（优等生必刷卷）相遇问题应用题（提高）2023-2024学年小升初数学思维拓展含答案.pdf

1相遇问题应用题(提高)2023-2024学年小升初数学思维拓展一解答题一解答题(共共5656小题小题)1从学校到公园，甲走40分钟，乙走30分钟，丙骑车行20分钟。照这样的速度计算，三人先后在相同地点出发同向而行，甲在9：00出发，乙在9：06出发，丙在什么时候出发，正好他们三人相遇？2快车从甲站开往乙站要6小时，慢车从乙站开往甲站需要9小时两车分别从两站同时开出，在离中点18千米处相遇甲、乙两站相距多少千米？3一条公路上的A、B 两地相距100 米，小强和小明分别从A、B两地同时出发，沿着公路笔直走，小强的速度是每秒3米，小明的速度是每秒2米，那么经过多长时间后，他们相距200米？4甲、乙两队学生同时从学校出发去距离42千米的郊外夏令营，只有一辆车接送，且只能乘坐一个队的学生。甲队学生坐车从学校出发的同时，乙队学生开始步行，车到途中某处让甲队学生下车步行去营地，车立即返回接乙队学生并直接开到营地，结果两队学生同时到达。已知学生步行速度为每小时4千米，汽车载学生时的速度为每小时40千米，空车速度为每小时50千米，求他们在路上共用了多少小时？5小明和爸爸绕一个周长为400米的跑道晨练，爸爸每分钟跑200米，小明每分钟跑160米。两人同时同地同向出发，至少要经过几分钟两人才能相遇？相遇时各跑了几圈？6甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快两人出发后1小时，甲与乙在离山顶600米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好到半山腰那么甲回到出发点共用多少小时？27同学甲和同学乙分别从学校、图书馆同时出发，相向而行。相遇时，两人距离学校与图书馆的中点50米。已知同学甲的步行速度为85米/分，同学乙的步行速度为90米/分。学校与图书馆相距多少米？8有一条长度为360米的环形跑道，甲从A点出发20秒后，乙从A点反向出发，两人在B点第一次迎面相遇。若乙出发的时候变换方向，与甲保持同一方向，那么乙将在跑完一圈之前追上甲，并且追上甲的地点恰好还在B点。乙追上甲之后立刻折返，且速度提高20%，甲继续前进，那么两人会在距离A点36米的地方迎面相遇，求甲的速度。9姐妹俩同时从家里到少年宫，路程全长770米。妹妹步行每分钟行60米，姐姐骑自行车以每分钟160米的速度到达少年宫后立即返回，途中与妹妹相遇。这时妹妹走了几分钟？10已知甲、乙两人相距100米甲每秒步行3米，乙每秒步行2米(1)两人相向而行，经过多少秒相遇？(2)两人同向而行，乙在前，甲在后，经过多少秒相遇？(3)两人相向而行，且甲带了一只狗和他同时出发狗以每秒 5米的速度奔向乙，碰到乙后再奔向甲，碰到甲后再奔向乙直到两人相遇时才停下两人相遇时狗共跑了多少米？(4)两人同向而行，乙在前，甲在后，甲追上乙时，狗共跑了多少米？(5)两人同向而行，乙在前，甲在后，甲要在10秒内追上乙时，速度应提高到多少米/秒？11A、B、C三地依次分布在由西向东的同一条道路上，甲、乙、丙分别从A、B、C同时出发，甲、乙向东，丙向西。乙、丙在距离B地18千米处相遇，甲、丙在B地相遇，而当甲在C地追上乙时，丙已经走过B地32千米。试问：A、C间的路程是多少千米？312A，B两地相距125千米，甲、乙二人骑自行车分别从A，B两地同时出发，相向而行丙骑摩托车每小时行63千米，与甲同时从A出发，在甲、乙二人间来回穿梭(与乙相遇立即返回，与甲相遇也立即返回)，若甲车速每小时9千米，且当丙第二次回到甲处时(甲、丙同时出发的那一次为丙第0次回到甲处)，甲、乙二人相距45千米，问：当甲、乙二人相距20千米时，甲与丙相距多少千米？13甲、乙两班学生同时从学校出发去距离35千米的公园玩，学校只有一辆汽车接送，恰好能乘坐一个班的学生。已知学生步行速度为每小时4千米，汽车载学生时的速度为每小时40千米，空车速度为每小时50千米。两个班的学生在最短时间内同时到达公园需用多少小时？14甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，6小时相遇：甲到B时乙离A还有200千米，各自到达对方出发地后立即返回原地，甲车回到A后又立即驶向B地，并与乙车同时到达B地问：(1)走完A、B一个全程，甲、乙两车各需要多少小时？(2)A、B两地之间的路程是多少千米？