专题04中考图形折叠问题-2022年中考数学专题拓展提高讲练(解析版).docx

1.考点解析中考数学中，经常通过折叠操作类问题考查学生的数、形结合的数学思想方法和空间想象能力，题目灵活多变，趣味性强，更为引导学生在数学学习与生活相联系中激发兴趣，体会数学学习的快乐。几何图形的折叠问题，实质上是轴对称问题。解答这类问题的关键是根据轴对称的性质，找准折叠前后的两个全等图形。确定其中对应角相等、对应线段相等。折痕平分线段、平分角等条件。2.考点分类：考点分类见下表考点分类考点内容考点分析与常见题型常考热点矩形性质、勾股定理求线段长度或者面积来源:Zxxk.Com一般考点三角形内角和定理求角度或关系冷门考点三角函数三角函数值或者求角度【方法点拨】 1.要注意折叠前后线段、角的变化，全等图形的构造；B通常要设求知数可以是未知的线段或者未知的角度； C利用勾股定理构造方程。 一、中考题型分析中考图形折叠问题在近几年的中考中出现的频率还是非常高的，一般以填空题或者解答题的形式出现，一般以角度的计算，或者求线段长度的问题为主，占4-8分左右，此类题目难度中等，在后面的压轴题目的小问中也有可能出现，一般占分4分左右，难度较大，需要学生对折叠图形前后的变化有充分的认识与理解。 二、典例精析考点一：求角的度数典例一：如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将ABC沿着DE折叠压平，A与A重合，若A=75°，则1+2=【 】来源:Zxxk.Com来源:学+科+网A150°B210°C105°D75°【考点】翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理。 学科￥#网【总结】抓住翻折以后的角度相等，再根据三角形内角和180得出相应的数量关系典例二：如图，在平行四边形ABCD中，A=70°，将平行四边形折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则AMF等于【 】A70° B40° C30° D20°【考点】翻折变换（折叠问题），平行四边形的性质，平行线的性质，平角的定义。【解析】四边形ABCD是平行四边形，ABCD。根据折叠的性质可得：MNAE，FMN=DMN，ABCDMN。A=70°，FMN=DMN=A=70°。AMF=180°DMNFMN=180°70°70°=40°。故选B。【总结】研究角度首先要抓住相等的角，再根据平行线的性质得出角度的相等关系，进行一定的等量代换。考点二：求线段长度典例一：如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别和AE、AF折叠，点B、D恰好都将在点G处，已知BE=1，则EF的长为【 】A B C D3 【考点】翻折变换（折叠问题），正方形的性质，折叠的性质，勾股定理。【总结】利用折叠之后的线段相等，核心步骤是设长度为x，然后去表示相关的一些线段长度，利用勾股定理列出方程。典例二：如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处若AE5，BF3，则CD的长是【 】A7 B8 C9 D10【考点】折叠的性质，矩形的性质，勾股定理。【解析】根据折叠的性质，EF=AE5；根据矩形的性质，B=900。 在RtBEF中，B=900，EF5，BF3，根据勾股定理，得。 CD=AB=AEBE=54=9。故选C。考点三：求图形面积典例一：如图，在ABC中，C90°，将ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MNAB，MC6，NC，则四边形MABN的面积是【 】A B C D【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，相似三角形的判定和性质，【解析】连接CD，交MN于E，【总结】利用折叠的性质，注意要用线段相等，因为面积和长度的关系更近。然后抓住相等关系和相似关系得出面积关系，从而解出此题。 学#￥科网典例二：如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则FCB与BDG的面积之比为【 】A9：4B3：2C4：3D16：9【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【解析】设BF=x，则由BC=3得：CF=3x，由折叠对称的性质得：BF=x。 考点四：求周长问题典例一：如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为 【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的对称性质，正方形的性质，勾股定理。【解析】如图，正方形ABCD的对角线长为2，即BD=2，A=90°，AB=AD，ABD=45°，AB=BDcosABD=BDcos45°=2。AB=BC=CD=AD=2。由折叠的性质：AM=AM，DN=DN，AD=AD，图中阴影部分的周长为AM+BM+BC+CN+DN+AD=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD=2+2+2+2=8。【总结】根据折叠的性质与正方形的特征，找到一些线段的长度关系，再利用勾股定理，三角函数得出其他的一些线段长度典例二：如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A1、D1处，则阴影部分图形的周长为【 】A.15 B.20 C.25 D.30【考点】翻折变换（折叠问题），矩形和折叠的性质。【解析】根据矩形和折叠的性质，得A1E=AE，A1D1=AD，D1F=DF，则阴影部分的周长即为矩形的周长，为2（10+5）=30。故选D。