四川省成都市2020年中考数学模拟卷二含解析.docx

2020年四川省成都市中考数学模拟卷（二）A卷（共100分）第卷（共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）1（2019·山东中考模拟）比3大2的数是（）A1B1C5D5【答案】B【解析】3+2（32）1故选B【点睛】此题考查有理数运算，难度不大2（2019·河北中考模拟）下列运算正确的是( )A3m+3n6mnB4x33x31Cxy+xy0Da4+a2a6【答案】C【解析】A、3m+3n6mn，错误；B、4x33x31，错误，4x33x3x3；C、xy+xy0，正确；D、a4+a2a6，错误；故选C【点睛】本题考查了整式的加减，比较简单，容易掌握注意不是同类项的不能合并3（2019·广西中考模拟）地球上陆地的面积约为150 000 000km2把“150 000 000”用科学记数法表示为（）A1.5×108 B1.5×107 C1.5×109 D1.5×106【答案】A【解析】150 000 000=1.5×108，故选：A点睛：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（2019·辽宁中考模拟）由7个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置放置的小正方体的个数，则其左视图是( )ABCD【答案】A【解析】该几何体的左视图如图所示：故选A【点睛】本题考查几何体的三视图画法由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字5（2019·江苏中考模拟）如图，ABCD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是 （ ）A13 B23180° C24180° D35180°【答案】D【解析】A、OC与OD不平行，1=3不成立，故本选项错误；B、OC与OD不平行，2+3=180°不成立，故本选项错误；C、ABCD，2+4=180°，故本选项错误；D、ABCD，3+5=180°，故本选项正确故选D6（2019·浙江中考模拟）若点A（m，n）和点B（5，7）关于x轴对称，则m+n的值是（）A2B2C12D12【答案】C【解析】点A（m，n）和点B（5，-7）关于x轴对称，m=5，n=7，则m+n的值是：12故选C【点睛】本题考查了关于x轴对称点的性质，熟记横纵坐标的符号是解题的关键7（2019·浙江中考模拟）解分式方程，去分母得（ ）ABCD【答案】A【解析】解：方程两边乘以（x-1）去分母得：故选：A【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根8（2019·上海中考模拟）为了解某校初三学生的体重情况，从中随机抽取了80名初三学生的体重进行统计分析，在此问题中，样本是指（ ）A80B被抽取的80名初三学生C被抽取的80名初三学生的体重D该校初三学生的体重【答案】C【解析】样本是被抽取的80名初三学生的体重，故选C【点睛】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位9（2019·广东博海学校中考模拟）如图，AB，BC是O的两条弦，AOBC，垂足为D，若O的半径为5，BC8，则AB的长为（）A8B10CD【答案】D【解析】解：AOBC，AO过O，BC8，BDCD4，BDO90°，由勾股定理得：OD,ADOAOD538，在RtADB中，由勾股定理得：AB，故选D【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，能根据垂径定理求出BD长是解此题的关键10（2019·广东中考模拟）若抛物线ykx22x1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为()Ak1Bk1Ck1且k0Dk1且k0【答案】C【解析】二次函数ykx22x1的图象与x轴有两个交点，b24ac（2）24×k×（1）4+4k0，k1，抛物线ykx22x1为二次函数，k0，则k的取值范围为k1且k0，故选C.【点睛】本题考查了二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.第卷（共70分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11（2019·四川中考模拟）已知a0，那么|2a|可化简为_【答案】3a【解析】a0，|2a|a2a|3a|3a【点睛】本题主要考查了根据二次根式的意义化简二次根式规律总结：当a0时，a；当a0时，a解题关键是要判断绝对值符号和根号下代数式的正负再去掉符号12（2019·广东中考模拟）如图，在RtABC中，A=90°，ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则BDC的面积是_【答案】15【解析】解：过D作DEBC于E，A=90°，DAAB，BD平分ABC，AD=DE=3，BDC的面积是:×DE×BC=×10×3=15，故答案为1513（2019·南京师范大学附属中学仙林学校中考模拟）已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）都在反比例函数y的图像上，则y1、y2、y3的大小关系是_【答案】y3y2y1【解析】把点A（1，y1）,B（2,y2）,C（-3,y3）代入反比例函数得，所以14（2019·云南中考模拟）如图，已知ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC=8，BD=10，AB=5，则OCD的周长为_【答案】14【解析】四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=5，OA=OC=4，OB=OD=5，OCD的周长=5+4+5=14，故答案为14【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质三、解答题 （本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15（1）（2019·北京中考模拟）计算：.