（学霸思维拓展）长方形和正方形图形计算（提高）-2024三年级上册数学易错题专项培优含答案.pdf

第1页（共28页）学科网（北京）股份有限公司长方形和正方形图形计算（提高）长方形和正方形图形计算（提高）三年级上册数学易错题三年级上册数学易错题 一计算题（共一计算题（共 54 小题）小题）1求下列图形的周长。2如图所示，已知大长方形的周长是 38cm，阴影部分为正方形，求小长方形的周长是多少？3计算下列图形的周长（单位：厘米）4计算下列图形的周长 5列式计算下面两幅图的周长。6计算下面图形的周长（学霸思维拓展）长方形和正方形图形计算（提高）-2024三年级上册数学易错题专项培优含答案 第2页（共28页）学科网（北京）股份有限公司 7计算下面图形的周长。（1）（2）8用简便方法计算下面图形的周长 9计算下列四边形的周长。10计算下面各图形的周长。11计算下面图形的周长 第3页（共28页）学科网（北京）股份有限公司 12用两个长 5 分米、宽 2 分米的长方形重叠成下面的图形，请算出这个图形的周长 13计算如图图形的周长 14求下面图形的周长（单位：厘米）15计算下面图形的周长。16计算如图图形的周长。第4页（共28页）学科网（北京）股份有限公司 17计算下面图形的周长。18计算下面图形的周长。19求各图的周长 20计算下面平行四边形的周长。21计算下面图形的周长。22计算下列图形的周长。23已知正方形的周长是 52cm，求边长 第5页（共28页）学科网（北京）股份有限公司 24计算下面各图形的周长。（单位：分米）25求如图周长。26测量并计算下面各图形的周长。27计算下面图形的周长（单位：分米）28求下面图形的周长。（单位：厘米）29求如图图形的周长。第6页（共28页）学科网（北京）股份有限公司 30看图，说一说，算一算 31求周长（单位：米）32计算下列图形的周长（单位：cm）33计算下面各图形的周长。（单位：厘米）34计算下面长方形和正方形的周长。35计算下面长方形和正方形的周长。（1）（2）36计算下面长方形的周长 第7页（共28页）学科网（北京）股份有限公司 37计算下面图形的周长。（单位：厘米）38看图计算周长。39计算下面图形的周长。40计算如图长方形的周长 41测量并计算下面各图形的周长。42求出如图的周长（单位：厘米）第8页（共28页）学科网（北京）股份有限公司 43求下面图形的周长。44小正方形的边长是 2 厘米，算一算涂色图形的周长。45我会算。（用你喜欢的方法计算出下面图形的周长）46计算下面图形周长，不用答。（单位：cm）47列式求如图所示图形的周长 48计算下列图形的周长 第9页（共28页）学科网（北京）股份有限公司 49计算下面图形的周长（墙的长度不算）50计算下面长方形和正方形的周长。51计算下面各个图形的周长。52算出下面图形的周长。53列式求如图图形的周长。第10页（共28页）学科网（北京）股份有限公司 54计算下面图形的周长。第11页（共28页）学科网（北京）股份有限公司 长方形和正方形图形计算（提高）长方形和正方形图形计算（提高）三年级上册数学易错题押题卷（苏教版）三年级上册数学易错题押题卷（苏教版）参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一计算题（共一计算题（共 54 小题）小题）1【答案】18 米。【分析】把围成这个图形的所有线段的长度相加即可。【解答】解：32+（3+1+1）2+12 6+10+2 18（米）答：图形的周长是 18 米。【点评】根据周长的含义，解答此题即可。2【答案】见试题解答内容【分析】由题意可知：正方形的边长等于长方形的宽，设正方形的边长为 x，则 4x+5238 厘米，于是可以求出正方形的边长，也就是原来长方形的宽，进而可以求出小长方形的周长【解答】解：设正方形的边长为 x 厘米，则 4x+5238 4x+1038 4x28 x7（7+5）2 122 24（厘米）答：小长方形的周长是 24 厘米【点评】此题主要考查长方形的周长公式的灵活应用 3【答案】见试题解答内容【分析】根据长方形的周长公式：C（a+b）2，正方形的周长公式：C4a，代入数据解答即可【解答】解：（3+5）2 82 16（厘米）第12页（共28页）学科网（北京）股份有限公司 答：长方形的周长是 16 厘米 4416（厘米）答：正方形的周长是 16 厘米【点评】此题考查了长方形和正方形周长公式的应用 4【答案】见试题解答内容【分析】由图可知，图形一的周长是长 36 米、宽 24 米的周长加两个 6 米；图形二的周长正好是长 40cm、宽 30cm 的长方形的周长，然后计算即可解答本题【解答】解：（36+24）2+62 602+12 120+12 132（米）答：图形一的周长是 132 米。