(11.3)--第九章 压杆稳定材料力学.pdf
实践、观察、分析讨论实践、观察、分析讨论准备准备3张张A4打印纸：打印纸：把一张竖立在桌面上，观察在其把一张竖立在桌面上，观察在其自重自重的作用下的弯曲；的作用下的弯曲；把纸把纸对折成角形放置，观察在其对折成角形放置，观察在其自重自重的作用下的弯曲情的作用下的弯曲情况，此时况，此时能否承受能否承受材料力学课本材料力学课本的重量？的重量？把纸把纸卷成圆筒形并用胶粘好形成圆筒状，此时能否承受卷成圆筒形并用胶粘好形成圆筒状，此时能否承受材料力学课本的重量？材料力学课本的重量？请给出你的观察和解释。请给出你的观察和解释。.9-1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念1、杆件在轴向拉力的作用下：、杆件在轴向拉力的作用下：屈服失效屈服失效；塑性材料：塑性材料：断裂失效；断裂失效；脆性材料：脆性材料：2、粗短杆粗短杆在轴向压力的作用下在轴向压力的作用下低碳钢短圆柱低碳钢短圆柱铸铁短圆柱铸铁短圆柱被压扁；被压扁；脆断；脆断；sb压杆压杆承受轴向压力的杆件。承受轴向压力的杆件。形成鼓形形成鼓形一、引言（一、引言（introduction）直线平衡直线平衡两端承受压力的细长杆两端承受压力的细长杆:突然变弯突然变弯crPP 3、工程中的某些、工程中的某些细长杆细长杆在在轴向压力轴向压力的作用下的作用下表现出表现出完全不同的失效形式完全不同的失效形式；狭长截面梁在横向力的作用下：狭长截面梁在横向力的作用下：铅锤面内的弯曲；铅锤面内的弯曲；线弹性范围线弹性范围crPP 弯曲和扭转弯曲和扭转crpp 圆对称的平衡圆对称的平衡受均匀压力的薄圆环：受均匀压力的薄圆环：非圆对称非圆对称平衡形式的突然变化平衡形式的突然变化，失稳或屈曲（失稳或屈曲（instability or buckling）稳定失效稳定失效回到回到原来的位置。原来的位置。不再恢复不再恢复原位；原位；稳定平衡（稳定平衡（stable equilibrium）不稳定平衡（不稳定平衡（unstable equilibrium）停留在一个新的位置上平衡；停留在一个新的位置上平衡；属属不稳定平衡不稳定平衡。临界平衡（临界平衡（critical equilibrium）（1）压杆的稳定平衡压杆的稳定平衡（2）压杆的临界平衡压杆的临界平衡（3）压杆的屈曲（失稳）压杆的屈曲（失稳）临界压力临界压力 Fcr当当 F Fcr时，时，压杆的直线平衡状态是压杆的直线平衡状态是稳定稳定的。的。当当 F Fcr时，时，直线平衡状态转变为直线平衡状态转变为不稳定不稳定的，的，受干扰后成为受干扰后成为微弯平衡微弯平衡状态状态。使直线平衡状态是使直线平衡状态是稳定稳定平衡状态的平衡状态的最大压力最大压力，也是在也是在微弯平衡微弯平衡状态状态下的下的最小压力最小压力。FFFF压杆的稳定性试验压杆的稳定性试验压杆的失稳压杆的失稳丧失丧失其直线形状的平衡其直线形状的平衡直线平衡直线平衡屈曲：屈曲：通常，通常，屈曲将使构件失效屈曲将使构件失效，并导致相关的结构发生坍塌。由，并导致相关的结构发生坍塌。由于这种失效于这种失效具有突发性具有突发性，常常带来灾难性后果。，常常带来灾难性后果。弯曲平衡弯曲平衡的转变过程的转变过程曲线形状平衡曲线形状平衡“压力的量变，导致平衡形态的质变压力的量变，导致平衡形态的质变”量的积累导致质的飞越量的积累导致质的飞越 -2 -2 两端铰支细长压杆的临界压力两端铰支细长压杆的临界压力临界压力临界压力 Fcr使直线平衡状态是使直线平衡状态是稳定稳定平衡状态的平衡状态的最大压力最大压力，也是在也是在微弯平衡微弯平衡状态状态下的下的最小压力最小压力。