对数函数课件（第一课时） 2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx
复习引入 2、指数和对数的互化：、指数和对数的互化：1、指数函数的定义、指数函数的定义:函数函数 y=ax(a 0,且且 a 1)叫做叫做指数指数函数函数,其中其中x是自变量是自变量.函数的定义域是函数的定义域是 R,值域是值域是 问题问题：当生物死亡后，它机体内原有的碳：当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确含量会按确定的比率衰减（称定的比率衰减（称为为衰减率），大衰减率），大约约每每经过经过5730年衰减年衰减为为原来的一半，原来的一半，这这个个时间时间称称为为“半衰期半衰期”按照上述按照上述变变化化规规律，生物体内碳律，生物体内碳14含量与死亡年数之含量与死亡年数之间间有怎有怎样样的关系的关系？设设死亡生物体内碳死亡生物体内碳14含量的年衰减率含量的年衰减率为为p，如果把，如果把刚刚死亡的生物体内碳死亡的生物体内碳14含量看成含量看成1个个单单位，那么位，那么探究新知探究新知在上述问题中在上述问题中，我们用指数函数模型研究了呈指数增我们用指数函数模型研究了呈指数增长或衰减变化规律的问题长或衰减变化规律的问题对这样的问题对这样的问题，在引入对数后在引入对数后，我们还可以从另外的角度我们还可以从另外的角度，对其蕴含的规律作进一步的研究对其蕴含的规律作进一步的研究在问题中在问题中，我们已经研究了死亡生物体内碳我们已经研究了死亡生物体内碳14的含量的含量y随随死亡时间死亡时间x的变化而衰减的规律的变化而衰减的规律反过来反过来，已知死亡生物体内碳已知死亡生物体内碳14的含量的含量，如何得知它死亡了多长时间呢如何得知它死亡了多长时间呢？进一步地进一步地，死亡时间死亡时间x是碳是碳14的含量的含量y的函数吗的函数吗？问题问题问题探究问题探究概念构建概念构建 定义：定义：函数函数，且，且 叫做叫做对数函数对数函数，其中，其中x x是自变量，函数的定是自变量，函数的定义域是义域是，对数函数对数函数1.判断：以下函数是对数函数的是判断：以下函数是对数函数的是（）A.y=log2(3x-2)B.y=log(x-1)xC.y=log1/3x2 D.y=lnxE.y=3log2x+5D（0 0，+）。）。深化练习深化练习2.若函数是若函数是 对数函数，对数函数，则则 。3.已知对数函数的图象过点已知对数函数的图象过点(16，4)，则，则 。小结：如何判断一个函数是对数函数？小结：如何判断一个函数是对数函数？例例1.假设某地初始物价为假设某地初始物价为，每年以每年以的增长率递增的增长率递增，经经过过y年后的物价为年后的物价为x（）该地的物价经过几年后会翻一番？该地的物价经过几年后会翻一番？（）填写下表填写下表，并根据表中的数据并根据表中的数据，说明该地物价的变化规说明该地物价的变化规律律由表中的数据可以发现由表中的数据可以发现，该地区的物价随时间的增长而增长该地区的物价随时间的增长而增长，但大约每增加但大约每增加倍所需要的时间在逐渐缩小倍所需要的时间在逐渐缩小在在同一坐标系同一坐标系中用描点法画出对数函数中用描点法画出对数函数 的图象。的图象。用平滑曲线连接。用平滑曲线连接。对数函数对数函数:y=logy=logy=logy=loga a a a x(ax(ax(ax(a0,0,0,0,且且且且a 1)a 1)a 1)a 1)的图象的图象的图象的图象探究：探究：画函数图象的步骤画函数图象的步骤:列表列表,描点描点,我们该如何去研究对数函数的性质呢？我们该如何去研究对数函数的性质呢？X1/4 1/2124y=log2x列列表表描描点点作y=log2x图象连连线线21-1-21240yx3-2-1012 我我们们知道，底数互知道，底数互为为倒数的两个指数函数倒数的两个指数函数的的图图象关于象关于 y轴对轴对称称对对于底数互于底数互为为倒数的两倒数的两个个对对数函数，数函数，比如比如 和和 ，它，它们们的的图图象是否也有某种象是否也有某种对对称关系呢？可否利用称关系呢？可否利用其中一个函数的其中一个函数的图图象画出另一个函数的象画出另一个函数的图图象？象？列列表表描描点点连连线线21-1-21240yx3x1/4 1/2124 -2 -1 0 1 2这两个函数这两个函数的图象的图象有什有什么关系呢？么关系呢？关于关于x轴对称轴对称 1 0-1-22探究：对数函数探究：对数函数探究：对数函数探究：对数函数:y=logy=loga a x(ax(a0,0,且且且且a 1)a 1)图象与性质图象与性质图象与性质图象与性质对数函数对数函数 的图象。的图象。猜猜猜猜:21-1-21240yx3 底数底数a（a，且，且a）的若干个不同的）的若干个不同的值值，在同一直角坐，在同一直角坐标标系内画出相系内画出相应应的的对对数函数数函数的的图图象象观观察察这这些些图图象的位置、公共点和象的位置、公共点和变变化化趋势趋势，它，它们们有哪些共性？有哪些共性？图象特征代数表述定义域定义域定义域定义域 :值值值值 域域域域 :R R增函数增函数增函数增函数在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是：上是：上是：上是：认真观察函数认真观察函数y=log2x 的图象填写下表的图象填写下表图象位于图象位于图象向上、向下图象向上、向下自左向右看图象自左向右看图象21-1-21240yx3y轴轴右方右方(0,+)(0,+)无限延伸无限延伸逐渐上升逐渐上升图象特征图象特征函数性质函数性质定义域定义域定义域定义域 :(0,+)(0,+)值值值值 域域域域 :R R减函数减函数减函数减函数在在在在(0,+)(0,+)(0,+)(0,+)上是：上是：上是：上是：图象位于图象位于图象向上、向下图象向上、向下自左向右看图象自左向右看图象认真观察函数认真观察函数 的图象填写下表的图象填写下表21-1-21240yx3y轴轴右方右方无限延伸无限延伸逐渐下降逐渐下降a10a10a10a10a10a10a0,所以所以x,即函数即函数y=logax2的定义域为的定义域为 -(0,+(2)要使函数有意义，必须要使函数有意义，必须4-x20,所以所以-2x当当 时时(4)log56，log65构造函数log32.6例例3.比较下列各组数中两个值的大小：比较下列各组数中两个值的大小：(5)log0.83.7,log32.6解：因为解：因为log0.83.70log0.83.7所以所以log0.83.7log32.62.63.7y例例4.(1)已知已知log0.7(3m)0,a1)的的图图象恒象恒过过定点定点A,若点若点A也在函数也在函数f(x)=3x+b的的图图象上象上,则则f(log32)=.10 xy练习练习:根据如图所示的四个对数函数根据如图所示的四个对数函数图象，对图象，对0,a,b,c,d,1排序。排序。答案：答案：0cd1a1 0a1图象性质定义域：值域：在（0，+）上是 函数在（0，+）上是 函数2对数函数的图象和性质（0，+）过点（1，0），即当x=1时，y=0增减
