【分层单元卷】2023-2024学年秋季人教版数学8年级上册第1单元·C培优测试.docx

【分层单元卷】人教版数学8年级上册第1单元·C培优测试时间：120分钟 满分：120分班级_姓名_得分_一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）如图，在四边形ABCD中，ABAD，对角线AC平分BAD，下列结论正确的是（）AABAD|CBCD|BABAD|CBCD|CABAD|CBCD|DABAD与|CBCD|的大小关系不确定2（3分）有两条高在三角形外部的三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定3（3分）如图，为了估计池塘两岸A，B间的距离，在池塘的一侧选取点P，测得PA15米，PB11米那么A，B间的距离不可能是（）A5米B8.7米C27米D18米4（3分）一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是（）A11B12C13D145（3分）如图，在ABC中，AF平分BAC交BC于点F、BE平分ABC交AC于点E，AF与BE相交于点O，AD是BC边上的高，若C50°，BEAC，则DAF的度数为（）A10°B12°C15°D20°6（3分）如图，ABCACB，AD、BD、CD分别平分ABC的外角EAC、内角ABC、外角ACF，以下结论：ADBC，ACBADB，ADC+ABD90°，ADB45°CDB，其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个7（3分）如图，在三角形ABC中，AHBC，BF平分ABC，BEBF，EFBC，以下四个结论：AHEF；ABFEFB；ACBE；EABE其中正确的结论有（）A4个B3个C2个D1个8（3分）如图，四边形ABCD为一长方形纸带，ADBC，将四边形ABCD沿EF折叠，C、D两点分别与C、D对应，若122，则3的度数为（）A50°B54°C58°D62°9（3分）若n边形的内角和与外角和相加为1800°，则n的值为（）A7B8C9D1010（3分）如图，大建从A点出发沿直线前进8米到达B点后向左旋转的角度为，再沿直线前进8米，到达点C后，又向左旋转角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了72米，则每次旋转的角度为（）A30°B40°C45°D60°二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11（3分）如图，正六边形ABCDEF的顶点A、F分别在正方形BMGH的边BH、GH上若正方形BMGH的边长为6，则正六边形ABCDEF的边长为 12（3分）如图，在ABC中，B80°，C42°，ADBC于点D，AE平分BAC，则DAE 13（3分）如图，在ABC中，A65°，则1+2 °14（3分）如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜边AB10，则它的周长等于 15（3分）如图，在ABC中，AD是中线，DEAB于E，DFAC于F，若AB6cm，AC4cm，则DEDF= 三、解答题（共10小题，满分75分）16（7分）如图所示，已知AD，AE分别是ABC的高和中线，AB6cm，AC8cm，BC10cm，CAB90°试求：（1）AD的长；（2）ABE的面积；（3）ACE和ABE的周长的差17（7分）如图，P为ABC内任意一点，求证：AB+ACPB+PC18（7分）已知a，b，c分别为ABC的三边，且满足a+b3c2，ab2c6（1）求c的取值范围；（2）若ABC的周长为12，求c的值19（7分）如图所示，在ABC中，CDAB于点D，EFCD于点G，ADEEFC（1）证明ABEF（2）请说明AEDACB的理由（3）若BDE2B+36°，求DEF的度数20（7分）已知：在ABC中，AE平分BAC，BF平分ABC，AE、BF交于点G（1）如图1：若C60°，求AGB的度数；（2）如图2：点D是AE延长线上一点，连接BD、CD，ADCABG+BAG，求证：CDBF；（3）如图3：在（2）的条件下，过点G作GKAB，交BD于点K，点M在线段DC的延长线上，连接KM，若ACBBDA，ABC+BAE2DKM，M16°，求BAC的度数21（7分）如图所示，在ABC中，AD平分BAC交BC于点D，BE平分ABC交AD于点E（1）若C60°，BAC80°，求ADB的度数；（2）若BED60°，求C的度数22（7分）如图，在三角形ABC中，点D是BC上一点，点F是AC上一点，连接AD、DF，点E是AD上一点，连接EF，且1+2180°，B3（1）求证：ABDF；（2）若FD平分CFE，BAD50°，370°，求CAD的度数23（8分）如图，四边形ABCD中，A75°，C105°，BE平分ABC，DF平分ADC求：（1）ABC+ADC的值；（2）BED+BFD的值24（9分）已知如图1，线段AB，CD相交于O点，连接AD，CB，我们把如图1的图形称之为“8字形”那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）在图1中，请写出A，B，C，D之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，计算A+B+C+D+E+F的度数25（9分）ABC中，AD是BAC的角平分线，AE是ABC的高（1）如图1，若B40°，C60°，求DAE的度数；（2）如图2（BC），试说明DAE与B、C的数量关系；（3）拓展：如图3，四边形ABDC中，AE是BAC的角平分线，DA是BDC的角平分线，猜想：DAE与B、C的数量关系是否改变说明理由参考答案一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1A； 