(8.2.35)--豆荚弹射传播种子中的力学III：趣味实验.pdf

104力学与实践2012 年 第34 卷豆荚弹射传播种子中的力学III：趣味实验摘要 介绍模拟豆荚变形的两个材料力学扩展型趣味实验.一个实验将两张纸纹路互垂叠放并粘合，沿不同角度裁成条浸入水中，观察由两层纸各向异性膨胀所引起的螺旋变形.另一个实验将两橡胶薄条沿互垂方向拉伸粘合，按同样方式裁成条，观察卸去外力后由两层橡胶各向异性收缩所产生的螺旋变形，测量螺旋参数，研究条所具有的魔术般变形性质.关键词 残余应力，螺旋形状，双稳态现象，实验模拟在第 I 和 II 部分1-2已经介绍了豆荚独特的双层纤维组织，弹射籽粒时形成的美妙扭转螺旋及其力学模型，理论上研究了这样的条由残余应力引起的拉压与弯曲应变能的竞争以及由此产生的魔术般的变形性质.下面介绍北京航空航天大学材料力学实验室模拟豆荚的变形所开发的两个扩展型实验.1趣味纸条取普通纯木浆复印纸一张，对光一照，可以看到纤维大致平行分布，显示与豆荚的子层有相似的正交各向异性力学性质.如图 1 将纸对折裁成两张，然后相对旋转 90后叠放并粘合(用固体胶以防止粘合时纸条皱褶变形)，制成与豆荚相似的双层正交各向异性弹性纸片.将所粘合的双层纸片裁成条，其中裁剪角 和宽度 w 取不同值.将纸条浸入水中，即可观察它们变形成不同形状的螺旋.图 1 双层纸条浸入水中的变形实验1两层纸条浸入水中产生各向异性膨胀，豆荚两层组织自然失水产生各向异性收缩.由力学分析知道，两者所引起的残余应力和变形具有对应性.纸条实验极为简单，但是纸的各向异性膨胀量难以调整，且纸条在水中刚度太小，定形能力不足，不方便测量.为了定量测量，观察规律性，可以换用橡胶薄片做实验.2魔力橡胶条从普通生活用橡胶手套上剪取平整的薄片.如图 2，将尺寸相同的两橡胶薄片沿正交方向分别拉伸，使其伸长到预先设定的量，然后用自行车补胎用胶将其粘结，就制作成了预应力双层橡胶条.图 2 双层预拉力橡胶薄条实验待胶固化后卸去外力，在粘合的双层区域裁条(图 2 阴影区)，裁剪时取条宽 w 和裁剪角 的不同值，就得到不同形状的螺旋.先观察裁剪角对螺旋形状的影响.保持条的宽度 w 不变(小值)，分别取 =0,15,30，45,60,75和 90,实验结果如图 3 所示.图 3 不同裁剪角对应螺旋形状图 3 的实验结果验证了理论预测：当裁剪角 从 0增加到 45时，条的变形从盘缠经历圆柱面螺旋、变成纯扭转螺旋.当 从 45增加到 90时，条又经历圆柱面螺旋、变本文于 20120315 收到.1)E-mail:第4 期蒋持平等:豆荚弹射传播种子中的力学 III：趣味实验105回盘缠，同时细心的读者还会发现，螺旋的黑色的外侧成为了内侧.当裁剪角由 0变到 90时，条的形状变化规律与图3 相同，但是螺旋的旋向变了，由左旋变成了右旋.图 4 显示了沿 =45与 45剪下的相同宽度的条的对比，左图为左手螺旋，右图为右手螺旋.图 4 螺旋的手性特征再观察条宽的影响.图 5 所示为沿 =45方向剪下的条.左条是宽条，呈现圆柱面螺旋；右条是从左条剪下来的窄条，变成了纯扭转条.因为轴线变直，所以显得长了一些.