BmmwBxylF当在压力当在压力F作用下，杆件发生作用下，杆件发生“微弯微弯”变形变形方程的通解为方程的通解为）B）mmwBxylFmmwBxylF（n=1,2,3）n取不同的整数值，对应取不同的整数值，对应于不同形态的挠曲线，即于不同形态的挠曲线，即不同阶数不同阶数模态模态随遇平衡存在吗？随遇平衡存在吗？压杆挠曲线的近似微分方程压杆挠曲线的近似微分方程FFcrCGHDEBAOA1n22crlEIF最小的临界力：最小的临界力：两端铰支细长压杆临两端铰支细长压杆临界压力的欧拉公式。界压力的欧拉公式。crFEI与与抗弯刚度抗弯刚度（）成正比。与杆的长度）成正比。与杆的长度l成反比成反比压杆总是绕压杆总是绕抗弯刚度最小抗弯刚度最小的轴发生弯曲变形。的轴发生弯曲变形。I应是截面应是截面最小的形心主惯性矩最小的形心主惯性矩。两端铰支：两端铰支：适用范围：适用范围：3、理想压杆、理想压杆2、线弹性，小变形、线弹性，小变形1、两端铰支的细长杆、两端铰支的细长杆22crlEIF实际使用的压杆实际使用的压杆弹性小挠度微分方程弹性小挠度微分方程，只适用于弹性稳定问题。，只适用于弹性稳定问题。材料不均匀材料不均匀不理想重合（偏心）不理想重合（偏心）存在初曲率存在初曲率FcrL理论推导一端固定一端自由细长压杆的临界压力理论推导一端固定一端自由细长压杆的临界压力挑战度挑战度-其他支座条件下细长压杆的临界压力其他支座条件下细长压杆的临界压力解决问题的方法解决问题的方法 一一 数学方法数学方法二二 类比法类比法将压杆失稳挠曲线形状与两端铰支细长压杆，将压杆失稳挠曲线形状与两端铰支细长压杆，挠曲线形状加以比较挠曲线形状加以比较特征特征 1 半波正弦曲线半波正弦曲线2 球铰支座处的弯矩为零球铰支座处的弯矩为零几何类比：几何类比：根据力学性质将杆件上某些点根据力学性质将杆件上某些点类比为类比为两端铰支的支座点两端铰支的支座点找到两等效找到两等效支座点之间的长度支座点之间的长度，即半波正弦曲线的长度，即半波正弦曲线的长度一端固定、一端自由一端固定、一端自由两端铰支两端铰支FcrL2L22)(2FLEIcr22cr)l(1.0EIF类比为铰支座类比为铰支座类比为铰支座类比为铰支座两端铰支两端铰支 半波正弦曲线的长度半波正弦曲线的长度两端铰支两端铰支一端固定、一端铰支一端固定、一端铰支l7.022cr)l7.(0EIFFcrC22cr)l(1.0EIFC点的特点点的特点数学上的拐点数学上的拐点力学上的弯力学上的弯矩等于零的矩等于零的点点类比为铰支类比为铰支座点座点部分失稳部分失稳整体失稳整体失稳 l D两端固定两端固定FcrLCD2L22)5.(0FLEIcr两端铰支两端铰支22cr)l(1.0EIFC D 两点两点的特点的特点类比成铰类比成铰支座点支座点lFcr2lFcrl0.3l0.7lFcrllFcrl/4l/4l/2l约束愈强约束愈强值愈小值愈小压杆的临界力愈高压杆的临界力愈高；讨论：讨论：（1）相当长度）相当长度 l 的物理意义的物理意义挠曲线上两拐点间的长度挠曲线上两拐点间的长度。压杆压杆失稳时，挠曲线中失稳时，挠曲线中相当于相当于半波正半波正弦弦曲线曲线的一段的一段长度。长度。（2）横截面对某一形心主轴的主惯性矩）横截面对某一形心主轴的主惯性矩 I约束情况相同约束情况相同（球形铰、固定端）（球形铰、固定端）讨论：讨论：约束情况不同约束情况不同（柱形铰）（柱形铰）I取取最小的最小的形心主惯性矩。形心主惯性矩。I 为其相应的对中性轴的惯性矩。为其相应的对中性轴的惯性矩。