【答案】【解析】解：原式【点睛】本题考查二次根式的性质、特殊角三角函数值、负整数指数幂和零次幂的性质，熟记特殊角三角函数值是解题关键.（2）（2019·山东中考模拟）（x+3）（x1）=12（用配方法）【答案】x1=3，x2=5【解析】将原方程整理，得x2+2x=15，两边都加上12，得x2+2x+12=15+12，即（x+1）2=16，开平方，得x+1=±4，即x+1=4，或x+1=4，x1=3，x2=5.点睛：用配方法进行配方时先将二次项系数化为1，然后方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方.16（2019·河南中考模拟）先化简，再求值：，其中满足.【答案】1【解析】原式= x2x1=0，x2=x+1，则原式=1.17（2019·辽宁中考模拟）为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，24小时（含2小时），46小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图（1）本次调查共随机抽取了 名中学生，其中课外阅读时长“24小时”的有 人；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“46小时”对应的圆心角度数为 °；（3）若该地区共有20000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数【答案】（1）200，40；（2）144；（3）该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的有13000人【解析】解：（1）本次调查共随机抽取了：50÷25%200（名）中学生，其中课外阅读时长“24小时”的有：200×20%40（人），故答案为：200，40；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“46小时”对应的圆心角度数为：360°×（120%25%）144°，故答案为：144；（3）20000×（120%）13000（人），答：该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的有13000人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小同时本题还考查了通过样本来估计总体18（2019·山东中考模拟）某学生为测量一棵大树AH及其树叶部分AB的高度，将测角仪放在F处测得大树顶端A的仰角为30°，放在G处测得大树顶端A的仰角为60°，树叶部分下端B的仰角为45°，已知点F、G与大树底部H共线，点F、G相距15米，测角仪高度为1.5米.求该树的高度AH和树叶部分的高度AB【答案】AH的高度是()米，AB的高度是米.【解析】解：由题意可知AEC30°，ADC60°，BDC45°，FG15. 设CDx米，则在RtACD中，由 得AC. 又RtACE中，由得EC3x. 3x15x. x7.5.AC.AH.在RtBCD中，BDC45°，BCDC7.5.ABACBC答：AH的高度是()米，AB的高度是米.【点睛】本题考查的是三角函数的实际应用，熟练掌握三角函数是解题的关键.19（2019·湖南中考模拟）如图，直线y=kx+2与x轴，y轴分别交于点A（1，0）和点B，与反比例函数y=的图象在第一象限内交于点C（1，n）（1）求一次函数y=kx+2与反比例函数y=的表达式；（2）过x轴上的点D（a，0）作平行于y轴的直线l（a1），分别与直线y=kx+2和双曲线y=交于P、Q两点，且PQ=2QD，求点D的坐标【答案】一次函数解析式为；反比例函数解析式为；【解析】（1）把A（1，0）代入y=kx+2得k+2=0，解得k=2，一次函数解析式为y=2x+2；把C（1，n）代入y=2x+2得n=4，C（1，4），把C（1，4）代入y=得m=1×4=4，反比例函数解析式为y=；（2）PDy轴，而D（a，0），P（a，2a+2），Q（a，），PQ=2QD，2a+2=2×，整理得a2+a6=0，解得a1=2，a2=3（舍去），D（2，0）【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了待定系数法求函数的解析式.20（2019·四川中考模拟）如图，O是ABC的外接圆，点O在BC边上，BAC的平分线交O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P（1）求证：PD是O的切线；（2）求证：ABDDCP；（3）当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC的长【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）CP=16.9cm【解析】（1）如图，连接OD，BC是O的直径，BAC=90°，AD平分BAC，BAC=2BAD，BOD=2BAD，BOD=BAC=90°，DPBC，ODP=BOD=90°，PDOD，OD是O半径，PD是O的切线；（2）PDBC，ACB=P，ACB=ADB，ADB=P，ABD+ACD=180°，ACD+DCP=180°，DCP=ABD，ABDDCP；（3）BC是O的直径，BDC=BAC=90°，在RtABC中，BC=13cm，AD平分BAC，BAD=CAD，BOD=COD，BD=CD，在RtBCD中，BD2+CD2=BC2，BD=CD=BC=，ABDDCP，CP=16.9cm【点睛】本题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质等，熟练掌握切线的判定方法、相似三角形的判定与性质定理是解题的关键.B卷（共50分）一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）21（2019·山东中考模拟）若关于x的分式方程有增根，则m的值为_【答案】±【解析】方程两边都乘x-3，得x-2（x-3）=m2，原方程增根为x=3，把x=3代入整式方程，得m=±【点睛】解决增根问题的步骤：确定增根的值；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值22（2019·广东中考模拟）若a是方程的解，计算：=_.【答案】0【解析】a是方程x23x+1=0的一根，a23a+1=0，即a23a=1，a2+1=3a故答案为0【点睛】本题考查了一元二次方程的解：使一元二次方程两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解也考查了整体思想的运用23（2019·北京中考模拟）高速公路某收费站出城方向有编号为的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量分别都是不变的.同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下：收费出口编号通过小客车数量（辆）260330300360240在五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的一个出口的编号是_.【答案】B【解析】同时开放A、E两个安全出口，与同时开放D、E两个安全出口，20分钟的通过数量发现得到D疏散乘客比A快；同理同时开放BC与 CD进行对比，可知B疏散乘客比D快;同理同时开放BC与 AB进行对比，可知C疏散乘客比A快;同理同时开放DE与 CD进行对比，可知E疏散乘客比C快;同理同时开放AB与 AE进行对比，可知B疏散乘客比E快;所以B口的速度最快故答案为B【点睛】本题考查简单的合理推理，考查推理论证能力等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是基础题24（2019·浙江中考模拟）如图，RtABC中，C90°，AC3，BC4分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4则S1S2+S3+S4等于_【答案】6【解析】解：过F作AM的垂线交AM于D，可证明RtADFRtABC，RtDFKRtCAT，所以S2SRtABC由RtDFKRtCAT可进一步证得：RtFPTRtEMK，S3SFPT，又可证得RtAQFRtACB，S1+S3SRtAQFSRtABC易证RtABCRtEBN，S4SRtABC，S1S2+S3+S4（S1+S3）S2+S4SRtABCSRtABC+SRtABC66+66，故答案是：6【点睛】本题考查正方形的性质及三角形全等的判定与性质，根据已知条件证得S2SRtABC，S3SRtAQFSRtABC，S4SRtABC是解决问题的关键25（2019·山东中考模拟）如图，已知等边OA1B1，顶点A1在双曲线y=（x0）上，点B1的坐标为（2，0）过B1作B1A2OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边B1A2B2；过B2作B2A3B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边B2A3B3；以此类推，则点B6的坐标为_【答案】（2，0）【解析】如图，作A2Cx轴于点C，设B1C=a，则A2C=a，OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，a）点A2在双曲线y=（x0）上，（2+a）a=，解得a=1，或a=1（舍去），OB2=OB1+2B1C=2+22=2，点B2的坐标为（2，0）；作A3Dx轴于点D，设B2D=b，则A3D=b，OD=OB2+B2D=2+b，A2（2+b，b）点A3在双曲线y=（x0）上，（2+b）b=，解得b=+，或b=（舍去），OB3=OB2+2B2D=22+2=2，点B3的坐标为（2，0）；同理可得点B4的坐标为（2，0）即（4，0）；，点Bn的坐标为（2，0），点B6的坐标为（2，0），故答案为：（2，0）【点睛】本题考查了规律题，反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，正确求出B2、B3、B4的坐标进而得出点Bn的规律是解题的关键二、解答题 （本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）26（2019·辽宁中考模拟）某市实施产业精准扶贫，帮助贫困户承包荒山种植某品种蜜柚已知该蜜柚的成本价为6元/千克，到了收获季节投入市场销售时，调查市场行情后，发现该蜜柚不会亏本，且每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？