15甲乙丙三辆汽车从A地去B地，甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是48千米/时，与此同时，一辆卡车从B地去A地，卡车在出发后6小时、7小时、8小时的时刻分别与甲乙丙三车相遇，求：(1)甲车与卡车相遇时，甲车与乙车的距离；(2)求卡车的速度；(3)求丙车的速度16一辆小汽车从甲站开往乙站需要10小时，一辆大客车从乙地开往甲站需要15小时，两车同时从两站开出，相向而行，在离中点20千米相遇甲、乙两站相距多少千米？417甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出，经过2小时相遇。相遇后各自继续前进，又经过1.5小时，甲车到达B地，这时乙车距A地还有35千米。求A、B两地间的距离。18上午八时，张、王两同学分别从A、B两地同时骑摩托车出发，相向而行已知张每小时比王多行2千米到上午十时，两人仍相距36千米的路程相遇后，两人停车闲谈了15分钟，再同时按各自的方向和原来的速度继续前进，到中午十二时十五分，两人又相距36千米的路程A、B两地间的路程有多少千米？19一辆客车与一辆货车从甲乙两地相对而行，已知客车与货车的速度比是5：4，当两车相遇时，两车在距中点50米处，甲乙两地相距多少千米？20甲、乙两人从A地，丙从B地同时出发，相向而行，甲丙在C地相遇。相遇后，甲立即掉头，并与乙在AB两地中点相遇，此时丙走了2015米。当甲回到A地时，乙刚好走到C地。那么，AB两地的距离是多少米？21铁路旁有一条并行的小路，一列长140米的火车以每分钟720米的速度从东向西驶去，在9时10分遇到一个从东向西行走的铁路工人，20秒钟后离开这个工人；9时15分迎面遇到一个从西向东行走的学生，10秒钟后离开这个学生，问工人、学生何时相遇？22小亚和王老伯住在同一条街道，小亚每天早晨按时从家出发去学校，每分钟行80米，王老伯每天也按时出门散步，每分钟走60米，两人在同一条路上相向而行，每天都在同一时刻相遇。一天，小亚因为要执勤，提前出门，所以比平时早12分钟与王老伯相遇。问：这天小亚比平时提前了多少分钟出门？23A、B两城相距60千米，甲、乙两人都骑自行车从A城同时出发，甲比乙每小时慢4千米，乙到B城5当即折返，于距B城12千米处与甲相遇，那么甲的速度是多少？24李华以每小时步行4千米的速度从学校出发到20.4千米外的冬令营报到，半小时后，营地老师闻讯前往迎接，每小时比李华多走1.2千米又过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到，结果三人同时在途中某地相遇问骑车人每小时行驶多少千米？(写出解题过程)25已知C地为A，B两地的中点上午7点整，甲车从A出发向B行进，乙车和丙车分别从B和C出发向A行进甲车和丙车相遇时，乙车恰好走完全程的38，上午10点丙车到达A地，10点30分当乙车走到A地时，甲车距离B地还有84千米，那么A和B两地距离是多少千米？26小明骑车，小明爸爸步行，他们分别从A、B两地相向而行，相遇后小明又经过了18分钟到达了B地已知小明骑车的速度是爸爸步行速度的4倍，小明爸爸从相遇地点步行到A地还需要多少分钟？27小陈和小王两人同时分别从两地骑车相向而行。小陈每分钟行320米，小王每分钟行310米，两人相遇时距全程中点50米。全程长多少米？28甲、乙两车同时从A地出发，不停的往返行驶于A、B两地之间已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C地，甲车的速度是乙车的几倍？29甲乙两人从相距15300米的两地A、B同时出发，相向而行，51分钟后相遇。如果两人每分钟都多6走3米，那么他们相遇的地点离原来相遇的地点30米。求两人原来的速度分别是多少？30青山湖风景区有一条环湖小道，小明和小玲两家去度假时分别住在甲、乙两处沿湖的别墅内某天小明与小玲同时分别以每分钟60米和50米的速度相向散步，6分钟后相遇，相遇后两人沿着原来的方向又走了10分钟再次相遇，假如小明与小玲两人同时从住处同方向散步，且小玲在前，那么他俩几分钟才能相遇？31一只货船上午10时从甲港开往乙港，每小时行25千米中午12时，一只客船从乙港开往甲港，每小时行20千米下午5时，两船相遇，相遇后继续行驶当货船到达乙港时，问客船离甲港还有多少千米？32从A到B有一条笔直的公路，共分为3段，第1段的长是第3段的长的2倍，甲汽车在第1段公路上以每小时40千米的速度行进，在第2段公路上速度提高了125%乙汽车在第3段上以每小时50千米的速度前进，在第2段上把速度提高了80%甲、乙两汽车分别从A、B同时出发，相向而行，1小时20分后，甲汽车在走了第2段公路的13处与从B地迎面而来的乙汽车相遇那么A、B两地相距多少千米？