2023-2024学年秋季8年级上册数学人教版课时练《13.3.1 等腰三角形》02（含答案）.docx

1331 等腰三角形课时练 一、 选择题  1下列命题中，属于假命题的是(        ) A等腰三角形底边上的高是它的对称轴B有两个角相等的三角形是等腰三角形C等腰三角形底边上的中线平分顶角D等边三角形的每一个内角都等于60 2如图，在ABC中，B=C，AB=5，则AC的长为（ ） A2B3C4D5 3如图：等腰直角ABC中，若ACB=90，CD=DE=CE，则DAB的度数为（ ）A60B30C45D15 4等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角是48，它的一个底角的度数是(        ) A48B21或69C21D48或69 5已知等腰三角形的两边长分别为5、2，则该等腰三角形的周长是（ ） A7B9C12或者9D12 6等腰直角三角形的底边长为5，则它的面积是(        ) A25B125C10D625 7如图，ABC中，ABC=90，C=30，AD是角平分线，DEAC于E，AD、BE相交于点F，则图中的等腰三角形有（ ） A2个B3个C4个D5个 8一个角是60的等腰三角形是（ ） A等腰直角三角形B等边三角形C直角三角形D上述都正确9以下关于等边三角形的判定：三条边相等的三角形是等边三角形；有一个角是60的等腰三角形是等边三角形；有两个角为60的三角形是等边三角形三个角相等的三角形是等边三角形其中正确的是（ ） A只有B只有C只有D 10如图，在ABC中， B=60，AB=9，BP=3，AP=AC，则BC的长为（        ） A8B7C6D5 11等腰三角形一腰上的高等于该三角形另一边长的一半则其顶角等于（ ） A30B30或150C120或150D120、30或15012等腰三角形的一个角比另一个角的2倍少20度，等腰三角形顶角的度数是(        ) A140B20或80C44或80D140或44或80 二、 填空题  13等腰三角形一腰的高等于腰长的一半，则其顶角的度数为_ 14如图， ABC是边长为8的等边三角形，点D在BC的延长线上，做DFAB，垂足为F，若CD=6，则AF的长等于_ 15如图所示的图形由4个等腰直角形组成，其中直角三角形（1）的腰长为1cm，则直角三角形（4）的斜边长为_ 16如图等边三角形ABC中，AB=3，D、E是BC上的两点，AD、AE把ABC分割成周长相等的三个三角形，则CD=_17如图，在ABC中，ABCC，A100，BD平分ABC交AC于点D，点E是BC上一个动点若DEC是直角三角形，则BDE的度数是_ 三、 解答题  18从B=C；BAD=CDA；AB=DC；BE=CE四个等式中选出两个作为条件，证明AED是等腰三角形（写出一种即可）已知：_(只填序号)，求证：AED是等腰三角形 19如图， BD/AC，BD=BC，点E在BC上，且BE=AC 求证：D=ABC  20如图所示，在矩形ABCD中，DECE，ADE=30，DE=4，求这个矩形的周长 21如图，在ABC中，ACBB=90，BAC的平分线交BC于点E，BAC的外角CAD的平分线交BC的延长线于点F，试判断AEF的形状 22（1）如图，ABC是等边三角形，ABC所在平面上有一点P，使PAB，PBC，PAC都是等腰三角形，问：具有这样性质的点P有几个？在图中画出来（2）如图，正方形ABCD所在的平面上有一点P，使PAB，PBC，PCD，PDA都是等腰三角形，问：具有这样性质的点P有几个？在图中画出来参考答案题号12345678910答案ADDBDDCBDC题号1112答案DD1330或150141154 163+333161730或7018证明：选择的条件是：B=C BAD=CDA（或，）；证明：在BAD和CDA中， B=C，BAD=CDA，AD=DA， BADCDA(AAS)， ADB=DAC，即在AED中ADE=DAE， AE=DE，AED为等腰三角形19证明：BD/AC， EBD=C，BD=BC，BE=AC， EDBABCSAS， D=ABC20解： 四边形ABCD是矩形， A=B=90，AD=BC在RtADE中， A=90，ADE=30，DE=4， AE=12DE=2，AD=3AE=23 DECE，A=90， BEC=ADE=90AED=30在RtBEC中， B=90，BEC=30，BC=AD=23， BE=3BC=6， AB=AE+BE=2+6=8， 矩形ABCD的周长=2(AB+AD)=2(8+23)=16+4321解：AEF是等腰直角三角形；理由如下：如图所示： AE平分BAC，AF平分CAD， EAC=12BAC，FAC=12CAD， BAC+CAD=180， EAC+FAC=12(BAC+CAD)=90，即EAF=90， ACBB=90， ACB=90+B， 1=90B=B+BAC， B=12(90BAC)， 4=B+AEF， AE平分DAC， 3=4=B+AEF， BAC+3+4=180， 2(B+AEF)+BAC=212(90BAC)+AEF+BAC=180， AEF=45， AFE=45， AEF是等腰直角三角形22【解答】（1）10个，如解图，当点P在ABC内部时，P是边ABBCCA的垂直平分线的交点：当点P在ABC外部时，P是以三角形各顶点为圆心，边长为半径的圆与三条垂直平分线的交点每条垂直平分线上得3个交点，故具有这样性质的点P共有10个（2）9个，如解图两条对角线的交点是1个，以正方形各顶点为圆心，边长为半径画圆，在正方形里面和外面的交点一共有8个，故具有这样性质的点P共有9个