（40+30）2 702 140（cm）答：图形二的周长是 140cm【点评】本题考查长方形的周长，明确长方形的周长（长+宽）2 是解答本题的关键 5【答案】16 厘米，12 厘米。【分析】根据长方形的周长（长+宽）2，正方形的周长边长4，把数据代入公式解答。【解答】解：（5+3）2 82 16（厘米）3412（厘米）答：长方形的周长是 16 厘米，正方形的周长是 12 厘米。【点评】此题主要考查长方形、正方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。6【答案】见试题解答内容【分析】根据正方形的周长边长4，平行四边形的周长（长+宽）2，其中图 3 通过平移转化为长 第13页（共28页）学科网（北京）股份有限公司 方形，长方形的周长（长+宽）2，把数据分别代入公式解答【解答】解：3412（厘米）（8+6）2 142 28（分米）（10+8）2 182 36（厘米）答：正方形的周长是 12 厘米，平行四边形的周长是 28 分米，组合图形的周长是 36 厘米【点评】此题主要考查正方形、平行四边形、长方形的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式 7【答案】（1）64 分米；（2）62 厘米。【分析】（1）根据正方形的周长边长4，把数据代入公式解答。（2）根据长方形的周长（长+宽）2，把数据代入公式解答。【解答】解：（1）16464（分米）答：它的周长是 64 分米。（2）（20+11）2 312 62（厘米）答：它的周长是 62 厘米。【点评】此题主要考查正方形、长方形周长公式的灵活应用，关键是熟记公式。8【答案】见试题解答内容【分析】根据长方形的周长（长+宽）2，正方形的周长边长4，代入数据即可解答【解答】解：（28+18）2 462 92（分米）254100（厘米）答：长方形的周长是 92 分米，正方形的周长是 100 厘米【点评】此题主要考查长方形、正方形的周长公式的计算应用 第14页（共28页）学科网（北京）股份有限公司 9【答案】28 厘米，60 分米。【分析】根据长方形的周长（长+宽）2，正方形的周长边长4，把数据代入公式解答。【解答】解：（8+6）2 142 28（厘米）15460（分米）答：长方形的周长是 28 厘米，正方形的周长是 60 分米。【点评】此题主要考查长方形、正方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。10【答案】26 厘米；48 分米。【分析】根据长方形周长（长+宽）2、正方形周长边长4，代入数值进行计算即可。【解答】解：（9+4）2 132 26（厘米）12448（分米）【点评】本题主要考查了学生用长方形、正方形周长公式解决问题的能力。熟练地掌握长方形和正方形周长的公式时解答本题的关键。11【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据长方形形的周长 C（a+b）2，代入数据解答；（2）利用平移的方法，根据正方形的周长公式 C4a，代入数据解答【解答】解：（1）（10+7）2 172 34（厘米）答：长方形的周长是 34 厘米 （2）10440（分米）答：图形的周长是 40 分米【点评】本题主要是利用长方形、正方形的周长公式解决问题 12【答案】见试题解答内容【分析】根据长方形的周长公式：C（a+b）2，根据图形的特点可知：整个图形的周长等于一个长 5 第15页（共28页）学科网（北京）股份有限公司 分米、宽 2 分米的长方形的周长加上（52）2，据此解答【解答】解：（5+2）2+（52）2 72+32 14+6 20（分米）答：这个图形的周长是 20 分米【点评】此题主要考查长方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式 13【答案】见试题解答内容【分析】正方形的周长边长4，长方形的周长（长+宽）2，据此代入数据即可解答【解答】解：254100（厘米）（20+15）2 352 70（米），答：正方形的周长是 100 厘米，长方形的周长是 