湖北部分高中联考协作体2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题含答案.pdf
#QQABIQCEggggAgAAABgCAwVACgIQkBEACCoGwFAIIAAAwBNABCA=#湖北部分高中联考协作体2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题#QQABIQCEggggAgAAABgCAwVACgIQkBEACCoGwFAIIAAAwBNABCA=#QQABIQCEggggAgAAABgCAwVACgIQkBEACCoGwFAIIAAAwBNABCA=#QQABIQCEggggAgAAABgCAwVACgIQkBEACCoGwFAIIAAAwBNABCA=#学科网（北京）股份有限公司 2023年秋季湖北省部分高中联考协作体期中考试 高二年级数学答案 参考答案参考答案 1、答案：D 解析：.2、答案：C 3、答案：B 解析：对于 A，设，则此方程组无解，所以，不共面；对于 B，因为，所以，共面；对于 C，设，则此方程组无解，所以，不共面；对于 D，设，则此方程组无解，所以，不共面.故选 B.4.答案：D 解析：设点 M 关于直线的对称点为，则解得所以.因为反射光线经过点，所以，所以反射光线所在直线的方程为，即.故选 D.学科网（北京）股份有限公司 5、答案：A 解析：当时，两直线方程分别为，此时两条直线不平行；当时，两直线方程分别为，此时两条直线不平行；当且时，两直线方程分别为，两条直线平行，且，解得.综上，.故选 A.6、答案：C 解析：设直线与椭圆交点为，分别代入椭圆方程，由点差法可知代入，解得，选 C.7、答案：D 解析：点 F 为椭圆的右焦点，点 P 为椭圆 C 上任意一点，点 A 的坐标为，点 A 在椭圆外，设椭圆 C 的左焦点为，当点 P 为射线与椭圆的交点时等号成立，则的最大值为.故选 D.8、答案：B，当 DEF 为三角形 ABC 的垂足三角形时候周长最小，此时 CD 与 BE 的交点即为三角形 ABC的垂心，即为 B 9、答案：AB 解析：对于 A,直线恒过定点,A 正确;对于 B,过点且斜率为的直线的点斜式方程为,B 正确;对于 C,斜率为-2,在 y 轴上的截距为 3 的直线方程为,C 错误;学科网（北京）股份有限公司 对于 D,经过点且在 x 轴和 y 轴上截距相等的直线过原点时,方程为,当该直线不过原点时,方程为,D 错误.故选：AB.10、答案：BCD 解析：如图，以点 D 为原点，所在直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，则，所以，平面ABCD 的法向量.设直线与底面 ABCD 所成的角为，则，所以直线与底面 ABCD 所成的角不为，故错误.易知，.设平面的法向量为，则取，则，所以.设平面与底面 ABCD 的夹角为，则，所以平面与底面 ABCD 夹角的余弦值为，故 B 正确.易知，所以直线与直线 AE 的距离 学科网（北京）股份有限公司，故 C 正确.因为，平面，平面，所以平面.又，平面的一个法向量，所以直线与平面的距离，故 D 正确.选 BCD.11、答案：AB 解析：两圆方程相减可得公共弦AB所在直线的方程为，故A正确；线段AB的中垂线即为直线，由，得直线的方程为，故B正确；圆心到直线AB的距离为，则弦长，故 C 错误；D 错误应该为8+42+2.故选 AB.12、答案：ACD 解析：对于 A，同时与，垂直，且，构成右手系，故成立，故 A 正确.对于 B，则，故 B 错误.对于 C，与共线，且方向相同，与共线，且方向相同，与共线，且方向相同，所以，与共线，且方向相同，所以，故 C 正确.对于 D，所以，故 D 正确.学科网（北京）股份有限公司 13、答案：解析：因为直线 l 的一方向向量为,所以直线 l 的斜率为,设直线 l 的倾斜角,则,所以,即.故答案为：14、答案：解析：由，即，可知圆的圆心为，半径为 5.