辽宁省锦州市渤海大学附属高级中学2023-2024学年高三上学期第三次考试 数学含答案.pdf

辽宁省锦州市渤海大学附属高级中学2023-2024学年高三上学期第三次考试 数学20242024 届届高三第三次考试高三第三次考试数学试题数学试题答案答案1.【答案】A【详解】解：由题意2i 1 i1 i1 iii z，则z?=1+i复数z?的虚部为 1.2【答案】C【详解】对于，若函数 fx的定义域为0,2，则函数2fx中x满足022x，即01x，所以函数2fx的定义域为0,1，故错误；对于，函数211fxx，令1xt，则21 1(1)1f tt，即2()22f ttt，令tx，则2()22f xxx，故正确；对于，0,1M0,1,2,3,4,5，可知集合M可能为0,1，0,1,2，0,1,3，0,1,4，0,1,5，0,1,2,3，0,1,2,4，0,1,2,5，0,1,3,4，0,1,3,5，0,1,4,5，0,1,2,3,4，0,1,2,3,5，0,1,2,4,5，0,1,3,4,5，共15 个，故错误；对于，函数11yxx 中x满足1010 xx ，即1,)x，函数21yx中x满足210 x ，即(,11,)x ，定义域不同，故不是同一函数，故错误，错误命题有，共三个，3【答案】A【详解】要使函数 21mf xmmx是幂函数，且在0,上为增函数，则21 10mmm，解得：1m，当1m 时，22xxg x，xR，则 2222xxxxgxg x ，所以函数 g x为奇函数，即充分性成立；“函数 222xxg xm为奇函数”，则 g xgx，即222222222 xxxxxxmmm，解得：1m ，故必要性不成立，4【答案】C5.【答案】B【详解】对于，正态分布的均值为 1，由正态曲线的对称性知正确；对于，142YX，由性质知1()()42,()2E YE XD Y 1()0.64D X，故不正确；对于C，C 中男生人数X服从超几何分布，所以54=2.58E X，故正确；对于，521nxx的展开式的通项为57 2121CCn rrrrnrnnTxxx，由720rn，得27nr，即当*7,nk kN时，展开式中存在常数项，故正确对于数据排序得到 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，由10 70%7，所以 70%分位数是787.52，故错误；6【答案】B【详解】因 a，b，x，y0，则222ababxyxy，当且仅当abxy时等号成立，又102x，即1 20 x，于是得22223(23)()2521 22(1 2)f xxxxx，当且仅当23122xx，即15x 时取“=”，所以函数291()(0)122f xxxx的最小值为 25.7.【答案】A【详解】由题设知：lneae，ln2ln424b，ln33c，令ln()xf xx(0)x，则21ln()xfxx，易知(0,)e上()f x单调递增，(,)e 上()f x单调递减，即()(3)(4)(2)f efff，acb.8【答案】A【详解】由函数 fx图象，可得点C的横坐标为3，所以函数 fx的最小正周期为2()36T ，所以 D 不正确；又由22T，且()06f，即sin2()sin()063，根据五点作图法且0，可得03，解得3，因为7,1)23(x，可得5,3632()x，结合三角函数的性质，可得函数 fx在7,12()3是先减后增的函数，所以 B 错误；将函数 fx的图象向左平移12个单位后，得到 sin(2)cos22g xAxAx，可得对称轴的方程为2,Zxkk，即,Z2kxk，所以4x 不是函数 g x的对称轴，所以 C 错误；当0 x 时，可得 30sin32fAA，即32OMA,若圆的半径为512，则满足222CMOMOC，即22253()()()1223A，解得36A，所以 fx的解析式为 3sin 263f xx，所以 A 正确.9【答案】BC【详解】如图所示，向量a与向量b方向不同，所以ab，故 A 不正确，作向量a与向量b，可得abc，且ab，故 B 与 C 正确，连接 BD，则 AC 与 BD 互相垂直，所以向量a与向量b在向量7r-2nc上的射影的数量是相同的，所以acbc，故 D 不正确10.