70 米【点评】此题考查长方形、正方形的周长公式的计算应用 14【答案】见试题解答内容【分析】图形的周长等于长 40 厘米、宽 15 厘米的长方形的周长加上 2 条 8 厘米长的线段的长度，根据长方形的周长（长+宽）2 解答即可 图形的周长等于长（12+4）厘米、宽 12 厘米的长方形的周长，根据长方形的周长（长+宽）2 解答即可【解答】解：（40+15）2+82 552+16 110+16 126（厘米）答：图形的周长是 126 厘米 （12+4+12）2 282 56（厘米）第16页（共28页）学科网（北京）股份有限公司 答：图形的周长是 56 厘米【点评】此题考查了长方形和正方形周长公式的灵活运用 15【答案】76 厘米。【分析】长方形的周长（长+宽）2，据此解答即可。【解答】解：（25+13）2 382 76（厘米）答：图形的周长是 76 厘米。【点评】此题主要考查长方形的周长公式的灵活运用。16【答案】12 厘米；12 厘米。【分析】（1）长方形的周长（长+宽）2，把数据代入计算即可。（2）正方形的周长边长4，把数据代入计算即可。【解答】解：（1）（4+2）2 62 12（厘米）（2）3412（厘米）答：左图的周长是 12 厘米，右图的周长是 12 厘米。【点评】此题主要考查了长方形、正方形的周长公式的计算方法。17【答案】112m2，106m2。【分析】根据长方形周长（长+宽）2、正方形周长边长4，代入数值进行计算即可。【解答】解：284112（m2）（35+18）2 532 106（m2）答：正方形周长是 112m2，长方形周长是 106m2。【点评】本题主要考查了学生用长方形、正方形周长公式解决问题的能力。熟练地掌握长方形和正方形周长的公式时解答本题的关键。18【答案】14dm。【分析】根据“长方形的周长（长+宽）2”解答即可。第17页（共28页）学科网（北京）股份有限公司【解答】解：（5+2）2 72 14（dm）答：长方形的周长是 14dm。【点评】此题考查了长方形的周长公式的灵活应用。19【答案】见试题解答内容【分析】第一个图用正方形周长边长4 解答，第二个图用长方形的周长（长+宽）2 解答【解答】解：8432（厘米 答：正方形的周长是 32 厘米 （9+7）2 162 32（米）答：长方形的周长是 32 米【点评】此题考查了正方形周长和长方形的周长公式的应用 20【答案】40 厘米。【分析】根据图示可知平行四边形底 12.5 厘米对应的高是 6 厘米，根据平行四边形的面积公式 Sah，先求出平行四边形的面积，再除以 10 厘米，求出高 10 厘米对应的底，然后用相邻边的和乘 2 即可求出平行四边形的周长。【解答】解：12.5610 7510 7.5（厘米）（12.5+7.5）2 202 40（厘米）答：平行四边形的周长是 40 厘米。【点评】解决本题的关键在于能先根据平行四边形面积公式求出平行四边形的面积，再用面积除以高求出平行四边形未知的底。21【答案】140 厘米；144 米；180 厘米。第18页（共28页）学科网（北京）股份有限公司【分析】根据周长的定义：周长是围成图形的所以线段的长度和，据此解答即可。【解答】解：图 1：（47+23）2 702 140（厘米）图 2：364144（米）图 3：38+36+33+36+37180（厘米）【点评】根据周长的定义，解答此题即可。22【答案】（1）64 厘米；（2）80 分米。【分析】（1）正方形周长边长4，把数据代入计算即可解答。（2）图形的周长等于长是 25 分米，宽是 15 分米的长方形的周长，根据长方形的周长（长+宽）2即可解答。【解答】解：（1）16464（厘米）答：正方形的周长是 64 厘米。（2）（25+15）2 402 80（分米）答：图形的周长是 80 分米。故答案为：（1）64 厘米；（2）80 分米。【点评】本题考查了图形周长的意义和计算方法。23【答案】见试题解答内容【分析】根据正方形的周长公式：C4a，那么 aC4，把数据代入公式解答【解答】解：52413（厘米）答：它的边长是 13 厘米【点评】此题主要考查正方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式 24【答案】36 分米。【分析】根据图示，利用平移法把图形转化为一个长方形，把左边的 2 厘米平移到右边 2 厘米处组成长方形的宽，12 厘米平移到上边与 2 厘米组成长方形的长，利用长方形的周长公式 C（长+宽）2 即可计算。