图 5 宽条和窄条的螺旋形状非常有趣的是，将沿 =45方向剪下的较宽的条反向卷曲也能保持稳定，第 II 部分已经介绍，该结构具有双稳定性质.图 6 分别是同一个条的两种稳定的螺旋形态.右图是对左图螺旋施加外力反向卷曲而成，这时螺旋的母圆柱面轴线由铅垂变为水平.更有趣的是，这样反向卷曲后，除了螺旋的白色内侧变为外侧外，螺旋的形态完全不变，仍然是左手螺旋，且母圆柱面半径和螺距也不变.在本文第 II 部分，我们曾提到可以利用这样的性质设计一个小魔术.两个道具，图 6 的条是一个，另一个道具则是外形相同但没有残余应力的条，我们知道，没有残余应力的条是没有反向卷曲稳定态的.双稳态结构有非常重要的应用，我们将在第 IV 部分详加介绍.图 6 双稳态结构的宽条在第 II 部分，我们曾介绍了螺旋的母圆柱面半径 r 和螺距 p 的计算公式.例如在纯扭转螺旋的情形，螺距的计算公式3为P=20其中 0是沿主曲率方向剪下一很窄的条的曲率，可由实验测定.实验证实，测定 0后，由理论公式预报的母圆柱面半径 r 和螺距 p 精度很高.不过由实验来测定关键参数 0不方便.若采用第 II 部分图 2 的力学模型，可以用材料力学的方法推导出一个简洁的公式，但是精度很低.这不奇怪，因为材料力学研究小变形，假定了力和变形成线性(正比)关系，而本实验中橡胶发生大变形，材料的应力应变关系呈现强非线性，特别是压缩弹性模量与拉伸弹性模量不相等.本项实验既是材料力学知识的延伸和扩展，又与当代力学交叉领域的前沿研究相关，有很多问题留给同学们思考.3带火了一门实验选修课北航材料力学的扩展型选修课，以往由于课程内容更新不足，学生报名不很踊跃，个别学期甚至连达到实验小班的最低人数都困难.2012 年教研室花大力气，从当代前沿研究、从身边力学趣事获取灵感，设计了一组确实启发思考的实验后，情况变了.不仅是工科学生，人文学科的学生也来了.原本预计 30 人的小班实验，一下就有 280 多名学生报名，引起了教师的甜蜜“烦恼”，不得不在双休日加班加点，同时首次贴出告示：报名人数已满.婉言谢绝后来报名的学生.由于低年级同学动手实验还不多，开始有同学由于加力不当或粘结固化时间不足等原因失败了.首先完成的是一名外国语学院的女同学.她按图 2 的方式粘好双层橡胶片，卸去外力一看，别说是螺旋曼妙的风姿，就连螺旋的影子都看不到.同学们更是一脸狐疑，七嘴八舌，说又要打假了.这时奇迹出现了：她按不同的宽度和不同的裁剪角将粘结好的橡胶薄片裁成条，图 3 千姿百态的美妙螺旋魔术般地出现.将宽条用手翻转后放下，内侧成了外侧(图 6)；再剪开，圆柱面螺旋宽条变为纯扭转螺旋窄条(图 5).她高举自己的杰作，情不自禁地绕实验桌又唱又跳.同学们也簇拥着雀跃、击掌、欢呼，然后精神抖擞地开始自己的制作.(下转第 103 页)第4 期刘延柱：“鱼鹰”飞机的陀螺效应103图 1 V-22“鱼鹰”运输机“鱼鹰”和普通飞机的区别就是机翼上多装了两个旋翼.旋翼的旋转轴方向可以调整，与机身平行时等同于普通的双引擎螺旋桨飞机.如转到与机身垂直，就成为带固定机翼的双旋翼直升机.在普通飞机上增加两个大旋转物体，可使运动性态发生极大变化.