2023-2024学年秋季8年级上册数学人教版《第十四章 整式的乘除与因式分解》单元测试04（含答案）.doc

人教版八年级数学上册第14章 整式的乘法与因式分解单元测试一、选择题（共10小题，满分30分）1已知xa2，xb5，则xa+b（）A7B10C20D502（）2021×（2.4）2022（）A1BCD2.43已知a3231，b1641，c851，则a，b，c的大小关系是（）AabcBacbCabcDbac4下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）Ax24x+1x（x4）+1B（x+1）2x2+2x+1Cx24（x+2）（x2）D18a3bc3a2b6ac5若x+y6，x2+y220，求xy的值是（）A2B2C4D±26已知a5+4b，则代数式a28ab+16b2的值是（）A16B20C25D307若2x5是多项式4x2+mx5（m为系数）的一个因式，则m的值是（）A8B6C8D108如图，长方形中放入5张长为x，宽为y的相同的小长方形，其中A，B，C三点在同一条直线上若阴影部分的面积为52，大长方形的周长为36，则一张小长方形面积为（）A3B4C5D69如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b（ba）的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两个图形的面积，可以验证的等式是（）Aa2+b2（a+b）（ab）B（ab）2a22ab+b2C（a+b）2a2+2ab+b2Da2b2（a+b）（ab）10已知：（2021a）（2020a）4，则（2021a）2+（2020a）2的值为（）A7B8C9D12二、填空题（共10小题，满分30分）11若2n+2n+2n+2n212，则n 12若实数x满足x2x10，则x32x2+2021 13长方形的面积为4a26ab+2a，长为2a，则它的周长为 14分解因式：a2b2+ab2a2b 15已知x满足（x2018）2+（2020x）28，则（x2019）2的值是 16已知3m4，32m4n2若9nx，则x的值为 17已知（2x+y）258，（2xy）218，则xy 18若2m2n÷2364，则m+n 19如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b8，ab2，则阴影部分的面积为 20已知xy，且满足两个等式x22y20212，y22x20212，则x2+2xy+y2的值为 三、解答题（共6小题，满分60分）21计算：（1）（3a2）3a3（5a3）3；（2）（3x2）（2x+y+1）22把下列多项式分解因式（1）3x23y2（2）a2b+2ab2+b3（3）（m1）（m3）+1（4）2a2+4ab+2b223（1）试说明代数式（s2t）（s+2t+1）+4t（t+）的值与s、t的值取值有无关系；（2）已知多项式axb与2x2x+2的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为4，试求ab的值；（3）已知二次三项式2x2+3xk有一个因式是（2x5），求另一个因式以及k的值24我们将（a+b）2a2+2ab+b2进行变形，如：a2+b2（a+b）22ab，ab等根据以上变形解决下列问题：（1）已知a2+b28，（a+b）248，则ab （2）已知，若x满足（25x）（x10）15，求（25x）2+（x10）2的值（3）如图，四边形ABED是梯形，DAAB，EBAB，ADAC，BEBC，连接CD，CE，若ACBC10，则图中阴影部分的面积为 25【问题解决】（1）若a+b4，ab2，求a2+b2的值；【类比探究】（2）若x+y8，x2+y240，求xy的值；【拓展延伸】（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形ACDE和BCFG，已知AB10，两正方形的面积和S1+S260，求图中阴影部分的面积26阅读材料并回答问题：如图，有足够多的边长为a的小正方形卡片（A类）、长为a宽为b的长方形卡片（B类）以及边长为b的大正方形卡片（C类），发现利用图中的三种卡片各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图可以解释为：（a+2b）（a+b）a2+3ab+2b2（1）取图中卡片若干张（A、B、C三种卡片都要取到）拼成一个长方形，使其面积为（2a+b）（a+2b），在虚框中画出图形，并根据图形回答（2a+b）（a+2b） （2）取图中卡片若干张（A、B、C三种卡片都要取到）拼成一个长方形，使其面积为a2+5ab+6b2你的图中需要A类、B类、C类卡片共 张根据图形，可将多项式a2+5ab+6b2分解因式为 （3）试在虚框中画出一个几何图形，结合面积表示，把多项式b23ab+2a2因式分解参考答案一、选择题（共10小题，满分30分）1B2B3D4C5D6C7C8C9D10C二、填空题（共10小题，满分30分）1110122020138a6b+214（ab）（a+bab）1531621751891929204三、解答题（共6小题，满分60分）21解：（1）（3a2）3a3（5a3）327a6a3125a927a9125a9152a9；（2）（3x2）（2x+y+1）6x2+3xy+3x4x2y26x2+3xyx2y222解：（1）原式3（x2y2）3（x+y）（xy）；（2）原式b（a2+2ab+b2）b（a+b）2；（3）原式m24m+4（m2）2；（4）原式2（a2+2ab+b2）2（a+b）223解：（1）代数式的值与t的值取值无关系，与s的值取值有关系（s2t）（s+2t+1）+4t（t+）s2+2st+s2ts4t22t+4t2+2ts2+s，代数式的值与t的值取值无关系，与s的值取值有关系（2）（axb）（2x2x+2）2ax3ax2+2ax2bx2+bx2b2ax3（a+2b）x2+（2a+b）x2b，积展开式中不含x的一次项，且常数项为4，2a+b0，2b4，a1，b2ab1（3）设另一个因式为（x+m）根据题意得，（x+m）（2x5）2x2+3xk，x25x+2mx5m2x2+3xk，x2+（2m5）x5m2x2+3xk，2m53，k5m，m4，k20，另一个因式：（x+4），k是2024（1）a2+b28，（a+b）248，ab20，（2）设25xa，x10b，由（a+b）2a2+2ab+b2进行变形得，a2+b2（a+b）22ab，（25x）2+（x10）2（25x）+（x10）²2（25x）（x10）15²2×（15）225+30255，（3）设ADACa，BEBCb，则图中阴影部分的面积为（a+b）（a+b）（a²+b²）（a+b）²（a²+b²）×2abab1025解：（1）因为a+b4，ab2，所以（a+b）216，2ab4，所以a2+b2+2ab16，所以a2+b216412；（2）因为x+y8，所以（x+y）264，所以x2+y2+2xy64，因为x2+y240，所以2xy644024，xy12；（3）设ACm，BCn，则S1m2，S2n2，S1+S2m2+n260，因为AB10，即m+n10，所以（m+n）2100，m2+n2+2mn100，2mn1006040，mn20，所以SBCDmn10故图中阴影部分的面积为1026解：（1）拼出一个长为2b+a，宽为2a+b的长方形需要A类图形2个，B类图形5个，C类图形2个，拼出的长方形如下：根据图象可知，长方形的面积为2a2+5ab+2b2，（2a+b）（a+2b）2a2+5ab+2b2，故答案为2a2+5ab+2b2；（2）由a2+5ab+6b2可得需要A类、B类、C类图形共1+5+612个，故答案为12；一个A类图形，5个B类图形，6个C类图形可拼如下图形，由图象可知，长方形的面积可表示为（a+2b）（a+3b），a2+5ab+6b2（a+2b）（a+3b），故答案为（a+2b）（a+3b）；（3）根据b23ab+2a2可知需要A类图象2个，B类图形3个，C类图形一个，拼出的图形如下：由图象可知b23ab+2a2（ba）（b2a）