【分层单元卷】2023-2024学年秋季人教版数学8年级上册第14单元·C培优测试.docx

【分层单元卷】人教版数学8年级上册第14单元·C培优测试时间：120分钟 满分：120分班级_姓名_得分_一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1（3分）（2022秋香坊区校级月考）下列运算中，计算结果正确的是（）A（a2）3a4a9B（a+1）5（1+a）（a+1）2（a+1）7C（ab）3（ba）2（ab）5D2b（a3b3a2+2b）2a3b26a2b+4b22（3分）（2022长丰县校级模拟）已知实数a，b，c满足：4a+4b+c0，4a4b+c0，则（）Ab0，b24ac0Bb0，b2ac0Cb0，b24ac0Db0，b2ac03（3分）（2022春西湖区校级期中）计算0.752022×（43）2023的结果是（）A43B43C0.75D0.754（3分）（2022丰顺县校级开学）用分组分解法将x2xy+2y2x分解因式，下列分组不恰当的是（）A（x22x）+（2yxy）B（x2xy）+（2y2x）C（x2+2y）+（xy2x）D（x22x）（xy2y）5（3分）（2022春龙胜县期中）计算：（1152）×（1162）×（1172）××（11992）×（111002）的结果是（）A101200B101125C101100D11006（3分）（2022春重庆月考）下列四种说法中正确的有（）关于x、y的方程2x+4y107存在整数解若两个不等实数a、b满足2（a4+b4）（a2+b2）2，则a、b互为相反数若（ac）24（ab）（bc）0，则2ba+c若x2yzy2xzz2xy，则xyzABCD7（3分）（2022红花岗区模拟）同号两实数a，b满足a2+b242ab，若ab为整数，则ab的值为（）A1或34B1或54C2或32D2或528（3分）（2022春安乡县期中）现在生活中很多地方都需要安全又能记住的密码，但很多人还是直接用生日来设计密码，这存在极大的安全隐患小涵的生日是12月3日，他想用刚学的因式分解来设计家中的电脑密码若对于多项式（x4y4），因式分解的结果是（xy）（x+y）（x2+y2），若x10，y6，则（xy）4，（x+y）16，（x2+y2）136，于是可将“416136”作为密码对于多项式9x3xy2，小涵用自己的生日月份作为x的值，用生日日期作为y的值，则产生的密码不可能是（）A123933B339321C333912D3912339（3分）（2022南通）已知实数m，n满足m2+n22+mn，则（2m3n）2+（m+2n）（m2n）的最大值为（）A24B443C163D410（3分）（2022春泗阳县期末）已知27a×9b81，且a2b，则8a+4b的最小值为（）A9B10C11D1211（3分）（2022春碑林区校级期末）如图，正方形ABCD的边长为x，其中AI5，JC3，两个阴影部分都是正方形且面积和为60，则重叠部分FJDI的面积为（）A28B29C30D3112（3分）（2022瑶海区校级二模）已知a、b不同的两个实数，且满足ab0、a2+b242ab，当ab为整数时，ab的值为（）A34或12B1C34D14或34二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13（3分）（2022秋新泰市校级月考）若a2+a+10，那么a2022+a2021+a2020 14（3分）（2021秋南宁期末）若（x13）2展开后等于x2ax+19，则a的值为 15（3分）（2022秋双阳区校级月考）某工厂原来生产一种边长为a厘米的正方形地砖，现将地砖的一边扩大3厘米，另一边缩短3厘米，改成生产长方形地砖若材料的成本价为每平方厘米b元，则这种长方形地砖每块的材料成本价与正方形地砖相比减少了 元16（3分）（2022宁波自主招生）已知x，y为实数，满足xy+x+y=10x2y+xy2=24，则x2+y2的值为 17（3分）（2022惠阳区校级开学）利用因式分解简便运算：52.8247.22 18（3分）（2022春西湖区校级期中）下列说法中：若am3，an7，则am+n10；两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行；若（t2）2t1，则t3或t0；平移不改变图形的形状和大小；经过一点有且只有一条直线与已知直线平行其中正确的说法有 （请填入序号）三、解答题（共7小题，满分66分）19（9分）（2022秋张店区校级月考）（1）先化简，后求值：x24xx28x+16，其中x5（2）先因式分解，后求值：（m+1）（m+2）+14，其中m220（9分）（2021秋渝北区校级期中）计算：（1）（2a+b）（ab）；（2）（2x2y）2（13xy2z）321（9分）（2021秋宜阳县期末）把下列多项式分解因式：（1）（xy）2+4xy；（2）2x312x2+18x22（9分）（2022春惠山区期中）数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助图形的直观性，可以帮助理解数学问题（1）请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的数学公式图1： ；图2： ；图3： 其中，完全平方公式可以从“数”和“形”两个角度进行探究，并通过公式的变形或图形的转化可以解决很多数学问题例如：如图4，已知a+b3，ab1，求a2+b2的值方法一：从“数”的角度解：a+b3，（a+b）29，即：a2+2ab+b29，又ab1a2+b27方法二：从“形”的角度解：a+b3，S大正方形9，又ab1，S2S3ab1，S1+S4S大正方形S2S39117即a2+b27类比迁移：（2）若（5x）（x1）3，则（5x）2+（x1）2 ；（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB10，两正方形的面积和S1+S272，求图中阴影部分面积23（10分）（2022春沙坪坝区校级期中）20212025年是我国国民经济和社会发展计划的“十四五”时期，对于一个四位正整数m，若它千位数字的2倍和百位数字之和为14，十位数字的2倍和个位数字的3倍之和为15，则称这样的四位数m为“十四五数”；把四位数m的前两位上的数字和后两位上的数字整体交换，得到新数m'，规定F（m）=mm'99例如：若m6253，2×6+214，但是2×5+3×315，6253不是“十四五数”；若m5461，2×5+414，2×6+3×115，5461是“十四五数”，则m'6154，F（m）=5461615499=7（1）判断6233是不是“十四五数”？若是，请求出F（m）的值，若不是，请说明理由；（2）若s2640+1000a+100b+10c+d（0a6，0b7，0c5，0d9，其中a、b、c、d均为整数），当s为“十四五数”时，求出所有满足条件s的值，并计算当s最小时F（s）的值24（10分）（2022南岸区校级模拟）两个不同的多位正整数，若它们各数位上的数字和相等，则成这两个多位数互为“友好数”例如：37和82，它们各数位上的数字之和分别是3+7，8+2，3+78+210，37和82互为“友好数”又如：123和51，它们各数位上的数字之和分别是1+2+3，5+1，1+2+35+16，123和51互为“友好数”（1）直接写出103的所有两位数的“友好数”；（2）若两个不同的三位数m100a+40+b、n200+10c（1a5，0b5，0c9，且a、b、c为整数）互为友好数，且mn是11的倍数，记P=mn11，求P的所有值25（10分）（2022渝北区校级模拟）一个四位自然数m，若它的千位数字与百位数字的差等于5，十位数字与个位数字的差等于4，则称这个四位自然数m为“青年数”“青年数”m的千位数字与百位数字的和的2倍与十位数字及个位数字的和记为P（m）；“青年数”m的千位数字与4的差记为Q（m），令F（m）=P(m)Q(m)例如：对7240，725，404，7240是“青年数”P（7240）2×（7+2）+4+022，Q（7240）743，F（7240）=P(7240)Q(7240)=223又如：对5093，505，但934，5093不是“青年数”（1）请判断8273，9462是否为“青年数”？