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第 六 章 金属学原理金属学原理单元相图 第六章第六章:单组元相图及纯晶体的凝固单组元相图及纯晶体的凝固Chapter6:Single phase diagram 1第 六 章 金属学原理金属学原理单元相图 6.1 单元系相变的热力学及相平衡单元系相变的热力学及相平衡6.1.1 相平衡条件和相律相平衡条件和相律3 3个概念个概念 组元：基本单元组元：基本单元(单质或化合物单质或化合物)；相：相同的物理化学性质；与其他部分之间有界面；相：相同的物理化学性质；与其他部分之间有界面；n n元系：元系：n n个组元都是独立的体系。个组元都是独立的体系。2第 六 章 金属学原理金属学原理单元相图 吉布斯相律吉布斯相律对于不含气相的凝聚体系，压力的影响极小：对于不含气相的凝聚体系，压力的影响极小：-体系的自由度数，指不影响体系平衡状态的独立可变参数体系的自由度数，指不影响体系平衡状态的独立可变参数(T、P、浓度等、浓度等)；C组元数；组元数；P相数。相数。6.1.1 相平衡条件和相律 3第 六 章 金属学原理金属学原理单元相图 6.1.2 单元系相图单元系相图描述：由单一组元构成的体系，不同T、P下可能存在的相及多相平衡。相律为：由于0，则P3。在温度和压力这两个外界条件变化下，单元系最多只能有三相平衡。4第 六 章 金属学原理金属学原理单元相图 点，线，面点，线，面熔点随压力升高的熔点随压力升高的变化？逐渐降低变化？逐渐降低沸点随着压力升高的沸点随着压力升高的变化？逐渐增大变化？逐渐增大单元单相系：单元单相系：f=2单元两相系：单元两相系：f=1单元三相系：单元三相系：f=0 确定相平衡时系统中可独立变化的因素数目确定相平衡时系统中可独立变化的因素数目?56.1.2 单元系相图 第 六 章 金属学原理金属学原理单元相图 66.1.2 单元系相图 第 六 章 金属学原理金属学原理单元相图 一般相图表示的是一种平衡状态，不论相变多么的慢。亚亚(介介)稳态：稳态：Ostwald阶段阶段 稳定相形成速度很慢，达到平衡需稳定相形成速度很慢，达到平衡需要很长时间，故在形成稳定相之前，先要很长时间，故在形成稳定相之前，先形成自由能形成自由能较稳定相高较稳定相高的亚稳相。的亚稳相。76.1.2 单元系相图 第 六 章 金属学原理金属学原理单元相图 6.2、纯晶体的凝固、纯晶体的凝固 物质从液态经冷却转变为固态的过程物质从液态经冷却转变为固态的过程从原子不规则排列的液态转变为原子规从原子不规则排列的液态转变为原子规则排列的晶体状态的过程。则排列的晶体状态的过程。凝固凝固结晶结晶SLCA玻璃化玻璃化8第 六 章 金属学原理金属学原理单元相图 6.2.1、液态结构、液态结构长程无序，短程有序，不稳定，瞬息万变。结构起伏能量涨落。液固结构数据比较见表6.2液体中原子间距比固体略大，配位数略小。温度变化时，液态结构的变化是连续的吗？温度变化时，液态结构的变化是连续的吗？非连续的！非连续的！9第 六 章 金属学原理金属学原理单元相图 6.2.2、晶体凝固的热力学条件、晶体凝固的热力学条件理论凝固温度：理论凝固温度：Tm10第 六 章 金属学原理金属学原理单元相图 从图中也可以看出，两线的差值从图中也可以看出，两线的差值即相变的驱动力。只有即相变的驱动力。只有TTm时才时才会凝固。会凝固。116.2.2 晶体凝固的热力学条件第 六 章 金属学原理金属学原理单元相图 T称为过冷度。实际凝固温度应低于熔点称为过冷度。实际凝固温度应低于熔点Tm，即需要一定的，即需要一定的过冷度过冷度。过冷只是金属结晶的必要条件过冷只是金属结晶的必要条件126.2.2 晶体凝固的热力学条件第 六 章 金属学原理金属学原理单元相图 6.2.3、形核、形核凝固过程：形核、长大。直到液相被耗尽形核分为两类形核分为两类：均匀形核 Homogeneous nucleation（均质形核、自发形核）：新相晶核是在母相中均匀地生成，即液相中各个区域出现新相晶核的几率都是相同的。非均匀形核 Heterogeneous nucleation（异质形核、非自发形核）：新相优先在母相中存在的异质处形核，即依附于液相中的杂质或外来表面形核。