(5)--CHAP2-2-传热学传热学传热学.ppt

2.2 导热微分方程导热微分方程2.2 导热微分方程导热微分方程如何获得导热物体温度场的数学表达如何获得导热物体温度场的数学表达式呢？式呢？导热微分方程2.2 导热微分方程导热微分方程一、导热微分方程式一、导热微分方程式傅里叶定律：先得到温度分布如何确定热流密度大小？确定导热体内的温度分布是导热理论的首要任务。确定导热体内的温度分布是导热理论的首要任务。理论基础：傅里叶定律 +热力学第一定律(3)物体内具有均匀分布内热源；强度为 qv W/m3 假设：(1)所研究的物体是各向同性的连续介质(2)热导率、比热容和密度均为已知qv 表示单位体积的导热体在单位时间内放出的热量 2.2 导热微分方程导热微分方程在导热体中任取一微元体热力学第一定律 Q=E+WW=0（体积变化功）；故 Q=Ed 时间内微元体中：导入与导出净热量导入与导出净热量+内热源发热量内热源发热量=热力学能的增加热力学能的增加 微元时间段d 内净导入微元体的净热量加上微元体内热源生成的热量等于微元体热力学能的增加量 2.2 导热微分方程导热微分方程导入与导出微元体的净热量导入与导出微元体的净热量d 时间内、沿 x 轴方向、经 x 表面导入的热量（假设热流密度为qx）：d 时间内、沿 x 轴方向、经 x+dx 表面导出的热量（假设热流密度为qx+dx）：d 时间内、沿 x 轴方向导入与导出微元体净热量2.2 导热微分方程导热微分方程 d 时间内、沿 x 轴方向导入与导出微元体净热量 d 时间内、沿 z 轴方向导入与导出微元体净热量 d 时间内、沿 y 轴方向导入与导出微元体净热量2.2 导热微分方程导热微分方程 导入与导出净热量导入与导出净热量 由傅里叶定律：2.2 导热微分方程导热微分方程 d 时间微元体内热源的发热量时间微元体内热源的发热量d 时间微元体热力学能的增量时间微元体热力学能的增量 根据热力学第一定律导热微分方程式导热微分方程式2.2 导热微分方程导热微分方程一、导热微分方程式的简化一、导热微分方程式的简化 物性参数、c和均为常数 物性参数为常数，无内热源 物性参数为常数，稳态 物性参数为常数，无内热源，稳态泊松泊松方程方程拉普拉拉普拉斯方程斯方程谢谢谢谢!