【解答】解：长：12+214（分米）第19页（共28页）学科网（北京）股份有限公司 宽：2+24（分米）（14+4）236（分米）答：周长是 36 分米。【点评】解答此题的关键是通过转化法把不规则图形转化为学过的长方形，利用公式解答。25【答案】410 米。【分析】根据周长的含义，四边形的周长就是四条边的长度和，据此解答即可。【解答】解：124+110+90+86410（米）答：周长是 410 米。【点评】熟悉周长的定义，是解答此题的关键。26【答案】10 厘米。【分析】用直尺量出图中各部分线段的长度，然后把它们相加即可求出此图形的周长。【解答】解：线段长度测量如下：2+1+1+1+3+210（厘米）答：这个图形的周长是 10 厘米。【点评】解决本题先量出各部分的长度，再根据周长的意义，求出这个图形的周长。27【答案】24 分米。【分析】根据正方形的周长边长4，求出周长即可。【解答】解：6424（分米）答：周长是 24 分米。【点评】熟练掌握正方形的周长公式，是解答此题的关键。28【答案】18 厘米；32 厘米。【分析】长方形的周长长宽；正方形的周长边长4，由此解答即可。【解答】解：（6+3）218（厘米）8432（厘米）【点评】熟练掌握长方形的周长公式和正方形的周长公式是解答此题的关键。第20页（共28页）学科网（北京）股份有限公司 29【答案】18、32。【分析】根据长方形的周长（长+宽）2，正方形的周长边长4，把数据代入公式解答。【解答】解：（6+3）2 92 18（厘米）8432（厘米）答：长方形的周长是 18 厘米，正方形的周长是 32 厘米。【点评】此题主要考查长方形、正方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。30【答案】见试题解答内容【分析】一根铁丝围成一个长是 10 厘米，宽是 6 厘米的长方形，如果把这根铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少厘米？根据长方形的周长公式：C（a+b）2，求出这根铁丝的长，根据正方形的周长公式：C4a，那么 aC4，把数据代入公式解答【解答】解：一根铁丝围成一个长是 10 厘米，宽是 6 厘米的长方形，如果把这根铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少厘米？（10+6）24 1624 324 8（厘米）答：正方形的边长是 8 厘米【点评】此题主要考查长方形、正方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式 31【答案】48 米；70 米。【分析】根据正方形的周长边长4，长方形的周长（长+宽）2，据此解答即可。【解答】解：图 1 的周长：12448（米）图 2 的篱笆长：40+15+1570（米）【点评】熟练掌握长方形和正方形的周长公式，是解答此题的关键。32【答案】见试题解答内容【分析】（1）长方形的周长（长+宽）2，代入数据即可解答；（2）把这个图形两个角上的小线段分别平移，则这个图形的周长就是这个边长 10+313 厘米的正方形 第21页（共28页）学科网（北京）股份有限公司 的周长，据此利用正方形的周长边长4 即可解答【解答】解：（1）（15+5）2 202 40（厘米）答：长方形的周长是 40 厘米 （2）（10+3）4 134 52（厘米）答：这个图形的周长是 52 厘米【点评】此题主要考查长方形和正方形的周长公式的计算应用，要注意不规则图形的周长的计算方法 33【答案】56 厘米，64 厘米。【分析】根据长方形的周长（长+宽）2，正方形的周长边长4，把数据分别代入公式解答。【解答】解：（10+18）2 282 56（厘米）16464（厘米）答：长方形的周长是 56 厘米，正方形的周长是 64 厘米。【点评】此题主要考查长方形、正方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。34【答案】（1）36 米；（2）52 分米。【分析】（1）根据长方形的周长（长+宽）2，把数据代入公式解答。（2）根据正方形的周长边长4，把数据代入公式解答。【解答】解：（1）（11+7）2 182 36（米）答：它的周长是 36 米。（2）13452（分米）答：它的周长是 52 分米。