西安市尊德中学2020-2021学年九年级上学期期末数学试题.docx

陕西省西安市尊德中学2020-2021学年九年级上学期期末数学试题（满分120分，时长：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分）1. 如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其主视图为（ ）A. B. C. D. 【答案】A2. 如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30 m的B处，测得树顶A的仰角ABO为，则树OA的高度为( )A. mB. 30sinmC. 30tanmD. 30cos m【答案】C3. 若二次函数y=ax2的图象经过点P（2，4），则该图象必经过点( )A. （2，4）B. （2，4）C. （4，2）D. （4，2）【答案】A4. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A. 中心对称图形B. 对边分别相等C. 对角线互相平分D. 对角线相等【答案】D5. 在中，是斜边上高，那么下列选项中与的值不相等的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B6. 关于二次函数的图象与性质，下列结论错误的是( )A. 当x=-2时，函数有最大值-3B. 当x<-2时，y随x的增大而增大C. 抛物线可由经过平移得到D. 该函数的图象与x轴有两个交点【答案】D7. 二次函数yax2+bx+c的图象如下左图所示，则一次函数yax+b和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D8. 如图，12，DEAC，则图中的相似三角形有（ ）A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对【答案】C9. 如图，在任意四边形中，分别是，上的点，对于四边形的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ）A. 当，是各边中点，且时，四边形为菱形B. 当，是各边中点，且时，四边形为矩形C. 当，不是各边中点时，四边形可以为平行四边形D. 当，不是各边中点时，四边形不可能为菱形【答案】D10. 如图， 抛物线与轴交于点A（-1,0），顶点坐标（1，n）与轴的交点在（0,2），（0,3）之间（包 含端点），则下列结论：；对于任意实数m，a+bam2+bm总成立；关于的方程有两个不相等的实数根其中结论正确的个数为 A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个【答案】D二、填空题（每小题3分，共18分）11. 在反比例函数的图象上有两点与，且，则_（填“”、“”或“”）【答案】>12. 如图，路灯距离地面8 m，身高1.6 m的小明站在距离灯的底部（点O）20 m的A处，则小明的影子AM长为_m 【答案】513. 将二次函数（）的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的表达式是，则原函数的表达式是_【答案】14. 某种植基地2016年蔬菜产量为100吨，2018年蔬菜实际产量为121吨，则蔬菜产量的年平均增长率为_【答案】10%15. 如图，过y轴上任意一点p，作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于A点和B点若C为x轴上任意一点，连接，则的面积为_【答案】316. 如图，在菱形ABCD中， AB=2，B是锐角， AEBC于点E，M是AB的中点，连结MD，ME.若EMD=90°，则cosB的值为_【答案】三、解答题（共8题，共72分）17. （1）计算：（2）解方程：【答案】（1）2；（2），18. 在边长为1正方形中，是的中点，为垂足求的长【答案】19. 车辆经过润扬大桥收费站时，有A,B,C,D四个收费通道，假设车辆通过每个收费通道的可能性相同，车辆可随机选择一个通过（1）一辆车经过此收费站时，A通道通过的概率为 ；（2）两辆车经过此收费站时，用树状图或列表法求选择不同通道通过的概率【答案】（1）；（2）20. 如图，为了测得某建筑物的高度，在C处用高为1 m的测角仪，测得该建筑物顶端A的仰角为45°，再向建筑物方向前进40 m，又测得该建筑物顶端A的仰角为60°求该建筑物的高度（结果保留根号）【答案】该建筑物的高度为m21. 某超市对进货价为10元/kg的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（kg）与销售价x（元/kg）存在一次函数关系，如图所示（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）；（2）当销售单价为20元/kg时，每天可获得最大利润200元22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线（）交于A，C两点，交轴与点，且（1）求双曲线的表达式；（2）直接写出时的取值范围【答案】（1）；（2）x1或0x223. 如图，在直角坐标系中，已知直线与轴交于A点，与轴交于点，点的坐标为（1）求经过A，B，C三点的抛物线的表达式；（2）如果为抛物线顶点，连接，求的面积（3）抛物线上是否存在一点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）5；（3）存在，点坐标为：或或或24. 若一条直线把一个平面图形分成面积相等两部分，那么这条直线叫做该平面图形的“和谐线”，其“和谐线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“和谐线段”（例如圆的直径就是圆的“和谐线段”）问题探究：（1）如图，已知ABC中，AB6，BC8，B90°，请写出ABC的两条“和谐线段”的长（2）如图，平行四边形ABCD中，AB6，BC8，B60°，请直接写出该平行四边形ABCD的“和谐线段”长的最大值和最小值；问题解决（3）如图，四边形ABCD是某市规划中的商业区示意图，其中AB2，CD10，A135°，B90°，tanC，现计划在商业区内修一条笔直的单行道MN（小道的宽度不计），入口M在BC上，出口N在CD上，使得MN为四边形ABCD“和谐线段”，在道路一侧MNC区域规划为公园，为了美观要求MNC是以CM为腰的等腰三角形，请通过计算说明设计师的想法能否实现？若可以，请确定点M的位置（即求CM的长）【答案】（1）BD5，AE2，CF；（2）最小值为3，最大值为2；（3）可以，CM的值为.