实际金属结晶：非均匀形核非均匀形核。13第 六 章 金属学原理金属学原理单元相图 1、均匀形核、均匀形核思考：为什么过冷液体形核要求晶胚具有一定的临界尺寸？a a）晶核形成时的能量变化和临界晶核）晶核形成时的能量变化和临界晶核 设晶胚体积为V，表面积为S，液、固两相单位体积自由能差为GV，单位面积的表面能，则系统自由能的总变化为：晶胚出现晶胚出现（液（液固）固）自由能自由能结晶驱动力结晶驱动力新的表面新的表面表面能表面能自由能自由能结晶阻力结晶阻力能量变化能量变化液相液相核核146.2.3 形核第 六 章 金属学原理金属学原理单元相图 一定温度下，GV和为定值rr*，自由能，稳定r*为一临界尺寸。一定温度下一定温度下 设过冷液体中出现一个半径为设过冷液体中出现一个半径为r的球状晶胚，它所引起的自由能的球状晶胚，它所引起的自由能变化为：变化为：156.2.3 形核第 六 章 金属学原理金属学原理单元相图 r=r*临界半径临界半径一定温度下一定温度下临界形核半径与过冷度的关系：临界形核半径与过冷度的关系：过冷度越大过冷度越大临界晶核半径越小！临界晶核半径越小！166.2.3 形核第 六 章 金属学原理金属学原理单元相图 形核功形核功讨论：讨论：r=r*时，时，G0!?驱动力驱动力阻力阻力阻力的阻力的1/3怎么办？怎么办？176.2.3 形核第 六 章 金属学原理金属学原理单元相图 液相自身存在的结构起伏和能量起伏！能量起伏：体系中每个微小体积所实际具有的能量会偏离体系平均能量水平而瞬时涨落的现象形核时所需能量的来源。分析：形成临界晶核时，体积自由能的下降只补偿了表面能的分析：形成临界晶核时，体积自由能的下降只补偿了表面能的2/32/3，还有，还有1/31/3的的表面能没有得到补偿，需要另外供给，即需要表面能没有得到补偿，需要另外供给，即需要对形核做功对形核做功。过冷度增大，临界形核功显著过冷度增大，临界形核功显著降低，结晶过程易于进行。降低，结晶过程易于进行。186.2.3 形核第 六 章 金属学原理金属学原理单元相图 b）形核率）形核率单位体积液体内单位时间所形成的晶核数；原子扩散经过液固界面，到固相形核；受两个因素的控制 形核功因子形核功因子原子扩散的几率因子原子扩散的几率因子 Q为越过液固界面的扩散激活能为越过液固界面的扩散激活能196.2.3 形核第 六 章 金属学原理金属学原理单元相图 形核率与过冷度的关系形核率与过冷度的关系T，T，G，N，扩散，扩散N达一个最大值达一个最大值形核功因子控制形核功因子控制；T，T，G，扩散扩散，N扩散几率因子控制扩散几率因子控制。形核率因子形核率因子扩散的几率扩散的几率206.2.3 形核第 六 章 金属学原理金属学原理单元相图 对于流动性很好的液体对于流动性很好的液体当下降到一温度当下降到一温度T*时，时，N突然增大。突然增大。此温度称为均匀形核的此温度称为均匀形核的有效形核温度有效形核温度。未达。未达上图上图6.7的峰值，结晶已完毕。的峰值，结晶已完毕。有效形核过冷度有效形核过冷度 T*=0.2Tm(K)均匀形核所需过冷度较大。均匀形核所需过冷度较大。216.2.3 形核第 六 章 金属学原理金属学原理单元相图 以铜为例，计算形核时临界晶核中的原子数：已知纯铜的凝固的温度Tm=1356K，T=236K，熔化热Lm=1628106J/m3，比表面能=17710-3J/m3，铜的点阵常数a0=3.61510-10m。求解：铜的晶胞体积为VL=（a0）3=4.72410-29m3而临界晶核的体积为：则临界晶核中晶胞的数目：铜是面心立方晶体结构，每个晶胞中的原子数为4，则一个临界晶核的原子数目为1734=692个原子。226.2.3 形核第 六 章 金属学原理金属学原理单元相图 以铜为例，计算形核时临界晶核的原子数有692个，这几百个原子自发地聚在一起很难这种机率很小，所以均匀形核的难度较大。因此理论上要均匀形核需要很大的过冷度。例：纯Fe均匀形核过冷度为295度。思考：均匀形核所需要的过冷度很大，而在实际结晶中并不需要思考：均匀形核所需要的过冷度很大，而在实际结晶中并不需要这么大的过冷度，为什么？