巴蜀中学2024届高考适应性月考卷（四）数学试题含+答案.pdf

x x数学参考答案第 1页（共 7页）巴蜀中学 2024 届高考适应性月考卷（四）数学参考答案一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）题号12345678答案ABDCBDBB【解析】1由|3Ny yx，得0)N ，所以0 6)MN，故选 A311111223211226ABACAAPABADBAC ，所以23，故选 D4 回归直线过点(30.2)，所以回归方程为2.8yx ，依题意1(21012)05x ，11(5421)(12)55ymm，又回归直线方程2.8yx 必过样本中心点()x y，所以1(12)02.85m ，解得2m，故选 C5122nnaa，则13a，2345142323aaaa，所以数列na的周期为 4，则202312a，故选 B643tan12，所以53sin12，所以sin2sin2321227cos212sin121225 或者利用齐次式，故选 D724Cyx：的焦点(1 0)F，设点()M xy，则22222(2)2(1)yxyx，化简得22(3)2xy，圆心(3 0)D，|2|QMQFQDQF，|QF为Q到准线1x 的距离，所以|242QDQF，故选 B8设()lnf xxx，则()f x的单调递减区间为10e，单调递增区间为1e，极小值为1e设2()(1)xxaxa，开口向下，其中(1)(1)0f，故1为满足要求的一个数学参考答案第 2页（共 7页）整数解，要想满足不等式2()(1)f xxaxa的解集中恰有三个整数解，由数形结合可得(2)(2)(3)(3)(4)(4)fff，即2ln223ln3624ln4123aaa，故22ln263ln324ln4123aaa ，由于ln20.6931 ln31.0986，所以22ln221.38623.3862，63ln363 1.09864.647922，故63ln322ln22，解得3ln364ln41223aa.此范围时，整数5a，故选 B二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分）题号9101112答案ABCBDABDACD【解析】10 1()sin 262f xx，因 为22T，所 以1，A 错 误；由1，得1()sin 262f xx，当512x 时，5sin 20126，则()f x的 图 象 关 于 点51122，中心对称，故 B 正确；当66x，时，2662x，可知函数()f x在66，上单调递增，()f x的最小值为1sin 216662f ，故 C错误；D 正确，故选 BD11由题意可得：1()(1)e(0)xfxfxf，令1x ，得：(0)1f，所以 A 正确；121e()2(1)xfxxfx，1(1)(0)e1ff，解得(1)ef ，所以 B 正确；所以有2()()1ee12xxfxxfxxx，(0)0f 且()fx在R上单调递增，所以 C 错误；而()(0)1f xf，故选 ABD12因为(4)aab，所以60a b ，通过作图得|atb()tR的最小值为3，所以 A正确；222222222|4245210manbmnmnmnmnmn，所以 B 错误；如数学参考答案第 3页（共 7页）图，作 半 径 都 等 于 2 且 公 共 弦 长 等 于 2 的 两 个 圆，2OAa OBb OCc ，则2ACcaBCcb，因 为30ACB，所以230ca cb ，符合题意，由图可知，当OC同过两圆的圆心时|c最大，此时|c的最大值等于圆心距加半径为2 32，所以 C 正确；当 C 在圆O的优弧 AB 上时，满足条件，此时|c最小且为2，故选 ACD三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号13141516答案132219，153【解析】1315i(15i)(1i)1i5i523i1i(1i)(1i)2z ，则|13z.14 因为(1)(3 1)atb，(2)abb，所以2(2)22(3)910abba bbt ，解得2t ，所以(12)(3 1)ab，52cos.2|510a ba ba b ，1531nna ，则233nnk恒成立，令233nnnb，则11843nnnnbb，当2n时，1nnbb，所以nb的最大值是219b，故1.9k16 设ABC，BCm，则21sinABCSm，得21sinm，在ABC中，22254cos54cossinACmm，令54cossiny，得sin4cos5y，从 而216sin()5y，所以2165y，得3y，所以当AC取得最小值时，3sin5，进而153BC.