中考数学二轮复习锐角三角函数的实际应用综合训练.docx

锐角三角函数的实际应用综合训练 1. 我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海上发射，这标志着我国火箭发射技术达到了一个崭新的高度.如图，运载火箭从海面发射站点M处垂直海面发射，当火箭到达点A处时，海岸边N处的雷达站测得点N到点A的距离为8千米，仰角为30°.火箭继续直线上升到达点B处，此时海岸边N处的雷达测得B处的仰角增加15°，求此时火箭所在点B处与发射站点M处的距离.(结果精确到0.1千米，参考数据：1.41，1.73)第1题图2. 下图是工人在施工时经常用的“人字梯”.按规定，“人字梯”的上部夹角的安全范围是35°AOB45°且铰链必需牢固，并应有可靠的拉撑措施，在人字梯的A，B处和C，D处(ABCD)各需系上一根高强度的软钢丝以确保用梯安全.现测得OAOB2米，在A，B，C，D处固定用去的钢丝忽略不计，则所需钢丝的长度应该在什么范围内？(结果精确到0.1米，参考数据：sin17.5°0.30，cos17.5°0.95，tan17.5°0.32，sin22.5°0.38，cos22.5°0.92，tan22.5°0.41)第2题图3. 某数学课题研究小组针对兰州市住房窗户“如何设计遮阳篷”这一课题进行了探究，过程如下：问题提出：如图是某住户窗户上方安装的遮阳篷，要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内.第3题图方案设计：如图，该数学课题研究小组通过调查研究设计了垂直于墙面AC的遮阳篷CD.数据收集：通过查阅相关资料和实际测量：兰州市一年中，夏至这一天的正午时刻，太阳光线DA与遮阳篷CD的夹角ADC最大(ADC77.44°)；冬至这一天的正午时刻，太阳光线DB与遮阳篷CD的夹角BDC最小(BDC30.56°)；窗户的高度AB2 m.问题解决：根据上述方案及数据，求遮阳篷CD的长.(结果精确到0.1 m，参考数据：sin30.56°0.51，cos30.56°0.86，tan30.56°0.59，sin77.44°0.98，cos77.44°0.22，tan77.44°4.49)参考答案1. 解：由题意得AMN90°，ANM30°，BNM45°，AN8.在RtAMN中，cosANM.ANM30°，AN8，MNAN·cosANM8×cos30°8×4.在RtBMN中，BNM45°，MBMN44×1.736.9千米答：此时火箭所在点B处与发射站点M处的距离约为6.9千米2. 解：如解图，过点O作OEAB于点E，OAB中，OAOB，且OEAB，AOEBOEAOB，AEEBAB，在RtOAE中，sinAOE，AEOA·sinAOE，由题意知35°AOB45°，当AOE17.5°时，AEOA·sinAOE2×sin17.5°0.6米，此时，AB1.2米，所需要的钢丝约为2.4米；当AOE22.5°时，AEOA·sinAOE2×sin22.5°0.76米，此时，AB1.52米，所需要的钢丝约为3.1米，故所需钢丝的长度应该在2.4米到3.1米之间第2题解图3. 解：设CDx m，在RtCDB中，BCD90°，BDC30.56°，BCx·tanBDCx·tan30.56°. 在RtACD中，ACD90°，ADC77.44°，ACCD·tanADCx·tan 77.44°. ACBCAB，AB2 m，x·tan 77.44°x·tan30.56°2. 解得x0.5 m. CD0.5 m.答：遮阳蓬CD的长约为0.5 m.