一般情况下，当旋转轴在惯性空间中改变方向时，旋转物体上各个质点的科里奥利力形成一个相对质心的惯性力矩，即陀螺力矩.如旋转物体的动量矩为 L，旋转轴的偏转角速度为，陀螺力矩就等于 M=L2.双引擎螺旋桨飞机为消除陀螺力矩的影响，必须让两个螺旋桨朝相反方向转动.可以预计，“鱼鹰”的两个旋转翼也必须转动方向相反.所不同的是，“鱼鹰”的旋转翼是安装在机翼的两个端部.虽然方向相反的两个陀螺力矩对质心的合力矩等于零，但由于分别作用在机翼两端，必引起机翼的扭转或弯曲变形，继而改变机翼的空气动力.“鱼鹰”在研制过程中事故频发，与旋翼陀螺效应的影响不无关系.设“鱼鹰”的质心为 O，建立连体坐标系(O-xyz)，x,y,z 分别为飞机的滚动轴、俯仰轴和航向轴.设左侧旋翼绕与 z 轴平行的旋转轴顺时针旋转，产生向下的动量矩 L1，右侧旋翼逆时针旋转产生向上的动量矩 L2.当机身以角速度 绕 x 轴滚动时，两侧旋翼产生的陀螺力矩 M1=L1 和 M2=L2 分别沿 y 轴的负向和正向(图 2).机翼在两侧方向相反的陀螺力矩作用下产生扭转变形，使左侧的机翼断面绕 y 轴顺时针偏转，加大了气流的攻角，升力随之增大.右侧的机翼断面的偏转方向相反，减小了气流的攻角，升力随之减小.空气动力增量构成绕 x 轴的力矩，促使机身做更强烈的滚动.当机身以角速度 绕 y 轴做俯仰运动时，两侧旋翼的陀螺力矩 M1和 M2分别指向 x 轴的正向和负向(图 3).机翼在方向相反的陀螺力矩作用下产生弯曲变形，使两侧机翼的末端均向上加速运动.安装在机翼两侧的短仓产生向下图 2 滚动运动产生的陀螺力矩图 3 俯仰运动产生的陀螺力矩的惯性力，对机翼后方的飞机质心 O 产生绕 y 轴的力矩，促使机身做更强烈的俯仰运动.根据以上分析，当飞机因扰动产生偏转时，旋翼的陀螺效应起了正反馈作用使偏转加剧，成为影响飞行安全的不稳定因素.不过如改变两侧旋翼的转动方向，使左侧旋翼逆时针旋转，右侧旋翼顺时针旋转，则改变方向的陀螺力矩反能使扰动引起的偏转角减小.于是陀螺效应由正反馈转变为负反馈，不稳定因素转变为稳定因素.由此可见，对于“鱼鹰”类型的带旋转物体的飞行器，陀螺效应是不可忽略的重要因素.参 考 文 献1 谢础,贾玉红,黄俊等.航空航天技术概论(第 2 版).北京：北京航空航天大学出版社，20082 刘延柱，朱本华，杨海兴.理论力学(第 3 版).北京：高等教育出版社，2009(上接第105页)第 IV 部分将讨论豆荚螺旋研究的应用与应用前景，介绍自然科学中不同现象间的关联与启示.从儿童玩具啪啪尺，到捕蝇草再到航天折叠式反射器；从葡萄的卷须，到紫藤的缠绕再到 DNA 分子双螺旋结构，还有柔性致动器 豆荚领我们进入广阔的研究天地，欣赏自然之大美.参 考 文 献1 蒋持平，刘清漪，郭乾坤等.豆荚弹射传播种子的力学 I：豆荚组织的多功能优化与弹射.力学与实践，2012,34(2):93-962 蒋持平，刘清漪，柴慧等.豆荚弹射传播种子的力学 II：螺旋魔术.力学与实践，2012,34(3):92-943 Forterre Y,Dumais J.Generating helices in nature.Sci-ence,2011,333:1715-1716