这么大的过冷度，为什么？非均匀形核！非均匀形核！236.2.3 形核第 六 章 金属学原理金属学原理单元相图 2、非均匀形核、非均匀形核实际液体中存在表界面(杂质颗粒或内壁)，在这些表面上形核，可以使界面能降低，所以在较小的过冷度下就可形核。246.2.3 形核第 六 章 金属学原理金属学原理单元相图自由能变化自由能变化256.2.3 形核第 六 章 金属学原理金属学原理单元相图 表面能变化表面能变化体积体积引起的引起的自由能变化自由能变化266.2.3 形核第 六 章 金属学原理金属学原理单元相图 非均匀形核总非均匀形核总的自由能变化的自由能变化对于一定体系，对于一定体系，为定值，故非均匀形核临界半径为：为定值，故非均匀形核临界半径为：276.2.3 形核第 六 章 金属学原理金属学原理单元相图不同润湿角的晶核形貌不同润湿角的晶核形貌非均匀形核的形核功：非均匀形核的形核功：286.2.3 形核第 六 章 金属学原理金属学原理单元相图 l 非均匀形核功要小；非均匀形核功要小；l 在在0.02Tm时形核率达到最大值；时形核率达到最大值；l 到最大值后，结晶并没有结束，形核到最大值后，结晶并没有结束，形核率会逐渐下降至凝固完毕。率会逐渐下降至凝固完毕。l 原因：基底减少，导致形核率降低。原因：基底减少，导致形核率降低。书上书上236页，又给出了页，又给出了Cu非均匀形核所非均匀形核所需要的原子个数，需要的原子个数，20个。远小于均匀形个。远小于均匀形核的核的692个。个。296.2.3 形核第 六 章 金属学原理金属学原理单元相图 6.2.4、长大长大涉及的问题长大的形态长大的方式长大速率30第 六 章 金属学原理金属学原理单元相图 晶体长大过程？晶体长大过程？微观上：流体原子转移到固相界面上的过程，决定于液固界面的构造。而液固界面的构造又由界面热力学决定。透明水杨酸苯酯晶体的透明水杨酸苯酯晶体的小平面小平面形态形态 透明环己烷凝固成透明环己烷凝固成树枝形树枝形晶体晶体 316.2.4 长大第 六 章 金属学原理金属学原理单元相图 光滑界面光滑界面微观微观宏观宏观按原子尺度分类：按原子尺度分类：光滑界面、粗糙界面光滑界面、粗糙界面1）光滑界面）光滑界面 液、固两相截然分开液、固两相截然分开微观尺度：界面光滑微观尺度：界面光滑宏观尺度：锯齿状，不同位相宏观尺度：锯齿状，不同位相小平面界面小平面界面。1、液、液-固界面的构造固界面的构造326.2.4 长大第 六 章 金属学原理金属学原理单元相图 2）粗糙）粗糙界面界面 液液、固两相原子排列混乱、固两相原子排列混乱微观尺度：界面高低不平微观尺度：界面高低不平宏观尺度：界面平直宏观尺度：界面平直 非小平面界面非小平面界面粗糙界面粗糙界面微观微观宏观宏观336.2.4 长大第 六 章 金属学原理金属学原理单元相图 杰克逊提出决定粗糙及光滑界面的定量模型。l局部平衡的某一界面局部平衡的某一界面l出现空位。出现空位。l假设界面上有假设界面上有NT个原子位置，如果有个原子位置，如果有N个原子随机地占据，则占据的个原子随机地占据，则占据的分数为分数为x=N/NT，此时界面自由能的相对变化为：，此时界面自由能的相对变化为：讨论：对于不同的讨论：对于不同的，x等于多少的时候，等于多少的时候，Gs有最小值。有最小值。346.2.4 长大第 六 章 金属学原理金属学原理单元相图 曲线分析：曲线分析：2（金属或低熔化熵的有机物）（金属或低熔化熵的有机物）1个最小值，个最小值，x=0.5 微观粗糙界面。微观粗糙界面。2（无机化合物及亚金属）（无机化合物及亚金属）两个最小值，两个最小值，x分别接近于分别接近于0和和1。光滑界面。光滑界面。公式的局限性：公式的局限性：但以上的预测不适用于但以上的预测不适用于高分子。高分子。没有考虑界面推移的动力学机制，没有考虑界面推移的动力学机制，不能解释非平衡状态下凝固过冷不能解释非平衡状态下凝固过冷度对晶体形状的影响。度对晶体形状的影响。356.2.4 长大第 六 章 金属学原理金属学原理单元相图 2、晶体长大方式和生长速率、晶体长大方式和生长速率界面构造不同，晶体长大的方式也不同。连续长大，二维成核和螺旋长大a、连续长大、连续长大粗糙界面，有空缺，液体原子可以单个进入空位，与晶体相连。