山东省烟台市2023-2024学年高三上学期期中学业水平诊断数学试题含答案.pdf
#QQABAYIUggggABAAAQgCAwUCCkGQkAGCCKoOABAAoAABQAFABAA=#山东省烟台市2023-2024学年高三上学期期中学业水平诊断数学试题答案#QQABAYIUggggABAAAQgCAwUCCkGQkAGCCKoOABAAoAABQAFABAA=#QQABAYIUggggABAAAQgCAwUCCkGQkAGCCKoOABAAoAABQAFABAA=#QQABAYIUggggABAAAQgCAwUCCkGQkAGCCKoOABAAoAABQAFABAA=#20232024 学年度第一学期期中学业水平诊断高三数学参考答案高三数学参考答案一、选择题：一、选择题：1.B2.A3.D4.A5.D6.A7.C8.C二、选择题二、选择题9.ACD10.AB11.BC12.BCD三、填空题三、填空题13.2614.815.7416.(5,4)四、解答题四、解答题17.解：（1）由题知，22T，所以，2T，所以，2.2 分所以，()2sin(2)4f xx.3 分所以，2 22242kxk，即388kxk，4 分故()f x的单调递增区间为3,()88kkkZ.5 分（2）将函数()f x图像上所有点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得2sin()4yx，再向右平移4个单位长度，得()2sing xx.6 分所以()2sin(sincos)h xxxx222sin2sincossin(2)42xxxx，8 分因为02x，32444x，所以242x，38x 时，()h x取得最大值为212.10 分18.解：（1）当1n 时，2112aa，则10a 或12a，因为11a，所以12a；2 分当2n时，22112122nnnnSanSan，两式相减得，22121nnnaaa，即221(1)nnaa，因为1na，所以11nnaa，即11nnaa，4 分故数列na是以2为首项，1为公差的等差数列.5 分（2）由（1）知，2(1)11nann，所以12,1,(2)nnnbnn n为奇数为偶数，7 分21232nnTbbbb1321242()()nnbbbbbb242111(222)()2 44 62(22)nnn4(1 4)1111111()()()1 422446222nnn10 分所以，1244344nnnTn.12 分19.解：（1）由题知，每年的追加投入是以80为首项，14155为公比的等比数列，所以，41()4580400400()4515nnna；3 分同理，每年牧草收入是以60为首项，15144为公比的等比数列，所以，51()5460240()2405414nnnb.6 分（2）设至少经过n年，牧草总收入超过追加总投入，即0nnba，即5454240()240(400400()240()400()64004545nnnn，8 分令4()(01)5ntt，则上式化为2404006400tt，即25830tt，9 分解得305t，即43()55n，所以，43lglg55n，即3lglg3lg5lg3lg2 152.24lg4lg53lg2 1lg5n，所以3n.11 分所以，至少经过3年，牧草总收入超过追加总投入.12 分20.解：若选：（1）由正弦定理得，3sinsin3sincosBCAC,1 分因为sinsin()BAC,所以3sin()sin3sincosACCAC，即3cossinsinACC，又因为(0,)C，sin0C，3 分所以1cos3A.4 分（2）在ABC中，1cos3A，则2 2sin3A，sinsin()sincoscossin2 21sinsinsin3tan3bBACACACcCCCC.6 分因为ABC是锐角三角形，所以0202BC，即202ACC,即022CA，所以sin()cos22tantan()2sin4cos()2AACAAA，所以102 2tanC，7 分所以1(,3)3bc.8 分设btc，则221122222bcbctbccbt，令122tyt，1(,3)3t，则222111222tytt，令0y，则1t，则y在1(,1)3上单调递减，在(1,3)上单调递增，10 分所以1151223tt，即222bcbc的取值范围为51,)3.12 分若选：（1）因为222 2()Sabc，所以22()2 20bcaS，所以22222sin0bcabcbcA，1 分所以2cos22sin0bcAbcbcA，所以sin22cosAA.3 分又22sincos1AA，解得1cos3A 或cos1A（舍），所以1cos3A.4 分（2）在ABC中，1cos3A，则2 2sin3A，sinsin()sincoscossin2 21sinsinsin3tan3bBACACACcCCCC，6 