33A、B两地相距320千米，甲乙两车分别从A、B两地同时相向而行，2小时后相遇，已知甲的速度相当于乙的速度的79，求甲、乙两车每小时各行多少千米？34甲、乙两人同时从A地出发到B地，甲骑自行车每分钟行250米，乙步行每分钟行90米。甲骑车到B地后立即返回，在离B地3.2千米处与乙相遇。A、B两地的距离有多少千米？735甲、乙两站相距560千米客车与货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行80千米，货车每小时行40千米，客车到达乙站停留一小时，又以原速度返回甲站两车相遇的地点离甲站多少千米？36某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2点钟派车去该厂接某劳模来校作报告，往返需用1小时这位劳模在下午1点钟便离厂步行向学校走来，途中遇到接他的汽车，更立刻上车驶向学校，在下午2点40分到达问：汽车速度是劳模步行速度的几倍？37甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务甲车单独清扫需要10小时，乙车单独清扫需要15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米，问东、西两城相距多少千米？38甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从A，B两城同时相向而行。到10点钟时两车相距112.5千米。继续行进到下午1点钟，两车相距还是112.5千米。A，B两地间的距离是多少千米？39甲、乙两地间的路程是600千米，上午8时客车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，货车以每小时50千米的速度从乙地开往甲地。要使两车在全程的中点相遇，货车必须在上午几时出发？40甲、乙两车分别从两地同时相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，两车相遇，甲车比乙车少行80千米。两地相距多少千米？841甲乙两车同时从AB两地相对开出第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回第二次相遇时离B地的距离是AB全程的15已知甲车在第一次相遇时行了120千米AB两地相距多少千米？42A、B两地相距600千米，从A地起，路上每隔100米有一根电线杆，甲、乙两车同时于A地出发，前往B地；与此同时，丙车从B地出发，前往A地甲、丙两车率先相遇，相遇处恰有一根电线杆，过了一会儿，当甲车抵达B地的时候，乙、丙两车恰好相遇，而后甲车立刻返回并提速为原速度的k倍(k为大于1的整数)，当丙车抵达A地时，甲车与乙车恰好相遇，且相遇处正好有另一根电线杆请问：甲、丙第一次相遇的时候距离A地多少千米？43甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经过一段时间，两车同时到达一条河的两岸由于河上的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需交换乘客，然后按原路返回各自出发的车站，到站时已是下午2点甲车每小时行40千米，乙车每小时行45千米，两地相距多少千米？(交换乘客的时间和桥的长度略去不计)44甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行第一次迎面相遇在距离B地100米处，相遇后甲的速度提高到原来的2倍：甲到B后立即调头，追上乙时，乙还有50米才到A，那么A、B间的路程长多少米？45甲、乙两站从上午6时开始每隔8分钟同时相向发出一辆公共汽车，汽车单程运行需要45分钟有一名乘客坐6点16分从甲站开出的汽车，途中他他能遇到几辆从乙站开往甲站的公共汽车？946客车、货车分别从甲、乙两地出发相向而行，如果两车都在6：00出发，那么会在11：00相遇，如果客车和货车分别于7：00和8：00出发，那么会在12：40相遇现在客车和货车分别于10：00和8：00出发，它们将在什么时候相遇？47一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距360千米的两地相向而行，公共汽车每小时行35千米，小轿车每小时行55千米，几小时后两车相距90千米？48快、慢两车同时从甲、乙两地相对开出，当快车行驶到两点中点时，慢车离两地中点还有全程的15的路程两车相遇时，快车行了全程的百分之几？