垂直长大机制特点：界面连续推移，垂直长大；长大速度快；所需动态过冷度小。垂直长大示意图垂直长大示意图366.2.4 长大第 六 章 金属学原理金属学原理单元相图 一般金属采取这种生长方式，速度快连续生长的速率的影响因素：连续生长的速率的影响因素：过冷度过冷度 扩散速度扩散速度 结晶潜热结晶潜热376.2.4 长大第 六 章 金属学原理金属学原理单元相图 b、二维晶核、二维晶核指一定大小的单分子或单原子的平面薄层。光滑界面光滑界面 过程：过程：形核-扩展铺满整个表面-生长中断-形核特点：不连续长大；长大速度慢；所需过冷度较大。二维晶核长大示意图二维晶核长大示意图386.2.4 长大第 六 章 金属学原理金属学原理单元相图 形核功较大，需要达到一定的临界尺寸，所以生长不连续，少见，平均长大速率为：需要一定的过冷度！需要一定的过冷度！396.2.4 长大第 六 章 金属学原理金属学原理单元相图 c、借螺型位错生长、借螺型位错生长光滑界面光滑界面上存在螺位错时，存在台阶，沿台阶侧面进行螺旋铺展。特点：连续长大；长大速率小；有回旋生长蜷线；晶须的生长。借螺型位错长大示意图借螺型位错长大示意图 406.2.4 长大第 六 章 金属学原理金属学原理单元相图 由于界面上提供的缺陷有限，所以速率小。螺旋长大的螺旋长大的SiCSiC晶体晶体416.2.4 长大第 六 章 金属学原理金属学原理单元相图 三种不同方式三种不同方式生长速率的比较生长速率的比较426.2.4 长大第 六 章 金属学原理金属学原理单元相图 6.2.5、结晶动力学及凝固组织、结晶动力学及凝固组织1 1、结晶动力学、结晶动力学假定均匀形核，等速长大，直到相遇为止：假定均匀形核，等速长大，直到相遇为止：43第 六 章 金属学原理金属学原理单元相图 以以r为下标为下标reality以以p为下标为下标phantom446.2.5 结晶动力学与凝固组织第 六 章 金属学原理金属学原理单元相图 456.2.5 结晶动力学与凝固组织第 六 章 金属学原理金属学原理单元相图466.2.5 结晶动力学与凝固组织第 六 章 金属学原理金属学原理单元相图约翰逊约翰逊-梅尔公式梅尔公式J-M公式公式 四个假设四个假设形核在整个基体体积中随机、均匀发生形核在整个基体体积中随机、均匀发生;形核率为常数，不随时间变化形核率为常数，不随时间变化;核心以球形生长，生长速度核心以球形生长，生长速度vg是常数是常数;孕育期很小，可以忽略。孕育期很小，可以忽略。476.2.5 结晶动力学与凝固组织第 六 章 金属学原理金属学原理单元相图 特点：特点：具有具有“S S”形曲线；形曲线；具有孕育期；具有孕育期；随形核率和长大速率的随形核率和长大速率的增加，已转变体积分数增大；增加，已转变体积分数增大；长大速率对已转变体积分数的影响远大长大速率对已转变体积分数的影响远大于形核率对已转变体积分数的影响。于形核率对已转变体积分数的影响。486.2.5 结晶动力学与凝固组织第 六 章 金属学原理金属学原理单元相图 相变速率最大时的转变量相变速率最大时的转变量496.2.5 结晶动力学与凝固组织第 六 章 金属学原理金属学原理单元相图 2 2、纯晶体凝固时的生长形态、纯晶体凝固时的生长形态 生长形态不仅与液-固界面的微观结构有关，而且取决于界面前沿液相中的温度分布情况，正的温度梯度正的温度梯度负的温度梯度负的温度梯度506.2.5 结晶动力学与凝固组织第 六 章 金属学原理金属学原理单元相图 a、正的温度梯度、正的温度梯度指液相中的温度随至界面距离的增加而提高的温度分布状况；即过冷度随至界面距离的增加而减小。结晶潜热只能通过固相而散出，相界面的推移速度受固相传热速度所控制。晶体的生长以接近平面状向前推移。516.2.5 结晶动力学与凝固组织第 六 章 金属学原理金属学原理单元相图 正的温度梯度正的温度梯度下生长的界面形态：平面状生长，下生长的界面形态：平面状生长，以平面状向前推移以平面状向前推移光滑界面：生长形态为台阶状光滑界面：生长形态为台阶状原子密度大的晶面，其长大速度较小；原子密度大的晶面，其长大速度较小；原子密度小的晶面，其长大速度较大。