答案 ACD11【答案】BD【详解】由直观图可得，四边形ABCD为直角梯形，且5,4,2ADCDBC，则四边形ABCD的面积为254142，故 A 错误；如图，以点D为坐标原点建立平面直角坐标系，则0,0,5,0,0,4,2,4DACB，则3,4AB ，所以与AB 同向的单位向量的坐标为3 4,5 5ABAB ，故 B 正确；5,0AD ，则AD在向量AB 上的投影向量的坐标为3,4159 12,5555AB ADABABAB ，故 C 错误；设0,0,4Pyy，则5,2,4PAyPBy ，则317,44PAPBy ，2231744PAPBy ，当1y 时，3PAPB 取得最小值17，故 D 正确.12.答案BCD解析对于 A，从第 1 行开始，每一行的数依次对应(ab)n的二项式系数，an(11)n2n，an是以 2 为首项，2 为公比的等比数列，Sn2（12n）122n12，S1021122 0461 022，故 A 错误；对于 B，2anSnSn12n1（2n12）（2n22）12n1212n22，2anSnSn1的前 n 项和为12221232 12321242 12n1212n22 1212n22121an22，故 B 正确；对于 C，去掉每一行中的 1 以后，每一行剩下的项数分别为 0，1，2，3，构成一个等差数列，若项数之和n（n1）257，则 n 的最大整数为 10，杨辉三角中取满了第 11 行，因为第 12 行首位为1，所以 b57取的是第 12 行中的第三项，则 b57C21266，故 C 正确；对于 D，S112122，这 11 行中共去掉了 22 个 1，T57S1122b56b574 09422C112C2124 150，故 D 正确.13答案7234【详解】由题意，得时针转过的角为72122605，分针转过面积为21416cm263.14答案815【答案】20410【详解】由题意可知，一个数被3除余2，被5除余3，被7除余2，则这个正整数的最小值为23，因为3、5、7的最小公倍数为105，由题意可知，满足条件的数形成以23为首项，以105为公差的等差数列，设该数列为 na，则23 105110582nann，由105822022nan，可得2104105n，所以，n的最大值为20，所以，满足条件的这些整数之和为20 19 10520 23204102.16【答案】112【详解】因为0.9P A C，所以|1P A C|1 0.90.1P A C ，因为()0.01P C，所以()0.99P C，所以由全概率公式可得|P AP A CP CP A CP C，因为P AC|P C A P A|P A C P C所以|P C A|()|()|()|P A C P CP AP A C P CPC P CP AAC P C0.9 0.010.9 0.010.1 0.999110812.17【详解】（1）连接1B A交1A B与 O，则O为1A B的中点，连接EO，则1/EOAC.2 分.因为EO 平面1EAB，1AC 平面1EAB，.3 分所以1/AC平面1EAB.5 分（2）1111 11 1111 132 34 433 2 43A EBACEBAB EC AEC AVVVSBB，.10 分18.【详解】（1）因为/a br r，所以3cossin02xx，所以3tan2x ,.2 分222222cos2sincos22tan202cossin2sincos1tan13xxxxxxxxx.5 分（2）12()sincoscossin 2224f xab bxxxx.7 分.因为02xp-，所以32444xppp-+，所以21sin 242x，所以 2122f x，所以22)(83,242minxfxx时，即当时，函数单调递增当得（令0,83,0,2)(,883),224222xxZkkxkZkkxk.19.（1）方法一：向量法1112()3333ADABBDABBCABBAACACABuuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuruuu ruuu ruuu r，.2 分222141229933ADACABAC AB uuu ruuu ruuu ruuu r uuu r，2139AD，则133AD.6 分方法二：根据余弦定理可得：22222cos527BCabcbcA，则7BC，.2 分22274 15 7cos214272acbBac，且733BCBD，2225 71314772cos422939ADBDABBD ABB，则133AD.6 分其他方法酌情给分（2）方法一：根据正弦定理可得：sinsinBDADBADABD，sinsinDCADDACDCA，.8 分sinsin1 11sinsin224BADBDABDBD