数学参考答案第 4页（共 7页）四、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分 10 分）解：（1）设na公差为 d，依题意得11133425adadad，解得112ad，所以1(1)21naandn*()nN （5 分）（2）因为122142nnnannba*()nN，所以224()1142(41)2143nnnTnn （10 分）18（本小题满分 12 分）解：（1）因为222()sin()sinacCbccB，所以222()()accbcc b，即222122bcabc，（3 分）所以1cos2A.又0A，所以3A（6 分）（2）由（1）可得3sin2A.因为ABC的面积13sin22bcA，所以2bc （8 分）由余弦定理可得22222cos()3abcbcAbcbc，所以2()10bc，则10bc.故ABC的周长为210abc（12 分）19（本小题满分 12 分）解：（1）甲通过初试的概率431442146CC C93C155P，（2 分）乙通过初试的概率为3133246C C1C5P，（4 分）所以甲、乙至少一人通过初试的概率为24171.5525P （6 分）数学参考答案第 5页（共 7页）（2）甲合格的概率431234423334466CC C11391(CC)C8C8120P，（9 分）乙合格的概率为31233343346C C484CCC272727P，34PP，所以甲更大.（12 分）20（本小题满分 12 分）（1）解：在数列na中，*2()nnSnank nN，当1n 时，1121aak，得11ak；当2n 时，22222Sak，得112ka ，所以12015kaa，（2 分）当2n时，112(1)(1)nnSna，得1(2)(1)1(2)nnnanan，11(3)12(1)(2)nnaannnnn，111(3)1122nnaannnnn，所以2114(2)1111naannn，43(2)nann，由因为11a 满足该式，所以43nan （5 分）（2）证明：由（1）可得11(21)nSnn，当1n 时，132111S，当2n时，1111111111(21)22(1)212nSnnn nnnn n，（7 分）且2111111111112224222nnnn n，（10 分）所以12111nnTSSS1 111 1111112 122 2321nn 313222n，数学参考答案第 6页（共 7页）且121111111111111355711222222222nnTSSSnn 1 2141112 33212nn，综上4133212nTn（12 分）21（本小题满分 12 分）解：（1）当 AB 过焦点1F时，直线2AF过点304，所以椭圆过点312，故222219141abab，解得2243ab，所以椭圆C的方程为22143xy （4 分）（2）设11()B xy，22()P xy，有11()A xy，设直线 PB 方程为1xmy，联立22143xy，得22(34)690mymy，韦达定理得：121222693434myyy ymm，（6 分）直线AP的方程为211121()yyyyxxxx，令0y，得122112Ty xy xxyy122112(1)(1)y myy myyy1212214my yyy，所以点T为定点(4 0)，（9 分）211(4)3 14TABxSx，设2()(4)3 14xf xx，(2 0)x ，（10 分）223332()3 14xxfxx，当(2 13)x，时，()f x单调递增；当(13 0)x，时，()f x单调递减，所以TAB面积最大时，点A的横坐标为13（12 分）数学参考答案第 7页（共 7页）22（本小题满分 12 分）解：（1）切点为211e，由221()eln11exxfxxxx，斜率为21e，所以切线方程为21eyx（4 分）（2）因为2exx，所以ln20 xx，由()0f x ，得221eln2exxaxxx.因为22221e11ln2eln1eexxxxxxxxx，令21exxt，因为2exx，且21exxt，所以当1x 时，t最大，为e1，故0e1t；（6 分）令11()ln(1)F xxx，(0 e1x，则2222ln(1)1()ln(1)xxxF xxx，令22()ln(1)1xg xxx，则222ln(1)1()1xxxxg xx，令22()2ln(1)1xxh xxx，则22()0(1)xh xx，（9 分）所以()h x在(0 e1，上单调递减.又因为(0)0h，所以()0h x，即()g x在(0 e1，上单调递减.因为(0)0g，所以()0g x，即()F x在(0 e1，上单调递减，所以()F x最小值为1(e1)1e1F，所以11e1a（12 分）