武汉-2020年中考数学必刷试卷05.docx

2020年中考数学必刷试卷05（湖北武汉专用）第卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1给出2，1，0，这四个数，其中最小的是（）AB0C2D1【答案】C【解析】210故选：C2函数y=中自变量x的取值范围是（）A且BCD【答案】A【解析】根据二次根式有意义，分式有意义得：x+20且x-10， 解得：x-2且x1 故选：A3下面由7个完全相同的小正方体组成的几何体的左视图是()ABCD【答案】B【解析】该几何体的左视图是：故选B4下列说法正确的是A一组数据1，2，5，5，5，3，3，这组数据的中位数和众数都是5B了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查（普查）方式C掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6 点朝上是必然事件D一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大【答案】D【解析】A、把这组数据从小到大排列为：1，2，3，3，5，5，5，中位数是3，故本选项错误；B、了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量，因量多，不适合采用全面调查（普查）方式，故本选项错误；C、掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是随机事件；故错误；D.方差反映数据的稳定性，一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大，说法正确.故选:D5如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）A（4，4）B（3，3）C（3，1）D（4，1）【答案】A【解析】以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，A点与C点是对应点，C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为1：2，点C的坐标为：（4，4）故选A6如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A落在点E处，DE交BC于点F，若CFD40°，则ABD的度数为（）A50°B60°C70°D80°【答案】C【解析】四边形ABCD是矩形，ADBC，A90°，FDACFD40°，由翻折变换的性质得到ADBEDB20°ABD70°故选C7一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球、3个白球从布袋中一次性摸出两个球，则摸出的两个球中至少有一个红球的概率是（）ABCD【答案】D【解析】画树状图如下：一共有20种情况，其中两个球中至少有一个红球的有14种情况，因此两个球中至少有一个红球的概率是：故选：D8对于非零实数，规定，若，则的值为ABCD【答案】A【解析】，又，解这个分式方程并检验，得故选A9如图，在边长为2的等边三角形ABC中，以B为圆心，AB为半径作，在扇形BAC内作O与AB、BC、都相切，则O的周长等于（）ABCD【答案】C【解析】连接OB并延长与交于点E，设AB与圆的切点为D，连接OD，ABC为等边三角形，以B为圆心，AB为半径作，ABC60°，BABCBE2，由对称性得到：ABE30°，AB为O的切线，ODAB，在RtBOD中，ABE30°，设ODOEx，可得OB2x，OB+OEBE，即2x+x2，解得：x，即O的半径为，O的周长为：故选：C10定义：在平面直角坐标系中，若点A满足横、纵坐标都为整数，则把点A叫做“整点”如：B（3，0）、C（1，3）都是“整点”抛物线yax22ax+a+2（a0）与x轴交于点M，N两点，若该抛物线在M、N之间的部分与线段MN所围的区域（包括边界）恰有5个整点，则a的取值范围是（）A1a0B2a1C1aD2a0【答案】B【解析】抛物线yax22ax+a+2（a0）化为顶点式为ya（x1）2+2，故函数的对称轴：x1，M和N两点关于x1对称，根据题意，抛物线在M、N之间的部分与线段MN所围的区域（包括边界）恰有5个整点，这些整点是（0，0），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），如图所示：当x0时，ya+20a+21当x1时，y4a+20即：，解得2a1故选B第卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11有一组数据：3，5，7，6，8，8，9，则这组数据的中位数是_【答案】7【解析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，3，5，6，7，8，8，9；这组数据的中位数是7；故答案为：712计算_【答案】【解析】故答案为13如图，在平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若CF6，则AF的长为_【答案】3【解析】四边形ABCD为平行四边形，ABCD，ABCD，E是边AB的中点，AEABCD，ABCD，AEFCDF，CF6，AF3，故答案为：314如图，正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴上，ADO30°，OA2，反比例函y经过CD的中点M，那么k_【答案】+6【解析】如图，作CEy轴于点E正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴上，CEDDOA90°，DCEADO，CDDA，CDEDAO（AAS），DEAO2，又ODA30°，RtAOD中，AD2AO4，DO2CE，EO2+2，C（2，2+2），D（0，2），M是CD的中点，M（，1+2），反比例函y经过CD的中点M，k（1+2）+6，故答案为：+615如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点O旋转，在旋转过程中，当CFDE时，DOF的大小是_【答案】165°或15°【解析】如图1，连结CF、DE，四边形ABCD为正方形，OCOD，COD90°，OEF为等边三角形，OEOF，EOF60°，在ODE和OCF中，ODEOCF（SSS），DOECOF×（360°90°60°）105°，DOFDOE+60°165°；如图2，在ODE和OCF中，ODEOCF（SSS），DOECOF，DOFCOE，DOF×（90°60°）15°DOF的大小是165°或15°故答案为165°或15°16一段抛物线C：yx2+3x+m（0x3）与直线yx+1有唯一公共点，若m为整数，则符合条件的所有m的值的和为_【答案】9【解析】抛物线C：yx2+3x+m（0x3）与直线yx+1有唯一公共点如图1，抛物线与直线相切，联立解析式得x22x+1m0（2）24（1m）0解得m0如图2，抛物线与直线不相切，但在0x3上只有一个交点，此时两个临界值分别为（0，1）和（3，4）在抛物线上，m的最小值1，但取不到，c的最大值4，能取到，1m4，又m为整数，m2，3，4，综上，m0，2，3，4，0+2+3+49，故答案为9三、解答题（本大题共8小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分8分）先化简，再求值：2(2x2yxy2)(4x2yxy2)，其中x