原子密度小的晶面，其长大速度较大。纯晶体凝固时的生长形态纯晶体凝固时的生长形态光滑界面光滑界面以光滑界面结晶的晶体可成长为以以光滑界面结晶的晶体可成长为以密排晶面密排晶面为表面为表面的晶体，具有规则的几何外形。的晶体，具有规则的几何外形。526.2.5 结晶动力学与凝固组织第 六 章 金属学原理金属学原理单元相图 粗糙界面：可近似保持平面粗糙界面粗糙界面536.2.5 结晶动力学与凝固组织第 六 章 金属学原理金属学原理单元相图 b、负的温度梯度、负的温度梯度l 指液相中的温度随至界面距离的增加而降低的温度分布状况。即过冷度随指液相中的温度随至界面距离的增加而降低的温度分布状况。即过冷度随至界面距离的增加而增大至界面距离的增加而增大成分过冷；成分过冷；l 结晶潜热的释放：可通过结晶潜热的释放：可通过固相和液相固相和液相散失。散失。树枝状生长树枝状生长树枝状晶体树枝状晶体晶体生长界面与晶体生长界面与TmTm等温线等温线 树枝生长示意图树枝生长示意图 546.2.5 结晶动力学与凝固组织第 六 章 金属学原理金属学原理单元相图 宏观与微观界面构造结合：宏观与微观界面构造结合：(1)(1)微观粗糙界面，以树枝方式生长。微观粗糙界面，以树枝方式生长。(2)(2)微观平滑界面，有树枝状生长的倾向，但不明显。微观平滑界面，有树枝状生长的倾向，但不明显。钢中的树枝状生长钢中的树枝状生长556.2.5 结晶动力学与凝固组织第 六 章 金属学原理金属学原理单元相图 图图 33SEM photographs showing the systematics for the DAP concentration-dependent hierarchical growths.Highly oriented primary ZnO rods are shown in(a);(b-i)secondary needlelike crystalline branches formed by adding DAP 17.5 mM(b),35.0 mM(c),52.5 mM(d),70.0 mM(e),87.5 mM(f),105.0 mM(g),122.5 mM(h),and 140.0 mM(i).Each inset shows the corresponding low-magnification SEM survey photograph for that sample.566.2.5 结晶动力学与凝固组织第 六 章 金属学原理金属学原理单元相图 图图 34 SEM photographs showing the time-dependent microprofile of the secondary growth in the system of 87.5 mM DAP.(a)0.5 h;(b)1.0 h;(c)2.0 h;(d)4 h;(e)6 h;(f)24 h.Each inset shows the corresponding low-magnification SEM survey photograph for that sample.576.2.5 结晶动力学与凝固组织第 六 章 金属学原理金属学原理单元相图 图图 37Morphological evolution of sample IV monitored by XRD and SEM:(a)Schematic illustration of the formation of sample IV;(b)XRD patterns of samples I,II,and IV;(c)SEM photos of sample I;(d)SEM photos of sample II;(e)SEM photo(top view)of sample IV;(f)SEM photo(side view)of sample IV.Each inset shows the corresponding low magnification SEM survey photograph for that sample.586.2.5 结晶动力学与凝固组织第 六 章 金属学原理金属学原理单元相图 6.2.6、凝固理论的应用举例、凝固理论的应用举例1、如何控制凝固过程，从而获得细晶？