自考04183概率论与数理统计（经管类）考前密押120题及答案含解析.docx

目录第一章 随机事件与概率 1第二章 随机变量及其概率分布 6第三章 多维随机变量及其概率分布 11第四章 随机变量的数字特征 16第五章 大数定律及中心极限定理21第六章 统计量及其抽样分布 25第七章 参数估计 27第八章 假设检验 32第九章 回归分析 37第一章 随机事件与概率一 、单选题1.某人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶 ”的对立事件是( )A.“两次都不中靶 ” B.“两次都中靶 ”C.“只有一次中靶 ” D.“至多有一次中靶 ”2. A.0.1 B.0.4C.0.9 D.13.设 A ，B 为随机事件， 则“事件 A ，B 中至少有一个发生 ”是( )A. B.C. D.4. A. B.C. D.5. 已知事件A，B，AUB的概率分别为。.5，0.4 ，0.6，则P(A)= ( )A.0.1 B.0.2C.0.3 D.0.56.A.4/25 B.8/25C.12/25 D.16/257.设事件 A.B 相互独立，P(A)=0.4 ，P(B)=0.5，则 P(AB)=( )A.0.1 B.0.2C.0.7 D.0.98.某人射击三次，其命中率为 0.7，则三次中至多击中一次的概率为( )A.0.027 B.0.081C.0.189 D.0.2161二 、填空题9. 10. 。11.某种饮料每箱装 6 听，如果其中有 2 听不合格， 质检人员随机抽取 2 听， 则检测出不合格饮料的概率是12.10 件产品中有 7 件合格品和 3 件次品，从中任取 2 件， 2 件都是次品的概率为 13.某组有男工 6 人.女工 4 人， 从中任选 2 名代表，其中恰有 1 名女工的概率为 14.设 A ，B 为随机事件， 且 P(A)=1/2 ，P(B)=1/4 ，P(AB)=1/8，则 P(AB)= 15.随机事件 A.B 相互独立，P(A)=0.4 ，P(A-B)=0.2，那么 P(B)= 216._三 、计算题17.设 A.B 为随机事件，P(A)=1/4 ，P(B|A)=1/3 ，P(A|B)=1/2。求 .（1）P(AB)（2）P(B)（3）18.设一批产品由甲.乙.丙三个车间生产，这批产品中甲.乙.丙三个车间所占比例分别为 25%.35%.40%，假 设甲.乙.丙三个车间生产的产品废品率分别为 2%.3%.1%，现从这批产品中任意抽取一件， 求.（1）抽到废品的概率。（2）若抽出的是废品， 它是由乙车间生产的概率。19.已知 8 支步枪中有 5 支已校准，3 支未校准，它们对移动靶的命中率分别为 0.8,0.3.现任选一支进行射 击.（1）求射击的命中率（2）如果命中靶位，求所用的枪是校准过的概率20.两台车床加工同一种零件，第一台出现次品的概率是 0.03，第二台出现次品的概率是 0.06，加工出来 的零件混放在一起， 第一台加工的零件数是第二台加工的零件数的两倍。（1）求从中任取一个零件是次品的概率。（2）若取得的零件是次品，求它是由第一台加工的概率。答案&解析1.答案：A解析： “连续射击两次”，出现的可能结果有三种. 两次都不中靶. 中靶一次. 中靶两次。事件“至少有一次中 靶”表示“ 中靶一次” 或“ 中靶两次” ，其对立事件为. 两次都不中靶。2.答案：A解析：3.答案：D解析： “事件 A ，B 中至少有一个发生 ”表示事件 A 与事件 B 的和事件，记作 AB 或 A+B，表示.或者 A 发生，或者 B 发生，或者 A 与 B 都发生。A 项.AB 表示事件 A 与 B 的积事件，表示“ 事件 A.B 同时发生”。B 项. 表示“ 事件 A 发生但事件 B 不发生” 。 C 项. ，表示“ 事件 A.B 中至少有一个不发生 ”。4.答案：B解析： 5.答案：B解析：36.答案：B解析：答案为 B。7.答案： C解 析 ： P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB) ， 因 为 事 件 A.B 相互独立， P(AB)=P(A)P(B) ， P(AB)=P(A)+P(B)- P(A)P(B)=0.4+0.5-0.4×0.5=0.7。