四川省资阳市2024届高三第一次诊断性考试文科数学试题含答案.pdf

资阳市高中2021级第一次诊断性考试文科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 已知集合M=x|1x3，N=x|xx-20，则MN=Ax|1x2Bx|1x2Cx|2x3Dx|20，y0，且2x+4y=1，则2x+y的最小值为A16B8+4 2C12D6+4 29 已知 f(x)是定义域为R R的奇函数，当x0时，f(x)单调递增，且 f(4)=0,则满足不等式x f(x-1)bcBbacCbcaDacb12将函数 f(x)=cosx-1ex在(0，+)上的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数列xn(其中nN N*)，则A(n-12)xn(n+12)Bxn+1-xn(2n-1)D|xn-(n-1)|为递减数列文科数学试卷 第2页（共4页）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数 f(x)=ax3+(a-2)x2(ex-e-x)为偶函数，则实数a的值为_14已知向量a a，b b满足|a a|=2，|b b|=3，|a a-2b b|=4，则|a a-b b|=_15已知函数 f(x)=sin(x+6)(0)的一个零点为12，则的最小值为_16若函数 f(x)=ex+cosx+(a-1)x存在最小值，则a的取值范围是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17(12分)已知等差数列an的前n项和为Sn，且a9+a10=40，S8=8(a1+a3)(1)求an的通项公式；(2)若bn=(-1)n+1ann(n+1)，求bn的前20项和T2018(12分)记ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知bsinC=csinB2(1)求角B的大小；(2)若点 D在边AC上，BD平分ABC，a=2，b=7，求线段BD长19(12分)已知单调递增数列 an的前n项和为Sn，且a2n+n=2Sn(1)求an的通项公式；(2)记log3bn=an，求数列anbn的前n项和Tn文科数学试卷 第3页（共4页）20(12分)已知函数 f(x)=xlnx-ax2-x+1(1)若 f(x)在(0,+)上单调递减，求a的取值范围；(2)若 f(x)有两个极值点x1，x2，证明：1lnx1+1lnx2221(12分)已知函数 f(x)=ex-3ax2(1)若 f(x)有3个零点，求a的取值范围；(2)若x0，a16，证明：f(x)ax3+x+1(二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为x=cos，y=sin(为参数)，过点(2，0)的直线 l与C仅有一个公共点，该公共点在第一象限，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求C和l的极坐标方程；(2)已知P(，)(02)，Q分别为l和C上的动点，且POQ=90，若POQ的面积为1，求23选修4-5：不等式选讲(10分)已知函数 f(x)=2|x-1|+|x+1|(1)解不等式 f(x)4-2x；(2)设 f(x)的最小值为M，正数a，b满足a+b=M，求证：(a+12)2+(b+12)292文科数学试卷 第4页（共4页）资阳市高中2021级第一次诊断性考试文科数学参考答案和评分意见注意事项：1本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则。2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4只给整数分。选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。1-5：BBDCC；6-10：DCACA；11-12：BD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。132；141；1510；16(-，1)三、解答题：本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(一)必考题：共60分。17(12分)(1)设公差为d，依题意，得a1+8d+a1+9d=40，8a1+872d=8(2a1+2d)，2分即2a1+17d=40，a1=32d，解得a1=3，d=2，4分所以an=2n+1(nN N*).6分(2)由(1)知，bn=(-1)n+1ann(n+1)=(-1)n+11n+1n+1，8分则T20=11+12-12+13+119+120-120+121=1-121=2021 12分18(12分)(1)由已知bsinC=csinB2，根据正弦定理，得sinBsinC=sinCsinB2，1分文科数学答案 第1页（共4页）因为C(0，)，所以sinC0，故有sinB=sinB2，2分即有2sinB2cosB2=sinB2，因为B2(0，2)，所以sinB20，则cosB2=12，4分所以，B2=3，则B=23 