49两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走40千米，另一列城铁每小时走45千米，在途中每列车先后各停车4次，每次停车15分钟，经过7小时两车相遇，求两城的距离？50甲、乙、丙三人同时从A地出发匀速向B地行走。甲到B地立即调头，与乙相遇在距离B地20米的地方；甲再行21米与丙相遇，而乙恰好到B地。若甲每分钟比丙多走2米，那么A、B两地的距离是多少米？51如图所示，早上8：00，甲从A地出发，向D地行走；同时乙、丙、丁分别从B、C、D地出发，向A地行走，其中C是BD两地中点.8：30时，甲、乙相遇；8：50时，甲、丙相遇；9：00时，甲、丁相遇，而丙也恰好10在此时追上乙那么，当丁追上丙时，是几点几分？52小泉与奥斑马同时从甲地去乙地，小泉每分钟行60米，奥斑马每分钟行80米，奥斑马到达乙地后立即返回，并与小泉相遇，相遇时，小泉还需4分钟才能到达乙地问甲、乙两地之间相距多少米？53客货两车同时从甲、乙两站相对开出相遇时客、货两车所行的路程之比是5：4相遇后货车每小时比相遇前每小时多走36千米，客车仍按原速度前进，结果两车同时到达对方出发站已知客车一共行了8小时，问甲、乙两地相距多少千米？54甲、乙两地相距352千米甲、乙两汽车从甲、乙两地对开甲车每小时行36千米，乙车每小时行44千米乙车因事，在甲车开出32千米后才出发两车从各自出发起到相遇时，哪辆汽车走的路程多？多多少千米？55客、货两辆汽车分别从甲、乙两地同时相向开出，已知客车速度是货车的1.5倍，丙站在两地之间。客、货两车到达丙站的时间分别是上午10点和下午3点。请你算一算，两车是几点钟相遇的？相遇时客车走了180千米，甲、乙两地之间相距多少千米？56甲从A地出发，以5米/秒的速度朝B地跑去。乙从B地出发，以2米/秒的速度朝A地走去。两人同时出发，在距离B地1200米处相遇。求A、B两地的距离。11相遇问题应用题相遇问题应用题(提高提高)20232023-20242024学年小升初数学思维拓展培优卷学年小升初数学思维拓展培优卷(人教版人教版)参考答案与试题解析参考答案与试题解析一解答题一解答题(共共5656小题小题)1【答案】9：12。【分析】把学校到公园的路程看作单位“1”，则甲的速度是，乙的速度是，丙的速度是，设甲、乙、丙相遇时甲用了x分钟，则乙用了(x-6)分钟，因为三人先后在相同地点出发同向而行，所以它们行驶的路程相同，据此列方程解答，求出相遇时甲用的时间，再根据甲走 40 分钟相当于丙走 20 分钟的路程，所以甲、丙走相同的路程，丙用的时间是甲的一半。【解答】解：设甲、乙、丙相遇时甲用了x分钟，则乙用了(x-6)分钟。(x-6)=xx-x=x=x=24242=12(分钟)答：丙在9：12出发，正好他们三人相遇。【点评】先求出甲、乙、丙相遇时甲用的时间，再根据甲、丙走相同的路程，丙用的时间是甲的一半即可解答。2【答案】见试题解答内容【分析】两车在离中点18千米处相遇，也就是说快车比慢车多行驶182=36千米，把两地间的距离看作单位“1”，先表示出两车的速度，再根据时间=路程速度，求出相遇时需要的时间，进而依据路程=速度时间，求出快车比慢车多行驶的路程占的分率，也就是 36千米占总路程的分率，最后依据分数除法意义即可解答【解答】解：1()=1=3(小时)(182)(3-3)=36(-)12=36=180(千米)答：甲、乙两站相距180千米【点评】明确快车比慢车多行驶的路程占的分率，也就是 36千米占总路程的分率，是解答本题的关键，解答依据是分数除法意义3【答案】60、100、300、20.【分析】根据题意，我们应知道：”涉及两个物体运动的有“相向运动”(相遇问题)、“同向运动”(追及问题)和“相背运动”(相离问题)三种情况“。所以他们之间产生的 200 米路程，是在 4 种不同情况(追及问题又分为2种”谁追谁“)形成的，然后再结合行程公式分别求解即可。【解答】解：(1)相向而行时，相遇后继续前行：(100+200)(2+3)=60(秒)答：经过60秒后，他们相距200米。(2)同向而行时，开始小强在小明前面：(200-100)(3-2)=100(秒)答：经过100秒后，他们相距200米。同向而行时，开始小明在小强前面：(200+100)(3-2)=300(秒)答：经过300秒后，他们相距200米。(3)反向而行时，小强向左，小明向右：(200-100)(3+2)=20(秒)答：经过20秒后，他们相距200米。【点评】解此题的关键是明确“他们相距200米的距离是在什么情况下产生的”，之后便可利用相应的行程公式轻松作答。