四川省成都市2020年中考数学模拟卷四含解析.docx

2020年四川省成都市中考数学模拟卷A卷（共100分）第卷（共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）1（2019·山东中考真题）的相反数是（ ）ABCD【答案】D【解析】-的相反数是，故选D【点睛】本题考查了实数的性质，解决本题的关键是熟记实数的性质2（2019·辽宁中考模拟）如图所示的几何体的俯视图是（）ABCD【答案】D【解析】从上往下看，该几何体的俯视图与选项D所示视图一致故选D【点睛】本题考查了简单组合体三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图3（2019·上海中考模拟）电影流浪地球从2月5日上映以来，凭借其气势磅礴的特效场面与动人的父子情获得大众的喜爱与支持，截止3月底，中国电影票房高达4559000000元数据4559000000用科学记数法表示为（ ）A；B；C；D【答案】C【解析】4559000000=4.559×109，故选C【点睛】本题考查了科学记数法表示较大的数，正确移动小数点位数是解题的关键4（2019·广东中考模拟）下列运算正确的是（ ）ABCD【答案】C【解析】 根据合并同类项法则，可知，故本选项错误； 根据同底数幂相乘法则,可知，故本选项错误； 根据同底数幂相除法则，可知，故本选项正确； 根据二次根式运算法则，故本选项错误.故选：【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的相乘和相除法则、二次根式的四则运算法则，熟知这些运算法则是解题关键.5（2019·广东中考模拟）下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD【答案】D【解析】A既不是轴对称图形也不是中心对称图形；B是中心对称图形，但不是轴对称图形；A是轴对称图形，但不是中心对称图形；D既是轴对称图形，又是中心对称图形,故选D.【点睛】此题主要考察轴对称图形与中心对称图形的定义，熟知其定义是解题的关键.6（2019·湖北中考模拟）如图，直线y=ax+b(a0)过点A（0，4），B（-3，0），则方程ax+b=0的解是（ ）Ax=-3Bx=4Cx=Dx=【答案】A【解析】方程ax+b=0的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标，直线y=ax+b过B（-3，0），方程ax+b=0的解是x=-3，故选A【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值7（2019·上海中考模拟）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，BAD90°，BODO，那么添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是()AABC90°BBCD90°CABCDDABCD【答案】C【解析】A、BAD90°，BODO，OAOBOD，ABC90°，AOOBODOC，即对角线平分且相等，四边形ABCD为矩形，正确；B、BAD90°，BODO，OAOBOD，BCD90°，AOOBODOC，即对角线平分且相等，四边形ABCD为矩形，正确；C、BAD90°，BODO，ABCD，无法得出ABODCO，故无法得出四边形ABCD是平行四边形，进而无法得出四边形ABCD是矩形，错误；D、AB|CD，BAD90°，ADC90°，BODO，OAOBOD，DAOADO，BAOODC，AOBDOC，AOBDOC，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，BAD90°，ABCD是矩形，正确；故选：C【点睛】此题主要考查了矩形的判定，关键是熟练掌握矩形的判定定理8（2019·湖南中考模拟）在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（）A中位数B众数C平均数D方差【答案】A【解析】解：因为5位进入决赛者的分数肯定是5名参赛选手中最高的，而且5个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之前的共有3个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否进入决赛了，故选A【点睛】考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用9（2019·辽宁中考模拟）如图，直线AB与O相切于点A，AC、CD是O的两条弦，且CDAB，若O的半径为5，CD=8，则弦AC的长为（）A10B8C4D4【答案】D【解析】直线AB与O相切于点A，OAAB，又CDAB，AOCD，记垂足为E，CD=8，CE=DE=CD=4，连接OC，则OC=OA=5，在RtOCE中，OE=3，AE=AO+OE=8，则AC=，故选D【点睛】本题考查了垂径定理、切线的性质，解题的关键是掌握切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径10（2019·山东中考模拟）已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图，分析下列四个结论：abc0；b24ac0；3a+c0；（a+c）2b2，其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【答案】B【解析】由开口向下，可得 又由抛物线与y轴交于正半轴，可得 再根据对称轴在y轴左侧，得到与同号，则可得 故错误；由抛物线与x轴有两个交点，可得 故正确；当时， 即 （1）当时，,即 （2）（1）+（2）×2得， 即 又因为所以 故错误；因为时，时， 所以 即 所以 故正确，综上可知，正确的结论有2个.