8.答案：D解析：9.答案：0.1解析：10.答案： 0.4解析：11 .答案： 0.6解析： 6 听饮料中随机抽取 2 听，共有种情况，检测出不合格饮料的情况是.（ 1 ）随机抽出的 2 听饮料 都不合格，概率为 。（ 2 ）随机抽取的 2 听饮料有一个合格， 一个不合格， 概率为 。故检测出不合格饮料的概率是 1/15+8/15=0.612 .答案：1/154解析： 10 件产品中任取 2 件. “2 件都是次品” 事件数为.13 .答案：8/15解析：14 .答案：5/8解析： 考查随机事件的加法公式.P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)=1/2+1/4-1/8=5/8。15 .答案：0.5解析： 概率的性质.P(A-B)=P(A)-P(AB)，又因为 A.B 相互独立，故 P(AB)=P(A)P(B)所以， P(A-B)=P(A)- P(A)P(B) ，P(B)=P(A)-P(A-B)/P(A)=0.516 . 【考点】条件概率与乘法公式答案： 7/12解析：17 .（ 1 ）答案：P(AB)=P(B|A)×P(A)=(1/3)×(1/4)=1/12。（ 2 ）答案： P(B)=P(AB)/P(A|B)=(1/12)/(1/2)=1/6。（ 3 ）答案：518 .（ 1 ）答案： 设全厂产量为 a，那么次品数为.a·25%·2%+a·35%·3%+a·40%·1%=0.0195a。所以 P=0.0195a/a=0.0195（ 2 ）答案： 设全厂产量为 a，那么次品数为.a·25%·2%+a·35%·3%+a·40%·1%=0.0195a。其中乙车间生产的次品数为.a·35%·3%=0.0105a 。P=0.0105a/0.0195a=7/1319 .（ 1 ）答案：（ 2 ）答案：20 .（ 1 ）答案：（ 2 ）答案：第二章 随机变量及其概率分布一 、单选题21 .6A.0.2 B.0.4C.0.6 D.0.822 .A.0.008 B.0.488C.0.512 D.0.99223 .设随机变量 X 服从泊松分布，且已知 PX=2=PX=3，则 PX=4=( )7A. e 2C. e 3B. e 1D. e 424 . 设随机变量X的分布函数为F(X)，则 ( )A. F(-0)=1 B. F(0)=0C.F(+0)=0 D.F(+)=125 .设随机变量 X 的概率密度函数是 ，则 a= ( )A.0.5 B.1C.2 D.ln226 .下列函数中可作为某随机变量的概率密度的是( )A. B.C. D.27 . ( )A.0.1385 B.0.2413C.0.2934 D.0.3413二 、填空题28 .某射手射击所得环数 X 的分布律为如果命中 810 环为优秀，则这名射手射击一次为优秀的概率是 。29 .设离散型随机变量 X 的分布律是 PX=1=0.6 ，PX=2=0.3 ，PX=3=0.1，其分布函数为 F(x)，则 F(2)= 30 .设随机变量 X 服从均匀分布 U(0,3)，则 P1X2= 31 .设随机变量 XN(1,1)，则 P1X2= 。（附.(1)=0.8413）32 .设随机变量 X 的分布律为 ，且Y = X 2 ，记随机变量Y 的分布函数为Fy (Y)，则Fy (3)= 33 .设随机变量 X 服从参数为 1 的指数分布，则PX 2 = 34 .在0,T内通过某交通路口的汽车数 X 服从泊松分布， 且已知P（ X = 4 ） = 3P（ X = 3 ）， 则在0, T内 至少有一辆汽车通过的概率为 。35 .设随机变量 X 服从参数为 2 的指数分布，则 PX2= 36 .XU（ 2,4 ），则 X 的概率密度为 .37 .已知随机变量 X 的分布函数为Fx (X)，则随机变量Y = 3X + 2的分布函数Fy (Y)= 38 .设随机变量XN(l,1),Y=X-1,则I的概率密度f(Y)= 答案&解析21 .答案：B解析： 22 .答案：A解析：823 .答案： C解析：24 .答案：D解析： 考查分布函数的性质.F（ - ) =0 ，F（ + ) =1。答案为 D25 .答案： C解析：26 .答案：B解析： 概率密度的性质有. 