9-4 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式Empirical formula一、临界应力（一、临界应力（critical stress）AFcrcrA)l(EI22222)l(EiilAIi 截面的惯性半径截面的惯性半径工作柔度工作柔度长细比长细比zyii ,z ,ymax,yz工作柔度工作柔度22crE临界应力的欧拉公式临界应力的欧拉公式全面反映全面反映长度长度、约束条件约束条件、截面尺寸截面尺寸和和形状形状对临界力的影响。对临界力的影响。max,yz工作柔度工作柔度第一特征柔度第一特征柔度Ops塑性材料在压缩时的应力应变曲线塑性材料在压缩时的应力应变曲线大柔度杆、细长杆。大柔度杆、细长杆。压杆发生弹性失稳，压杆发生弹性失稳，22crEcrab中粗杆中粗杆()pcrsb crp1scrsabsab2sab1212（直线公式）（直线公式）令第二特征柔度第二特征柔度Ops横截面上的应力已超过比例极限，横截面上的应力已超过比例极限，中柔度杆，中柔度杆，craba、b为与材料性能有关的常数。为与材料性能有关的常数。中粗杆中粗杆12故属于故属于弹塑性弹塑性稳定问题。稳定问题。scr22()crsb 粗短杆粗短杆压杆将发生强度失效，而不是失稳。压杆将发生强度失效，而不是失稳。小柔度杆。小柔度杆。2()crsb Opscrscrcrab22crE21粗短杆粗短杆小柔度小柔度中粗杆中粗杆中柔度中柔度细长杆细长杆大柔度大柔度三三、压杆的分类及临界应力总图压杆的分类及临界应力总图弹性稳定（屈曲）弹性稳定（屈曲）弹塑性稳定弹塑性稳定（屈曲）（屈曲）强度失效强度失效AFcrcr临界压力临界压力发展历史：发展历史：文艺复兴时，文艺复兴时，达芬奇达芬奇 开拓性研究工作；开拓性研究工作；荷兰物理学家教授荷兰物理学家教授 穆森布洛克穆森布洛克 1729年对杆件的受压试验，年对杆件的受压试验，瑞士数学家瑞士数学家Euler首先导出细长杆压曲载荷公式首先导出细长杆压曲载荷公式“压曲载荷与杆长的平方成反比压曲载荷与杆长的平方成反比”；1744年出版的变分法专著：年出版的变分法专著：失稳后弹性屈曲的精确描述失稳后弹性屈曲的精确描述及压曲载荷的计算公式；及压曲载荷的计算公式；法国科学家法国科学家拉格朗日拉格朗日在在Euler近似微分方程的基础上于近似微分方程的基础上于1770年左右得到：年左右得到：两端铰支压杆的压曲载荷公式；两端铰支压杆的压曲载荷公式；拉马尔拉马尔1846年年英国科学家英国科学家杨（杨（Yoong T）于）于1807年年发展历史：发展历史：纳维于纳维于1826年年先后指出先后指出Euler只适用于只适用于细长杆细长杆；具体讨论了具体讨论了Euler公式的适用范围，公式的适用范围，提出超过此范围的压杆要依靠实验研究。提出超过此范围的压杆要依靠实验研究。1896年瑞士年瑞士孟汗太因孟汗太因铁路桥因桁架铁路桥因桁架压杆失稳压杆失稳而坍塌而坍塌-5-5压杆的稳定校核压杆的稳定校核+压杆稳定讨论压杆稳定讨论-6 -6 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施（1）安）安全系数法全系数法压杆存在初曲率和载荷偏心等影响，压杆存在初曲率和载荷偏心等影响，stn值一般值一般比强度安全系数要大些比强度安全系数要大些;越大，越大，在在机械、动力、冶金机械、动力、冶金等工业部门，等工业部门，由于载荷情况复杂，由于载荷情况复杂，一般都采用安全系数法进行稳定计算。一般都采用安全系数法进行稳定计算。9-5 压杆的稳定性校核压杆的稳定性校核stn值也越大。值也越大。1.稳定性条件稳定性条件(The stability condition)压压杆的临界应力随柔度而变化，总是低于强度破坏应力，杆的临界应力随柔度而变化，总是低于强度破坏应力，1.