考点四：求比值问题典例一：如图，菱形纸片ABCD中，A=600，将纸片折叠，点A、D分别落在A、D处，且AD经过B，EF为折痕，当DFCD时，的值为【 】A. B. C. D. 【考点】翻折变换（折叠问题），菱形的性质，平行的性质，折叠的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【解析】延长DC与AD，交于点M，【总结】根据折叠与菱形的性质得出线段长度之间的关系，利用特殊角度和三角函数找出直角三角形的边之间的关系，从而求出答案。典例二：如图，在矩形ABCD中，ADAB，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为MN，连结CN若CDN的面积与CMN的面积比为14，则 的值为【 】A2B4 CD【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的性质，矩形、菱形的判定和性质，勾股定理。【解析】过点N作NGBC于G，由四边形ABCD是矩形，易得四边形CDNG是矩形，又由折叠的性质，可得四边形AMCN是菱形，由CDN的面积与CMN的面积比为1：4，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，可得DN：CM=1：4，然后设DN=x，由勾股定理可求得MN的长，从而求得答案：1. 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿BE折叠后得到GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为【 】A B C D【考点】翻折变换（折叠问题），矩形的性质和判定，折叠对称的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。 学科#网【解析】过点E作EMBC于M，交BF于N。2. 折纸是一种传统的手工艺术，也是每一个人从小就经历的事，它是一种培养手指灵活性、协调能力的游戏，更是培养智力的一种手段在折纸中，蕴涵许多数学知识，我们还可以通过折纸验证数学猜想把一张直角三角形纸片按照图的过程折叠后展开，请选择所得到的数学结论【 】A角的平分线上的点到角的两边的距离相等B在直角三角形中，如果一个锐角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半C直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半D如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形【考点】翻折变换（折叠问题）。3. 如图，在RtABC中，C=90°，A=30°，BC=1，点D在AC上，将ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，如果ADED，那么线段DE的长为 【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理，等腰三角形的判定和性质。【解析】在RtABC中，C=90°，A=30°，BC=1，。将ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，ADB=EDB，DE=AD。ADED，CDE=ADE=90°，EDB=ADB=。CDB=EDBCDE=135°90°=45°。C=90°，CBD=CDB=45°。CD=BC=1。DE=AD=ACCD=。.4. 如图，在等腰ABC中，ABAC，BAC50°BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则CEF的度数是 【考点】翻折变换(折叠问题)，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，线段垂直平分线的判定和性质。点C沿EF折叠后与点O重合，EOEC，CEFFEO。CEFFEO（18002×400）÷250°。5. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，将ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B处，又将CEF沿EF折叠，使点C落在EB与AD的交点C处则BC：AB的值为 。来源:Z.xx.k.Com【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的性质，矩形的性质，平行的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 学科#网6.如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A处，连接AC，则BAC= 度来源:学科网【考点】折叠问题，折叠的对称性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，三角形内角和定理，平角定义。【解析】由折叠的对称和正方形的性质，知ABEABE，BEA=67.50，ADE是等腰直角三角形。 设AE=AE=AD =x，则ED=。设CD=y，则BD=。 。 又EDA=ADC=450，EDAADC。DAC=DEA=67.50450=112.50。 BAC=1800112.50=67.50。7.如图，在扇形OAB中，AOB=90°，半径OA=6将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在 上点D处，折痕交OA于点C，求整个阴影部分的周长和面积【考点】翻折变换（折叠问题），等边三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，弧长的扇形面积的计算。