其中， C 项函数不满足条件 , A.D 项函数不满足条件。对于 B 项. 满足条件,故答案为 B。27 .答案：D9解析： 由可得.;又因为 ，所以，因此本题选择 D 项。28 .答案：0.62解析： 命中 8 10 环为优秀，则这名射手射击一次为优秀的概率是 PX8=0.11+0.29+0.22=0.6229 .答案：0.9解析： 离散型随机变量 X 的分布函数为 F(x)，则 F(x)=PXx。故 F(2)=PX2=PX=1+PX=2=0.9。30 .答案：1/3解析： 随机变量 X 服从区间0，3上的均匀分布， (1,2)0，3，计算均匀分布的概率的公式为.P1X2 = (2 1)/(3 0) = 1/3。31 .答案：0.3413解析： 考查对下列公式的应用 .Pa X b = (b )/ (a )/。故P1 X 2 = (2 1)/1 (1 1)/1 = (1) (0) = 0.8413 0.5 = 0.341332 .答案：9/16解析：33 .答案：e-2解析：34 .答案：1-e2解析：35 .答案：e-4解析： 随机变量 X 服从参数为 2 的指数分布，则36 .答案：10解析：37 .答案：解析：38 .答案：解析：（ 1 ）XN(1,1)，则E(X) = 1 ，D(X) = 1 。（ 2 ）E(Y) = E(X 1) = E(X) 1 = 0 ，D(Y) = D(X 1) = D(X) = 1故YN(0,1)第三章 多维随机变量及其概率分布一 、单选题39 .设二维连续型随机变量（X, Y ）的分布函数是F(X, y)，则有PX > 1, Y 2 = ( )A.F(1,2) B.1 F(1,2)C. F(1, +) F(1,2) D.F(+, 2) F(1,2)40 .A.1/4 B.1/2C.2 D.441 .设随机变量 X 与 Y 相互独立，11则 PX=-2|Y=1=( )A.0.25 B.0.3C.0.4 D.0.5二、填空题42 .设(X,Y)的联合分布律是联合分布函数是 F(x,y)，则有 F(2,1)= 。43 .设二维随机变量（X，Y）的分布律为则 PX=Y= 。44 .设二维随机变量(X,Y)的概率密度为,则 PX+Y2= 。45 .某地区成年人患结核病的概率为 0.05，患高血压病的概率为 0.06，设这两种病的发生是相互独立的， 则该地区内任一成年人同时患有这两种病的概率为 。46 . 。47 .设随机变量 X，Y 相互独立，XN(1,2)，YN(3,4)，则 PX+Y4= 。48 .设二维随机变量（X，Y）的概率密度为12则随机变量 Y 的边缘概率密度为 。49 .设相互独立的随机变量 X，Y 均服从参数为 2 的指数分布， 则当X > 0，y > 0时， (X,Y)的概率密度f(X, y)= 。三 、计算题50 .设二维随机变量(X,Y)的分布律为又 Z=X+Y。求.（1）常数 a；（2）(X,Y)关于 X，Y 的边缘分布律；（3）Z 的分布律。51 .设二维随机变量（X，Y）的密度函数是（1）确定 a 的值。（2）分别求（X，Y）关于 X 和 Y 的边缘密度函数。（3）判断 X 和 Y 是否相互独立。答案&解析39 .答案：D解析： PX > 1, Y 2 = PX < +, Y < 2 PX 1, Y < 2) = F(+, 2) F(1,2)40 .答案：D解析：1341 .答案：B解析：PX = 2|Y = 1是一个条件概率，根据乘法公式，PX = 2|Y = 1 = PX = 2 且Y = 1/PY = 1， 由于 X 与 Y 相互独立， 故PX = 2 且Y = 1 = PX = 2 × PY = 1。故PX = 2|Y = 1 = PX =2 且Y = 1/PY = 1 = PX = 2 × PY = 1/PY = 1 = PX = 2 = 0.3。42 .答案：0.7解析： 联合分布函数是F(X, y)，则有F(2,1) = PX 2, Y 1 = PX = 0, Y = 0 + PX = 0, Y = 1 + PX = 1, Y = 0 + PX = 1, Y = 1 = 0.2 + 0.1 + 0.2 + 0.2 = 0.743 .答案：1/3解析： X = Y 的情况有.X = 1, Y = 1、X = 1, Y = 1。