第22页（共28页）学科网（北京）股份有限公司【点评】此题主要考查长方形、正方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。35【答案】（1）18 厘米；（2）16 厘米。【分析】（1）长方形的周长（长+宽）2，把数据代入计算即可解答；（2）正方形的周长边长4，把数据代入计算即可解答。【解答】解：（1）（6+3）2 92 18（厘米）答：长方形的周长是 18 厘米。（2）4416（厘米）答：正方形的周长是 16 厘米。【点评】本题直接根据长方形、正方形的周长公式解答。36【答案】见试题解答内容【分析】根据长方形的周长公式：C（a+b）2，把数据代入公式解答【解答】解：（8+3）2 112 22（厘米），答：它的周长是 22 厘米【点评】此题主要考查长方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式 37【答案】70 厘米，64 厘米。【分析】根据长方形的周长（长+宽）2，正方形的周长边长4，把数据代入公式解答。【解答】解：（20+15）2 352 70（厘米）16464（厘米）答：长方形的周长是 70 厘米，正方形的周长是 64 厘米。第23页（共28页）学科网（北京）股份有限公司【点评】此题主要考查长方形、正方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。38【答案】62 厘米；36 分米。【分析】长方形周长（长+宽）2，正方形周长边长4；据此即可求得周长。【解答】解：（25+6）2 312 62（分米）答：这个长方形的周长是 62 厘米。9436（分米）答：这个正方形的周长是 36 分米。【点评】此题主要考查长、正方形周长公式的应用。39【答案】48 厘米。【分析】根据长方形的周长（长+宽）2，把数据代入公式进行解答。【解答】解：（15+9）2 242 48（厘米）答：长方形的周长是 48 厘米。【点评】此题主要考查长方形周长的计算，关键是掌握长方形的周长公式。40【答案】28 米。【分析】根据长方形的周长公式：C（a+b）2，代入数据解答即可。【解答】解：（8+6）2 142 28（米）答：长方形的周长是 28 米。【点评】此题考查了长方形周长公式的灵活运用。41【答案】第24页（共28页）学科网（北京）股份有限公司 9.2 厘米，7.2 厘米。【分析】首先用直尺测量出长方形的长和宽，正方形的边长，然后根据长方形的周长（长+宽）2，正方形的周长边长4，把数据代入公式解答。【解答】解：测量结果如图：（3.6+1）2 4.62 9.2（厘米）1.847.2（厘米）答：长方形的周长是 9.2 厘米，正方形的周长是 7.2 厘米。【点评】此题主要考查长方形、正方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。42【答案】见试题解答内容【分析】长方形的周长（长+宽）2，正方形的周长边长4，代数解答即可【解答】解：（12+6）2 182 36（厘米）答：长方形的周长是 36 厘米 6424（厘米）答：正方形的周长是 24 厘米【点评】此题考查了长方形、正方形周长公式的运用 43【答案】64cm。【分析】根据图形的特点，可以通过平移“转化”为长是 19 厘米，宽是 13 厘米的长方形的周长，根据长方形的周长（长+宽）2，把数据代入公式解答。【解答】解：（19+13）2 322 第25页（共28页）学科网（北京）股份有限公司 64（cm）答：它的周长是 64cm。【点评】此题主要考查长方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。44【答案】24 厘米。【分析】数出一共有多少个 2 厘米，再乘 2 厘米即可。【解答】解：12224（厘米）答：涂色图形的周长是 24 厘米。【点评】根据周长的含义，解答此题即可。45【答案】长方形：100 分米，正方形：40 厘米。【分析】根据正方形的周长公式 C4a，长方形的周长公式 C（a+b）2 即可解决问题。【解答】解：（32+18）2 502 100（分米）10440（厘米）答：长方形的周长是 100 分米，正方形的周长是 40 厘米。【点评】本题主要是灵活利用长方形的周长公式 C（a+b）2 与正方形的周长公式 C4a 解决问题。46【答案】96 厘米，540 厘米。【分析】首先根据长方形的周长公式：长方形的周长（长+宽）2，正方形的周长边长4，把数据代入公式解答。