因为圆与圆恰有两条公切线，所以圆与圆相交，则，又，所以，即 m 的取值范围是.15、答案：解析：因为，由椭圆的定义可得，可得，在中，由余弦定理可得：，而，即，可得，可得离心率，故答案为：16、答案：(1)4-6 (2 分）学科网（北京）股份有限公司(2)1+63 (2 分)即为圆上的点到（1.0）的距离和到直线 X+3Y-1=0 的距离的 2 倍之比，再利用两角和的正弦公式即可求得。3 分 17、（1）答案：解析：设直线 l 的方程为.令，得.令，得，解得.直线 l 的方程为，化为一般式为.（5 分）（2）答案：直线 l 的方程为或或 解析：设直线 l 在 x 轴、y 轴上的截距分别为 a，b.当，时，直线 l 的方程为.直线过点，.又，解得或 直线 l 的方程为或.当时，直线 l 过原点且过点，直线 l 的方程为.综上所述，直线 l 的方程为或或.（10 分）18、答案：解：（1）选,由直线与圆相切知圆的半径为点到直线的距离 即，所以圆的方程为 学科网（北京）股份有限公司 选由与圆关于直线对称知圆的半径，所以圆的方程为 选,圆的公切线长 3，设圆的半径为则，解得 所以圆的方程为（6 分）（2）记线段的中点为，依据可得 且，则 即点到直线的距离为 1，若直线的斜率存在设为，直线即，所以，解得，直线 的方程为 若直线的斜率不存在，直线的方程为，符合题意 综上直线的方程为或（12 分）解析：19、答案：(1)证明见解析(2)(3)解析：（1）证明：建立如图所示的直角坐标系,学科网（北京）股份有限公司 则、.在中,.、,即,又,AP,平面 PAC,平面 PAC;（4 分）（2）由（1）得,.设平面 PCD 的法向量为,则,即,故平面 PCD 的法向量可取为,平面 ABCD,为平面 ABCD 的一个法向量.设二面角的大小为,由图易得为锐角,依题意可得,即二面角余弦值为.（8 分）（3）由（1）得,学科网（北京）股份有限公司 设平面 PBD 的法向量为,则,故可取为.,C 到平面 PBD 的距离为.（12 分）20、答案：(1)证明见解析(2)解析：(1)证明：设 AC 的中点为 O，连接 BO，PO，如图.由题意得，.在中，O 为 AC 的中点，.在中，.，平面，平面 ABC.平面，平面平面 ABC.（4 分）(2)由平面，平面 ABC，得，.易知.以 O 为原点，OC，OB，OP 所在直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，如图，学科网（北京）股份有限公司 则，.设，则，.设平面 BCM 的法向量为，则 令，则，.设平面 PBC 的法向量为，则 取，则，.设平面 PBC 与平面 BCM 所成的角为.由图可知为锐角，则，学科网（北京）股份有限公司 化简，得，解得或(舍去).棱 PC 上存在点 M，使平面 PBC 与平面 BCM 所成角的余弦值为，此时.（12 分）21.(1)=45,0=90 =120 且|=42，定弦定角轨迹为圆，但点应在优弧上，则点的轨迹方程为2+2=16(0 或 0)（4 分）(2)为定值，证明如下：设(,)(0 或 0)则=4:=4+4(4 4,0)|=4 4 4=4+4 4=4:0=4(4)(0,4 4)|=4 4 4=4+4 4=12|=124+4 44+4 4=8+82+2 4(+)+(4)(4)且2+2=16 则=16 （12）22、答案：（1）学科网（北京）股份有限公司（2）直线 BM 与直线 AN 能交于一定点，且该定点为 解析：（1）由题意设椭圆方程为，则，.又，所以，.故椭圆 C 的标准方程为.（4 分）（2）设直线 AB 的方程为.联立得方程组 消去 y 并整理，得，则.设，则，.由对称性知，若定点存在，则直线 BM 与直线 AN 必相交于 y 轴上的定点.由得，则直线 BM 的方程为.令，则.（8 分）学科网（北京）股份有限公司 又，则，所以直线 BM 过定点，同理直线 AN 也过定点.故直线 BM 与直线 AN 能交于一定点，且该定点为.（12 分）