PX = Y = 1/6 + 1/6 = 1/3。44 .答案：0.5解析： 根据二维随机变量(X,Y)的概率密度可知， (X,Y)服从区域 D 上的均匀分布， 其中区域 D 如下图.其中， X+Y2 的部分如下图深色区域所示.故 PX+Y2=0.545 .答案：0.003解析：考点.若X、Y相互独立， 那么P(XY) = P(X)P(Y)。本题， 两种病的发生是相互独立，故同时患两种病 的概率为P = 0.05 × 0.06 = 0.00346 .答案：1/6解析：1447 .答案：0.5解析：48 .答案：解析：当y 0时， f(x, y) = 0，此时 。当y > 0时，故随机变量 Y 的边缘概率密度为49 .答案：解析： 随机变量 X 服从参数为 2 的指数分布，则 .随机变量 Y 服从参数为 2 的指数分布，则 .因为 X.Y 相互独立，故.50 .（ 1 ）答案：0.3 + 3a + 0.25 + 0 + 0.25 + a = 1 ，a = 0.05。（ 2 ）答案： X 的边缘分布律.15Y 的边缘分布律.（ 3 ）答案：51 .（ 1 ）答案：（ 2 ）答案：（ 3 ）答案：故X、Y相互独立。第四章 随机变量的数字特征一 、单选题52 .A.-1/9 B.0C.1/9 D.1/353 .设随机变量 X 与 Y 的相关系数=1/36，且D(X) = 4，D(Y) = 9，则 X 与 Y 的协方差COV(X, Y) =( )A.1/36 B.1/616C.1 D.654 .已知随机变量 X N(-2,2)，则下列随机变量中，服从 N(0,1)分布的是( )A. B.C. D.55 .A.1 B.2C.3 D.456 .对于任意参数， 随机变量 X 均可满足 E(X)=D(X)，则 X 服从的分布一定是( )A.均匀分布 B.指数分布C.二项分布 D.泊松分布57 .设随机变量X ，Y相互独立，且XN（ 2 ，1 ），YN（ 1 ，1 ），则( )A.PX Y 1 = 1/2 B.PX Y 0 = 1/2C.PX + Y 1 = 1/2 D.PX + Y 0 = 1/2二 、填空题58 . 设 二 维 随 机 变 量 （X, Y) 服 从 平 面 区 域 D = (X, Y)|0 x 2,0 y 3 上 的 均 匀 分 布 ， 则 E(XY) = 。59 .设X 、Y为随机变量， E(X) = 2，E(Y) = 3，E(XY) = 1 ，则 COV(2X, Y) = 。 60 .设随机变量X与Y的相关系数为 0.6，且D(X) = D(Y) = 10 ，则 COV(X, Y) = 。61 .设随机变量X服从参数为的指数分布， 则D(X + 1) = 三 、计算题62 .设随机变量 X 的概率密度为求：（1）X 的分布函数 F(x)。17（2）X 的数学期望 E(X)。63 .随机变量 X 的分布律为（1）求E（ 2X + 3 ）（2）求D（ 2X 3 ）64 .设随机变量 X 的概率密度为求.（1）E(X) 、D(X)（2）P|X E(X)| < D(X)65 .设二维随机变量（X ，Y ）的分布律是试计算.（1）数学期望E(X) 。（2）协方差COV(X ，Y) 。18答案&解析52 .答案：B解析：53 .答案：B解析：代入数值计算可得COV(X, Y) = （1/36） × 2 × 3 = 1/6。54 .答案：D解析：55 .答案：B解析：1956 .答案：D解析： 若X服从泊松分布， 则E(X) = D(X) = ,其中 为参数。故本题选 D。57 .答案：A解析：58 .答案：3/2解析： 平面区域 D=(X,Y)|0x2,0y3的面积为 6 ，故f(x, y) = 1/6。59 .答案：-10解析： 考点.COV(X ，Y) = E(XY) E(X)E(Y)；COV(aX, bY) = abCOV(X, Y)。本题，COV(2X, Y) = 2COV(X, Y) = 2E(XY) E(X)E(Y) = 2 × (1 2 × 3) = 10。60 .答案： 6解析：61 .答案： 1/²解析： 随机变量 X 服从参数为的指数分布，则D(X) = 1/² 。根据方差的性质， D(X + 1) = D(X) = 1/²。