4【答案】2.4小时。【分析】两队学生同时出发同时到达，根据对称性，可知两队学生步行的路程相同，乘车的路程也相同，如图所示，设甲队学生从学校乘车到 A点下车，汽车从 A点返回，在 B处遇到乙队学生。根据汽车从学校出发到A处再返回到B处所行的时间和乙队学生从学校步行到B处的时间相等，列出方程进行解答即可。【解答】解：设每队学生步行x千米，则乘车行(42-x)千米，汽车空车行(42-2x)千米，据此列式为：(42-x)40+(42-2x)50=x45(42-x)+4(42-2x)=50 x13378-13x=50 x63x=378x=6他们再路上共用的时间为：(42-6)40+64=3640+1.5=0.9+1.5=2.4(小时)答：他们在路上共用了2.4小时。【点评】比较复杂的行程问题，运用算术解答有一定困难，找出题中的等量关系，列方程解答比较简单。5【答案】10，5，4。【分析】爸爸和小明同时同地出发，爸爸和小明相距400米。每分钟爸爸比小明多跑(200-160)米，用相距路程除以速度差等于第一次相遇的时间。圈数即可求。【解答】解：400(200-160)=40040=10(分钟)16010400=1600400=4(圈)20010400=2000400=5(圈)答：至少要经过10分钟两人才能相遇，相遇时爸爸跑了5圈，小明跑了4圈。【点评】明确追及问题中的数量关系是解决本题的关键。6【答案】见试题解答内容【分析】此题采用分析法来解答，分析见解答过程【解答】解：甲上山速度是1000(4-3)4=4000(米)，下山速度是40001.5=6000(米)1个上山全程是4000-400=3600(米)出发1小时后，甲还有下山路3600-600=3000(米)，要走30006000=0.5(小时)；一共要走1+0.5=1.5(小时)答：甲回到出发点共用1.5 小时【点评】本题关键在转化，把下山的距离再转化为上山的距离，这种转化是在保证时间相等的情况下通过转化，可以理清思路但是也要分清哪些距离是上山走的，哪些是下山走的7【答案】3500米。【分析】由同学甲的步行速度为85米/分，同学乙的步行速度为90米/分可知，乙步行的速度快，所以相遇时距离学校近一些，相遇时乙比甲多走(502)米，用相遇时乙比甲多走的路程除以速度差求出相遇时间，再根据“速度和相遇时间=路程”即可解答。【解答】解：502(90-85)14=1005=20(分)(85+90)20=17520=3500(米)答：学校与图书馆相距3500米。【点评】明确相遇时乙比甲多走的路程除以速度差就是相遇时间是解题的关键。8【答案】18米/秒。【分析】两人在B点第一次迎面相遇，甲走的路程与乙在 B点追上甲时甲走的路程相等，可得 AB之间的路程是环形跑道长度的一半，是3602=180(米)；设甲的速度为x，相同时间甲、乙所行的路比=他们的速度比，可得甲、乙的速度比是(180-2x)：180，乙的速度提高 20%后甲、乙的速度比是(180-2x)：180 (1+20%)；两人在距离A点36米的地方迎面相遇时甲行的路程是(180-36)千米，乙行的路程是(180+36)千米，据此用比例解答即可。【解答】解：设甲的速度是x米/秒。(180-2x)：180(1+20%)=(180-36)：(180+36)(180-2x)216=216144180-2x=1442x=36x=18答：甲的速度是18米/秒。【点评】灵活运用“甲、乙二人的速度比等他们相同时间所行的路程比”是解答本题的关键。9【答案】7【分析】“姐姐返回，在途中与妹妹相遇”时，她们共走了 2个全程，即7702=1540(千米)，然后再乘除以速度和求出相遇时间为(7702)(60+160)=7(分钟)，因为二人都没有停下，所以妹妹也走了7分钟【解答】解：(7702)(60+160)=1540220=7(分钟)答：这时妹妹走了7分钟。【点评】此题重点要搞清她们二人相遇时共走了2个全程，这是解题的关键。10【答案】见试题解答内容【分析】由题意可知，两人速度和是每秒2+3米，速度差是每秒3-2米(1)两人相向而行，则相遇时间是100(3+2)秒(2)两人同向而行，乙在前，甲在后，两人距离差是100米，则追及时间是100(3-2)秒(3)由于从开始到两人相遇，狗一直在奔跑，其跑的距离和路线无关，则用相遇时间乘狗的速度即是两人相遇时狗共跑了多少米(4)同理可知，用两人追及时间乘狗的速度，即得两人同向而行甲追上乙时，狗共跑了多少米(5)两距离差是100米，又乙10秒内又行了210米，则甲要在10秒内追上乙时，速度应提高到每秒：(100+210)10米15【解答】解：(1)100(3+2)=1005=20(秒)答：两人相遇时间是20秒(2)100(3-2)=1001=100(秒)答：经过100秒相遇(3)520=100(米)答：相遇时狗跑了100米(4)5100=500(米)答：相遇时狗跑了500米(5)(100+210)10=12010=12(米)答：速度应提高到12米/秒【点评】完成本题的依据为：路程速度和=相遇时间，路程差速度差=追及时间11【答案】120【分析】根据题意得知：甲、乙、丙速度一定，所以我们可以利用速度比一定这一条件用比例知识解答。