2m=0时，方程无解，m=12故答案为：3或12【分析】先求出(1-2m)x=-5m，再分类讨论，计算求解即可。21【答案】解：去分母得：3x+2=x-1，解得：x=-32，检验：当x=-32时，最简公分母x-10，原方程的解是x=-32【解析】【分析】先去分母，再移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。22【答案】解：3-xx-4=1-14-x方程两边同时乘以（x-4），得3-x=x-4+1，解得 x=3， 检验：当x=3时，x-40，x=3原分式方程的解【解析】【分析】利用解分式方程的方法解方程即可。23【答案】解：将方程左右两边同时乘以：x2-1得：x(x+1)-(2x-1)=x2-1，解得：x=2，检验：当x=2时，x2-10原方程的解是x=2【解析】【分析】利用解分式方程的方法解方程即可。24【答案】解：方程两边同乘以2(3x-1)，得：3(3x-1)-7=8，去括号，得：9x-3-7=8，移项、合并同类项，得：9x=18，把x的系数化为1，得：x=2，检验：x=2时，3(x-1)0，所以原方程的解是x=2【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。25【答案】解：方程的两边同乘12x（2x1），得24x2+5（2x1）36x（2x1），整理，得48x246x+50，即(6x-5)(8x-1)=0解得x156，x218，检验：当x56或18时，x（2x1）0即原方程的解为：x156，x218【解析】【分析】先去分母讲分式方程化为一元二次方程，求解后进行检验可得原方程的解。26【答案】（1）解：鲜花店A种鲜花的单价是x元，则B种鲜花的单价为（x-6）元，由题意得720x=600x-6，解得x=36，经检验，x=36是原方程的解，x-6=30，答：该鲜花点A种鲜花的单价是36元，B种鲜花的单价是30元；（2）解：都购买A种鲜花，费用=10×36+12（m-10）×36=（18m+180）元，都购买B种鲜花，费用=0.75m×30=22.5m元，当18m+180>22.5m时，解得m<40，此时都购买B种鲜花合算；当18m+180=22.5m时，解得m=40，此时都购买A种鲜花或都购买B种鲜花，费用相等；当18m+180<22.5m时，解得m>40，此时都购买A种鲜花合算；综上，当购买数量少于40束时，都购买B种鲜花；当恰好购买40束时，购买A种或B种鲜花费用相等；当购买超过40束时，都购买A种鲜花【解析】【分析】（1）根据题意先求出 720x=600x-6， 再解方程即可； （2）根据 某公司准备购进m束（m为大于10的偶数）同种鲜花 ，计算求解即可。27【答案】（1）解：设甲类型的笔记本电脑单价为x元，则乙类型的笔记本电脑为(x+10)元由题意得：110x=120x+10解得：x=110经检验x=110是原方程的解，且符合题意乙类型的笔记本电脑单价为：110+10=120（元）答：甲类型的笔记本电脑单价为110元，乙类型的笔记本电脑单价为120元（2）解：设甲类型笔记本电脑购买了a件，最低费用为w，则乙类型笔记本电脑购买了(100-a)件由题意得：100-a3aa25w=110a+120(100-a)=110a+12000-120a=-10a+12000 -10<0，当a越大时w越小当a=25时，w最大，最大值为-10×25+12000=11750（元）答：最低费用为11750元【解析】【分析】（1）先求出110x=120x+10，再求解即可； （2）先求出 100-a3a 再求出w的函数解析式，最后求解即可。28【答案】（1）解：设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，根据题意可得，54x-1=541.5x，化简得：540-10x=360，解得：x=18，经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意，则A类图书的标价为：1.5x=1.5×18=27（元），答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元（2）解：设购进A类图书m本，则购进B类图书（1000-m）本，利润为W由题意得：18m+12(1000-m)16800m600，解得：600m800，W=（27-2-18）m+（18-12）（1000-m）=m+6000，W随m的增大而增大，当m=800时，利润最大1000-m=200，所以当购进A类图书800本，购进B类图书200本，利润最大【解析】【分析】（1）设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，根据题意列出方程54x-1=541.5x求解即可；（2）设购进A类图书m本，则购进B类图书（1000-m）本，利润为W，根据题意列出函数解析式W=（27-2-18）m+（18-12）（1000-m）=m+6000，再利用一次函数的性质求解即可。29【答案】（1）解：设每个墙面需要粉刷的墙面面积为 xm2 ， 由题意得 6x5+10=4x+103 ，解得 x=50 ，每个墙面需要粉刷的墙面面积为 50m2 ；（2）解：设甲技工每天粉刷的墙面面积为 ym2 ，则乙技工每天粉刷的墙面面积为 (y+20)m2 ， 由题意得 7×50y-2=7×50y+20 ，解得 y=50 或 y=-70 （舍去），经检验 y=50 是原分式方程的解，y+20=70 ，甲、乙两名技工每天各粉刷墙面面积分别为 50m2，70m2 【解析】【分析】（1）设每个墙面需要粉刷的墙面面积为xm2，根据题意列出方程6x5+10=4x+103求解即可；（2）设甲技工每天粉刷的墙面面积为 ym2 ，则乙技工每天粉刷的墙面面积为 (y+20)m2 ，根据题意列出方程7×50y-2=7×50y+20求解即可。30【答案】（1）解：由题意可知： 1200x=1500x+4 ， 解得： x=16 ，经检验， x=16 是原方程的解，答：甲的进价是16元/千克，乙的进价是20元/千克（2）解：假设购买甲a千克，则购买乙 (100-a) 千克，总利润是W元 W=4a+5(100-a)=-a+500 ，a3(100-a) ，a75 ，-1<0 ，a越小，W越大，即 a=75 时，W最大，为425元答：当超市进甲75千克，进乙25千克时，利润最大，是425元【解析】【分析】（1）根据题意列出方程1200x=1500x+4求解即可；（2）设购买甲a千克，则购买乙 (100-a) 千克，总利润是W元，根据题意列出函数解析式W=4a+5(100-a)=-a+500，再利用一次函数的性质求解即可