故选B第卷（共70分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11（2019·江苏中考模拟）4的算术平方根是 【答案】2【解析】，4算术平方根为2故答案为212（2019·江苏中考模拟）如图，、分别为ABC的边、延长线上的点，且DEBC如果，CE=16，那么AE的长为_ 【答案】6【解析】DEBC，CE=16，解得AE=6故答案为6【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，正确写出比例式是解题的关键13（2019·上海中考模拟）如果正比例函数的图像经过第一、三象限，那么的取值范围是 _【答案】k>3【解析】因为正比例函数y=（k-3）x的图象经过第一、三象限，所以k-30，解得：k3，故答案为：k3【点睛】此题考查一次函数问题，关键是根据正比例函数y=（k-3）x的图象经过第一、三象限解答14（2019·浙江中考模拟）一个不透明的袋中只装有1个红球和2个白球，它们除颜色外其余均相同. 现随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一白的概率是_.【答案】【解析】画树状图得：共有6种等可能的结果，随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一白的有4种情况，颜色是一红一白的概率为，故答案是：【点睛】考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比三、解答题 （本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15（1）（2019·江苏中考模拟）计算：【答案】10-2【解析】解：原式=9+1- =10-2【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键（2）（2019·江苏中考模拟）解方程：【答案】【解析】解得，经检验：不符合题意.原方程的解为：【点睛】考查分式方程的解法，掌握分式方程的解题的步骤是解题的关键.注意检验.16.（2019·山东中考模拟）先化简，再求值：，其中m是方程的根【答案】【解析】先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于m是方程的根，那么，可得的值，再把的值整体代入化简后的式子，计算即可试题解析：原式=.m是方程的根，即，原式=.17（2019·湖北中考模拟）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1,2）请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了 名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率【答案】（1）20；（2）作图见试题解析；（3）【解析】（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%=20（名）；故答案为20；（2）C类女生：20×25%2=3（名）；D类男生：20×（115%50%25%）1=1（名）；如图：（3）列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2，男A1男A2女A男D男A1男D男A2男D女A男D女D男A1女D男A2女D女A女D共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：18（2019·山东中考模拟）如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”约为100°图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直（1）若屏幕上下宽BC=20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB的长；（2）若肩膀到水平地面的距离DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH=72cm请判断此时是否符合科学要求的100°？（参考数据：sin69°，cos21°，tan20°，tan43°，所有结果精确到个位）【答案】（1）55；（2）不符合要求【解析】解：（1）RtABC中，tanA=，AB=55（cm）；（2）延长FE交DG于点I则DI=DGFH=10072=28（cm）在RtDEI中，sinDEI=，DEI=69°，=180°69°=111°100°，此时不是符合科学要求的100°考点：解直角三角形的应用19（2019·山东中考模拟）如图，反比例函数y（x0）的图象上一点A（m，4），过点A作ABx轴于B，CDAB，交x轴于C，交反比例函数图象于D，BC2，CD（1）求反比例函数的表达式；（2）若点P是y轴上一动点，求PA+PB的最小值【答案】（1）；（2）2【解析】解：（1）CDy轴，CD，点D的坐标为：（m+2，），A，D在反比例函数y（x0）的图象上，4m（m+2），解得：m1，点A的坐标为（1，4），k4m4，反比例函数的解析式为：y；（2）过点A作AEy轴于点E，并延长AE到F，使AEFE1，连接BF交y轴于点P，则PA+PB的值最小PA+PBPF+PBBF【点睛】此题考查了待定系数法求反比例函数的解析式以及轴对称的性质注意准确表示出点D的坐标和利用轴对称正确找到点P的位置是关键20（2019·河北中考模拟）已知：BD为O的直径，O为圆心，点A为圆上一点，过点B作O的切线交DA的延长线于点F，点C为O上一点，且ABAC，连接BC交AD于点E，连接AC(1)如图1，求证：ABFABC；(2)如图2，点H为O内部一点，连接OH，CH若OHCHCA90°时，求证：CHDA；(3)在(2)的条件下，若OH6，O的半径为10，求CE的长【答案】(1)见解析；（2）见解析；（3）.