【解答】解：（28+20）2 482 96（厘米）1354540（厘米）、答：长方形的周长是 96 厘米，正方形的周长是 540 厘米。【点评】此题主要考查长方形、正方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。47【答案】见试题解答内容【分析】根据长方形的周长（长+宽）2，正方形的周长边长4，五边形的周长五条边的长度和；据此代入数据即可解答【解答】解：354140（分米）第26页（共28页）学科网（北京）股份有限公司 （58+24）2 822 164（米）11+9+12+11+1053（厘米）答：正方形的周长是 140 份米，长方形的周长是 164 米，五边形的周长是 53 厘米【点评】此题考查了长方形、正方形等多边形的周长的计算应用 48【答案】见试题解答内容【分析】根据长方形的周长公式：C（a+b）2，把数据分别代入公式解答即可【解答】解：（5+8）2 132 26（厘米）答：它的周长是 26 厘米 5dm50cm（50+9）2 592 118（厘米）答：它的周长是 118 厘米【点评】此题主要考查长方形、正方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式 49【答案】见试题解答内容【分析】宽边靠墙，则图形的周长就等于宽+长2，据此计算即可解答 长边靠墙，则图形的周长就等于长+宽2，据此计算即可解答【解答】解：8+112 8+22 30（米）答：图形的周长 30 米 第27页（共28页）学科网（北京）股份有限公司 11+82 11+16 27（米）答：图形的周长 27 米【点评】此题考查了长方形的周长公式的计算应用，要注意一边靠墙的情况 50【答案】18 厘米；28 厘米。【分析】（1）长方形的周长（长+宽）2，把数据代入计算即可解答；（2）正方形的周长边长4，把数据代入计算即可解答。【解答】解：（1）（6+3）2 92 18（厘米）答：长方形的周长是 18 厘米。（2）7428（厘米）答：正方形的周长是 28 厘米。【点评】本题直接根据长方形、正方形的周长公式解答。51【答案】38 厘米，40 分米。【分析】根据长方形的周长（长+宽）2，正方形的周长边长4，把数据代入公式解答。【解答】解：（12+7）2 192 38（厘米）10440（分米）答：长方形的周长是 38 厘米，正方形的周长是 40 分米。【点评】此题主要考查长方形的周长公式、正方形的周长公式的灵活运用，解是熟记公式。52【答案】34 厘米，32 厘米。【分析】根据长方形的周长（长+宽）2，正方形的周长边长4，把数据代入公式解答。【解答】解：（12+5）2 172 34（厘米）8432（厘米）第28页（共28页）学科网（北京）股份有限公司 答：长方形的长是 34 厘米，正方形的周长是 32 厘米。【点评】此题主要考查长方形、正方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。53【答案】140 分米；164 米，22 厘米。【分析】（1）根据正方形周长边长4，把数据代入公式解答。（2）根据长方形的周长（长+宽）2，把数据代入公式解答。（3）根据图形的特点，可以通过平移转化为一个长是 6 厘米，宽是（2+3）厘米的长方形，根据长方形的周长（长+宽）2，把数据代入公式解答。【解答】解：（1）354140（分米）答：这个正方形的周长是 140 分米。（2）（58+24）2 822 164（米）答：这个长方形的周长是 164 米。（3）（6+3+2）2 112 22（厘米）答：它的周长是 22 厘米。【点评】此题主要考查正方形、长方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。54【答案】59 厘米，108 米。【分析】根据梯形周长的意义，梯形的上下底加上两条腰的长度就是梯形的周长，根据正方形的周长边长4，把数据代入公式解答。【解答】解：18+15+14+1259（厘米）274108（米）答：梯形的周长是 59 厘米，正方形的周长是 108 米。【点评】此题主要考查梯形、正方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。声明：试题解析著 作权属所有，未经书面同意，不得复制发 布日期：2023/11/11 18:3 5:46；用户：小学数学；邮箱：1995515 6610；学号：50309849