稳定性条件稳定性条件(The stability condition)（2）折减系数法）折减系数法 crcrstststnn =()为稳定因数，是一个小于为稳定因数，是一个小于1的数值的数值反映了压杆稳定许用应力随柔度改变的特性反映了压杆稳定许用应力随柔度改变的特性压杆稳定性条件：压杆稳定性条件：stFA FAF为压杆承受的工作压力，为压杆承受的工作压力，A为压杆的横截面面积为压杆的横截面面积il2、压杆稳定校核的一般步骤压杆稳定校核的一般步骤安全系数法安全系数法的四种取值情况的四种取值情况AIi AIiyyAIizzyyyyilzzzzil（1）、计算工作柔度、计算工作柔度zy,maxzyII,为形心主轴的惯性矩为形心主轴的惯性矩2小柔度杆小柔度杆12中柔度杆中柔度杆（3）、临界应力、临界应力判定三类压杆判定三类压杆1大柔度杆大柔度杆22crEcrabscr（2）、特征柔度、特征柔度P21Ebas2AFcrcr（4）、确定临界力、确定临界力stcrnFF（5）、稳定条件、稳定条件a 稳定性校核稳定性校核c 确定许可载荷确定许可载荷b 设计合理截面的尺寸和形状设计合理截面的尺寸和形状稳定性计算的三个方面稳定性计算的三个方面il2、压杆稳定校核的一般步骤压杆稳定校核的一般步骤折减系数法折减系数法的四种取值情况的四种取值情况AIi AIiyyAIizzyyyyilzzzzil（1）、计算工作柔度、计算工作柔度zy,maxzyII,为形心主轴的惯性矩为形心主轴的惯性矩（3）、稳定性条件、稳定性条件（2）、由工作柔度查稳定因数表、由工作柔度查稳定因数表钢结构设计规范钢结构设计规范a、b、c、d类截面稳定系数表，类截面稳定系数表，表表9-2，表，表9-3；不是表中的值，可用内插法求得。；不是表中的值，可用内插法求得。stFA FFA FA a 稳定性校核稳定性校核b 确定许可载荷确定许可载荷c 设计合理截面的尺寸和形状设计合理截面的尺寸和形状8图示托架中杆图示托架中杆AB的直径的直径d=4cm，长度，长度l=80cm，两端可视为，两端可视为铰支，材料是铰支，材料是Q235钢。钢。（1）试按杆）试按杆AB的稳定条件求托架的临界力；的稳定条件求托架的临界力；（2）若已知实际载荷）若已知实际载荷Q=70kN，稳定安全系数稳定安全系数nst=2，问此托架是否安全？，问此托架是否安全？d=4cm，l=80cm Q235zy计算工作柔度计算工作柔度小大ilzy计算特征柔度计算特征柔度P2E1399.801cm80112大判断压杆的类型判断压杆的类型中粗杆中粗杆baS2157.d=4cm，l=80cm Q235计算压杆的临界应力计算压杆的临界应力MPa4214.计算压杆的临界压力计算压杆的临界压力N10.4-4410421426d=4cm，l=80cm Q235QN090Q60N.sinQ272N.稳定条件稳定条件d=4cm，l=80cm Q235若已知实际载荷若已知实际载荷Q=70kN，稳定安全系数稳定安全系数nst=2KN9158N.Q272N.zzzil603223001z6132z.z=132.6yyyil4032230050y.5999y.6132z.讨讨论论:横梁横梁AB为为刚刚性梁，性梁，CD杆为杆为Q235钢制钢制成成，梁梁AB的的抗变形刚度抗变形刚度远大远大于于CD杆的杆的抗变形刚抗变形刚度。度。CD杆为矩形截面，杆为矩形截面，C、D处为铰处为铰接。接。已知：已知：b=20mm，h=30mm，弹性模量，弹性模量E=200GPa，比例极限，比例极限P=200MPa，屈服极限，屈服极限S=240MPa，材料参数，材料参数a=304MPa，b=1.12MPa，稳定安全系数稳定安全系数nst=3.0，L=1m，试：试：1、当、当P=4KN，校核结构的稳定性；，校核结构的稳定性；2、设计结构的许可荷载、设计结构的许可荷载P。