（3）某村农户今年共采摘蜜柚12000千克，若该品种蜜柚的保质期为50天，按照（2）的销售方式，能否在保质期内全部销售完这批蜜柚？若能，请说明理由；若不能，应定销售价为多少元时，既能销售完又能获得最大利润？【答案】（1）y20x+500，（x6）；（2）当x15.5时，w的最大值为1805元；（3）当x13时，w1680，此时，既能销售完又能获得最大利润【解析】解：（1）将点（15，200）、（10，300）代入一次函数表达式：ykx+b得：，解得：，即：函数的表达式为：y20x+500，（x6）；（2）设：该品种蜜柚定价为x元时，每天销售获得的利润w最大，则：wy（x6）20（x25）（x6），200，故w有最大值，当x15.5时，w的最大值为1805元；（3）当x15.5时，y190，50×19012000，故：按照（2）的销售方式，不能在保质期内全部销售完；设：应定销售价为x元时，既能销售完又能获得最大利润w，由题意得：50（50020x）12000，解得：x13，w20（x25）（x6），当x13时，w1680，此时，既能销售完又能获得最大利润【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）.27（2018·江苏中考模拟）如图1，在等腰RtABC中，BAC=90°，点E在AC上（且不与点A、C重合），在ABC的外部作等腰RtCED，使CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF（1）求证：AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，将CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=AE；（3）如图3，将CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且CED在ABC的下方时，若AB=2，CE=2，求线段AE的长【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）4. 【解析】解：（1）如图1四边形ABFD是平行四边形，AB=DFAB=AC，AC=DFDE=EC，AE=EFDEC=AEF=90°，AEF是等腰直角三角形；（2）如图2，连接EF，DF交BC于K四边形ABFD是平行四边形，ABDF，DKE=ABC=45°，EKF=180°DKE=135°，EK=EDADE=180°EDC=180°45°=135°，EKF=ADEDKC=C，DK=DCDF=AB=AC，KF=AD在EKF和EDA中，EKFEDA（SAS），EF=EA，KEF=AED，FEA=BED=90°，AEF是等腰直角三角形，AF=AE（3）如图3，当AD=AC=AB时，四边形ABFD是菱形，设AE交CD于H，依据AD=AC，ED=EC，可得AE垂直平分CD，而CE=2，EH=DH=CH=，RtACH中，AH=3，AE=AH+EH=4点睛：本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质、菱形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点28（2019·湖南中考模拟）如图，顶点坐标为（2，1）的抛物线yax2+bx+c（a0）与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，连接AC、AD，求ACD的面积；（3）点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线EF，与抛物线交于点F问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与BCO相似？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）y=x2-4x+3；（2）ASACD=2；（3）DFE=90°时，E1（2+,1-）; E2（2-,1+）；EDF=90°时，E3（1，2）、E4（4，-1）【解析】解：（1）依题意，设抛物线的解析式为 y=a（x-2）2-1，代入C（O，3）后，得：a（0-2）2-1=3，a=1抛物线的解析式：y=（x-2）2-1=x2-4x+3（2）由（1）知，A（1，0）、B（3，0）；设直线BC的解析式为：y=kx+3，代入点B的坐标后，得：3k+3=0，k=-1直线BC：y=-x+3；由（1）知：抛物线的对称轴：x=2，则 D（2，1）；AD=，AC=，CD=2，即：AC2=AD2+CD2，ACD是直角三角形，且ADCD；SACD=ADCD=××2=2（3）由题意知：EFy轴，则FED=OCB，若OCB与FED相似，则有：DFE=90°，即 DFx轴；将点D纵坐标代入抛物线的解析式中，得：x2-4x+3=1，解得 x=2±；当x=2+时，y=-x+3=1-；当x=2-时，y=-x+3=1+；E1（2+，1-）、E2（2-，1+）EDF=90°；易知，直线AD：y=x-1，联立抛物线的解析式有：x2-4x+3=x-1，x2-5x+4=0，解得 x1=1、x2=4；当x=1时，y=-x+3=2；当x=4时，y=-x+3=-1；E3（1，2）、E4（4，-1）；综上，存在符合条件的点E，且坐标为：（2+，1-）、（2-，1+）、（1，2）或（4，-1）“点睛”此题主要考查了函数解析式的确定、图形面积的解法以及相似三角形的判定和性质等知识；需要注意的是，已知两个三角形相似时，若对应边不相同，那么得到的结果就不一定相同，所以一定要进行分类讨论