故设乙、丙在 D地相遇，根据乙、丙相遇时和甲追上乙时，乙丙行驶的路程求出 CD的长度，再根据丙行 50+30=80千米，甲行AC，丙行32千米，甲行BC，长30+18=48，求出AC的长度即可解答。【解答】解：设乙、丙在D地相遇，乙丙相遇时，乙行18千米，丙行CD，到甲追上乙时，乙行CD，丙行18+32=50千米，则得18：CD=CD：50CDCD=1850CD=30即CD的长度是30千米；丙行50+30=80千米，甲行AC，丙行32千米，甲行BC，长30+18=48，则得32：48=80：ACAC=488032AC=120即AC的长度是120千米。答：A、C间的路程是120千米。故答案为：120。【点评】解题关键是根据速度不变这一条件列比例式解答。1612【答案】见试题解答内容【分析】先求乙的速度，设乙的速度为甲的K倍，丙与乙相遇时甲行S千米，则这时丙行7S千米，乙行KS千米，于是7S+KS=125(1)这时甲丙相距7S-S=6S千米，丙第一次回到甲处时，甲又向前行6S(7+1)=S(千米)，丙行S7(千米)，乙行SK(千米)，所以甲、乙相距S7-SK=S(7-K)(2)将(1)代入(2)消去S得到()125(千米)(3)(3)中的125，如果改成其他数(例如A、A两地原来相距250千米)推导完全一样，于是，在丙第二次回到甲处时，甲、乙相距()()125(千米)(4)(推导与上面完全一样，只是125千米换成了()125千米)根据已知条件：()()125=45(5)即：()2=(6)于是(只取正值)=(7)从而K=即乙的速度是每小时：9=7(千米)当丙第三次回到甲处时，甲、乙相距()45=45=45=27(千米)丙第四次回到甲处时，甲、乙相距27=20(千米)因此，甲、乙相距 20千米发生在丙第四次回到甲处之前，即他们都应从丙第四次回到甲处这事往回倒退由于20-=，而甲、乙速度之比是9：7所以甲应退丙的速度是甲的7倍，所以丙应退甲的7倍，17从而在甲、乙相距20米时，甲丙相距(1+7)=17(千米)【解答】解：如图设乙的速度为甲的 K 倍，丙与乙相遇时甲行 S 千米，则这时丙行 7S 千米，乙行 KS 千米，于是 7S+KS=125(1)这时甲丙相距6S(=7S-S)千米，丙第一次回到甲处时，甲又向前行 6S(7+1)=S(千米)，丙行S7(千米)，乙行SK(千米)，所以甲、乙相距：S7-SK=S(7-K)(2)将(1)代入(2)消去S，()125(千米)(3)在丙第二次回到甲处时，甲、乙相距：()()125(千米)(4)根据已知条件：()()125=45(5)即：()2=(6)于是(只取正值)=(7)从而K=即乙的速度是每小时：9=7(千米)当丙第三次回到甲处时，甲、乙相距()45=45=45=27(千米)丙第四次回到甲处时，甲、乙相距27=20(千米)因此，甲、乙相距 20千米发生在丙第四次回到甲处之前，即他们都应从丙第四次回到甲处这事往回倒退由于20-=，18而甲、乙速度之比是9：7所以甲应退丙的速度是甲的7倍，所以丙应退甲的7倍，从而在甲、乙相距20米时，甲丙相距(1+7)=17(千米)答：甲与丙相距17千米【点评】本题主要考查多次相遇问题，根据速度的比得出路程的比是解答本题的关键13【答案】2小时。【分析】两班学生同时出发，同时到达，假设甲班学生先坐车，乙班学生同时步行前进，甲班学生坐车至途中 A点下车后步行前往公园，汽车空车返回至B点与步行的乙班学生相遇，乙班学生再坐车前往公园，这样两个班的学生同时到达公园用时最短；因为载有学生的汽车的速度不变，学生的步行速度也相同，所以两个班的学生坐车路程相等，步行的路程也相等，也就是学校到 B 点的路程和 A 点到公园的路程相等，汽车从学校出发到达A点的时间加上空车返回B点的时间与学生步行从学校到B点的时间相等，可以据此列方程解答。【解答】解：设乙班学生步行x千米后与返回的汽车相遇。+=175-5x+140-8x=50 x63x=315x=5在路上的时间一共是：+=+=2(小时)答：两个班的学生在最短时间内同时到达公园需用2小时。