62 .（ 1 ）答案：解析： 当x0时， f(x) = 0 ，F(x) = 0，当0 x1时， 当x 1 ，F(x) = 1。20（ 2 ）答案：63 .（ 1 ）答案：（ 2 ）答案：64 .（ 1 ）答案：（ 2 ）答案： P|X E(X)| < D(X) = P|X| < 12/5 = 165 .（ 1 ）答案：PX = 1 = 0.1 + 0.2 + 0.3 = 0.6PX = 2 = 0.2 + 0.1 + 0.1 = 0.4E(X) = 1 × 0.6 + 2 × 0.4 = 1.4（ 2 ）答案： E(Y) = 0 × 0.3 + 2 × 0.3 + 4 × 0.4 = 2.2E(XY) = 0 × 0.3 + 2 × 0.2 + 4 × 0.4 + 8 × 0.1 = 2.8COV(X ，Y) = E(XY) E(X)E(Y) = 2.8 2.2 × 1.4 = 0.28第五章 大数定律及中心极限定理一 、单选题66 .设随机变量 XB(100,0.1)，则由切比雪夫不等式可得( )A. PX-10|<2V0.25 B. C.PX-10|2V0.25 D.67 . A.0 B.0.2521C.0.5 D.168 .设随机变量 XB(100 ，0.1)，则由中心极限定理可得 PX>13( )A.（ 3 ） B.1 （ 3 ）C.（ 1 ） D.1 （ 1 ）69 .A.=0 B.=1C.>0 D.不存在70 .定理知Y近似服从的正态分布是 ( )A.N(4,0.8) B.N(4,0.64)C.N(40,8) D.N(40,64)二 、填空题71 .72 . 设 随 机 变 量 XB(100,0.5) ， 应 用 中 心 极 限 定 理 可 算 得 P40 X 60 。 （附.(2)=0.9772）73 .设 X 为随机变量，E(X)=2 ，D(X)=1，则由切比雪夫不等式可得 P|X-2|3 74 .设某产品的次品率 0.01，任取 10000 件，则次品不多于 80 件的概率即 P(X80) （附. （ -2.0）=0.0228）75 .设随机变量X 服从参数为 0.5 的指数分布，则由切比雪夫不等式估计概率P|X-2|4 。76 ._22三 、计算题77 .有一批建筑房屋用的木柱,其中 80%的长度不小于 3 米,现从这批木材中随机抽取 100 根,问其中至 少有 30 根短于 3 米的概率是多少?答案&解析66 .答案：A解析：本题， 随机变量 XB(100,0.1) ， E(X)=100×0.1=10 ， D(X)=100×0.1×0.9=9，则由切比雪夫不等式可得 . , 。67 .答案： C解析：所以， 答案选择 C68 .答案：D解析：XB(100 ，0.1) ，E(X) = 0.1 × 100 = 10 ，D(X) = 100 × 0.1 × 0.9 = 9。根据中心极限定理， 二项分 布的极限是正态分布，故随机变量 X 近似服从N(10 ，9)，PX > 13 = 1 (13 10)/3 = 1 （1）。69 .答案：A解析：70 .答案： C解析：2371 .答案： 1解析：72 .答案：0.9544解析： 根据中心极限定理， 二项分布的极限分布是正态分布。本题， E(X) = 100 × 0.5 = 50 ，D(X) = 100 × 0.5 × 0.5 = 25，可知 X 近似服从N(50,25) 。P4X60 (60 50)/5 (40 50)/5 = (2) (2) = (2) 1 (2) = 2(2) 1 = 0.954473 .答案：1/9解析：本题中，E(X) = 2 ，D(X) = 1 ， = 3，可得P|X 2| 3 1/9。74 .答案：0.0228解析： 次品数为随机变量X ，次品率 0.01 ，任取 10000 件，那么XB(0.01,10000)。E(X) = 0.01 × 10000 = 100 ，D(X) = 0.01 × 10000 × 0.99 = 99。根据棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理， X近似服从正态分布， 即XN(100,99)。75 .答案：1/4解析： 随机变量 X 服 从 参 数 为 0.5 的 指 数 分 布