P=4KNDCAB2LLL=1m1 1、观察竹子、小麦的秸秆、观察竹子、小麦的秸秆、人体骨骼人体骨骼的的结构上结构上有什么特点？有什么特点？大自然选择的此结构有何好处？大自然选择的此结构有何好处？请阐述你的观点。请阐述你的观点。问题提出与讨论问题提出与讨论2 2、你作为举重教练员，请问你选择、你作为举重教练员，请问你选择什么体型什么体型的运动员？的运动员？运动员努力锻炼的运动员努力锻炼的最终目的最终目的是什么？为什么比赛过程中是什么？为什么比赛过程中要要扎紧腰带扎紧腰带？-提高提高压杆稳定性的措施压杆稳定性的措施22)(lEIFcr crF-提高提高压杆稳定性的措施压杆稳定性的措施措施：措施：E I l细长压杆的临界压力：细长压杆的临界压力：1 1、减小压杆长度、减小压杆长度2 2、增强约束、增强约束增强约束：增强约束：高层建筑吊车的高层建筑吊车的横向支撑横向支撑-减小杆的有效长度减小杆的有效长度增强约束：增强约束：加强对加强对钢筋钢筋的的横向约束横向约束。约束愈强约束愈强 压杆的临界力愈高压杆的临界力愈高3、选择合理的截面形式，、选择合理的截面形式，增大截面的惯性矩增大截面的惯性矩 Ip 我国古代压杆稳定性的工程应用：合理的截面形式我国古代压杆稳定性的工程应用：合理的截面形式浙江保国寺大殿的立柱浙江保国寺大殿的立柱（公元（公元880880年）年）当找不到所需要大直径的圆木时当找不到所需要大直径的圆木时，采用拼柱的形式，采用拼柱的形式zy合理截面要求在两个纵向面内有相同的稳定性合理截面要求在两个纵向面内有相同的稳定性两纵向面内的约束相同时两纵向面内的约束相同时zyzyII 是理想截面是理想截面但但壁厚不能过薄壁厚不能过薄，会出现局部失稳，会出现局部失稳,出现折皱出现折皱尽可能大；尽可能大；工字钢、槽钢、角钢工字钢、槽钢、角钢使使Iy=Iz，可大大提高压杆的承载能力。，可大大提高压杆的承载能力。组合截面压杆组合截面压杆通过缀板组成一个通过缀板组成一个组合截面压杆组合截面压杆，型钢应分开安放；型钢应分开安放；缀条或缀板应有足够的强度缀条或缀板应有足够的强度。aaap 大自然的选择大自然的选择竹子的力学之美竹子的力学之美郑板桥的竹石：“咬定青山不放松，立根原在破岩中。咬定青山不放松，立根原在破岩中。千磨千磨万击还坚劲，任尔东西南北风万击还坚劲，任尔东西南北风。”“几经狂风骤雨，宁折不易弯几经狂风骤雨，宁折不易弯”“有节骨乃坚，无心品自端有节骨乃坚，无心品自端”竹子有哪些力学之美？竹子有哪些力学之美？p 抗倒伏小麦抗倒伏小麦植株植株矮化、粗壮、基部节间短、根须发达矮化、粗壮、基部节间短、根须发达抗倒伏小麦的特点：抗倒伏小麦的特点：“合理利用自然，人为选择，加速自然进化合理利用自然，人为选择，加速自然进化”22)(lEIFcr4、合理选择材料、合理选择材料(1)细长杆细长杆不宜采用优质钢不宜采用优质钢；但钢材但钢材E比铜、铝合金的高，所以多用比铜、铝合金的高，所以多用钢压杆钢压杆。“经济与安全的矛盾经济与安全的矛盾”采用采用高强度合金钢高强度合金钢可降低自重，提高稳定性。可降低自重，提高稳定性。AbaFcr)(2)(2)中粗杆中粗杆优质钢可在一定程度上提高压杆的临界力优质钢可在一定程度上提高压杆的临界力;可适当选用优质钢可适当选用优质钢 ;“矛盾的发展与变化矛盾的发展与变化”启示：启示：改换为杆件的改换为杆件的受拉伸受拉伸(3)(3)粗短杆粗短杆AFscr优质钢材的强度高，其承载能力的提高是显然的。优质钢材的强度高，其承载能力的提高是显然的。