5分（2）依题意，12aBDsin3+12cBDsin3=12acsin23，即aBD+cBD=ac，也即为2BD+cBD=2c，所以BD=2c2+c，9分在ABC中，根据余弦定理，有b2=a2+c2-2accos23=a2+c2+ac，即7=4+c2+2c，解得c=1，或c=-3(舍去)，所以BD=2c2+c=2312分19(12分)(1)由已知，n=1时，a21+1=2S1=2a1，即有(a1-1)2=0，解得a1=1，2分当n2时，由a2n+n=2Sn，得a2n-1+n-1=2Sn-1，两式相减，得到a2n-a2n-1+1=2an，4分即有(an-1)2-a2n-1=0，则(an-1+an-1)(an-1-an-1)=0，因为 an单调递增，且a1=1，则an1，an-1+an-10，所以an-1-an-1=0，即an-an-1=1，5分故 an是首项为1，公差为1的等差数列，所以，an的通项公式an=n 6分(2)由log3bn=an，得bn=3an=3n，anbn=n3n，7分所以Tn=13+232+n3n，则有13Tn=132+233+n-13n+n3n+1，8分式-式，得23Tn=13+132+13n-n3n+1=13(1-13n)1-13-n3n+110分=12-2n+323n+1，所以Tn=34-2n+343n12分文科数学答案 第2页（共4页）20(12分)(1)由 f(x)=xlnx-ax2-x，得 f(x)=lnx-2ax，因为 f(x)在(0,+)上单调递减，所以 f(x)=lnx-2ax0即2alnxx在(0,+)时恒成立，令g(x)=lnxx(x0)，则g(x)=1-lnxx2，可知，0 x0，g(x)单调递增；xe时，g(x)0，g(x)单调递减，故x=e时，g(x)在(0,+)上取得极大值g(e)=1e，也即为最大值所以，2a1e，得a12e，故 f(x)在(0,+)上单调递减时，a的取值范围是12e，+)5分(2)由(1)知，f(x)=lnx-2ax，函数 f(x)有两个极值点x1，x2，则 f(x)=lnx-2ax有两个零点x1，x2，不妨设0 x11，则lnx2x10，x2x1-x1x2-2lnx2x1=t-1t-2lnt，设h(t)=t-1t-2lnt(t1)，则h(t)=1+1t2-2t=t2-2t+1t20，故函数h(t)在(1,+)上单调递增，则h(t)h(1)=0，则x2x1-x1x2-2lnx2x10，所以1lnx1+1lnx2-20，即1lnx1+1lnx2212分21(12分)(1)因为 f(x)=ex-3ax2有三个零点，所以方程ex-3ax2=0即13a=x2ex有三个实数根，令g(x)=x2ex，则g(x)=2x-x2ex=x(2-x)ex，则x0时，g(x)0；0 x0；x2时，g(x)0，所以，当x=0时，g(x)取极小值g(0)=0；x=2时，g(x)取极大值g(2)=4e2，又x-时，g(x)+；x+时，g(x)0，所以，13a=x2ex有三个实数根时，013ae212，综上所述，f(x)有3个零点时，a的取值范围是e212,+5分文科数学答案 第3页（共4页）(2)令h(x)=f(x)-(ax3+x+1)=ex-ax3-3ax2-x-1，则有h(x)=ex-3ax2-6ax-1，且h(0)=0，h(0)=0，设u(x)=h(x)=ex-3ax2-6ax-1，则u(x)=ex-6ax-6a，又令v(x)=u(x)=ex-6ax-6a，则v(x)=ex-6a，因为a16时，所以v(0)=1-6a0，由于v(x)为单调递增函数，可知v(x)v(0)0，则v(x)即u(x)单调递增，故u(x)u(0)=1-6a0，所以u(x)即h(x)为单调递增函数，则h(x)h(0)=0，则h(x)单调递增，所以h(x)h(0)=0，即x0时，f(x)ax3+x+1恒成立 12分(二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程(10分)(1)由于C的参数方程为x=cos，y=sin，所以C的普通方程为x2+y2=1，其极坐标方程为=1，2分直线l的极坐标方程为cos(-3)=1 5分(2)由题可知，POQ面积S=12|OP|OQ|=12|=12cos(-3)，7分因为POQ的面积S为1，则S=12cos(-3)=1，则cos(-3)=12，8分由于02，则-3-353，则-3=-3，3，23或43，所以，=0，23，或53 10分23选修4-5：不等式选讲(10分)(1)当x-1时，f(x)=-2x+2-x-1=-3x+14-2x，得-3x1时，f(x)=2x-2+x+1=3x-14-2x，此时不成立，4分综上所述，原不等式解集为x-3x1 5分(2)由(1)可知，x 4；-1 x 1 时，f(x)=-x+3 2；x 1时，f(x)=3x-12，所以函数 f(x)的最小值为M=2，则a+b=2 7分因为(a+12)2+(b+12)2(12+12)(a+12+b+12)2=9，所以(a+12)2+(b+12)292，当且仅当a=b=1时等号成立所以，(a+12)2+(b+12)292 10分文科数学答案 第4页（共4页）