【解析】为的直径，是的切线，；如图2，连接OC，即，；由知，的半径为10，在与中，BC交于E，【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，勾股定理，射影定理，相交弦定理，正确的识别图形是解题的关键B卷（共50分）一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）21（2019·黄石市河口中学中考模拟）如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是_【答案】【解析】根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=；故答案为22（2019·河南中考模拟）对于三个数a，b，c，用Ma，b，c表示这三个数的中位数，用maxa，b，c表示这三个数中最大的数例如：M2，1，01；max2，1，00，max2，1，a，根据以上材料，解决下列问题：若max3，53x，2x6M1，5，3，则x的取值范围为_【答案】【解析】max3，53x，2x6M1，5，33，故答案为【点睛】此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，根据题意得到不等式去求解，考查综合应用能力.23（2019·内蒙古中考模拟）如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AMAB，CBE由DAM平移得到若过点E作EHAC，H为垂足，则有以下结论：点M位置变化，使得DHC=60°时，2BE=DM；无论点M运动到何处，都有DM=HM；无论点M运动到何处，CHM一定大于135°其中正确结论的序号为_【答案】【解析】由题可得，AM=BE，AB=EM=AD，四边形ABCD是正方形，EHAC，EM=AH，AHE=90°，MEH=DAH=45°=EAH，EH=AH，MEHDAH（SAS），MHE=DHA，MH=DH，MHD=AHE=90°，DHM是等腰直角三角形，DM=HM，故正确；当DHC=60°时，ADH=60°45°=15°，ADM=45°15°=30°，RtADM中，DM=2AM，即DM=2BE，故正确；点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AMAB，AHMBAC=45°，CHM135°，故正确，故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定与性质的综合运用，掌握正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键24（2019·浙江中考模拟）如图，点A是射线y（x0）上一点，过点A作ABx轴于点B，以AB为边在其右侧作正方形ABCD，过点A的双曲线y交CD边于点E，则的值为_【答案】【解析】解：设点A的横坐标为m（m0），则点B的坐标为（m，0），把xm代入yx得：ym，则点A的坐标为：（m，m），线段AB的长度为m，点D的纵坐标为m，点A在反比例函数y上，km2，即反比例函数的解析式为：y，四边形ABCD为正方形，四边形的边长为m，点C，点D和点E的横坐标为m+mm，把xm代入y得：ym，即点E的纵坐标为m，则ECm，DEmmm，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征和正方形的性质，正确掌握代入法和正方形的性质是解题的关键25（2019·浙江中考模拟）婷婷在发现一个门环的示意图如图所示图中以正六边形ABCDEF的对角线AC的中点O为圆心，OB为半径作O，AQ切O于点P，并交DE于点Q，若AQ12cm，则该圆的半径为_cm【答案】【解析】连接OB，OP，ABBC，O为AC的中点，OBAC，AQ是O的切线，OPAQ，设该圆的半径为r，OBOPr，ABC120°，BAO30°，ABBCCD2r，AO，AC，sinPAO，过Q作QGAC于G，过D作DHQG于H，则四边形DHGC是矩形，HGCD，DHCG，HDC90°，sinPAO，QDH120°90°30°，QG12，AG，QH122r，DH，tanQDHtan30°，解得r，该圆的半径为cm，故答案为【点睛】本题考查了正多边形与圆，切线的性质，等腰三角形的性质，矩形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键二、解答题 （本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）26（2019·河北中考模拟）红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的 日销售量(件)与时间(天)的关系如下表：时间(天)1361036日销售量(件)9490847624未来40天内，前20天每天的价格y1(元/件)与t时间(天)的函数关系式为：y1=t+25(1t20且t为整数)；后20天每天的价格y2(原/件)与t时间(天)的函数关系式为：y2=t+40(21t40且t为整数).