5 5、在可能的条件下，从结构方面采取相应的措施、在可能的条件下，从结构方面采取相应的措施 P PP P“学会改变思路，换个角度看待问题”启示：启示：韩国三丰百货大楼原设计为四层办公楼设计，后来擅自修改为百货大楼，并增设五楼的韩国餐厅，由于韩国人有吃饭时席地而坐的习惯，其中中韵餐厅的混凝土地面下添加了一层加热设备。为了安装自动扶梯，擅自减少了大楼支撑柱的数量，施工中为降低成本，偷工减料，减少了支撑柱的数量和直径。大楼建成后又将整栋楼的大型水冷式冷气机组从地面移动至楼顶，其间又因为噪声遭投诉在楼顶移动位置，在移动这些大型设备时，没有使用起重设备，而是直接拖曳造成楼顶裂痕，整个楼顶结构大受损伤，导致曾经是韩国标志性的建筑在20秒内夷为平地，造成502人伤亡的重大人为事故，也是世界上建筑自行倒塌的伤亡极其重大事故之一。看材料，分析和讨论事故发生的主要力学原因看材料，分析和讨论事故发生的主要力学原因挑战度挑战度挑战度挑战度（1 1）分析讨论两端简支细长压杆失稳的前四阶模态的形式。）分析讨论两端简支细长压杆失稳的前四阶模态的形式。（2 2）利用有限元模拟两端简支细长压杆失稳的前四阶模态。）利用有限元模拟两端简支细长压杆失稳的前四阶模态。il压杆稳定校核的一般步骤压杆稳定校核的一般步骤的四种取值情况的四种取值情况AIi AIiyyAIizzyyyyilzzzzil1、计算工作柔度、计算工作柔度zy zy,max2大小柔度杆小柔度杆21大中柔度杆中柔度杆3、临界应力、临界应力判定三类压杆判定三类压杆1大大柔度杆大柔度杆2大E2cr大bacrscr2、特征柔度、特征柔度P21Ebas2AFcrcr4、确定临界力、确定临界力stcrnFF5、稳定条件、稳定条件1 稳定性校核稳定性校核3 确定许可载荷确定许可载荷2 设计合理截面的尺寸和形状设计合理截面的尺寸和形状稳定性计算的三个方面稳定性计算的三个方面1、横梁采用、横梁采用10号工字钢，抗弯截面系数号工字钢，抗弯截面系数Wz=493，BD杆采用杆采用2030的矩形截面。梁与杆的材料的矩形截面。梁与杆的材料相同，弹性模量相同，弹性模量E=200GPa，许用应力为，许用应力为=140MPa，第一特征柔度系数，第一特征柔度系数P=100，稳定安，稳定安全系数全系数=2，系统安全吗？，系统安全吗？P=1KNq=1KN/m4m1m1.5mABCD10号工字钢，号工字钢，W=493，BD：2030 E=200GPa=140MPa，P=100=2，P=1KNq=1KN/m4m1m1.5mABCDN0512414NBD：2030 E=200GPa，P=100=2P=1KNq=1KN/m4m1m1.5mABCzy计算工作柔度计算工作柔度小大il大2592032.310511特征柔度特征柔度1001判断压杆的类型判断压杆的类型1大细长杆细长杆BD：2030 E=200GPa P=100=2P=1KNq=1KN/m4m1m1.5mABC压杆的临界应力压杆的临界应力MPa29.4压杆的临界压力压杆的临界压力N10.-63020104296稳定条件稳定条件10号工字钢，号工字钢，W=493，=140MPaP=1KNq=1KN/m4m1mABCN1.75KN1.75KN1KN-2.25KN1.75m-1KNm1.53KNmzWMmaxmaxMPa49105313.MPa2531小结小结1 1、稳定平衡、不稳定平衡、临界载荷的概念、稳定平衡、不稳定平衡、临界载荷的概念2 2、压杆工作柔度的计算、压杆工作柔度的计算3 3、压杆、压杆临界应力总图临界应力总图，选用合适的公式计算临界应力选用合适的公式计算临界应力4 4、压杆稳定、包含稳定的综合计算、压杆稳定、包含稳定的综合计算5 5、掌握提高压杆稳定性的主要措施、掌握提高压杆稳定性的主要措施