ACDACDCDCADC AB.12 分方法二：根据三角形面积公式得，11sin2211sin22ABDADCAB ADBADBD hSSAD ACDACDC h，.8 分sin1 11sin224BADBD ACDACDC AB.12 分其他方法酌情给分.10 分.12 分.9 分.8 分20【详解】（1）根据 2016 年至 2019 年该城市各季度的消费者信心指数的频数分布表 2，可得频数共有227516个，其中不小于 115 共有 5 个，.1 分所以从 2016 年至 2019 年该城市各季度消费者信心指数中任取 2 个，至少有一个不小于 115 的概率为2115511216651312024CC CPC.2 分（2）由表 2 中各区间内的消费者信心指数用其所在区间的中点值代替，则任取一个消费者信心指数X为随机变量，可得随机变量的可能取值为102.5,107.5,112.5,117.5X，其中2121(102.5),(107.5)168168P XP X,75(112.5),(117.5)1616P XP X,.6分（1个1分）所以随机变量X的分布列为：X102.5107.5112.5117.5P1818716516可得随机变量X的期望为11751795102.5107.5112.5117.5112.1988161616E X.8 分（3）由题意知12342.54x，105 112114119112.54y，.9 分又由1(12.5)(105 112.5)(22.5)(112 112.5)niiixxyy(32.5)(114112.5)(42.5)(119112.5)22222221(12.5)(22.5)(32.5)(42.5)5niixx，所以121225niiiniixxyybxx，.10 分又由22112.52.5101.55aybx，.11 分所以变量 y 关于 x 的线性回归方程22101.55yx，当5x 时，225 101.5123.55y ，即预报 2020 年该城市消费者信心指数的年平均值约为123.5.12 分21.【详解】（1）若 na是等差数列，则对任意*nN，121nnnnaaaa，即122nnnaaa，所以1212nnnaaa，故12k.2 分（2）因为121aa且12nnnak aa得3421111,1aakkk，又1nnaa是等比数列，则2231234aaaaaa即221122kk，得12k .4 分.7 分当12k时，121,1aa，1na，故1nnaa是以 2 为首项，公比为 1 的等比数列，此时 na的前 n 项和nSn；.5 分当12k 时，1212nnnaaa，即122nnnaaa，所以211nnnnaaaa，且1220aa所以1nnaa以122aa为首项，公比为-1 的等比数列，又32211nnnnnnaaaaaa，.7 分所以，当 n 是偶数时，1234112341nnnnnSaaaaaaaaaaaa122naan，.9 分.当 n 是奇数时，23212aaaa ，12341123451nnnnnSaaaaaaaaaaaaa11222nn .11 分2,21,2nn nkSn nk，*k N综上，当12k时，nSn，当12k 时2,21,2nn nkSn nk，*k N.12 分.22【详解】（1）已知函数 eln 1xf xabxx在 x=0 处的切线方程为43yx e1.1xbfxax.1 分由 0143032fabafab ；.3 分（2）函数的定义域为(1,).4 分 23e2ln 1,1,3e1.1xxfxxx xfxx .令 ,g xfx则 223e01xgxx恒成立，.5 分所以 g xfx在1,上单调递增.6 分又 2222333213e931312+10,310,e33e3ee2e2ff .7 分所以 g xfx存在唯一的零点00,2,3xx，且满足奇数偶数奇数偶数0023e10.1xx.8 分当 x 变化时，f(x)和 f(x)的变化情况如下：x01,x0 x0,+x fx0+fx减极小值增所以 0000min3e2ln 1,2,3.xfxxxx.10 分.将带入上式，得 000min022ln 11,2,31f xxxxx令01tx，并构造函数 22ln,3,4.h ttt tt则有 2222211222210.ttth ttttt 所以 h t在3,4上单调递增所以 2732ln332 1.100.33h th .11 分即 min0,fx所以 f(x)0 恒成立.12 分.9 分