4，【解析】原式4x2y2xy24x2yxy2xy2，当x4，时，原式(4)×118（本小题满分8分）如图，AEFAFE，ACAD，CEDF，求证：CD【解析】AEFAFE，AEAF，在AEC与AFD中，AECAFD（SSS），CD19（本小题满分8分）2019年央视315晚会曝光了卫生不达标的“毒辣条”，“食品安全”受到全社会的广泛关注，“安全教育平台”也推出了“将毒食品拋出窗外”一课我校为了了解九年级家长和学生参“将毒食品抛出窗外”的情况，在我校九年级学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A仅学生自己参与；B家长和学生一起参与；C仅家长自己参与；D家长和学生都未参与请根据图中提供的信息解答下列问题（1）在这次抽样调查中，共调查了_名学生（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数（3）根据抽样调查结果，估计我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数【解析】（1）本次调查总人数 80÷20%=400（人），故答案为400；（2）B类人数400-（80+60+20）=240（人），补全统计图如下C类所对应扇形的圆心角的度数=54°；（3）我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数2000×=100（人），答：我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数约100人（1）本次调查总人数 80÷20%=400（人）；（2）B类人数400-（80+60+20）=240（人），C类所对应扇形的圆心角的度数=54°；（3）我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数2000×=100（人）20（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A（4，1），B（1，3），C（1，1）（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的A1B1C1；平移ABC，若A对应的点A2坐标为（4，5），画出A2B2C2；（2）若A1B1C1绕某一点旋转可以得到A2B2C2，直接写出旋转中心坐标 （3）在x轴上有一点P使得PA+PB的值最小，直接写出点P的坐标 【解析】（1）如图所示，A1B1C1，A2B2C2即为所求（2）如图所示，点Q即为所求，其坐标为（1，2），故答案为（1，2）；（3）如图所示，点P即为所求，设直线AB的解析式为ykx+b，将点A（4，1），B（1，3）代入，得：，解得：，直线AB的解析式为，当y0时，解得x，点P的坐标为（，0）故答案为（，0）21（本小题满分8分）如图，AB是O的直径，AE是弦，C是弧AE的中点，过点C作GCAE交BA的延长线于点G，过点C作CDAB于点D，交AE于点F （1）判断GC与O的位置关系，并证明.（2）若sinEAB =，OD=，求AE的长【解析】（1）相切.证明：连接OC，交AE于H.C是弧AE的中点，OCAE. GCAE.OCGC.GC是O的切线.（2）解： OCAE ,CDAB,OCD=EAB. .在RtCDO中，OD=，.连接BE.AB是O的直径，AEB=90°.在RtAEB中，,.22（本小题满分10分）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为元/件，每天销售（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求与之间的函数关系；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.【解析】（1）设 经过点 解得 故y与x的关系式为：（2）30设利润为 x<50时，w随x的增大而增大，当时，（2）由题意，得-10x+700260，解得x44，30x44，设利润为w=（x-30）y=（x-30）（-10x+700），w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，-100，x50时，w随x的增大而增大，x=44时，w最大=-10（44-50）2+4000=3640，答：当销售单价为44元时，每天获取的利润最大，最大利润是3640元；（3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3490，-10（x-50）2=-360，x-50=±6，x1=56，x2=44，如图所示，由图象得：当44x56时，捐款后每天剩余利润不低于3490元23（本小题满分10分）在ABC中，A、B、C所对的边分别用a、b、c表示（1）如图，在ABC中，A2B，且A60°求证：a2b（b+c）（2）如图，在ABC中，最大角A是最小角C的2倍，且c7，b8，求a的长（3）若一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们则称这样的三角形为“倍角三角形”问题（1）中的三角形是一个特殊的倍角三角形，那么对于任意的倍角ABC，如图，A2B，关系式a2b（b+c）是否仍然成立？并证明你的结论【解析】（1）证明：A2B60°，B30°，则C180°AB90°，ACB为直角三角形，在RtACB中ac，bc，所以a2（c）2，b（b+c）c（c+c），所以a2b（b+c）；（2）如图1，延长CA至点D，使ADAB，连接BD，则DABDCABC，CBDDAB，BD2ABCD7×（8+7）105，BD，又CD，aBCBD（3）对于任意的倍角ABC，A2B，关系式a2b（b+c）仍然成立，如图2，延长BA至D，使ADACb，连结CD，则CAB2D，BD，BCCDa，ADCCDB，即所以a2b（b+c）24（本小题满分12分）如图，抛物线yx2+bx+c与轴交于点A和点B，与y轴交于点C，作直线BC，点B的坐标为（6，0），点C的坐标为（0，6）（1）求抛物线的解析式并写出其对称轴；（2）D为抛物线对称轴上一点，当BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求D点坐标；（3）若E为y轴上且位于点C下方的一点，P为直线BC上的一点，在第四象限的抛物线上是否存在一点Q使以C，E，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出Q点的横坐标；若不存在，请说明理由【解析】（1）将点B、C的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：yx22x6，令y0，则x2或6，则点A（2，0），则函数的对称轴x2；（2）当BCD90°时，将点B、C的坐标代入一次函数表达式得：直线BC的表达式为：yx6，则直线CD的表达式为：yx6，当x2时，y8，故点D（2，8）；当DBC90°时，同理可得点D（2，4），故点D（2，8）或（2，4）；（3）当CE为菱形的一条边时，则PQCE，设点P（m，m6），则点Q（m，n），则nm22m6，由题意得：CPPQ，即mm6n，联立并解得：m62，n48，则点Q（62，48）；当CE为菱形的对角线时，则PQCE，即PQx轴，设点P（m，m6），则点Q（s，m6），其中m6s22s6，则PCm，CQ2s2+m2，由题意得：CQCP，即：（m）2s2+m2，联立并解得：m6或2（舍去6），故点（2，8）；综上，点Q（62，48）或（2，8）