2、单晶的制备；3、非晶态金属的制备。59第 六 章 金属学原理金属学原理单元相图 1 1、如何获得细晶？、如何获得细晶？晶粒大小影响材料的性能，以细化铸件中晶粒的途径如下：a、增加过冷度、增加过冷度用过冷度来控制晶粒细化，好不好控制？用过冷度来控制晶粒细化，好不好控制？606.2.6 凝固理论的应用举例理论可行，实际不可行！理论可行，实际不可行！第 六 章 金属学原理金属学原理单元相图 b、形核剂的作用（、形核剂的作用（变质处理变质处理）实际情况下为非均匀成核，提供成核表面形核效果如何，取决于，越小效果越好要求要求 w小，即界面能要小，要求晶体与成核剂的结合键的类型相近，小，即界面能要小，要求晶体与成核剂的结合键的类型相近，彼此的晶格结构及常数相近。彼此的晶格结构及常数相近。616.2.6 凝固理论的应用举例第 六 章 金属学原理金属学原理单元相图 Si基底上氧化锌的生长形貌基底上氧化锌的生长形貌626.2.6 凝固理论的应用举例第 六 章 金属学原理金属学原理单元相图 Zn基底上氧化锌的生长形貌基底上氧化锌的生长形貌636.2.6 凝固理论的应用举例第 六 章 金属学原理金属学原理单元相图 c、振动促进形核、振动促进形核 对金属熔液凝固时施加振动或搅拌作用可得到细小的晶粒；相当于依靠从外面输入能量促使晶核提前形成。机械振动，电磁振动或超声波振动等机械振动，电磁振动或超声波振动等 主要作用是振动使枝晶破碎，这些碎片又可作为结晶核心，使形核增殖。646.2.6 凝固理论的应用举例第 六 章 金属学原理金属学原理单元相图 2 2、单晶的制备、单晶的制备要防止形成多个核!垂直提拉法656.2.6 凝固理论的应用举例尖端形核法 第 六 章 金属学原理金属学原理单元相图 3 3、非晶态金属的制备、非晶态金属的制备 金属玻璃1959年，美国加州理工，皮杜威 教授107K/s的冷却速度下，Au-Si合金。原子排列没有周期性长程有序，仅为短程有序，亦没有位错、晶界等晶体材料中常见的点阵缺陷。金属玻璃具有高强度、高硬度、高弹性极限、耐腐蚀、耐磨损等优异性能。666.2.6 凝固理论的应用举例第 六 章 金属学原理金属学原理单元相图 习题与辅导习题与辅导1、根据下列条件建立单元系相图：1）组元A在固态有两种结构A1和A2，其密度A2A1液体；2）A1转变到A2的温度随压力增加而降低；3）A1相在低温是稳定相；4）固体在其本身的蒸汽压1333Pa（10mmHg）下的熔点是8.2；5）在1.013105（1个大气压）下沸点是90；6）A1，A2和液体在1.013106Pa（10个大气压）下及40时三相共存（假设升温相变H0）。2、考虑在1个大气压下液态铝的凝固，对于不同程度的过冷度，即T=1，10，100和200，计算：1）临界晶核尺寸；2）半径为rk的晶核中原子的个数；第 六 章 金属学原理金属学原理单元相图 3）从液态转变到固态时，单位体积的自由能变化Gv；4）从液态转变到固态时，临界尺寸rk处的自由能的变化Gk。铝的熔点Tm=993K，单位体积溶化热Lm=1.836109J/m3，固液界面比表面能=9310-3J/m2，原子体积V0=1.6610-29m3。3、设晶核为半径r的球形，晶体元素的相对原子质量为A，密度为，阿伏加德罗常数为NA，求临界晶核中所含原子数n的表达式。4、1）已知液态纯镍在1.013105（1个大气压），过冷度为319时发生均匀形核。设临界晶核半径为1nm，纯镍的熔点为1726K，溶化热Lm=18075J/mol，摩尔体积Vs=6.6cm3/mol，计算纯镍的液-固界面能和临界形核功。2）若要在2045K发生均匀形核，需将大气压增加到多少？已知凝固时体积变化V=-0.26cm3/mol（1J=9.87106cm3.Pa）。第 六 章 金属学原理金属学原理单元相图 5、试证明：在同样的过冷度下均匀形核时，球形晶核较立方晶核更易形成6、若液体中形成一个半径为r的球形晶核，证明临界形核功GK与临界晶核体积V之间的关系为7、根据凝固理论，试述细化晶粒的基本途径。8、为什么非均匀形核比均匀形核更容易？