分因为ABC是锐角三角形，所以0202BC，即202ACC，即022CA，所以sin()cos22tantan()2sin4cos()2AACAAA，所以102 2tanC，7 分所以1(,3)3bc.8 分设btc，则221122222bcbctbccbt，令122tyt，1(,3)3t，则222111222tytt，令0y，则1t，则y在1(,1)3上单调递减，在(1,3)上单调递增，10 分所以1151223tt，即222bcbc的取值范围为51,)3.12 分若选：（1）由正弦定理得，coscos()4 2 cossinaAaBCbAC，1 分因为coscos()ABC，所以cos()cos()4 2 cossinaBCaBCbAC，所以2 sinsin4 2 cossinaBCbAC，所以2sinsinsin4 2sincossinABCBAC.3 分又因为,(0,)B C，sin0,sin0BC，所以sin2 2cos0AA，又22sincos1AA，解得1cos3A.4 分（2）在ABC中，1cos3A，则2 2sin3A，sinsin()sincoscossin2 21sinsinsin3tan3bBACACACcCCCC，6 分因为ABC是锐角三角形，所以0202BC，即202ACC，即022CA，所以sin()cos22tantan()2sin4cos()2AACAAA，所以102 2tanC，7 分所以1(,3)3bc.8 分设btc，则221122222bcbctbccbt，令122tyt，1(,3)3t，则222111222tytt，令0y，则1t，则y在1(,1)3上单调递减，在(1,3)上单调递增，10 分所以1151223tt，即222bcbc的取值范围为51,)3.12 分21.解：（1）由题知，()(1)(e)xfxxa，1 分所以，当0a 时，e0 xa恒成立，所以，令()0fx，解得1x .所以，当(,1)x 时，()0fx，()f x在(,1)上单调递减；当(1,)x 时，()0fx，()f x在(1,)上单调递增；3 分当0a 时，令()0fx，解得1x 或lnxa，所以，当ln1a ，即1ea 时，(1,ln)xa 时，()0fx，()f x在(1,ln)a上单调递减，当(,1)(ln,)xa 时，()0fx，()f x在(,1)和(ln,)a 上单调递增；4 分当ln1a ，即10ea时，(ln,1)xa时，()0fx，()f x在(ln,1)a 上单调递减，当(,ln)(1,)xa 时，()0fx，()f x在(,ln)a和(1,)上单调递增；5 分当ln1a 时，()0fx在(,)上恒成立，所以，()f x在(,)上单调递增.6 分（2）由（1）知，当1a 时，()f x在(1,ln)a上单调递减，在(,1)和(ln,)a 上单调递增，且当x 时，()f x ，当x 时，()f x ，所以，若方程()f xb始 终 有 三 个 不 相 等 的 实 根，则(ln)(1)fabf，即21(ln)22eaaab在(1,)a上恒成立.8 分当1a 时，显然1112e2ea.9 分令2()(ln)2ag aa，则21()(ln)ln2g aaa，因为1a，所以，ln0a，所以，21()(ln)ln02g aaa 恒成立，所以，()g a在(1,)上单调递减，所以，()(1)0g ag.11 分综上，若方程()f xb始终有三个不相等的实根，b的取值范围为1102eb.12 分22.解：（1）由题得，2ln(),(0)xxafxxx，1 分令()ln,(0)h xxxa x，则函数()f x有两个极值点，即方程()0h x 有两个正实数根.2 分因为11()1xh xxx，所以当(0,1)x时，()0h x，()h x单调递减，当(1,)x时，()0h x，()h x单调递增，所以，min()(1)1h xha，且当0 x 时，()h x ，x 时，()h x .4 分所以，方程()0h x 有两个正实数根，只需(1)10ha，解得1a，5 分即函数()f x有两个极值点时，a的范围为(1,).6 分（2）若12xx且123xx，则令21(1,3xtx，由（1）知，12()()0h xh x，即1122lnlnaxxxx，则2211lnlnxxxtx，即11lntxxt，解得，1ln1txt，所以，21ln1ttxtxt.8 分所以，1212(1)lnlnln21lnln11tttttttxxaxxt，9 分令(1)ln,(1,1(3)ttttt，则2211(ln)(1)(1)ln2ln(1)()1tttttttttttt，10 分令12ln()tP ttt，则22221(1)10,(1,)3(tttttP t 所以函数()P t在(1,3上单调递增，且(1)0P，所以，()0P t，11 分所以，当(1,3t时，()0t，所以，()t在(1,3上单调递增，所以，当3t 时，max()(3)2ln3t.即12lnln2xxa的最大值为2ln3.12 分