【点评】解答此题的关键在于理解两班同时出发，用相同的时间到达，则两班学生坐车的路程相等，步行的路程也相等。14【答案】(1)甲：10小时，乙：15小时(2)600千米【分析】(1)整个过程，甲走了3个全程，乙走了2个全程，两人共走了5个全程。已知两人走1个全程用6小时，所以总共56=30(小时)。甲走1个全程需要303=10(小时)，乙走1个全程需要302=15(小时)19(2)甲走1个全程，乙少走了200千米，甲走3个全程，乙少走了2003=600千米，而当甲走3个全程时，乙走了2个全程，可等同于1个全程是600千米。据此解答。【解答】解：(1)甲走了3个全程，乙走了2个全程，需要65=30(小时)甲走完一个全程需要：303=10(小时)乙走完一个全程需要：302=15(小时)(2)2003(3-2)=600(千米)答：(1)走完A、B一个全程，甲需要10小时，乙需要15小时。(2)A、B两地之间的路程是600千米。【点评】本题考查了相遇问题，解决本题的关键是分析出甲乙两人各走了几个全程。15【答案】见试题解答内容【分析】(1)甲车与卡车相遇时行了6小时，由于甲乙两车的速度差为每小时60-48=12千米，则此时甲乙两车相距126=72千米；(2)由于卡车与甲车相遇时甲乙两车相距72千米，即此时卡车与乙车相距也是72千米，由于卡车又经过了7-6=1小时与乙车相遇，则卡车的速度为每小时721-48=24千米；(3)由于卡车与乙车相遇时，三车已行了7小时，此时乙车已行487=336千米，又过了8-7=1小时，卡车与丙车相遇，从与乙车相遇到与丙车相遇，卡车行了 24 千米，即丙车在 8 小时内行了 336-24=312 千米，则丙车的速度为每小时：3128=39千米【解答】解：(1)(60-48)6=126，=72(千米)答：甲车与卡车相遇时，甲车与乙车的距离为72千米(2)721-48=72-48，=24(千米/小时)答：卡车每小时行24千米(3)487-24(8-7)8=336-248，=3128，=39(千米/小时)答：丙车每小时行39千米【点评】首先根据速度差行驶时间=路程差求出甲车与卡车相遇时，甲车与乙车的距离，进而求出卡车的速度是完成本题的关键16【答案】见试题解答内容【分析】把甲、乙两站间的距离看作 10+15=25(份)，根据速度比是时间比的反比，所以相遇时客车行了 15份，货车行了10份，客车比货车多行了5份，正好多行了202=40(千米)，1份是405，25份是40525，计算求出20【解答】解：202(15-10)(15+10)=40525=200(千米)答：甲、乙两站间的距离是200千米【点评】此题也可用工程问题的思路解答：相遇时间 1(+)=6(小时)，路程：20 2(-)6=200(千米)17【答案】140千米。【分析】由题意可得，经过(2+1.5)小时甲车行完全程，乙车距A地还有35千米，甲车每小时比乙车多行35(2+1.5)千米。又知，甲车与乙车行驶相同的路程，甲车用是1.5小时，乙车用时2小时，它们的速度比等于用时的反比。甲车速：乙车速=2：1.5=4：3，甲车比乙车的速度多，可得乙车速是10=30(千米/小时)，甲车速可求，总路程即可求。【解答】解：35(2+1.5)=353.5=10(千米)2：1.5=4：3-1=10=30(千米/小时)30+10=40(千米/小时)(40+30)2=702=140(千米)答：A、B两地间的距离是140千米。【点评】明确所行路程相同时速度比等于时间的反比是解决本题的关键。18【答案】108千米。【分析】由题意可知，从上午10时到中午12时15分共用了2小时15分钟，减去两人闲谈用去的 15分，即两人共行(36+36)千米用了2小时，则两人速度和是(36+36)2=36(千米/时)；则两人共行36千米需要1小时，到上午十时，两人已共行了2小时，共行的路程是362=72(千米)，此时两人相距36千米，所以两地相距72+36=108(千米)。【解答】解：12时15分-10时-15分=2小时10时-8时=2小时(36+36)2=72221=36(千米)362+36=72+36=108(千米)答：两地相距108千米。【点评】根据题意求出两人的速度和是完成本题的关键；再用第一次相距 36千米加上两人共行的路程即可得出全程长度。19【答案】0.9【分析】速度比等于相遇时路程比，相遇时客车与货车所行的路程比是 5：4，如果甲乙两地路程设为单位“1”，客车行了，货车行.客车比货车多次那个了 502=100 米，甲乙两地相距 100()，据此解答。【解答】解：=900(米)=0.9(千米)答：甲乙两地相距0.9千米。