并说明理由；如果是，请求出对应的F（m）的值；（2）若一个“青年数”m，当F（m）能被10整除时，求出所有满足条件的m参考答案一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1C2D3B4C5B6B7A8B9B10B11A12C；二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）1301423159b16281756018；三、解答题（共7小题，满分66分）19【解答】解：（1）x24xx28x+16=x(x4)(x4)2 =xx4，当x5时，xx4=554=5；（2）（m+1）（m+2）+14m2+3m+2+14m2+3m+94（m+32）2，当m2时，（m+32）2（2+32）2=49420【解答】解：（1）（2a+b）（ab）2a22ab+abb22a2abb2；（2）（2x2y）2（13xy2z）34x4y2127x3y6z3=427x7y8z321【解答】解：（1）（xy）2+4xyx22xy+y2+4xyx2+2xy+y2（x+y）2；（2）2x312x2+18x2x（x26x+9）2x（x3）222【解答】解：（1）图1是边长为（a+b）的正方形，因此面积为（a+b）2，图1也可以看作是四个部分的面积和，即a2+2ab+b2，因此（a+b）2a2+2ab+b2；图2中阴影部分是边长为（ab）正方形，所以面积为（ab）2，图2阴影部分的面积也可以看作从大正方形面积减去空白部分的面积，即a22ab+b2，因此（ab）2a22ab+b2；图3左图阴影部分是长为（a+b），宽为（ab）的长方形，所以面积为（a+b）（ab），右图阴影部分的面积是两个正方形的面积差，即a2b2，因此（a+b）（ab）a2b2；故答案为：（a+b）2a2+2ab+b2；（ab）2a22ab+b2；（a+b）（ab）a2b2；（2）设5xm，x1n，则m+n4，mn（5x）（x1）3，所以（5x）2+（x1）2m2+n2（m+n）22mn16610，故答案为：10；（3）设ACp，BCq，则p+qAC+BCAB10，p2+q2S1+S272，（p+q）22pqp2+q2，即1002pq72，2pq1007228，12pq7，即阴影部分的面积为723【解答】解：（1）6×2+214，3×2+3×315，6233是“十四五数”，F（6233）=623333629=319；（2）当0b4时，s2640+1000a+100b+10c+d为“十四五数”，2（a+2）+（b+6）14，2（c+4）+3d15，即2a+b4，2c+3d7，0a6，0b4，0c5，0d9，其中a、b、c、d均为整数，a1，b2（或a2，b0）；c2，d1；s3861或4661；当4b7时，s2640+1000a+100b+10c+d为“十四五数”，2（a+3）+（b4）14，2（c+4）+3d15，即2a+b12，2c+3d7，0a6，4b7，0c5，0d9，其中a、b、c、d均为整数，a3，b6（或a4，b4）；c2，d1；s6261或7061；故满足条件s的值为3861或4661或6261或7061；当s3861时，F（s）=386161389=253即当s最小时F（s）的值为25324【解答】解：（1）1+0+44，1+34，2+24，3+14，4+04，103的所有两位数的“友好数”为13、22、31、40；（2）m100a+40+b、n200+10c，a+bc2，mn是11的倍数，100a+40+b20010c是11的倍数，即100a+b10c160是11的倍数，100a+b10c16011=9c+4+a+b+c611为整数，a+b+c611是整数，a+bc2，2c811是整数，0c9，c为整数，82c810，c为整数，2c80，c4，a+bc22，1a5，0b5，且a、b为整数，a1，b1或a2，b0，m141或240，n240，m、n为两个不同的三位数，m141，n240，P=mn11=14124011=9即P925【解答】解：（1）7240不是“青年数”，9462是“青年数”，理由：对5093，505，9364，7240不是“青年数”；对9462，945，624，9462是“青年数”，P（9462）2×（9+4）+6+234，Q（9462）945，F（9462）=P(9462)Q(9462)=345；（2）设“青年数”m的千位数是a，十位数是b，则m的百位数是a5，个位数是b4，（5a9，4b9），则P（m）2（a+a5）+b+b44a+3b14，Q（m）a4，F（m）能被10整除，当P（m）10Q（m），有4a+3b1410（a4），解得：a6，b5，或者a7，b8，m6151或m7284；当P（m）20Q（m），有4a+3b1420（a4），解得：a5，b7，m5073；所有满足条件的m值为：6151或7284或507311