2C； 3C； 4C； 5C； 6B； 7B； 8B； 9D； 10B；二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）114； 1219°； 13245； 1410+10或610； 15；三、解答题（共10小题，满分75分）16解：BAC90°，AD是边BC上的高，12ABAC=12BCAD，AD=ABACBC=6×810=4.8（cm），即AD的长度为4.8cm；（2）方法一：如图，ABC是直角三角形，BAC90°，AB6cm，AC8cm，SABC=12ABAC=12×6×824（cm2）又AE是边BC的中线，BEEC，12BEAD=12ECAD，即SABESAEC，SABE=12SABC12（cm2）ABE的面积是12cm2方法二：因为BE=12BC5，由（1）知AD4.8，所以SABE=12BEAD=12×5×4.812（cm2）ABE的面积是12cm2（3）AE为BC边上的中线，BECE，ACE的周长ABE的周长AC+AE+CE（AB+BE+AE）ACAB862（cm），即ACE和ABE的周长的差是2cm17证明：延长BP交AC于点D，在ABD中，PB+PDAB+AD在PCD中，PCPD+CD+得PB+PD+PCAB+AD+PD+CD，即PB+PCAB+AC，即：AB+ACPB+PC18解：（1）a，b，c分别为ABC的三边，a+b3c2，ab2c6，3c2c|2c6|c，解得：1c6故c的取值范围为1c6；（2）ABC的周长为12，a+b3c2，a+b+c4c212，解得c3.5故c的值是3.519解：（1）证明：CDAB于点D，EFCD于点G，BDCFGC，90°，ABEF（同位角相等，两直线平行）（2）证明：由（1）得ABEF，BEFC（两直线平行，同位角相等），又ADEEFCBADE；（3）由（2）得BADE，DEBC，由（1）得ABEF，四边形BDEF是平行四边形（两组对边平行的四边形是平行四边形），DEFB（平行四边形对角相等），BADE，BDE2B+36°，180°B2B+36°，B48°，DEF48°20（1）证明：如图1，AE、BF分别平分BAC与ABC，BAE=12BAC，ABF=12ABC，在ABC中，ABC+ACB+C180°，C60°，ABC+BAC180°60°120°，ABF+BAE=12ABC+12BAC=12（ABC+BAC）=12×120°60°，AGB180°60°120°；（2）证明：如图2，BGD是ABG得一个外角，BGDBAG+ABG，ADCBAG+ABG，BGDADC，CDBF；（3）解：如图3，BEDAEC，ACBBDA，CAEDBE，AE平分BAC，BF平分ABC，设ABFCBF，BADCADDBC，AEC2+，ABC+BAE2DKM，DKM=+2，GKAB，BGKABG，GKDGBK+BGK2+，GKM=GKDDKM=+2，GBDM，M16°，GBK+MDK180°，GBK+GKB+BGK+MKD+KDM+M360°，BKG+MKD180°GKM，180°+180°GKM+BGK+M360°，GKMBGK+M，+2=+16°，32°，BAC2×32°64°21解：（1）AD平分BAC，BAC80°，DAC=12BAC40°，ADB是ADC的外角，C60°，ADBC+DAC100°；（2）BED是ABE的外角，BED60°，BAD+ABEBED60°，AD平分BAC，BE平分ABC，BAC2BAD，ABC2ABE，BAC+ABC2（BAD+ABE）120°，BAC+ABC+C180°，C180°（BAC+ABC）60°22（1）证明：1+2180°，1+DEF180°，DEF2EFBC3FDCB3，BFDCABDF（2）解：ABDF，BADEDF50°FD平分CFE，EFC23140°AFE180°EFC40°，13+EDF70°+50°120°CAD180°1AFE20°23解：（1）四边形ABCD中，A75°，C105°，ABC+ADC360°75°105°180°；（2）如图，BE平分ABC，DF平分ADC，1=12ABC，2=12ADC，1+2=12（ABC+ADC）90°，由三角形外角的性质可得，BED1+A，BFD2+A，BED+BFD1+A+2+A1+2+2A90°+150°240°24解：（1）在AOD中，AOD180°AD，在BOC中，BOC180°BC，AODBOC（对顶角相等），180°AD180°BC，A+DB+C；（2）如图3，连接AD，则BAD+B+C+ADC360°，根据“8字形”数量关系，E+FEDA+FAD，所以，A+B+C+D+E+F360°25解：（1）B40°，C60°，BAC+B+C180°，BAC80°，AD是BAC的角平分线，CADBAD=12BAC40°，AE是ABC的高，AEC90°，C60°，CAE90°60°30°，DAECADCAE10°；（2）BAC+B+C180°，BAC180°BC，AD是BAC的角平分线，CADBAD=12BAC，AE是ABC的高，AEC90°，CAE90°C，DAECADCAE=12BAC（90°C）=12（180°BC）90°+C=12C12B，即DAE=12C12B； （3）不变，理由：连接BC交AD于F，过点A作AMBC于M，过点D作DNBC于N，AE是BAC的角平分线，AM是高，EAM=12（ACBABC），同理，ADN=12（BCDCBD），AFMDFN，AMFDNF90°，MADADN，DAEEAM+MADEAM+ADN=12（ACBABC）+12（BCDCBD）=12（ACDABD）13