【点评】本题考查了相遇问题，解决本题的关键是用客车多行的实际距离除以客车所行的路程占全长的几分之几，求得全长，要注意单位换算。20【答案】6045米。【分析】当甲回到 A地时，乙刚好走到 C地，此时甲走的路程是 AC长度的 2倍，乙走的路程是 AC长度，所以甲的速度是乙的速度的2倍，当甲与乙相遇时，乙走了全程的，甲比乙多走全程的，多走的路程也是C点到中点的2倍，所以C点离中点的路程是全程的=；甲与丙相遇时，甲走的路程是AC长度，是全程的=，丙走了全程的，丙的速度是甲的速度的，甲与乙相遇时，甲走的路程正好等于全程长度，此时丙走的路程是全程的，是 2015 米，所以全程长度是(2015)米。【解答】解：+=222015=6045(米)答：AB两地的距离是6045米。【点评】根据题意分析出甲的速度是乙的2倍、丙的速度是甲的速度的是解答本题的关键。21【答案】见试题解答内容【分析】要求工人与学生何时相遇，就需要求出两人之间的路程和两人的速度工人的速度是火车的速度减去火车的长度除以离开是的时间，学生的速度是火车的长度除以的时间减去火车的速度，两人之间的路程就是火车从9点10分到9点15走的路程减去工人从9点10分到9点15走的路程据此解答【解答】解：火车速度：72060=12(米/秒)工人速度：12-14020，=12-7，=5(米/秒)，学生速度：14010-12，=14-12，=2(米/秒)，火车从9时10分到9时15分钟走的路程：9时15-9时10分=5(分)=300秒，12300=3600(米)，9：15分的时候，工人走的路程是：5300=1500(米)，工人和学生之间的距离是：3600-1500=2100(米)工人和学生的相遇时间是：2100(5+2)，=21007，=300(秒)，=5分钟9时15分+5分钟=9时20分答：工人与学生在9时20分时相遇【点评】本题的关键是火车超过工人是追及问题，时间=路程速度差，火车遇到学生是相遇问题，时间=路程速度和，分别求出火车、工人、学生三者的速度，再求出工人和学生之间的路程，最后求出相遇时间22【答案】21。23【分析】由题意可得，小亚比平时早 12 分钟与王老伯相遇，就是小亚把王老伯 12 分钟走的路给走了。还把自己12分钟的路也走了，提前的时间就是这两段所用时间。【解答】解：601280+12=72080+12=21(分钟)答：这天小亚比平时提前了21分钟出门。【点评】明确时间提前就多行了路程这一关系是解决本题的关键。23【答案】8千米/小时。【分析】根据题干画图分析，可得：甲行驶的路程是60-12=48千米，乙行驶的路程是60+12=72千米，甲比乙少行了72-48=24(千米)，甲比乙每小时慢 4千米，所以甲行了244=6(小时)，所以速度=路程时间=486=8(千米/小时)，据此解答。【解答】解：(60+12)-(60-12)=72-48=24(千米)48(244)=486=8(千米/小时)答：甲的速度为每小时8千米。【点评】此题考查了速度、时间与路程的关系的灵活应用，这里根据题干得出甲乙各自行驶的路程是解决本题的关键。24【答案】见试题解答内容【分析】根据题意可知，老师的速度为每小时4+1.2=5.2千米，老师出发时，李华已行了半小时即0.5小时，即已行了40.5=2千米，则相遇时两人共行的路程为 20.4-2=18.4 千米，又两人的速度和为 4+5.2=9.2千米，则两人的相遇时间是18.49.2=2小时，此时李华行了2+0.5=2.5小时，又过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到，结果三人同时在途中某地相遇，即张明从出发到相遇行了 2.5-0.5-1.5=0.5小时，由于相遇时，李华行了2.54=10千米，则张明每小时行100.5=20千米【解答】解：半小时=0.5小时，(20.4-40.5)(4+1.2+4)=(20.4-2)9.2，=18.49.2，=2(小时)(2+0.5)4(2+0.5-0.5-1.5)24=2.540.5，=20(千米/小时)答：骑车人每小时行驶20千米【点评】在求出老师速度的基础上，求出李华与老师的相遇时间是完成本题的关键，求两人相遇时间时要注意将李华先行的路程减去25【答案】见试题解答内容【分析】首先根据甲丙相遇走完全程的一半，乙走完全程的即可列出一组甲乙丙速度的关系式，再根据丙3小时走一半路程，乙3.5小时走完全程可以列出乙丙的速度关系式重点求出甲乙的速度比，根据甲车距离B地84千米，求得对应的份数，即可求出所求【解答】解：根据题意可知，当甲丙相遇时走完全程的一半，乙走完全程的，即(V甲