下面我们来研究 这种商品的有关问题.(1)认真分析上表中的数量关系，利用学过的一次函数、二次函数 、反比例函数的知识确定一个满足这些数据之间的函数关系式；(2)请预测未来40天中那一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？(3)在实际销售的前20天中该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润(a4)给希望工程，公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求a的取值范围.【答案】（1）y=2t+96；（2）当t=14时，利润最大，最大利润是578元；（3）3a4【解析】（1）设数m=kt+b，有,解得m=-2t+96，经检验，其他点的坐标均适合以上析式故所求函数的解析式为m=-2t+96 （2）设日销售利润为P，由P=（-2t+96）=t2-88t+1920=（t-44）2-16，21t40且对称轴为t=44，函数P在21t40上随t的增大而减小，当t=21时，P有最大值为（21-44）2-16=529-16=513（元）， 答：来40天中后20天，第2天的日销售利润最大，最大日销售利润是513元.（3）P1=（-2t+96）=-+（14+2a）t+480-96n， 对称轴为t=14+2a，1t20，14+2a20得a3时，P1随t的增大而增大，又a4，3a4点睛：解答本题的关键是要分析题意根据实际意义准确的求出解析式，并会根据图示得出所需要的信息同时注意要根据实际意义准确的找到不等关系，利用不等式组求解27（2019·山东中考模拟）已知，正方形ABCD，EAF45°，（1）如图1，当点E，F分别在边BC，CD上，连接EF，求证：EFBE+DF；（2）如图2，点M，N分别在边AB，CD上，且BNDM，当点E，F分别在BM，DN上，连接EF，请探究线段EF，BE，DF之间满足的数量关系，并加以证明；（3）如图3，当点E，F分别在对角线BD，边CD上，若FC2，则BE的长为 【答案】（1）见解析；（2）EF2BE2+DF2 ；理由见解析；（3）【解析】（1）证明：如图1中，将ADF绕点A顺时针旋转90°，得ABG，ADFABG，AFAG，DFBG，DAFBAG，正方形ABCD，DBADABE90°，ABAD，ABGD90°，即G、B、C在同一直线上，EAF45°，DAF+BAE90°45°45°，EAGBAG+BAEDAF+BAE45°，即EAGEAF，EAGEAF（SAS），EGEF，BE+DFBE+BGEG，EFBE+DF（2）结论：EF2BE2+DF2，理由：将ADF绕点A顺时针旋转90°，得ABH，（如图2）ADFABH，AFAH，DFBH，DAFBAH，ADFABH，EAF45°，DAF+BAE90°45°45°，EAHBAH+BAEDAF+BAE45°，即EAHEAF，EAHEAF（SAS），EHEF，BNDM，BNDM，四边形BMDN是平行四边形，ABEMDN，EBHABH+ABEADF+MDNADM90°，EH2BE2+BH2，EF2BE2+DF2，（3）作ADF的外接圆O，连接EF、EC，过点E分别作EMCD于M，ENBC于N（如图3）ADF90°，AF为O直径，BD为正方形ABCD对角线，EDFEAF45°，点E在O上，AEF90°，AEF为等腰直角三角形，AEEF，ABECBE（SAS），AECE，CEEF，EMCF，CF2，CM CF1，ENBC，NCM90°，四边形CMEN是矩形ENCM1，EBN45°，BEEN 故答案为【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，等腰三角形性质，其中（1）（2）里运用转化思想是解题关键，为半角模型的常规题型第（3）问作为填空题可用特殊位置得到答案，证明过程关键条件是正方形对角线，利用两个45°角联想到四点共圆，再利用圆周角定理得到AEF为等腰直角三角形28（2019·河南中考模拟）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C直线yx+3经过点A、C（1）求抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作PMy轴交直线AC于点M，设点P的横坐标为t若以点C、O、M、P为顶点的四边形是平行四边形，求t的值当射线MP，AC，MO中一条射线平分另外两条射线的夹角时，直接写出t的值【答案】（1）；（2）满足条件的t的值为2或2+2或22；综合以上可得t的值为【解析】（1）在yx+3中，令x0，y3；令y0，x4，得A（4，0），C（0，3），代入抛物线y=-x2+bx+c解析式得：，抛物线的解析式；（2）设P（t，），四边形OCMP为平行四边形，PMOC3，PMOC，M点的坐标可表示为（t，t+3），PM，|3，当t23t3，解得t2，当t23t3，解得t12+2，t222，综上所述，满足条件的t的值为2或2+2或22；（3）如图1，若当MP平分AC、MO的夹角，则AMNOMN，PNOA，ANON，t的值为2；如图2，若AC平分MP、MO的夹角，过点C作CHOA，CGMP，则CGCH，OMOC3，点M在直线AC上，M（t，t+3），MN2+ON2OM2，可得，解得t，如图3，若MO平分AC、MP的夹角，则可得NMOOMC，过点O作OKAC，OKON，AKOAOC90°，OAKOAC，AOKACO，OK，t，综合以上可得t的值为【点睛】本题考查了二次函数的知识，其中涉及了平行四边形的判定，角平分线的性质定理、等腰三角形的判定等知识